Объемы тел
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Слайд 2

задача Резервуар для воды следует установить на площадке, которая служит для него дном. Какая должна быть высота резервуара? Емкость резервуара , размер площадки ? 2

Слайд 3

Надо знать ! *Объем геометрического тела - положительное число, которое характеризует часть пространства, занимаемую геометрическим телом и удовлетворяющую следующим условиям: равные тела имеют равные объемы; если тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех этих частей; объем куба, ребро которого равно единицы длины, равен единице. Единичным называют куб, ребро которого равно единице. Объем единичного куба принимают за единицу объема. Поясните, что такое . Вспомните, как по-другому называют . И змерить объем геометрического тела – это значит найти число, показывающее, сколько единичных кубов содержит данное тело. Равновеликими называют геометрические тела, объемы которых равны. 3

Слайд 4

4 Обратите внимание! V=

Слайд 5

5 Решение задачи 1. Будем рассматривать резервуар как прямоугольный параллелепипед объемом , основанием которого является прямоугольник со сторонами 2,5 м и 1, 75 м. Тогда , где искомая высота, . Тогда . Ответ: 2,29 м

Слайд 6

6 Объем прямой призмы Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту V = S*h

Слайд 7

7 Определите верность утверждений. Равные тела имеют равные объемы. Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если их высоты равны. Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны площади их оснований . Ответ: 1)

Слайд 8

Закрепление материала! 8 Ребро Объем Ребро Объем 2. Заполните таблицу, зная, что в ней говорится о кубе:

Слайд 9

Проверь себя! 9 Ребро 0,5 м Объем 27 Ребро 0,5 м Объем 2. Заполните таблицу, зная, что в ней говорится о кубе:

Слайд 10

Закрепление материала! 03.12.2019 http://aida.ucoz.ru 10 3. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 3 см и 4 см, а боковое ребро – 5 см.

Слайд 11

Закрепление материала! 03.12.2019 http://aida.ucoz.ru 11 4. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, а боковое ребро – 5 см. Найдите объем призмы.

Слайд 12

03.12.2019 http://aida.ucoz.ru 12

Слайд 13

03.12.2019 http://aida.ucoz.ru 13 Полная поверхность куба равна . Найдите куба. Объем куба равен . Найдите боковой поверхности куба. Каждое ребро прямого параллелепипеда равно 4 см, а острый угол основания . Найдите Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см,18 см. Найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

Слайд 14

03.12.2019 http://aida.ucoz.ru 14 В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и одним из катетов 12 см. Высота призмы 5 см. Найдите объем призмы. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 10 см и образует с плоскостью основания угол . Найдите объем параллелепипеда, если разность сторон основания равна 1 см.

Слайд 15

Проверь себя! 15 64 96 32 12 6. 150

Слайд 1

ЗАДАЧИ С ИНСТРУКЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПО ТЕМЕ ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ v

Слайд 2

Необходимые формулы и теоремы Площадь треугольника можно вычислить по формулам Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле Объем пирамиды V=1 /3 S осн H Медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины Площадь квадрата или ромба S=1 /2 d 1 d 2 . Площадь ромба, параллелограмма S=ah Радиус окружности описанной около треугольника можно вычислить по формуле Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, расположен в середине гипотенузы

Слайд 3

А В С D О М N № 1 Дано: DABC- правильная пирамида АВ=3, AD=2  3 Найти: V Решение: 1. Учтите, что в основании равносторонний треугольник.Найдите площадь основания. 2. Из треугольника АМС найдите медиану МС. 3. Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину АС. 4. Из треугольника DOC найдите высоту пирамиды DO . 5. Найдите объем пирамиды. 3 2  3

Слайд 4

A B C D F O № 2 Дано: FABCD- правильная пирамида  FCO=45 º, FO=2 Найти: V B C 2 Решение: 1.Определите вид треугольника FOC и его углы.Сделайте вывод о длине ОС. 2. Найдите АС. 3.Вспомните формулу для нахождения площади квадрата по его диагоналям.Найдите площадь основания. 4.Вычислите объем пирамиды.

Слайд 5

A B C D E K F O M № 3 Дано: FABCDEK- правильная пирамида, FO  (ABC),F М  AK, FO=4, FM=5 Найти: V 4 Решение: 1. Из треугольника FOM найдите МО 2. Из треугольника МОК наудите МК, обозначив МК=х, используя для составления уравнения известную теорему. 3. Найдите площадь равностороннего треугольника АОК 4.Найдите площадь основания , которая состоит из площадей равных треугольников 5. Вычислите объем пирамиды.

Слайд 6

А С В D О 6 8 № 4 Дано: DABC- пирамида,треугольник АВС прямоугольный,АВ-гипотенуза АС=6, ВС=8.Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45 о Найти: V Решение: 1.Найдите площадь прямоугольного треугольника АВС по известным катетам. 2 Вспомните,где расположен центр окружности,описанной около прямоугольного треугольника АВС.. 3.Из прямоугольного треугольника АВС найдите гипотенузу АВ,ОВ. 4..Определите вид треугольника DOB и его углы.Сделайте вывод о длине О D . 5.Вычислите объем пирамиды. Предложите свое решение

Слайд 7

А С В D О 10 М № 5 Дано: DABC- пирамида, треугольник АВС равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. AD=BD=CD=5 Найти: V 12 5 10 Решение: 1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ 2. АМ- высота, найдите площадь треугольника АСМ. 3.Исходя из условия AD=BD=CD , О-центр описанной окружности.Найдите R= ОМ из соответствующей формулы. 4. Из прямоугольного треугольника АО D найдите катет DO ( высоту пирамиды) 5.Вычислите объем пирамиды

Слайд 8

A B C D F O № 6 Дано: FABCD- пирамида, ABCD- ромб,  А=30 о . h ромба =6. Каждый из двугранных углов при основании равен 45 о Найти: V B C М Решение: 1.Из треугольника АВК найдите сторону ромба ВА, используя свойство стороны треугольника, лежащей против угла 30 о . 2.Вычислите площадь основания АВС D . 3.Зная, что ОМ  DC сделайте вывод о длине ОМ. 4. Определите вид треугольника FO М и его углы.Сделайте вывод о длине О F . 5 . Вычислите объем пирамиды. К

Слайд 9

А С В D О 10 М № 7 Дано: DABC- пирамида треугольник АВС равнобедренный АС=АВ=10, ВС=12. Каждый из двугранных углов при основании равен 45 о Найти: V 12 10 Решение: 1. Из треугольника АСМ найдите медиану АМ 2. АМ- высота, найдите площадь треугольника АСМ. 3. . Вспомните свойство точки пересечения медиан. Найдите длину ОМ. 4. Определите вид треугольника DO М и его углы.Сделайте вывод о длине О D . 5 . Вычислите объем пирамиды

Слайд 1

Объём шара и его частей.

Слайд 2

Объём шара Объём шара радиуса R равен

Слайд 3

Шаровой сегмент Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

Слайд 4

Шаровой слой Шаровым слоем называется часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Круги, получившиеся в сечении шара этими плоскостями, называются основаниями шарового слоя. Расстояние между плоскостями называется высотой шарового слоя .

Слайд 5

Шаровой сектор Шаровым сектором называется тело, получаемое вращением кругового сектора с углом, меньше 90 ° , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.

Слайд 6

Шаровой сектор

Слайд 7

Задачи