Билеты к зачету по математике 10 класс
материал по математике (10 класс)

Билет 1.

1. Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом. Способы построения плоскости.

1. Основные фигуры стереометрии. Что такое аксиома.
2. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Формулировка и рисунок.
3. Два следствия из аксиом. Формулировки и рисунки.

2.  Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

   а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?

   б) Найдите угол между прямыми ЕF и АВ, если угол АВС = 150°?

     3. Найдите значение выражения:

Билет 2.

1. Параллельные прямые в пространстве. Теорема о параллельности трех прямых.

             1). Определение параллельных прямых в пространстве.

2). Случаи взаимного расположения прямой и плоскости. Рисунок.

3). Теорема о параллельности трех прямых

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М  и  N  –  середины  сторон  АВ      и  ВС соответственно;  Е  CD, K  DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция

3. Решить неравенство: ()(х-2,5)

Билет 3.

1. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности

                 1). Расположение прямых и плоскостей в пространстве.

                2).  Определение прямой, параллельной плоскости.

    3).  Признак параллельности прямой и плоскости и 2 следствия. Формулировки, рисунки

2. Треугольник АВС и квадрат АЕFС не лежат в одной плоскости. Точки К и М – середины отрезков  АВ и ВС соответственно.

           а) Докажите, что КМ//ЕF

           б) Найдите КМ, если АЕ=8

3. Решить систему рациональных неравенств

Билет 4.

1. Скрещивающиеся прямые.  Признак скрещивающихся прямых.
2. Скрещивающиеся прямые, определение.
3. Признак скрещивающихся прямых. Формулировка, чертеж.
4. Формулировка теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой. Показать на модели.

2. Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость α, а через точки В и С – параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если АС : СВ = 4:3, СС1 = 8см.

3. Решите уравнение: = 0

Билет 5.

 1. Свойство скрещивающихся прямых.  Теорема о существовании плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых параллельно другой прямой.    

                1).  Скрещивающиеся прямые.

                2). Три случая расположения прямых в пространстве.

                3).  Теорема о существовании плоскости, проходящей через одну из  

                    скрещивающихся прямых  параллельно другой прямой    

2. Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА1, если А1А2 = 6 см, АВ2 : АВ1 = 3:2.

3. Упростите выражение.

Билет 6.

1. Угол между пересекающимися и скрещивающимися прямыми.

1). Углы с сонаправленными сторонами.

2)  Теорема о равных углах.

3)  Угол между прямыми в пространстве.

2. АВСDА1В1С1D1 – куб, ребро которого 4 см. а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, D1 и М, где М – середина ребра ВС.

 б) Вычислите периметр сечения.

3. Найдите область определения функции.    

Билет 7.

1. Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей

      1). Случаи взаимного расположения двух плоскостей.

2) Определение параллельных плоскостей.

3) Признак параллельности двух плоскостей. Формулировка, чертеж.

2. Трапеция ABCD ( AD и BC- основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР – средняя линия треугольника AED (МР//AD),  угол  АВС = 110 . Найдите угол между прямыми МР и АВ.

3. Упростить выражение.

( - )  *

Билет 8

1. Свойства параллельных плоскостей. Теорема о линиях пересечения двух параллельных плоскостей с третьей плоскостью

1.  Случаи взаимного расположения двух плоскостей.
2. Определение параллельных плоскостей.
3. Свойства параллельных плоскостей. Формулировки, чертежи.

2. Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А ₁ и В₁, а другую в точках А₂ и В₂ соответственно.

а) Докажите, что А₁В₁//А₂В₂

б) Найдите угол А₂А₁В₁, если угол А₁А₂В₂=140⁰.

     3.   при 6 найти значение выражения

Билет 9.

1. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда.  Доказательство теоремы о диагонали параллелепипеда.

1. Параллелепипед. Наклонный параллелепипед. Прямой параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Понятие, чертежи, элементы.
2. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
3. Теорема о диагонали прямоугольного параллелепипеда. Формулировка, доказательство, следствие из теоремы.

2. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА и ВС – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми МА и ВС, если угол МАD =45⁰

      3. Решить неравенство 

Билет 10.

1. Сечения тел плоскостью. Метод следов.

1). Сечение многогранника. Секущая плоскость.

2). Метод следов.

3). Построение диагонального сечения параллелепипеда.

2. Плоскостьα проходит через середины боковых сторон АВ и СD трапеции АВСD – точки М и N.

а) Докажите, что АD //α; б) Найдите ВС, если АD=10, МN=8.

3. Построить график функции y=   и написать все свойства