Открытый урок "Математика и сказки"
методическая разработка по математике (6 класс)

МБ ОУ Починковская СШ

Открытый урок по математике в 6 классе

 «Математика и сказки»

Починки,

 2018-2019 уч. год

ВВЕДЕНИЕ

                                                                            Это ложь, что в науке поэзии нет,

                                                                                 За чертогами формул, забыв о весне,

                                                                           В мире чисел бродя, как лунатик,

                                                                                      Вдруг гармонию выводов дарит струне!

                                                                                           К звучной скрипке прильнув, математик…

                                                                           Настоящий ученый, он тоже поэт,

                                                                                  Вечно жаждущий знать и предвидеть.

                                                                              Кто сказал, что в науке поэзии нет?

                                                                         Нужно только понять и увидеть!

М. Бромлей

 Каждый человек с детства встречается со сказками. Мы приходим в школу и слушаем сказки на уроках литературы. Сказки – это приключения, мы несерьезно относимся к ним. Но вдруг сказки стали встречаться на уроках математики.

 А математика – царица всех наук. С начальной школы нас приучают быть внимательными, трудолюбивыми и серьезными с этой особой. Мы привыкли, что математика – наука сухая и не всегда интересная, говорящая на своем языке формул, уравнений, рассуждений, доказательств, графиков…

Но ведь это совсем не значит, что слова «сказка» и «математика» не могут стоять рядом. Конечно, могут!  

Они не занимают много времени, но очень важны: поэтическая речь воздействует на воображение, ассоциативное мышление, создает картинно-образный облик мира. В стихотворной форме учитель может сообщать о цели урока, давать формулы на запоминание, формулировать выводы. Зарифмованные строки лучше запоминаются, и в нужный момент правило или формула всплывут в памяти учеников.

Цель:

• Выяснение роли сказки на уроках математики.

Гипотезы:

• Сказочный творческий игровой подход способствует усвоению математических формул, правил и законов, развивает у учащихся логическое мышление.
• Сказочный творческий игровой подход мешает усвоению математических формул, правил и законов, не развивает у учащихся необходимые навыки.

    Для достижения цели нужно решить ряд задач:

1. Обработать и проанализировать литературу по выбранной теме.

2. Систематизировать обработанный материал.

3. Провести сравнительный анализ.

4. Обработать результаты анализа.

5. Оформить работу.

      Предмет исследования: обобщение информации по теме: «Сказки в математике».

      Объектом данной работы является литература и сайты интернета, посвященные различным подходам в ведении уроков математики, работы учащихся, которые проявили творческий подход к теме.      

Методы исследования: 

• теоретические (анализ, сравнение, обобщение, систематизация литературы);
• научные (биографический, статистическая обработка);
• практические (опрос учащихся, практическая работа).

ИССЛЕДОВАНИЕ. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Теоретическая часть.

После изучения литературы по вопросу я разбила сказки на три группы:

• Сказки – задачи;
• Сказки, сочиненные учителями математики;
• Сказки, сочиненные ребятами школы.

2. Практическая часть.

Проанализировав материал, я составила сборник «Лучших математических сказок» (Приложение 1)

Провела анкетирование среди учеников школы и получились следующие результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные мной исследования показали, что «человек не может понимать окружающий его мир только логикой мозга, он должен ощутить его логикой сердца, то есть эмоцией», как уверял С.В. Образцов. Мало просто вложить знания в душу ученика, их надо укрепить в ней, так чтобы знания остались на всю жизнь. Сказки в математике позволяют сделать это. Когда ученики писали свои сказки, они применили свои знания, полученные на уроках математики. Когда учитель рассказывает какое-то правило еще и в рифмованном варианте, оно легче запоминается. В работу включается не только логическое, но и творческое образное мышление. Я убедилась, что с помощью сказок можно развивать логическое мышление, решая занимательные сказочные задачи.

Сказочный творческий игровой подход способствует усвоению математических формул, правил и законов, развивает у учащихся логическое мышление.

ЛИТЕРАТУРА.

1. Баврин, И.И, Фрибус, Е.А. Занимательные задачи по математике.- М.: Гуманит. изд.центр ВЛАДОС, 2003.
2. Ким, Е.А. 5 класс: поурочные планы по учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордкович.- Волгоград: Учитель, 2007.
3. Нестеренко, Ю.В. Задачи на смекалку. – М.Дрофа, 2003.
4. Поурочные планы учителя математики Мезеневой Р.М.
5. http://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2012/03/17/skazki-i-matematika
6. http://sokolova-aa.ru/students-works/matematicheskie-skazki-vypusk-2
7. http://skazka.ucos.ru/mat/mat2.htm

Приложение 1.

Сказки – задачи

Задача о Диофанте

Диофант  Александрийский был последним математиком античности.

О жизни Деофанта известно очень мало в Палантинской антологии сохранилась эпитафия, из которой «мудрым искусством» мы узнаем отдельные факты из жизни и её продолжительность.

Прах Деофанта гробница покоит:

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половинку шестой встретил с пушком на щёках.

Только минула седьмая, с подругою он обручился.

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын  прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой сваей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе.

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Легенда о шахматах

В старинной легенде о происхождении шахмат рассказывается. Что изобретателю шахмат, было предложено запросить любую награду, попросил положить ему в награду на первую клетку шахматной доски одно зерно, на вторую- 2 зерна, не третью- четыре зерна и т. д. Сколько зёрен запросил мудрец.

Сказка об Иване- царевиче и Кощее Бессмертном,

умевшим считать только до десяти.

В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван – царевич. У него было три сестры: одна Марья-царевна, другая Ольга- царевна, третья Анна – царевна. Отец и мать у них умерли.

Отдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей Медного, Серебряного и Золотого царств и  остался один. Целый год жил он без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он идти искать сестриц, проведать их.

Далее сказка рассказывает, как повстречал Иван-царевич Елену Прекрасную, как полюбили они друг друга, как похитил ее Кощей Бессмертный и решил сделать своей женой. Отказалась Елена Прекрасная стать женой Кощея, и в злобе превратил он ее в тонкую березку.

Иван – царевич собрал воинов и поехал искать свою любимую. Долго странствовал он, пока приехал к избушке Бабы-Яги. Рассказал он ей, куда и зачем путь держит. Баба-Яга давно враждовала с Кощеем, согласилась она помочь Ивану:

-Чтобы снять чары Кощеевы, нужно собрать у ворот его дворца царей трех царств: Медного, Серебряного и Золотого. Ровно в полночь должны они и ты вместе с ними произнести волшебное слово. Тогда чары спадут и Кощей бессилен будет что-либо сделать.

Черный ворон подслушал этот разговор Бабы-Яги с Иваном-царевичем и рассказал обо всем Кощею

Прощаясь с Иваном-царевичем, дала ему Баба-Яга волшебное кольцо.

-Оно приведет к Кощею. А коль нужно будет тебе, Иван-царевич, какой запор отпереть или замкнуть накрепко, проси кольцо об этом. Мигом исполнит.

Кощей Бессмертный подстерег Ивана-царевича, схватил его и бросил вместе с воинами в глубокое темное подземелье.

-Не видать тебе, Ивашка, Елены Прекрасной, как ушей своих.

Далее в сказке следует описание квадратного подземелья, в котором было 8 погребов, расположенных вдоль стен. Погреба сообщались между собой, а все подземелье, имевшее один выход, накрепко запиралось семью замками. Всех воинов вместе с Иваном-царевичем было 24, и Кощей разместил их в восьми погребах поровну. Каждый вечер приходил он в подземелье, издевался над Иваном-царевичем и пересчитывал своих пленников. Считать Кощей умел только до десяти, поэтому он проверял число узников, находившихся трех погребах вдоль каждой стены подземелья, находил всюду 9 человек и успокаивался.

Трудности не сломили Ивана-царевича. С помощью кольца отпер он все семь запоров и отправил трех своих воинов гонцами к царям Медного, Серебряного и Золотого царств. А чтобы Кощей ничего не заподозрил, Иван-царевич рассадил оставшихся воинов по погребам иначе, сохранив вдоль каждой стены подземелья по 9 человек. Как всегда, вечером пришел Кощей, поворчал, что воины не сидят спокойно на месте, пересчитал их вдоль каждой стены и ничего не заподозрил.

Спустя некоторое время гонцы добрались до царей Медного, Серебряного и Золотого царств, рассказали им всю историю и вместе с ними вернулись в подземелье. Иван-царевич рассадил своих воинов и трех прибывших царей так, что опять в погребах вдоль каждой стены сидело по 9 человек. И опять ему удалось обмануть Кощея.

После этого в сказке повествуется, как ровно в полночь три царя с Иваном- царевичем подошли к воротам Кощея и произнесли волшебное слово, как спали чары с Елены Прекрасной, как удалось им всем выбраться из Кощеева царства и, наконец, о свадьбе Ивана-царевича и Елены Прекрасной.

Сказка кончилась, но остался вопрос: как рассаживал узников Иван-царевич?

Задача «Суд Париса»

Один из древнейших мифов о суде троянского царевича Париса…

Однажды на свадьбе богиня раздора Эрида подбросила собравшимся гостям яблоко с надписью «прекраснейшей», из-за этого яблока спор между богиней мудрости справедливой войны Афиной, богиней   любви и красоты Афродитой и сестрой, и супругой Зевса Герой. Они обратились к царю и отцу богов людей Зевсу, чтобы он решил, кому должно достаться яблоко. Зевс отравил богинь на гору к Парису, который пас там свои стада. Парис должен был решить, какая из богинь самая прекрасная. Каждая из богинь старалась склонить юношу на свою сторону: Афина предлагала ему мудрость и военную славу, Афродита- красивейшую женщину на земле в жены, Гера-власть и богатство.

Как Парис определил прекраснейшую из богинь, можно узнать, решив старинную задачу.

Задача- легенда

Задача из легенды «История Морадбальса»

Однажды женщина отправилась в сад собрать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которой стоял стражник. Стражнику у первых дверей она отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала остальную половину яблок. Также она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталась лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?                                                                                      

                                 Сказки учителей математики

Родственники

        Жила на свете важная фигура. Важность ее признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма ее служила образцом. Фигура имела такой вид, что кого бы она ни встретила на своем пути, всем хвалилась:

- Посмотрите, какой у меня красивый вид: стороны мои все равны, углы все прямые. Если я перегнусь по средней вертикальной линии, то противоположные мои стороны так и сольются и углы один на другой точь - в – точь наложатся. Коли перегнусь я по средней горизонтальной линии, опять мои углы и противоположные стороны сравняются. Красивее меня нет фигуры на свете!  

- Как же зовут тебя, брат? – спрашивают встречные.

- А зовут меня просто… (Ученики называют название фигуры.)

Ходил Квадрат по свету… и стало тяготить его одиночество: ни побеседовать не с кем, ни потрудиться в хорошей и дружной кампании не приходится. А уж какое веселье одному! Весело бывает только с друзьями. И решил Квадрат поискать родственников.

- Если встречу родственника, то я его сразу узнаю,- думал Квадрат,- ведь он на меня должен быть чем-то похож.

  Однажды встречает он на пути фигуру. Стал Квадрат к ней приглядываться. Что-то родное, знакомое увидел он в этой фигуре.

  Спросил он тогда:

- Как зовут тебя, приятель?

- Называют меня… (Ученики должны определить, о какой фигуре идет речь)

-А мы не родственники ли с тобой? - продолжал спрашивать Квадрат.

-Я бы тоже рад узнать об этом. Если у нас найдутся четыре признака, по которым мы похожи, то, значит, мы с тобой родственники, у нас тогда имеется общее название, - ответил Прямоугольник.

  Ученики должны найти четыре признака сходства квадрата и прямоугольника и обдумать, какое общее название имеют эти фигуры. Какая «фамилия» у этих фигур.

  Обрадовались фигуры тому, что нашли друг друга. Стали вдвоем жить-поживать, вместе трудиться, вместе веселиться, вместе по белому свету шагать.

Сказка о дружбе

Жили – были в одной прекрасной стране Математика два друга Плюс и Минус. Поселились они в доме под названьем Скобка. Жили дружно и весело. У них был друзья, другие знаки.  Когда в гости приходил Плюс, то всем было хорошо, ничего плохого не случалось, Плюс оставался Плюсом, а Минус – Минусом.

Когда же в гости приходил Минус, то в доме начиналось твориться что- то невообразимое. Плюс превращался в Минус, а Минус превращался в Плюс, очень радовались знаки такому превращению.  Так и жили они в своем доме, каждый день принимая в гости то Плюса, то Минуса.

Сказки учеников школы

Луч

Жил- был на свете мальчик Петя. Ходил он в школу в пятый класс. Однажды на уроке математике учительница спросила Петю:

- «Петя, что такое луч?»

А он не смог ответить и получил два. Петя расстроился, идет домой, опустив голову. А лучик солнца все это видел. И решил помочь Пете. Обратился лучик к солнцу:

- «Разреши мне опуститься на Землю и помочь Пете».

Солнышко опустило лучик. Коснулся лучик Петиного плеча. Петя очень удивился, ведь рядом никого нет. Оглянулся Петя и увидел солнечный луч. Лучик говорит:

- «Давай Петя я тебе помогу пойдем домой, и я расскажу, что такое луч.

Пришел Петя домой, сел за стол взял тетрадь и приготовился слушать. Лучик говорит:

- «Я солнечный луч, беру свое начало от солнца. Сейчас я превращусь в обычный луч в твоей тетради. Солнце-это точка на твоем листе. Это точка- начало меня. Значит у луча есть начало. Я могу двигаться по прямой до бесконечности, у меня не конца»

И, лучик изобразил себя в Петиной тетради. Петя посмотрел на этот рисунок и понял, что такое луч. А солнечный лучик улыбнулся Путу о отправился дальше путешествовать в пространстве. На следующем уроке Петя ответил на отлично.

Сказка о двух друзьях.

Жили – были два лучших друга, Квадрат и Прямоугольник. Однажды квадрат сказал Прямоугольнику:

- Ты сильно длинный и никто не захочет с таким дядей Степой Великаном дружить. Не заметишь и раздавишь еще.

Прямоугольник не сказал ни слова и пошел домой.

Прошла два дня. И у Квадрата случилась беда, его любимый котенок испугался собаку и залез на высокое дерево. Квадрат не знал, что делать. Он не мог достать котенка с дерева из – за своего роста. На его счастье мимо проходил Прямоугольник, Квадрат попросил прощения у своего друга и тот с радостью простил его и достал котенка с высокого дерева. С тех пор Квадрат гордился своим высоким другом.                                            

Удивительное исцеление.

Давным-давно в математическом царстве, арифметическом государстве жили-были король Натуральное число её величество королева Правильная дробь. Королю и королеве помогали управлять государством Сумма и Деление.

Много лет прошло родилась у короля с королевой дочь-принцесса Смешанное число, похожая целой частью папу и дробной на маму. Долго спорили советнице Сумма и Деление между собой о том, кто будет главным воспитателем для принцессы, но так как они были мудрыми то в итоге пришли к общему компромиссу вместе воспитывать дочь. Шли годы, девочка росла хорошела, и родители не могли нарадоваться, уж такая умница, уж такая разумница.

И, как все дети она была очень любопытна. И однажды, когда взрослые были заняты государственными делами, принцесса открыла «Великую магическую книгу математику» и самостоятельно принялась изучать заклинания: сложила целую часть и знаменатель, затем умножила эту сумму на числитель. И, ужас, превратилась в Неправильную Дробь. Никто бедную малышку с тех пор не узнавал и её выгнали из дворца.

Долго ли, коротко ли она шла и набрела на волшебное зеркальное озеро, а отражении которого увидела себя прежней. Искупалась в озере и снова стала Смешанным Числом.

С большой радостью встретили король с королевой дочку. И никак не могли понять куда исчезла их ненаглядная девочка.

                                  Сказка о Параллелепипеде и Кубе.

 В одной стране жили Параллелепипед и Куб. В этой стране были все квадратные и прямоугольные. Пошел Параллелепипед в гости к Кубу. Начали они играть в квадратный мяч. И Куб говорит:

- Нам неудобно играть в квадратный мяч. Его неудобно ловить, и он даже не катится по земле.

Параллелепипед отвечает:

- Давай придумаем такой мяч, который бы катился по земле. Они долго трудились, чтобы сделать этот мяч и у них получилось. Так в этой стране появился новый житель, Шар.

Сказка о Неизвестных и Известных.

 На планете Математика жили Известные и Неизвестные. Они не любили ходить друг к другу в гости. Но в одно летнее утро приехала добрая фея и сказала:

- Давайте жить дружно!

Жители планеты ее не слушали и не соглашались с ней. Тогда она сказала:

- Если вы не хотите ходить друг к другу в гости, я заставлю вас силой.

Известные и Неизвестные посоветовались друг с другом и решили, что они лучше будут ходить друг к другу в гости. Но при одном условии, если они пришли в гости, то знак поменяется, вместо плюса станет минус и наоборот. Фея согласилась, и через несколько лет им очень понравилось ходить друг к другу. Так на планете наступил мир и процветанье.

Марфидин А., 6 класс, 2018 год

Сказка об известных и неизвестных числах.

 На одной далёкой земле жило племя под названием Неизвестные, а через реку. На которой был мост жило племя под названием Известные. Племена очень дружили и ходили друг - другу в гости. Но вдруг на реке появился смерч и не пропускал известных и неизвестных, которые были в гостях у своих соседей. Они приносили разные пожертвования смерчу, но он не пропускал их домой. Один раз известные и неизвестные осмелились и побежали в свои    племена сквозь смерч. У них получилось. Но вредный смерч поменял знаки у чисел, с которыми они шли.

С этого момента племена ходили в гости к друг - другу, а когда они переходили через смерч, знаки у них менялись на противоположные.    

Сказка о Плюсах и Минусах.

Жил – был на свете Плюс. Он был счастливым и радостным. Утром делал зарядку, всегда улыбался, и ему все улыбались в ответ.

Однажды Плюс гулял с собакой в парке и увидел Минуса, который тоже гулял с собакой.

- Привет, Минус! - сказал Плюс.         

Минус решил ответить ему, но у него не получилось, потому что Плюс вдруг стал корчиться и превращаться в Минус. Тогда Минус испугался и убежал. Так Плюс спасся от превращения и радостно пошел домой.

 Вечером, гуляя по парку, он встретил подружку Плюссету. Плюс улыбнулся ей, и они начали гулять вместе и никаких превращений не случилось.

Сказка о городе Алгебраическая Сумма.

На территории города Алгебраическая Сумма существовали две группировки. Одна называла себя «Положительные числа», а другая – «Отрицательные числа». А главари у них были Плюс и Минус.

 И вот однажды решили они объединиться. Но кто же станет главным? Они посоветовались и решили так: у кого больше людей, тот и станет главным. Сначала у Плюса было больше людей, чем у Минуса, и она посчитал, что победил. Но Минус не хотел сдаваться, он подсобрал силы и у него стало людей больше. Так Минус стал главарем объединенной группировки, и она стала называться «Отрицательное число».

Сказка «Откуда появилось тригонометрическое тождество»

  В стране Математика жили – были Косинус и Синус. Они с детства любили друг друга и хотели пожениться. Но родители им не разрешали. И тогда наши влюбленные решили убежать. И побежали они к самой царице, Единичной Окружности. И спросили разрешения на брак. Царица подумала и сказала, что если они станут ей служить, то могут пожениться. Косинус и Синус подумали и решили, что Косинус станет отвечать за абсциссу точки, а Синус за ее ординату. Это очень обрадовало царицу, и она разрешила им пожениться и сделала их своими помощниками, возвела в квадрат. Косинус и Синус поженились и образовали единую семью. Вот так в Математике появилось тригонометрическое тождество.

Ответы на сказки – задачи

Задача о Диофанте

84 года

Легенда о шахматах

1+21+22+23+…+263=262–1=18446 744 073 709 551 615.

Сказка об Иване – царевиче и Кощее Бессмертном

Задача «Суд Париса»

 Пусть Парис предположил, что Афина изрекла истину. Тогда она прекраснейшая из богинь, и по предположению утверждение (4) ложно. Мы приходим к противоречию, так как Афродита не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь Афина. Таким образом, исходное предположение ложно. Если Парис предположил, что истину изрекла Гера, то она прекраснейшая из богинь, и по предположению утверждение (2) ложно. Мы снова приходим к противоречию, так как Афродита не может быть прекраснейшей из богинь. И это исходное предположение ложно. Если Парис, наконец, предположит, что Афродита изрекала истину, то Афродита - прекраснейшая из богинь. Отрицания утверждений(2) (5) и (3) истинны и показывают, что Афродита – прекраснейшая из богинь. Итак, по «суду Париса» прекраснейшая из богинь является Афродита.

Задача-легенда

10·2·2·2·2=160