виды задач, изучаемых в начальной школе
методическая разработка по математике

ВСЕ ОСНОВНЫЕ ВИДЫ И ТИПЫ ЗАДАЧ

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ ВСЕХ ВИДОВ ЗАДАЧ.

КРАТКИЕ ЗАПИСИ. ЧЕРТЕЖИ. ФОРМУЛЫ.

ТИПЫ  ПРОСТЫХ ЗАДАЧ

Задачи на нахождение суммы

В вазе  13 белых и 12 розовых гвоздики. Сколько всего гвоздик в вазе?

Б. –  13 г.

Р. –  12 г.       ? г.

13 + 12 = 25 (г.)

Ответ: 25 гвоздик в вазе.

Во дворе было 23 мальчика. К ним пришли ещё 12 мальчиков. Сколько мальчиков стало во дворе?

Было – 23 м.

Пришли – 12 м.

Стало – ? м.

23 +12 = 35 (м.)

Ответ: 35 мальчиков стало во дворе.

В пакете лежали 32 зелёных , 12 жёлтых яблока, а  красных яблок столько сколько  зелёных и жёлтых яблок вместе. Сколько красных яблок лежало в пакете?

З. –  32 яб.

Ж. – 12 яб.       К. - ? яб.

32 + 12 = 44 (яб.)

Ответ: 44 яблока в пакете.

Задачи на нахождение остатка

На тарелке было 45 персиков. 23 персика съели. Сколько персиков осталось на тарелке?

Было – 45 п.

Съели – 23 п.

Осталось – ? п.

45 – 23 = 22 (п.)

Ответ: 22 персика осталось на тарелке.

Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц

Антон нашёл 15 больших подосиновиков, а маленьких на 12 больше. Сколько маленьких подосиновиков нашёл Антон?

Б. – 15 п.

М. –? п.,  на 12 п. больше

Рассуждай так: На 12 больше, это значит столько же  сколько и больших подосиновиков и ещё12.Значит надо к 15 прибавить ещё  двенадцать.

15 + 12 =2 7 (п.)

Ответ: 27 маленьких подосиновиков нашёл  Антон.

У Иры 16 кукол, а у Ани на 11 кукол меньше. Сколько кукол у Ани?

Ир. – 16 к.

Ан. –? к.,  на 11 к. меньше

Рассуждай так: На 11 меньше, это значит столько же  сколько и кукол у Иры, но без 11. Значит надо от 16 отнять 11.

Задачи на разностное сравнение

У Вики 28 тетрадей, а у Марины 25 тетрадей. На сколько больше тетрадей у Вики, чем у Марины? (На сколько меньше тетрадей у Марины, чем у Вики?)

В. –  28 т.

М. – 25 т.           на ? т.

Рассуждай так: Чтобы узнать на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего вычесть меньшее.

28 – 25 = на 3(т.)

Ответ: на 3 тетради больше у Вики, чем у Марины

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

В саду было 76 роз. Из них 48 красные, а остальные розовые. Сколько розовых роз было в саду?

К. –  48 р.

Р. –  ? р.       76 р.

76 – 48 = 28 (р.)

Рассуждай так: чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Ответ: 28 розовых роз цвели в саду.

У Саши 67 самолётиков. Когда мама купила ему ещё несколько самолётиков, у него их стало 100. Сколько самолётиков купили Саше?

Было – 67 с.

Купили - ? с.

Стало – 100 с.

100 – 67 = 33 (с.)

Рассуждай так: чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Ответ: 33 самолётика купили Саше.

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого

В саду были  розы. 49 розы срезали, и осталось ещё 23 розы Сколько  роз было в саду?

Было –? р.

Срезали – 49 р.

Осталось – 23 р.

23 + 49 = 72 (р.)

Рассуждай так: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Ответ: 72 розы цвели в саду.

Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого

В саду цвели  76 роз. Несколько роз срезали, и осталось ещё 23 розы. Сколько  роз срезали в саду?

Цвели –76 р.

Срезали – ? р.

Осталось –23 р.

76 – 23 = 43 (р.)

Рассуждай так: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность

Ответ: 43 розы срезали в саду.

Задачи на умножение

В одном наборе 32 ручки. Сколько  ручек в 7 наборах?

1н.- 32 р.

7н. - ? р.

Рассуждай так: 32 ручки  повторяются 7 раз, значит,

32 • 7 = 224(р.)

Ответ: 224 ручки в 7 наборах.

Задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Антон нашёл 16 больших подосиновиков, а маленьких в 3 раза больше. Сколько маленьких подосиновиков нашёл Антон?

Б. – 16 п.

М. –? п.,  в 3 раза. больше

16 • 3 = 48(п.)

Ответ: 48 маленьких подосиновиков нашёл  Антон.

У Иры 22 куклы, а у Ани в 2 раза меньше. Сколько кукол у Ани?

Ир. – 22 к.

Ан. –? к.,  в 2 раза меньше

22 : 2 = 11(к.)

Ответ: 11 кукол у Ани.

Задачи на деление по содержанию и на равные части

18  апельсинов раздали детям по 3 штуки каждому. Сколько детей получили апельсины?

1 р.— Зап.

? д. —18 ап.

18 : 3 = 6 (д.)

Ответ:   6 детей получили апельсины.

18 апельсинов раздали 6 детям поровну. Сколько апельсинов получил каждый ребёнок?

6 д.—18 ап.        
1 р. — ? ап.

18:6 = 3(ап.)

Ответ:  3 апельсина получил каждый ребёнок.

Задачи на кратное сравнение

В одной вазе 46 яблок, в другой вазе 23 яблока. Во сколько раз в первой вазе яблок больше, чем во второй? (Во сколько раз во второй вазе меньше яблок, чем в первой?)

I – 46 яб.      Во ? раз

II – 23 яб

Рассуждай так: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее:

46:23 = в 2(р.)

 Ответ:   в 2 раза больше яблок в первой вазе, чем во второй (в 2 раза меньше яблок во второй вазе, первой).

Задачи с косвенными вопросами

В одной книжке 35 картинок. Это на 17 картинок меньше, чем во второй книжке. Сколько картинок во второй книжке?

I – 35 к., это на 17 к. меньше      

II – ? к.

Рассуждай так: Если в первой книжке на 17 картинок меньше, то во второй книжке на 17 картинок больше:

35 + 17 = 52 (к.)

Проверяю: в одной книжке 35 картинок, а другой 52. В первой книжке на 17 картинки меньше. Верно.

Ответ: 52 картинки во второй книжке.

В одной книжке 10 картинок. Это на 3 картинки больше, чем во второй книжке. Сколько картинок во второй книжке?

I – 10 к., это на 3 к. больше      

II – ? к.

Рассуждай так: Если в первой книжке на 3 картинки больше, то во второй книжке на 3 картинки меньше:

10 - 3 = 7 (к.)

Проверяю: в одной книжке 10 картинок, а другой 7. В первой книжке на 3 картинки больше. Верно.

Ответ: 7 картинок во второй книжке.

У Валеры 24 машинки. Это в 2 раза меньше, чем у Серёжи. Сколько машинок у Серёжи?

В. – 24 м., это в 2 раза меньше      

С. – ? к.

Рассуждай так: Если у Валеры машинок в 2 раза меньше, то у Серёжи их в 2 раза больше.

24 • 2 = 48(м.)

Проверяю: у Валеры 24 машинки, у Серёжи 48 машинок. У Валеры машинок в 2 раза меньше. Верно.

Ответ:48 машинок у Серёжи.

У Валеры 24 машинки. Это в 2 раза больше, чем у Серёжи. Сколько машинок у Серёжи?

В. – 24 м., это в 2 раза больше      

С. – ? к.

Рассуждай так: Если у Валеры машинок в 2 раза больше, то у Серёжи их в 2 раза меньше.

24 : 2 = 12(м.)

Проверяю: у Валеры 24 машинки, у Серёжи 12 машинки. У Валеры машинок в 2 раза больше. Верно.

Ответ: 12 машинок у Серёжи.

Задачи на цену, количество и стоимость

Килограмм яблок стоит 30 рублей. Сколько стоят 3 кг яблок?

Цена      Количество     Стоимость

30 руб.    3 кг                     ? руб.

Ст = Ц • К

30 • 3 = 90 (руб.)

Ответ: 90 рублей заплатили за 3 кг яблок.

За 3 кг слив заплатили 60 рублей. По какой цене покупали сливы?

Цена      Количество     Стоимость

? руб.     3 кг                     60 руб.

Ц = Ст : К

60 : 3 = 20 (руб.)

Ответ: 20 рублей стоит 1 кг слив.

Килограмм груш стоит 20 рублей.  Сколько груш купили, если за покупку заплатили 60 рублей?

Цена      Количество     Стоимость

20 руб.     ? кг                   60 руб.

К = Ст : Ц

60 : 20 = 3 (кг)

Ответ: 3 кг груш купили.

Задачи нахождение числа по доле и доли по числу.

В книге 90 страниц. Дедушка прочитал 1/3 часть  книги. Сколько страниц прочитал дедушка?

Вся кн. – 90 стр.

1/3 кн. - ? стр.

Рассуждай так: Чтобы найти долю числа, надо число разделить на знаменатель и умножить на числитель.

60 : 3 • 1 = 20 (стр.)

Ответ: 20 страниц прочитал дедушка.

Длина ¼ верёвки составляет 8 метров. Определи длину всей верёвки.

¼ в . – 8м

Вся в. - ? м

Рассуждай так: Чтобы найти число по доле, надо число разделить на числитель и  умножить на знаменатель.

8: 1 • 4 = 32 (м)

Ответ: 32 метра длина всей верёвки.

Методика

ПО РЕШЕНИЮ ВСЕХ ВИДОВ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ.

ЦЕПОЧКА РАССУЖДЕНИЙ

После нахождения опорных слов, составления краткой записи или чертежа, мы настоятельно рекомендуем ЛЮБУЮ задачу начинать решать С КОНЦА, то есть с ВОПРОСА. Эта СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ЦЕПОЧКА РАССУЖДЕНИЙ приведет ребёнка к правильному решению ЛЮБОЙ ЗАДАЧИ.

В приведённых ниже разборах задач, ЦЕПОЧКА РАССУЖДЕНИЙ ТОГО, ЧТО НАДО НАЙТИ сначала идёт после слов: Рассуждай так.

Потом ЦЕПОЧКА РАССУЖДЕНИЙ превращается в схему, типа:
Осталось       Ушло

Как составлялась эта схема? Была задача:

Во дворе гуляли 16 ребят. Сначала домой ушли 6 девочек, а потом 3 мальчика. Сколько ребят осталось во дворе?

Пошаговый образец рассуждения вслух ребёнка:

Решаем с конца, с вопроса.

- Что спрашивается в задаче?

- сколько ребят осталось.

-  значит, первое слово в цепочке пишем - осталось.

Осталось

-  чтобы узнать, сколько осталось, надо знать, сколько БЫЛО и сколько УШЛО. Сколько БЫЛО мы знаем, сколько УШЛО – не знаем, значит в цепочке дописываем слово Ушло.

Осталось       Ушло

- так как в цепочке ДВА СЛОВА, то, значит, в задаче ДВА ДЕЙСТВИЯ.

 РЕШАЕМ ЗАДАЧУ, РАСРУЧИВАЕМ ЦЕПОЧКУ С КОНЦА.

- Первое слово с конца – УШЛО, значит,  сначала узнаем, сколько ребят УШЛО:
6+3 = 9 (р)

- Второе слово в цепочке – Осталось. Значит, вторым действием мы отвечаем на главный вопрос задачи и узнаём, сколько ребят Осталось.

16 – 9 = 7 (р)

Почему так важна такая ЦЕПОЧКА РАССУЖДЕНИЙ,

которая пишется слева направо, а раскручивается с конца, справа налево?
Почему ЦЕПОЧКА РАССУЖДЕНИЙ НЕОБХОДИМА

 при решении КАЖДОЙ ЗАДАЧИ?

• Потому что ТОЛЬКО при ТАКОМ систематическом  ПОДХОДЕ Ваш ребёнок сможет решать ЛЮБУЮ ЗАДАЧУ в начальной и средней школе, экономя Вам лично время, силы и нервы.
• Потому что это развивает логику ребёнка
• Потому что такая ЦЕПОЧКА РАССУЖДЕНИЙ  развивает ВСЕГО ребёнка по ВСЕМ НАПРАВЛЕНИЯМ.

ТИПЫ  СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ

Задачи на нахождение суммы

Антон нашёл 15 больших подосиновиков, а маленьких на 12 больше. Сколько всего подосиновиков нашёл Антон?

Б. – 15 п.

М. –? п.,  на11 2 п. больше                           ? п.

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько всего подосиновиков нашёл Антон, нужно знать, сколько больших и  маленьких подосиновиков он нашёл. Сколько больших подосиновиков он нашёл мы знаем. Надо найти сколько маленьких.

1)15 + 12 = 17 (п.) – маленьких

2) 15 + 17 = 32 (п.)

Ответ: 32 подосиновика нашёл  Антон.

У Иры 50 кукол, а у Ани на 22 куклы меньше, чем у Ани, а у Светы кукол столько, сколько их у Иры и Ани вместе Сколько кукол у Светы?

Ир. – 50 к.

Ан. –? к.,  на 22 к. меньше           С.  - ? к.   

Рассуждай так: Чтобы узнать сколько кукол у Светы, нужно знать, сколько кукол у Иры и Ани вместе. Сколько кукол у Иры мы знаем. Нужно узнать, сколько кукол у Ани.

1)50 – 22 = 28(к.) – у Ани

2) 50 + 28 = 78 (к.)

Ответ: 78 кукол у Светы.

Антон нашёл 16 больших подосиновиков, а маленьких в 2 раза больше. Сколько всего подосиновиков нашёл Антон?

Б. – 16 п.

М. –? п.,  в 2 раза больше                            ? г.

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько всего подосиновиков нашёл Антон, нужно знать, сколько больших и  маленьких подосиновиков он нашёл. Сколько больших подосиновиков он нашёл мы знаем Надо найти сколько маленьких.

1) 16 • 2 = 32(п.)– маленьких

2) 16 + 32 = 48 (п.)

Ответ: 48 подосиновиков нашёл  Антон.

У Иры 16 кукол, а у Ани в 2 раза меньше. Сколько кукол у Иры и Ани вместе?

Ир. – 16 к.

Ан. –? к.,  в 2 раза меньше                         ? к.

Рассуждай так: Чтобы узнать сколько всего кукол Иры и Ани вместе, нужно знать, сколько кукол у Иры и сколько кукол у Ани. Сколько кукол у Иры мы знаем  Надо найти сколько кукол у Ани.

1) 16 : 2 = 8(к.) у Ани

2) 16 + 8 = 24 (к.)

Ответ: 24 куклы у Иры и Ани вместе.

У Валеры 42 машинки. Это в 2 раза меньше, чем у Серёжи. Сколько машинок у мальчиков?

В. – 42 м., это в 2 раза меньше                         ? м.

С. – ? к.

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько машинок у мальчиков,  надо выяснить, сколько машинок у каждого мальчика.  Сколько машинок у Валеры,  известно.  Надо узнать, сколько машинок у Серёжи, а потом узнать, сколько машинок у мальчиков. Если у Валеры машинок в 2 раза меньше, то у Серёжи их в 2 раза больше.

1) 42 • 2 = 84(м.) у Серёжи

2) 42 + 84 = 126 (м.)

Ответ: 126 машинок у мальчиков.

У Валеры 42 машинки. Это в 2 раза больше, чем у Серёжи. Сколько машинок у мальчиков?

В. – 4 м., это в 2 раза больше                   ? м.

С. – ? к.

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько машинок у мальчиков,  надо выяснить, сколько машинок у каждого мальчика.  Сколько машинок у Валеры,  известно.  Надо узнать, сколько машинок у Серёжи, а потом узнать, сколько машинок у мальчиков. Если у Валеры машинок в 2 раза больше, то у Серёжи их в 2 раза меньше.

1) 42 : 2 = 21(м.) у Серёжи

2) 42 + 21 = 63 (м.)

Ответ: 63 машинки у мальчиков.

Задачи на нахождение остатка

Во дворе были 17 девочек и 19 мальчиков, 3 мальчика ушли. Сколько детей осталось во дворе?

Было                              Ушли                              Осталось

Д. – 17 ч.    ? ч.          

М. – 19 ч.                        3 ч.                                        ? ч.

1 способ

Осталось             Было

1) Сколько детей было во дворе?

17 +19 = 36 (р.)

2) Сколько  детей осталось во дворе?

36-3 = 33 (р.)

2 способ

Осталось детей          Осталось мальчиков

1) Сколько мальчиков осталось во дворе?

19-3 =16(м.)

2) Сколько детей осталось во дворе?

16 + 17 = 33 (д.)

Ответ:    13 детей остались во дворе

Во дворе гуляли 16 ребят. Сначала домой ушли 6 девочек, а потом 3 мальчика. Сколько ребят осталось во дворе?

Гуляли                                                         Ушли                                     Осталось

16 чел.                                        Д. – 6 чел.       ? чел.

                                                     М. – 3 чел.                                            ? чел.

1 способ

Осталось       Ушло

1) Сколько ребят ушло домой?

6 + 3 = 9 (чел.)

2) Сколько ребят осталось во дворе?

16-9 = 7 (чел.)

2 способ

Осталось детей         Осталось после девочек

1) Сколько детей осталось во дворе, после того как ушли девочки?

16-6 = 10 (чел.)

2) Сколько детей осталось во дворе?

10- 3 = 7 (чел.)

Ответ:    7 ребят, остались во дворе

У Вали в одной коробке 18 ручек, во второй на 2 ручки больше. 10 ручек Валя подарила Сколько ручек осталось у Вали?

Было                                                             Подарила                  Осталось

I – 18 р.

II - ? р., на 2 р. больше          ? р.                         10 р.                  ? р.

Осталось         Было          II

Чтобы узнать, сколько ручек осталось у Вали, надо мать, сколько всего было ручек, и сколько ручек 'она подарила. Сколько ручек подарила Валя, мы знаем. Чтобы узнать, Сколько ручек было, нужно знать, сколько ручек в каждой коробке. Сколько ручек в первой коробке, мы знаем. Узнаем, сколько ручек во второй коробке.

1) 18 + 2 = 20 (р.) — во второй коробке

2) 18 + 20 = 38 (р.) -- было

3) 38 – 10 = 28 (р.)

Ответ:   28 ручек осталось.

У Вали в двух коробках по 8 ручек, 10 ручек Валя подарила. Сколько ручек осталось у Вали?

Было — 2 к. по 8 р.        

Подарила —10 р.        

Осталось—? р.

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько ручек осталось у Вали, надо знать, сколько ручек было, и сколько она их подарила. Сколько ручек Валя подарила, известно. Узнаем, сколько  ручек было у Вали.

1) 8 • 2 =16 (р.) — было у Вали

2) 16 – 10 = 6 (р.)

Ответ:   6 ручек осталось у Вали.

Задачи на нахождение третьего слагаемого

Три девочки собирали грибы. Первая нашла 15 грибов, вторая 13. Сколько грибов нашла третья девочка, если всего они собрали 40 грибов?

I – 15 г.

II – 13 г.           40 г.

III - ? г.

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько грибов нашла третья девочка, необходимо знать, сколько грибов нашли вместе первая и вторая девочка.

1) 15 + 13 = 28 (г.) — нашли I и II девочки вместе

2) 40 – 28 = 22 (г.)

Ответ:   22 гриба нашла третья девочка

Задачи на нахождение вычитаемого

У хомяка было 26 земляных и1 4 грецких орехов. Хомяк сгрыз несколько орехов, у него осталось 7 орехов. Сколько орехов сгрыз хомяк?

Было                                            Сгрыз                                      Осталось

З. – 26 ор.

Г. – 14 ор.        ? ор.                           ? ор.                                         7 ор.

Сгрыз                         Было

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько орехов сгрыз хомяк, знать, сколько у него их было и сколько осталось. Сколько осталось орехов, мы знаем. Необходимо узнать, всего было орехов

1)26 + 14 = 40 (ор.) —было у хомяка

2)40-7 = 33(ор.)

Ответ:   33 ореха сгрыз хомяк.

У причала стояло 80 катеров. Утром ушло в море 32 катера. Сколько катеров ушло в море днём, если вечером осталось 24 катера?

Стояло     Ушло                           Осталось

80 к.         Ут. – 32 к.     ? к.             24 к.

                  Д. - ? к.      

Ушло  Днём            Ушло Всего

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько катеров ушло в море днём, надо знать, сколько катеров было, ушло и осталось. Сколько было и осталось катеров, мы знаем. Чтобы знать, сколько катеров ушло в море днём, надо знать, сколько всего катеров ушло в море.

1)80 – 32 = 48(к.) — ушло в море

2)48 – 24 = 24 (к.)

Ответ:  24 катера ушло в море днём

В вазе было 33 красных и 16 зелёных яблок, Когда мама жила в вазу ещё несколько яблок, в вазе стало 49 яблок. Сколько яблок мама положила в вазу?

Было                     Положила        стало

К. – 33 яб.  ? яб.      ? яб.                   52 яб.

З. – 16 яб.

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько яблок мама положила в вазу нужно знать, сколько яблок было и стало в вазе. Сколько стало яблок, мы знаем. Необходимо узнать, сколько яблок было в вазе

1) 33 + 16 =49 (яб.) — было в вазе,

2)52- 49 = 3(яб.)

Ответ:   3 яблока мама положила в вазу

У хомяка было 22 стручка гороха по 6 горошин в каждом стручке. Когда несколько горошин хомяк съел, у него осталось 17 горошин. Сколько горошин съел хомяк?

Было-22 с. по 6 г.

Съел —? г.

Осталось -17 г.

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько горошин съел хомяк, надо знать, сколько у него было и осталось горошин. Сколько осталось горошин, известно. Надо узнать, сколько было горошин у хомяка.

1)22 • 6 = 132 (г.) - было

2)132-17 =115(г.)

Ответ:   115 горошин съел хомяк.

Задачи на нахождение уменьшаемого

У причала стояли катера. Утром в море ушло 3 катера. Сколько катеров было в море у причала, если вечером осталось 8 больших и 4 маленьких катера?

Было             Ушло             Осталось

? к.                  3к.                Б. – 8 к.    ? к.

                                             М. – 4 к.

Было               Осталось

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько катеров было у причала, надо знать, сколько катеров ушло и сколько осталось. Сколько в море ушло катеров, мы знаем. Необходимо узнать, сколько всего катеров осталось у причала.

1)8 + 4 = 12 (к.) осталось у причала

2)12 + 3 = 15 (к.)

Ответ: 15 катеров было у причала

В вазе были яблоки. Когда мама положила в вазу ещё 13 красных яблок и 16 зелёных яблок, в вазе стало 12 яблок. Сколько яблок было в вазе?

Было         Положила               Стало

? яб.           К. – 13 яб.   ? яб.  42 яб.

                  З. – 16 яб.

Было          Положила

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько яблок было в вазе, надо знать, сколько яблок положила мама и сколько их стало в вазе. Сколько стало яблок, мы знаем. Надо узнать, сколько всего яблок положила мама в вазу

1)13 + 16 = 29 (яб.) — положила мама

2)42-29=13(яб.)

Ответ:13 яблок было в вазе

Бригаде строителей надо отремонтировать комнаты. После того как они отремонтировали 6 трёхкомнатных квартир, им осталось отремонтировать ещё 12 комнат. Сколько комнат надо отремонтировать строителям?

Надо отремонтировать—? ком.

Отремонтировали - 6 кв. по 3 ком.

Осталось-12 ком.

Надо отремонтировать                   Отремонтировали

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько комнат надо отремонтировать строителям, надо знать, сколько они отремонтировали и сколько им осталось отремонтировать комнат. Сколько комнат осталось отремонтировать, известно. Требуется узнать, сколько они отремонтировали комнат.

1) 3 • 6 = 18 (к.) — отремонтировали

2) 18 + 12 = 30 (к.)

Ответ:    30 комнат надо отремонтировать строителям.

Задачи на приведение к единице

В 7 одинаковых ящиках 28 кг киви. Сколько кг киви в 4 таких ящиках?

7 ящ. – 28 кг

4 ящ. - ? кг

4ящ.         1 ящ.

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько киви в 4 ящиках, надо сначала определить, сколько киви в 1 ящике.

1) 28 : 7 = 4 (кг) – в одном ящике

2) 4 • 4 = 16 (кг)

Ответ: 16 кг киви в 4 ящиках.

В 7 одинаковых ящиках 28 кг киви. Сколько надо таких ящиков для 40 кг киви

7 ящ. – 28 кг

? ящ. - 40 кг

Ящ. для 40 кг        1 ящ.

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько потребуется ящиков для 40 кг киви, надо сначала определить, сколько киви в 1 ящике.

1) 28 : 7 = 4 (кг) – в одном ящике

2) 40 : 4 = 10 (ящ.)

40 : (28 : 7) = 10 (ящ.)

Ответ: 10 ящиков надо для 40 кг киви.

Задачи на разностное и кратное сравнение

В саду росло 100 деревьев. Из них 80 яблонь, а остальные груши. На сколько больше яблонь, чем груш?

Яб. – 80д.

Г. - ? д.       на ? д.           100 д.

На ? д.          Г.

Рассуждай так: Чтобы узнать, на сколько больше яблонь, чем груш, надо знать, сколько груш росло в саду.

1)100– 80 = 20 (д.) – груши

2)80 – 20 = на 60 (д.)

Ответ: на 60 яблонь в саду больше, чем груш

Платье стоит 180 руб., а юбка в 3 раза дешевле. На сколько рублей платье дороже,  чем юбка?

П.-180 руб.

Юб. - ? руб., в 3 раза дешевле          на ? руб.

На ? руб.          Юб.

Рассуждай так: Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Чтобы узнать, на сколько дороже платье, чем юбка, надо определить, сколько стоит юбка.

1) 180 : 3 = 60 (руб.) — стоит юбка

2)180-60 = на 120(руб.)

180-180 : 3 = на 120 (руб.)

Ответ:   на 120 руб. платье дороже, чем юбка.

Платье стоит 180 руб., а юбка на 120 руб. дешевле. В о сколько раз  платье дороже юбки?

П.-180 руб.

Юб. - ? руб., на 120 руб.  дешевле                во ? раз

Во? раз             Юб.

Рассуждай так: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее

Чтобы узнать, во сколько раз дороже стоит платье, чем юбка, надо знать, сколько стоит юбка.

1) 180 - 120 == 60 (руб.) — стоит юбка

2) 180: 60=в 3 (раза)

180:(180-120) = в 3(раза)

Ответ: в 3 раза дороже стоит платье, чем юбка.

У Валеры 42 машинки. Это  в 2 раза меньше, чем у Сережи. На сколько машинок меньше у Валеры, чем у Серёжи?

В. — 42м., в 2 раза меньше

С. - ? м.                                                 На ? м.

На ? м.                    С.

Рассуждай так: Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть, меньшее.

Чтобы узнать, на сколько машинок меньше у Валеры, чем у Серёжи, надо знать, сколько машинок у каждого мальчика. Сколько машинок у Валеры, известно. Надо узнать, сколько машинок у Серёжи. Если у Валеры машинок в 2 раза меньше, то у Сережи — в 2 раза больше.

1)42 • 2 = 84 (м.) — у Серёжи

2)84 - 42= на 4 2(м.)

Ответ:  на 42 машинки меньше у Валеры, чем у Серёжи.

У Валеры 44 машинки. Это на 22 машинок больше, чем у Серёжи. Во сколько раз больше машинок у Валеры, чем у Серёжи?

В. — 44м., на 22 м. больше

С. - ? м.                                                 во ? раз.

Во ? раз                   С.

Рассуждай так: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Чтобы узнать, сколько машинок у мальчиков, надо знать, сколько машинок у каждого мальчика. Сколько машинок у Валеры, известно. Надо узнать, сколько машинок у Серёжи, а потом узнать, сколько машинок у мальчиков. Если у Валеры машинок в 2 раза больше, то у Серёжи — в 2 раза меньше.

1)44 – 22 = 22 (м) — у Серёжи

2) 44: 22 = в 2 (раза)

Ответ: в 2 раза больше машинок у Валеры, чем у Серёжи.

В  вазе стояло 10 белых гвоздик, розовых на 5 меньше, чем белых. А красных гвоздик столько, сколько белых и розовых вместе. Во сколько раз больше в вазе стояло красных гвоздик, чем розовых?

Б. – 10 г.

Р. – ? г., на 5 г.  меньше                                       во ? раз

К. – ? г.

Во ? раз          К          Р

Рассуждай так: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Чтобы узнать, во сколько раз больше в вазе стояло красных гвоздик, чем розовых, надо знать, сколько красных, белых и розовых гвоздик в вазе. Известно, сколько белых гвоздик л вазе. Для того чтобы узнать, сколько красных гвоздик, надо знать, сколько розовых гвоздик в вазе.

1) 10 - 5 = 5 (г.) — розовых

2) 10 + 5 = 15 (г.) — красных        

3)15:5 = в 3(раза)

Ответ:  в 3 раза больше в вазе стояло красных гвоздик, чем розовых.

В саду росло 4 ряда яблонь по 8 деревьев в ряду и 2 груш по 5 деревьев  в ряду. На сколько больше в саду яблонь, чем груш?

Яб. – 4 р. по 8 д.

Г. – 2 р. по 5 д.       на ? д.

На ? д.        Г.       Яб.

Рассуждай так: Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее. Чтобы узнать, на сколько больше яблонь, чем груш, надо знать, сколько яблонь и сколько груш росло в саду.

1)8 • 4 = 32 (д.) — яблони

2)5 • 2 = 10(д.) —груши

3) 32 - 10 = на 22 (д.)

Ответ: на 22 яблони в саду больше, чем груш.

В 5 букетах 40 ромашек и в 3 букетах 12 васильков. Во сколько раз больше в одном букете  ромашек, чем васильков?

Цветов в 1 букете    Кол-во букетов     Всего цветов

Р. - ? ц.                                5 б.                      40 ц.

В. - ? ц.     Во ? раз             3 б.                     12 ц.

Во ? раз          Вас. в 1 букете          Роз в 1 букете

Рассуждай так: Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Чтобы узнать, во сколько раз в одном букете ромашек больше, чем васильков, надо знать, сколько васильков и сколько ромашек в одном букете.

1) 40 : 5 = 8 (р.) – в одном букете

2) 12: 3= 4 (в.) – в одном букете

3) 8 : 4 = в 2 (раза)

Ответ: в 2 раза больше в одном букете ромашек, чем васильков

Задачи на нахождение суммы двух произведений

У продавца было 5 ящиков со сливами по 7 кг в каждом и 4 ящика с виноградом по 12 кг в каждом . Сколько всего кг фруктов было у продавца?

Масса 1 ящика    Кол-во ящиков   Масса всех ящиков

С. – 7 кг                           5 ящ.                ? кг        ? кг

В. -  12 кг                         4 ящ.                ? кг

Всего         В.            С.

Рассуждай так: Чтобы узнать, сколько фруктов у продавца, надо знать, сколько винограда и сколько слив.

1) 7• 5 = 35 (кг) - сливы

2) 12 • 4 = 48 (кг) - винограда

3) 35 + 48 = 83 (кг)

Ответ: 83 кг фруктов было у продавца.

Задачи на нахождение неизвестного слагаемого

С трёх грядок собрали по 5 кг клубники и с нескольких грядок по 4 кг земляники. Всего собрали 23 кг ягод. Определите число грядок, с которых собрали землянику.

К. - 3 г. по 5 кг

3.— ? г по 4 кг        23 кг

Грядок Земляники        Кг земляники         Кг клубники

Рассуждай так: Чтобы узнать число грядок, с которых собрали землянику, нужно знать, сколько собрали всего килограммов клубники и сколько всего килограммов земляники.

1) 5 • 3 = 15 (кг) — клубники

2) 23 - 15 = 8 (кг) - земляники

3) 8: 4 = 2 (г.)

Ответ:    с двух грядок собрали землянику.

В столовой за неделю израсходовали 60 кг  крупы. 4 дня расходовали по 12 кг крупы в день, а остальную поровну в следующие 3 дня. Сколько крупы в день расходовали в последние дни?

 4дня – по 12 кг

3 дня – по ? кг       60 кг

Кг в день          Кг за 3 дня          Кг за 4 дня

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько крупы в день расходовали в последние дни, надо знать, сколько всего крупы за 4 дня и сколько крупы израсходовали за 3 дня.

1) 12 • 4 = 48 (кг) — израсходовано за 4  дня

2) 60 — 48 = 12 (кг) — израсходовано за 3 дня

3) 12 : 3 = 4 (кг)

(60 —12 • 4): 3=4 (кг)

Ответ: по 4 кг крупы расходовали в последние дни.

Задачи на деление суммы на число и числа на сумму

В магазин привезли 48 кг пряников и печенья. В двух коробках были пряники, а в четырёх коробках печенье. Сколько килограммов в каждой коробке?

Пр. – 2 к. по ? кг

П. – 4 к. по ? кг      48 кг

Масса 1 к.         Всего к.

Рассуждай так: Чтобы определить массу каждой коробки, надо знать, сколько всего привезли коробок с  пряниками и печенье.

1. 2 + 4 = 6 (к.) - привезли в магазин

2. 48 : 6 = 8 (кг)

Ответ: масса каждой коробки 8 кг.

15 белых роз и 10 розовых поставили в вазы по 5 роз каждую. Сколько потребовалось ваз?

Б. – 15 р.     ? в. по 5 роз

Р. – 10 р.

В.           Всего роз

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько нужно ваз, надо знать, сколько всего было белых и  розовых роз.

15.  10 = 25 (р.) – поставили в вазы

2)25 : 5 = 5 (в.)

Ответ:   5 ваз потребовалось

Задачи на нахождение цены, количества, стоимости.

Мама купила 5 столовых ложек и 8 чайных ложек по одинаковой цене. За столовые ложки она заплатила 100 рублей. Сколько стоили чайные ложки?

Цена         Количество     Стоимость

С. одина      5 л.                 100 руб.

Ч. ковая      8 л.                    ? руб.

Стоимость Ч.       Цена С.

Рассуждай так: Чтобы найти цену, надо знать стоимость и количество. Количество столовых ложек  и их стоимость известна.. Можно найти цену.

1) Ц = Ст: К

100 : 5 = 20 (руб.) – цена столовой ложки

2) Ст = Ц • К

20 • 8 = 160 (руб.)

Ответ: 160 рублей мама заплатила за чайные ложки

Мама купила 5 столовых ложек и несколько чайных ложек . Цена столовой ложки 20 рублей, а чайной – 10 рублей. Стоимость столовых и чайных  ложек одинаковая. Сколько мама купила чайных ложек?

Цена         Количество     Стоимость

С. 20 руб.      5 л.                 одина-

Ч. 10 руб.     ? л.                    ковая

Кол-во Ч.        Стоимость С.

Рассуждай так: Чтобы найти стоимость, надо знать цену и количество. Количество столовых ложек  и их цена известна. Можно найти стоимость. 

1) Ст = Ц • К

20 • 5 = 100 (руб.) – стоимость столовых ложек

2) К = Ст : Ц

100 : 10 = 10 (л.)  

Ответ: 10 чайных ложек купила мама.

Задачи на пропорциональное движение

В первых классах школы учится всего 75 детей. В каждом классе по 13 девочек и 12 мальчиков. Сколько всего девочек и сколько мальчиков в первых классах?

Детей в одном классе    Кол-во классов    Всего детей

Д. – 13 чел.                           ? кл.                     ? чел.

М. – 12 чел.                                                       ? чел.    75 чел.

М. или Д.                  Кол-во классов                 Всего детей в одном классе

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько всего девочек и сколько всего мальчиков, мы должны знать количество классов, а для этого надо выяснить, сколько детей в одном классе.

1)13 + 12 = 25(чел.) -  в одном классе

2) 75 : 25 = 3 (кл.) - в школе

3) 13 • 3 = 39 |чел.) - девочек

4) 12 • 3 - 36 (чел.) - мальчиков

Ответ: в первых классах 39 девочек и 36 мальчиков

В девяти клетках 20 серых и 25 белых кроликов. Сколько клеток с серыми кроликами и сколько клеток с белыми кроликами?

Кроликов в клетке    Кол-во клеток    Всего кроликов

С. - ? к.                        ? кл.                        20кр.

Б. - ? к.                        ? кл.     9 кл.           25 кр.

Кол-во клеток С. или Б.            Кроликов в 1 клетке             Всего кроликов

Рассуждай так: Чтобы определить, сколько клеток с серыми и сколько клеток с белыми кроликами, мы должны знать, сколько серых и сколько белых кроликов в одной клетке, а для этого надо знать, сколько всего кроликов.

1) 20 + 25 = 45 (кр.) — в 9 клетках

2) 45 : 9 = 5 (кр.) - в 1 клетке

3) 20 : 5 = 4 (кл.)

4) 25 : 5 = 5 (кл.)

Ответ: 5 клеток с белыми кроликами, 4 клетки с серыми кроликами

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

В одном куске 3 м шёлка, а во втором 7 м щёлка, Второй кусок стоит на 240 руб. дороже. Сколько стоит каждый кусок?

Рассуждай так: Чтобы найти стоимость, мы должны знать цену и количество. Чтобы определить цену, надо знать стоимость и количество. Известно, что стоимость второго куска на 240 руб. больше. Почему? Потому что второй кусок больше первого. Мы узнаем разность стоимостей, узнаем разность количеств и тогда можно найти цену.

1) 7 - 3 = 4 (м) — на столько метров второй кусок длиннее первого

2) Ц = Ст  : К

 240 : 4 = 60 (руб.) – цена шёлка

3)  Ст = Ц • К

60 • 3 = 180 (руб.) – стоит 1 кусок

4)  Ст = Ц • К

60 • 7 = 420 (руб.)

Ответ: 420 рублей стоит второй кусок ткани.