Конспекты открытых уроков
план-конспект урока по математике

Математическая игра

«Колесо истории математики»

8 класс

Технологии:

 игровая, проблемное обучение

Цели:

Развивающие: развитие логического мышления, сообразительности, внимательности, кругозора,  формирование знаний истории математики;

Воспитательные:  формирование интеллектуальной культуры, коммуникативных навыков; развитие интереса к математике;

Образовательные: повторение действий с дробями, формирование навыков решения задач различными способами; действий со старинными мерами длины.

Технологии:  игровая, проблемное обучение

Оборудование:  плакаты с изображением древнего способа умножения чисел, старинных мер длины

Ведущий начинает игру с цитаты В. Лейбница:

 «Кто хочет ограничиться настоящим, не зная прошлого, тот никогда его не поймет»

Далее сообщаются правила игры и объявляется ее начало.

1 тур

«Математический калейдоскоп»

Участники игры делятся на команды.

Ведущий задает вопросы о происхождении математических терминов.

Команды  с помощью логических рассуждений отвечают; за верные ответы получают баллы.

Вопросы тура

1. Слово «цифра» арабского происхождения («сифр»). Все знают современное значение этого слова. Но поначалу, в Древнем Вавилоне  2 тысячи лет назад, так называли одно конкретное число. Какое?

Ответ: 0

2. А название какого числа произошло от латинского «солюс»?

(в случае затруднений подсказка: слова «солист», «солнце»)

Ответ: 1

3. Все, вероятно, слышали выражение «тьма народу». Оно означает: много.

Но раньше «тьма» - название конкретного числа. Какого?

 Ответ: 10000

4. Какие числа в Древней Индии называли «ломаными»?

Ответ: дроби

5. А какие числа индусы называли нереальными, «абсурдными», иногда их называли «долг».  В Европе  эти числа считались «ложными». О каких числах идет речь?

Ответ: отрицательные

6. В переводе с латинского это слово означает «на сто». Появилось в Древнем Риме.  

Ответ: процент

7. А следующего термина в древности не было. Его ввел в 17 веке французский математик Франсуа Виет. В переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это?

Ответ: радиус

8.  Какое слово в переводе с греческого слово означает «измерять землю»?

Ответ: геометрия

9.Какое понятие в древнегреческом языке выражалось словом «пятерить?

Ответ: считать

10. Каким общим словом в Англии называли первые 10 чисел?

пальцы

11. Это слово имеет латинское происхождение и означает  «лен, шнур, веревка». Мы его употребляем часто.  Назовите слово.

Ответ: линия

12 А какое число на Руси называли «легион»?

Ответ: 100000

Подводятся  итоги 1 тура

2 тур

«Спешите видеть»

1.Ведущий сообщает о том, что в древности существовал способ умножения чисел с помощью пальцев. Показывает этот способ , ребята пробуют применять этот способ умножения.

2. Ведущий знакомит участников игры со способом  умножения многозначных чисел В Древнем Египте через умножение на 2.  Показывает пример умножения чисел   (213 и 37)

     6816

+    852

+    213

   7881

   Ведущий предлагает командам попытаться объяснить этот способ и умножить этим способом другие числа.

3. Ведущий показывает плакат, на котором изображены  названия старинных мер длины, и предлагает командам показать указанные меры длины.

«локоть», «пядь», «сажень», «косая сажень».

Затем «вершок», «аршин», «дюйм».

Старинные меры почти не используются, но часто вспоминаются в различных поговорках и пословицах.

Ведущий предлагает командам вспомнить эти пословицы и поговорки.

 За ответы  команды получают баллы.

Пословицы и поговорки, в которых встречаются названия старинных

мер длины:

1. Мерить на свой аршин.

2. Косая сажень в плечах.

3. Пять верст до небес и все лесом.

    За семь верст киселя хлебать.

    От слова до дела целая верста.

    Его за версту видно.

4. Ни пяди не уступить.

    Семи пядей во лбу.

5. Семимильный шаг.

6. От горшка два вершка.

и другие.

Команды вспоминают пословицы и поговорки, объясняют их смысл.

За правильные ответы – баллы.

Ведущий рассказывает о появлении первых учебников, в частности, о  об учебнике Магницкого. (1703г.)  Автор учебника – Леонтий Магницкий (фамилию эту, от слова «магнит», дал ему Петр Первый за «остроумие в науках»). А задачник «Арифметика», созданный Магницким в 1703 году, был первым учебником математики на Руси, который  Ломоносов назвал «вратами учености». Ведущий приглашает участников игры в путешествие по старинным учебникам в 3 туре.

3 тур

«Путешествие по страницам старинных учебников»

- Шла старушка в Москву и повстречала троих человек, каждый из них нес по мешку. Сколько существ направлялось в Москву?

Ответ: 1

- Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по одному аршину. За сколько минут бревно распилят?

Ответ: 4 минуты

- За   аршина заплатили 3 алтына. Сколько стоит аршин?

Ответ: 5 алтын

- Есть мешок пшеницы. Как можно этим количеством наполнить два мешка, которые столь же велики?

Ответ: поставить мешок в мешок

- Приходит пастух с 20 быками. Счетчик скота спрашивает: «Сколько скота привел ты из многочисленного стада?» Ему сказано пастухом: «Я привел тебе   от трети скота. Определи, сколь велико все стадо?»

Ответ: 90

Ребята решают задачи, сообщают ответы и за правильные  получают баллы в копилку команды.

4 тур

«Темная лошадка»

В предлагаемом туре ведущий предлагает разгадать, о чем или о ком идет речь.

Вопрос 1

 Название этого предмета произошло от римского слова, которое в переводе означает «камешек». О каком предмете идет речь?

Если команда без подсказки угадывает предмет, то получает 3 балла. В случае затруднения предлагаются подсказки, которые убавляют «стоимость» ответа на 1 балл каждая.

Подсказки    

 1. Этот предмет использует каждый школьник. Он одновременно помогает и мешает в учебе.

  2. Римское слово: «калькулюс»

Ответ: калькулятор

Вопрос 2

Назовите ученого, который хотел быть юристом, и офицером, и философом, но стал математиком.

Подсказки: 

 1. Ученый жил в 17 веке во Франции, предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – координатную прямую.

  2. Этот ученый изобрел координатную плоскость.

Ответ: Рене Декарт

Вопрос 3

 А этому Великому математику и физику принадлежит фраза «Дайте мне точку опоры и я сдвину Землю». Кто он?

Подсказки:   1. Он жил в 3 веке до нашей эры в Древней Греции.

                      2. Придумал способ описания громадных чисел, нашел отношение длины окружности к ее диаметру – число .

Ответ: Архимед.

Вопрос 4

Назовите греческого математика, которого называют «отцом алгебры", так как он открыл способ решения уравнений, которым пользуются до сих пор.

Подсказка:   Расшифруйте имя, выполнив действия:

Ф    2,7 (-10)

Н    -4 4,2

И    6,2 (-5)

Е    -2,5 0,4

Д   -0,4 100

О    -24,8 (-0,5)

Т    3,4 (-0,5)

А   50 0,01

Заполните таблицу, записав буквы согласно ответам каждого действия

В результате получится слово.

Ответ: Диофант

Ведущий  сообщает об окончании  4 тура игры. Далее подводятся итоги, подсчитываются баллы, набранные участниками игры,  и объявляется победитель.

Литература

1.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. «За страницами учебника математики»

Москва: 1989

2. Глейзер Г.И. «История математики в VII – VIII классах». Москва:1982.

3. Л.Н. Шеврин, А.Г. Гейн,  И.О. Коряков, М.В. Волков

«Математика. Учебник- собеседник»     Москва: 1995

4. Гаврилова Т.Д. «Занимательная математика   5-11 классы»   Волгоград: 2006

5. Беленкова Е.Ю., Лебединцева Е.А. «Задания для обучения и развития учащихся»      Москва: 2001

Урок геометрии по теме

«Теорема о трех перпендикулярах»

10 класс

Технологии: ИКТ, проблемное обучение

Тип урока: урок закрепления и формирования системы знаний

Цели урока:

Образовательные:  актуализация теоретического материала по теме «Теорема о трех перпендикулярах», решение задач на применение ТТП обеспечение восприятия учебного материала с помощью презентаций;

Развивающие: способствовать формированию ключевых познавательных  компетенций, а также активизации творческой деятельности учащихся;

Воспитательные: формирование умений применять теорию к решению задач, в том числе с практическим содержанием, содействовать воспитанию интереса к математике.  

Технологии: ИКТ, проблемное обучение

Оборудование:  компьютер, мультимедиапроектор, экран.

Ход урока

1. Организационный момент (1мин)

 Учитель сообщает тему и цели урока.

2. Повторение теоретического материала, изученного на предыдущем уроке (3мин)

Фронтальный опрос.

3. Решение задач по готовым чертежам (7мин)

Слайды 1-8 презентации « Решение задач по ТТП»

Слайды 1-2  наглядное закрепление теоретического материала.

Слайды 3-8  задачи, которые учащиеся решают устно, объясняют шаги решения, опираясь на теоретический материал.

4. Решение задач  из учебника (20 мин).

а)Задача №147 (задача на доказательство)

Из точки М проведен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что треугольники АМD и МСD прямоугольные.

Решение объясняет учитель, сопровождая объяснение  

показом презентации с анимацией «Теорема о трех перпендикулярах» (слайд 3)

б) Задача №150.

Через вершину А прямоугольника АВСD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что КD=6, КВ=7,

КС=9. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника АВСD; б) расстояние между прямыми АК и СD

Слайд 4  презентации

Учащиеся оформляют решение в тетради.

в) Задача №157

Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба АВСD, диагонали которого пересекаются в точке О. а) Докажите, что расстояния от точки К до всех прямых, содержащих стороны ромба, равны. б) Найдите это расстояние, если ОК=4,5дм, АС=6дм, ВD=8дм.

Учитель дает время, чтобы учащиеся построили чертеж, обдумали решение.

Затем учащиеся предлагают ход решения, учитель вносит коррективы и показывает верное решение.   Слайд 5 презентации

Учащиеся, которые решили задачу неверно, записывают верный способ решения.

5.Задача с практическим содержанием (10 мин)

Радиомачта удерживается в вертикальном положении с помощью трех оттяжек, укрепленных на высоте 6м и трех оттяжек на высоте 15м. Оттяжки крепятся на земле на расстоянии 10м от основания мачты. Сколько проволоки нужно взять для изготовления всех оттяжек? (Расход проволоки на крепление не учитывать).

Учащиеся самостоятельно решают задачу. Допускаются взаимоконсультации за партой.

Затем выслушиваются предложения по построению математической модели задачи и способам решения и их обоснования. На доске разбирается правильный и рациональный способ. (объясняет ученик, предложивший этот способ решения). Правильное решение поощряется оценкой.

Ответ: 89м

6. Комментарии к выполнению домашнего задания Слайды 4, 7 (3мин)

7. Подведение итогов урока, д/з (1мин)

Литература

1. Учебник для общеобразовательных учреждений

«Геометрия 10-11»  Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселева, Э.Г.Позняк     Москва: «Просвещение» 2007

2. «Геометрия»  Авторы: В.М.Клопский, З.А.Скопец, М.И.Ягодовский

Москва: «Просвещение» 1983

3. «Геометрия. Задания на готовых чертежах по стереометрии»

Автор: Г.И.Ковалева         Волгоград: «Учитель» 2009

4. Геометрия  10 класса поурочные планы по учебнику

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселёва Л.С.  Автор: Ковалёва Г.И.. и др. Волгоград: «Учитель», 2005.

5. Презентация «Теорема о трех перпендикулярах» Автор: Савченко Е.М.

Урок по теме

 «Сумма углов треугольника»

7 класс

Технологии:

ИКТ, проблемное обучение, тестовая

Тип урока:  урок изучения нового материала

Цели:

-образовательные:  повторение свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, признаков параллельности;

доказательство теоремы о сумме углов треугольника, закрепление при решении задач

- воспитательные:  формирование  точности в формулировках математических утверждений; организованности, грамотной математической речи;

 - развивающие:  развитие логического мышления, интереса к математике, кругозора, любознательности, умения применять знания в практических ситуациях.

Оборудование: компьютер,  мультимедийный проектор, экран, карточки с тестовыми заданиями; складные модели треугольника.

Ход урока

Урок сопровождается слайдами презентации «Сумма углов треугольника»

Слайды 1,2

1. Организационный момент, сообщение целей урока.

Слайды 3,4

2. Фронтальная работа с классом. 

Ребята формулируют свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей, признаки параллельности прямых.     Дополняют ответы одноклассников, исправляют недочеты (по ситуации).

Слайд 5

3.  Самостоятельная работа – тест (письменно)

 Теоретический опрос в форме теста. Тестирование  проводится по индивидуальным карточкам. Задания в тесте состоят из двух частей:

 1 часть: определить, верным или неверным являются утверждения

 2 часть: продолжить утверждение. Каждый записывает свои ответы

и дублирует их на другом листе.

Затем ученики сдают 1 экземпляр ответов.

Взаимопроверка теста.

Учащиеся обмениваются листочками с соседом по парте и оценивают работу друг друга. После этого работы сдаются учителю.

Слайды 7-11

4)  Изучение нового материала  (20 мин)

Учитель: Тема урока: «Сумма углов треугольника»  (Ученики записывают тему в тетрадь)

         Учитель фронтально опрашивает, какие результаты получили ученики при выполнении домашнего задания: измерить углы треугольника с помощью транспортира и найти их сумму. Какой вывод можно сделать? Можно ли для каждого треугольника определить сумму его углов?

         Ученики сообщают ответы, близкие к . Возникает предположение, что сумма углов треугольника равна . Но в то же время возникают вопросы:  Почему так?  Для любого ли треугольника это справедливо? Почему не у всех получилась сумма ровно  ?

        Учитель предлагает найти ответы на эти вопросы с помощью  складной модели треугольника. ( на каждой парте – бумажная  модель произвольного треугольника).  Так как многие высказали предположение, какова сумма углов треугольника, попытайтесь подтвердить его, то есть так сложить треугольник, чтобы было видно, что сумма его углов равна . Ребята работают с моделью в парах и постепенно приходят к способу сложения:

Слайд 9

а) наглядный способ доказательства теоремы с помощью складной модели.

Учитель демонстрирует наглядный способ доказательства теоремы.

Вывод: углы треугольника в сумме образовали развернутый угол, градусная мера которого равна  (вывод формулируют ученики).  

Остается вопрос:  для любого ли треугольника это справедливо?   Поэтому мы сейчас докажем эту теорему другим, более строгим, способом, но идея доказательства будет та же: углы (или им равные) в сумме должны образовать развернутый угол.

Слайд 10

б) доказательство теоремы в тетради аналитическим способом.

Ученики записывают доказательство в тетради.

Далее учитель сообщает, что теорема о сумме углов треугольника была открыта и доказана в древности, автором предположительно является Пифагор.  

Слайды 11-16

Сведения из истории математики (сообщение ученика о Пифагоре и Пифагорейском союзе).

в) Доказательство теоремы еще одним способом.

На доске чертеж треугольника с выполненным дополнительным построением. Проблемная ситуация. Учитель предлагает учащимся подумать над доказательством.

Ученики предлагают свои варианты. Учитель направляет ход рассуждений.

Часть 2 презентации

Слайд 1

Слова Пойа о решении задач.

5) Решение задач на закрепление.

Слайды 3-8

а)Решение задач по готовым чертежам презентации (устно)

Слайды 9-10

б) задание на разгадывание слова. В процессе решения задач на нахождение углов треугольника ученики получают слово «Евклид»

Слайды 11-12  Историческая справка о Евклиде

Слайд13

в) Задача с практическим содержанием

Теплоход отправляется в туристическое плавание. Из пункта А в пункт В он плывет некоторое расстояние, затем, повернув на , он проплыл такое же расстояние и прибыл в пункт С. На угол какой величины должен повернуть теплоход, чтобы вернуться в пункт А?             (Ответ:   )

Ученики составляют  математическую модель задачи, строят чертеж; предлагают решение.

6) Подведение итогов урока, домашнее задание.