Работа с теоремой
методическая разработка по математике (10 класс)

Методика работы с теоремой из курса стереометрии с позиций СДП.

Зтап мотивации.

Сообщение ученика:

Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?

Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.

— Что из себя представляют основания цилиндра?

— Что вы можете сказать о размерах этих кругов?

— Что из себя представляет боковая поверхность?

Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю)и развернём.

— Так что же представляет собой боковая поверхность?

Что ещё нужно знать о цилиндре?

Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

Цилиндр

А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.

— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова!

А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.

— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра?

.

Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".

— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе?

Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).

— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?

Итак, кто может сформулировать, что же такое цилиндр?

Формулировка понятия цилиндр.

Учитель формулирует с подсказками учеников. Более грамотная формулировка дана на стр.131. Давайте ее запишем в тетрадь.

Мы разрезали цилиндр различными плоскостями. Кто может сказать, что же такое боковая поверхность цилиндра? Посмотрим на макет нашего бумажного разреза.

Как мы будем находить площадь этой боковой поверхности? Как называется вот этот бумажный разрез ( развертка боковой поверхности)

Доказательство теоремы:

Теорема: За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.

Длина окружности равна С=2r, а высота равна h, тогда

= Сh

Итак , площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

                            =2rh

Применение теоремы для решения задач.

Задача 1.

 Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого образующие,

а две другие –диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения , если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4м.

Задача 2,3.

 Полезно решить из учебника на закрепление материала №529, 531.

Задачи 4 и 5 –это задачи из реальной жизни, надо тоже сделать упор на связь математики с реальной жизнью.

Задача 4.

Сколько понадобится краски , чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на 1 квадратный метр расходуется 200г краски.

Задача 5.

Сколько квадратных метров листовой стали пойдет на изготовление трубы  длиной 4м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5 % площади ее боковой поверхности.

Ребятам, кто работает в быстром темпе можно дать решить задачи № 537, 538.

Кто не успевает в классе решить эти задачи , они пойдут в качестве домашнего задания.