Урок по теме «Тетраэдр. Задачи на построение сечений»
план-конспект урока по математике

Урок по теме «Тетраэдр. Задачи на построение сечений»

Цели: 1. Ввести понятие тетраэдра, проиллюстрировать изученные понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере тетраэдра, научить решать  задачи, связанные с тетраэдром; научить строить сечения тетраэдра плоскостью.

2. Развивать мышление, внимание, умением владеть символическим языком, развить самостоятельность; геометрическую интуицию на образы, свойства, методы построения.

3. Воспитывать культуру вычислений, воспитывать интерес к математике.

Ход урока

I.  Организационный момент

II. Актуализация знаний.

Если "да", то ставим +, если "нет", то -

1. Прямая пересекает две стороны треугольника. Лежит ли она в плоскости этого треугольника?

2. Хорда окружности принадлежит плоскости. Верно ли утверждение, что и вся окружность лежит в этой плоскости?

3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости. Пересекают ли основания трапеции эту плоскость?

4. Верно ли утверждение: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость?

5. Прямая пересекает плоскость. Можно ли в плоскости провести прямую, параллельную данной прямой?

6. Две прямые параллельны одной плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые параллельны?

III. Изучение нового материала.

Среди занимательных задач есть такая: Из 6 спичек сложите 4 треугольника так, чтобы каждая сторона была одна спичка. У вас на столах лежат 6 спичек. Попробуйте и вы решить эту задачу.

Как называется фигура? (Тетраэдр)

Глядя на нашу фигуру, давайте мы с вами вместе постараемся выяснить из чего она состоит.

Составить истинные высказывания:

1. Тетраэдр – это…( Тетраэдр – это многогранник, состоящий из плоскости треугольника и точки не лежащий в этой плоскости, трех отрезков соединяющих эту точку с вершинами основания треугольника).

2.Элементы тетраэдра:

Грани тетраэдра – это…

Ребра - …

Вершины тетраэдра – это…

Противоположные ребра тетраэдра – это…

Основание тетраэдра, боковые ребра тетраэдра…

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются его гранями, стороны граней — ребрами, вершины граней — вершинами тетраэдра.

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Назовите противоположные ребра тетраэдра DАВС.

IV. Решение задач

Изучение этого многогранника даст возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей в пространстве.

Решим следующие задачи устно.

Ответьте на вопросы:

Какого взаимное расположение прямой МК и плоскости АВС?

Какого взаимное расположение прямой МN и прямой ЕС?

Какого взаимное расположение прямой АF и прямой DN?

В тетраэдре DАВС DВС = DВА = АВС = 600, ВD = ВА = ВС = 4см. Найдите площадь грани АDС.

        Для решения многих геометрических задач, связанных с тетраэдром, полезно уметь строить их сечения различными плоскостями. Секущая плоскость тетраэдра - любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра. Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники.

        Постройте сечение тетраэдра АВСD плоскостью , проходящей через точки М, К, Р его ребер.

Дано: АВСD - тетраэдр, (МКР) =  , МАС, КАD, РВD.

Построить:   ∩АВСD.

Построение: 1) МК; 2) КР; 3) КР∩АВ=N; 4) МN∩ВС=Е; 5) РЕ; 6) МЕ;

7) МКРЕ =  ∩АВСD.

V. Тест (контроль первичных знаний)

1. Тетраэдр - поверхность, составленная из…

а) 3 треугольников;                 б) 4 треугольников;

в) 5 треугольников;                 г) 4 четырехугольников.

2. Концы ребер многоугольника называют….

а) вершины;    б) диагонали;         в) грани;         г) ребра.

3. В тетраэдре QМNР треугольник МNР является:

а) боковой гранью;          б) ребром;            в) основанием;        г) вершиной.

5. Все ребра тетраэдра SABC равны,  точка М — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 8, а SL = 7. Найдите сумму площадей всех боковых граней тетраэдра.

а) 112;      б) 90;      в)    84;      г) 56.

VI. Итог урока.