Урок математики в 6 классе
план-конспект урока по математике (6 класс)

Учитель: Быкова М.Н.

Класс: 6

Учебник : Математика.6 класс –Изд.2-е.перераб./Г.В. Дорофеев , Л.Г.Петерсон –

М.:Издательство «Ювента», 2010.

Тип урока: ОНЗ

Тема: «Прямая и обратная пропорциональность»

Основные цели:

1) формировать способность к обобщению известных фактов, к выявлению соответствий между величинами; научиться распознавать вид зависимости, записывать формулу зависимости по условию задачи, решать задачу;

2) повторить и закрепить свойство и преобразования пропорций, правила решения задач на проценты.

Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор

Раздаточный материал: сигнальные карточки; пробное задание; задание №1; задание №2; карточка рефлексии.

                                                                     Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

– Что вы изучали на прошлом уроке? (Мы познакомились с разными зависимостями.)

- Какие способы задания зависимостей вы знаете? (Формулой, таблицей и графиком.)

- Сегодня вы продолжите работать с зависимостями и узнаете как называются два вида зависимостей, и какой формулой они задаются

- А теперь я предлагаю поработать устно. СЛАЙД №1

- Чем вы воспользовались при выполнении задания?

- Что общего в первых трех примерах? (У дробей одинаковые числители.)

- Если числитель дроби зафиксировать, а знаменатель увеличивать, что будет происходить с дробями? (Значение дробей будет уменьшаться.)

- Как иначе сформулировать правило сравнение дробей с одинаковыми числителями, если перейти к терминам: делимое, делитель, частное? (Чем больше делитель при постоянном делимом, тем меньше будет частное.)

- Что общего в последних трех примерах? (Один из множителей постоянен.)

- Если один множитель зафиксировать, а второй увеличивать, что будет происходить с произведением? (Произведение будет увеличиваться.)

- Какой вывод вы можете сделать? (Чем больше один из множителей при постоянном другом множителе, тем больше будет произведение.)

- В домашней работе, какие операции с зависимостями вам пришлось выполнять? (Составлять формулу зависимости, составлять по графику таблицу, составлять по таблице формулу.)

-Я предлагаю проверить некоторые задания из домашней работы:

№№ 154; 155 СЛАЙДЫ 1-2

Вопросы по № 154.

- Посмотрите по таблице, что происходит со значениями массы?

   (Масса увеличивается.)

- Как? (На 1 кг.)

- Как ведет при этом себя стоимость яблок?

  (Стоимость яблок тоже увеличивается.)

- На сколько увеличивается стоимость яблок при увеличении их массы на 1 кг?

 (На 80 кг.)

- Какую формулу можно составить? (С = 80m.)

Вопросы по № 155.

- Посмотрите по таблице, что происходит со временем? (

Значения переменной t увеличиваются.)

- Что происходит при этом со скоростью? (Скорость уменьшается.)

-Проверьте, какой график получился

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

-У нас сегодня урок открытия нового знания. какое задание я вам сейчас предложу (пробное) Вариант 1- задача а, вариант 2- задача б.

- Зависимость между какими величинами рассматривалась в первой задаче?(стоимость и количество)

- Как изменяется стоимость , если количество увеличивается?

- Зависимость между какими величинами рассматривалась во второй задаче?( между скоростью и временем)

- Как изменяется время . если скорость увеличивается?

Одна из этих зависимостей называется прямой пропорциональной зависимостью, а другая - обратной пропорциональной зависимостью. Это и будет тема сегодняшнего урока.

Тема урока записывается в тетрадь. (СЛАЙД № 8.)

- Ребята, когда мы встречаемся с новым понятием что мы должны сделать?(новое понятие определить)

Откройте учебник на стр. 40 и найдите определение прямой и обратной пропорциональной зависимости.

СЛАЙД №9.

 - Выберите из домашней работы номер, в котором рассматривалась прямая пропорциональная зависимость. (№ 154.)

- Как вы думаете, почему она получила такое название? (Графиком этой зависимости является прямая линия.)

- Встретилась ли вам в домашней работе обратная пропорциональная зависимость? (Да в № 155.)

ЗАДАНИЕ №1.

Определите вид зависимости. Запишите в таблицу.(в таблицу записываем только номер)

1. Длина стороны прямоугольника и площадь прямоугольника, если вторая сторона постоянна.( а= 10 см)
2. Пройденный путь и время движения, если скорость движения постоянна.(v=60 км\ч)
3. Количество купленного мороженного при одинаковой сумме карманных денег, если цена снизилась.( количество денег 100 рублей)
4. Выручка кассы кинотеатра  и количество проданных билетов. (цена билета 250 руб)
5. Количество купленного мороженного при одинаковой сумме карманных денег, если цена снизилась.( количество денег 100 рублей)
6. Время выполнения той же самой  работы, если производительность увеличилась вдвое.
7.  Время наполнения бассейна и количество литров воды, наливаемой через трубу (Объем бассейна 24 м³)
8.  Пройденный путь и время движения, если скорость движения постоянна.(v=60 км\ч)

- А теперь давайте попробуем построить формулу для каждой зависимости.

ЗАДАНИЕ №2

Определи, является ли зависимость между величинами прямой или обратной пропорциональностью:

1. скорость от времени движения на участке пути в 50 км;

2. путь, пройденный за 3 ч, от скорости движения;

3. путь, пройденный со скоростью 5 км/ч от времени, за которое он пройден;

4. время на участке пути в 48 км от скорости движения.

- Какие следующие действия будете выполнять? (Определим вид зависимости).

 СЛАЙД №5

План:

построить формулу;

построить по формуле таблицу;

установить, как ведет себя одна переменная по отношению к другой;

сделать выводы: какая зависимость прямая, а какая обратная.

сформулировать алгоритм.

1.

Постоянным в формуле является__________делимое________

Значения переменной t____увеличиваются_______________

Значения переменной v____уменьшаются_______________

Зависимость между переменными______обратно пропорциональная______

2. 

Постоянным в формуле является__________множитель_______

Значения переменной v____увеличиваются_______________

Значения переменной S____увеличиваются_______________

Зависимость между переменными______прямо пропорциональная______

3. 

Постоянным в формуле является__________множитель_______

Значения переменной t____увеличиваются_______________

Значения переменной S____увеличиваются_______________

Зависимость между переменными______прямо пропорциональная______

4. 

Постоянным в формуле является__________делимое_______

Значения переменной v____увеличиваются_______________

Значения переменной t____уменьшаются______________

Зависимость между переменными______обратно пропорциональная______

- В математике постоянную величину принято обозначать буквой k, а переменные величины x и у. Запишите в общем виде формулы прямой и обратной пропорциональных зависимостей.

 ФОРМУЛЫ вывешиваются на доску.

прямая пропорциональная

зависимость

- Опираясь на полученные выводы, постройте алгоритм.

алгоритм определения вида зависимости:

3. Первичное закрепление во внешней речи

№ 160   Задание выполняется на доске.

– Как называются такие зависимости? (Прямая пропорциональность.)

№ 163                1 (а)

– Какая величина постоянная? (t — const.)

- Каким компонентом она является? (Множителем.)

– Какая зависимость? (Прямая пропорциональность.)

– Что это значит? (Если скорость увеличивается в 1,5 раза, значит, расстояние увеличивается в 1,5 раза.)

– Как же найти это расстояние? (60 · 1,5 = 90 (км).)

3 (б)

– Какая формула зависимости? (C = an.)

– Какая величина постоянная? (С — const.)

- Каким компонентом она является? (Произведение.)

– Какая зависимость? (Обратная пропорциональность.)

– Что это значит? (Если цена уменьшится на 50%, то есть в 2 раза, значит, число порций увеличится в 2 раза.)

– Как найти количество порций мороженого? (12 ⋅ 2 = 24 (шт).)

№ 164

№ 162 (3, 4, 5, 6)

№ 166 (1)

Класс разбивается на группы (по желанию учащихся), которые решают задачу разными способами.

Решение.

1-й способ:

1) 100 + 200 = 300 (г) — масса 2-го раствора;

2)  — масса соли;

3)  — концентрация 2-го раствора.

2-й способ:

1) 300 : 100 = 3 раза;

2) 30% : 3 = 10% — концентрация 2-го раствора.

Возможен диалог:

– Какой формулой воспользовались? (m = pM.)

– Какая величина постоянная? (m — const.)

– Каким компонентом она является? (Произведение.)

– Какая зависимость? (Обратная пропорциональность.)

– Что показывает обратная пропорциональность? (Во сколько раз увеличивается масса раствора, во столько раз уменьшается его концентрации

4. Рефлексия деятельности на уроке

– Ребята, что нового вы узнали сегодня на уроке? (Существуют прямая и обратная пропорциональности.)

– Где используются «открытые» знания? (При решении задач.)

- Какую цель ставили перед собой на уроке? (Получить алгоритм, с помощью которого можно определять вид зависимости).

Домашнее задание: