математический лабиринт
методическая разработка по математике

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЛАБИРИНТЫ

Организация "лабиринта" 

"Лабиринт" проводится в классной комнате. Парты или столы расставляются так, чтобы можно было свободно ходить между ними (рис.).

На каждый стол ставится картонный куб, на всех гранях которого (кроме основания) написаны числа и задания (рис.).

Игра проходит так. При входе в лабиринт ученик получает талон с написанным на нем числом (например, 50). Получив талон, находит куб, на одной из граней которого написано это число, и выполняет указанное там задание (найти 20% этого числа). Результат действия (ответ задачи) он должен найти на грани другого куба и снова выполнить написанное задание и т. д. После решения нескольких заданий, количество которых указывается заранее (например, пройти 5 кубов, т. е. выполнить 5 заданий), ученик подходит к контрольному пункту и сообщает ответ. Если цепочка заданий (упражнений) выполнена правильно, без ошибок, то ответ совпадает с контрольным числом, и ученик считается прошедшим лабиринт.

Если же при выполнении одного из заданий ученик сделает какую-либо ошибку, то он может пойти по ложному пути, его ответ не совпадет с контрольным числом, и лабиринт будет считаться не пройденным; ученик должен возвратиться и постараться исправить свою ошибку, чтобы найти верный путь.

Ученик, не нашедший ошибку или встретившийся при прохождении лабиринта с "непреодолимыми" трудностями, может обратиться в стол справок. Стол справок в этой игре имеет большое обучающее значение. Ответы здесь не даются. Для каждой задачи заранее продумываются вопросы, указания и вспомогательные задания, направляющие учащегося на правильный путь решения задачи.

Например:
1. Вспомни, как решается такая задача? (Дается задача, решенная раньше.) Нельзя ли использовать ее решение?
2. Подумай, как решается такая задача? (Дается задача, составляющая часть данной задачи.)
3. Можно ли решить эту задачу, если узнать, какую часть от всех денег составляет 20 руб.? Найди эту часть.
4. Тебе нужно доказать равенство отрезков.

Подумай, нельзя ли эти отрезки включить в треугольники и доказать их равенство и т. д. Такие справки только направляют мысли учеников, заставляют вспомнить пройденное и применить его к новой ситуации.

Количество заданий может быть различным и определяется многими факторами: целью лабиринта, наличием времени, его содержанием по степени трудности заданий, составом играющих и т. д. Как правило, оно колеблется от 3 до 5.

В игре одновременно могут участвовать от 15 до 25 человек. Большее количество участников может создать скученность, что отразится на продуктивности выполнения заданий.

Для организации проведения одного лабиринта достаточно иметь 15-20 кубов крупных размеров с ребром порядка 20 см. Ради простоты хранения их лучше сделать в виде разверток, чтобы можно было складывать после проведения игры (кубы выбраны ради простоты изготовления и хранения. Внешне лабиринт будет еще привлекательнее, если изготовить различные многогранники: призмы, усеченные пирамиды, правильные многогранники и др.).

Составление лабиринтов и методика их проведения 

Составление лабиринта не представляет особых трудностей. Он может быть составлен по отдельной теме школьной программы, по отдельному ее разделу. Наиболее простой способ построения системы заданий для лабиринта состоит в том, что выписывают набор задач (например, состоящий из 75 задач, если мы имеем в наличии 15 кубов), группируют их по 3-5 (в зависимости от предполагаемого количества заданий), располагая задачи каждой группы по степени нарастания трудности.

Например, нужно составить геометрический лабиринт по теме "Треугольники". Составляем набор необходимых задач и группируем их по три. Например:
1. Сколько отрезков на рисунке? (6)

2. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 80o. Найти угол при основании. (40o)

3. Дано: AB = BC = CA = CD, CD – продолжение AC. Найти ∠x. (30o)

1. Сколько треугольников на чертеже? (8)

2. Углы треугольника относятся как 3:7:8. Найти разность большего и меньшего углов. (50o)

3. Дано: AB ⊥ BC; BC = AB; CD = CE; ∠BCD – развернутый; ∠ACE – развернутый. Найти ∠x. (67o,5)

Ответы всех задач по порядку пишем крупно на карточках размера 102 мм X 144 мм, а затем под ответом первой задачи пишем вторую задачу, под ответом второй - текст третьей задачи и т.д., наконец, под ответом последней - содержание первой задачи. Получаем набор карточек (рис. 12).

Рис. 12 

Заготовленные таким образом карточки перемешиваются и вставляются в грани кубов. Лабиринт готов.

Так, например, один ученик пусть получает талон, на котором написано 60. Это означает, что он должен найти это число на грани одного из кубов и решить написанное там задание. Ответ (6) должен найти на грани другого куба и решить следующее задание (ответ 40) и т. д.

Таким образом, получается цепочка чисел

по которым, как по ориентирам, ученик выходит из лабиринта.

Первое число - число-задание, последнее - контрольное число (Контрольное число одного ученика является номером задания для другого), показывающее, что лабиринт пройден правильно.

Перечень таких цепочек-чисел для каждого входа должен быть составлен для контрольного пункта. Наличие перечня позволяет следить за успешностью прохождения лабиринта отдельными учащимися, быстро определять правильность его прохождения.

По такому способу составляются и проводятся разнообразные лабиринты: лабиринты графиков, лабиринты фигур, геометрические лабиринты, лабиринты смекалки и т. д. Вычислительные лабиринты могут составляться несколько иначе. Упражнения здесь могут быть составлены так, что каждое следующее задание (операция, действие) выполняется над ответом предыдущего. В качестве примера приведем кусочек цепочки алгебраического лабиринта по разделу умножения степеней и возведение степени в степень (рис. 13).

Рис. 13 

Игра "Математический лабиринт", как правило, не соревнование, рассчитанное на быстроту, а серьезное занятие. Основная цель игры - повторить раздел, закрепить навыки в решении задач. Игровая форма здесь является лишь средством побуждения у учеников известного желания решить задачу, настроить их на серьезную работу, требующую проявления внимания, воли, настойчивости. Лабиринт является своеобразной проверкой личных качеств учащихся, их умений и навыков. На такую работу и нужно ориентировать учеников, чтобы при прохождении лабиринта не было спешки, торопливости. Плакат: "Поспешишь - людей насмешишь"- тоже должен предостерегать от этого учащихся.

Лабиринт рассчитан на самостоятельное решение заданий и он выгодно отличается от обычных форм самостоятельной работы: во-первых, тем, что здесь имеется дополнительный мотив, пробуждающий активность мыслительной деятельности учащихся - игровой мотив, который для некоторых учащихся является ведущим (пройти лабиринт- их основная цель); во-вторых, он проводится в непринужденной форме, так как учащиеся могут в любое время, в случае затруднения, обратиться к учителю за помощью и советом (контрольный стол); в-третьих, в нем легко (незаметно для других) учесть индивидуальные особенности учащихся. Например, для слабых учащихся можно составить более простые варианты задач с тем, чтобы они могли при достаточных усилиях наравне с другими учащимися выйти из лабиринта.

И наоборот, одаренные ученики могут рассчитывать при прохождении лабиринта на такие "головоломки", которые заставят работать мысль в полную силу.

Игра "Лабиринт" может быть как индивидуальной, так и командной (коллективной). Правила прохождения лабиринта командами остаются в основном те же. Каждый член команды проходит лабиринт самостоятельно. Контрольные числа сообщаются капитану и суммируются. Сумма индивидуальных контрольных чисел является контрольным числом всей команды. При прохождении лабиринта разрешается помощь отстающим. Правила командной игры накладывают большую ответственность на каждого члена, ибо ошибка, допущенная одним, отражается на результате всей команды.

Контроль правильности прохождения лабиринта может быть электрифицирован. Для этого можно использовать щитки от игры "Математический огонек". Каждая команда получает номер. На стене у контрольного пункта вывешиваются щитки (по количеству команд), к пластинкам прикрепляются контрольные числа (рис. 14).

Рис. 14 

Контрольные числа всего лабиринта размещаются на одном столе. Ученик, пройдя лабиринт, находит свое контрольное число (ответ последнего задания) и вставляет пластинку в ту ячейку шитка, которая соответствует его номеру в команде. Прошедшие лабиринт могут помочь своим товарищам.

Прошедшей лабиринт считается та команда, у которой вспыхнет огонек контрольного щитка (игра может носить и вид соревнования. Победителем считается тот (та команда), который первым выйдет из лабиринта и зажжет огонек контрольного щитка). Такой вид контроля доставляет учащимся большое удовлетворение.

Описанная игра является универсальной, так как может быть использована рри проведении различных внеклассных мероприятий: на занятиях математического кружка, на математических вечерах, может иметь и самостоятельное значение. Она носит не только контролирующий характер, но и обучающий, а поэтому может быть использована не только в целях проверки, но и в целях закрепления и изучения нового материала.

Прохождение лабиринта, как правило, занимает лишь часть занятия кружка или является лишь элементом математического вечера, но может быть и отдельным занятием, или даже целый вечер можно построить на основе прохождения лабиринтов.

Приведем примеры.

Лабиринт смекалки (для V-VI кл.)