Геометрия 8 класс.                 Учебник Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др.

Тема урока: «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Цель урока: повторить теорему Пифагора и закрепить ее в ходе решения задач; изучить теорему , обратную теореме Пифагора и применять ее к решению задач.

        Ход урока.

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний.

     Во время устной работы на доске 2 ученика решают задачи по готовому чертежу. Затем все слушают их решение.

Фронтальная работа с классом

1). Сформулируйте теорему Пифагора.

2). В каком треугольнике выполняется теорема Пифагора.

3). Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

4). Верно ли утверждение?

        А) Если углы вертикальные, то они равны.

           Б) Если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно     перпендикулярны.

        В) Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.

        Г) Если четырехугольник является трапецией, то две его стороны параллельны.

III  Подготовка к изучению нового материала.

Теорему можно сформулировать в виде:    Если………, то………

Прямая теорема и обратная теорема.

Как получить обратную теорему? Как связаны прямая и обратная теоремы?

Если поменять местами условие и заключение, то из прямой получим обратную теорему.

IV   Изучение теоретического материала.

1. Предложить учащимся самим сформулировать теорему Пифагора в виде:  Если…….., то…….

А теперь поменяем местами условие и заключение.

Сформулируйте обратную теорему.

2. Доказательство теоремы проводит учитель
3. Познакомить учащихся с пифагоровыми числами.
4. Египетский треугольник.

Вопрос учащимся:  Всегда ли обратная теорема верна?

С помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, зная две стороны, можно найти третью сторону. А какие задачи мы можем решать с помощью обратной теоремы?

С помощью обратной теоремы мы решаем задачи такого плана:

зная стороны треугольника, мы можем определить, является он прямоугольным или нет?

V     Решение задач. Закрепление.

                № 498 (бвгд) – по вариантам

                № 487

VI     Домашнее задание. П. 55, № 498 (аеж), 488

VII   Итогом урока может стать самостоятельная работа, которая проводится по разноуровневым дидактическим материалам.

Уровень А.  1) Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13 см, а другой катет 12 см.

                     2) Докажите, что треугольник со сторонами 12 см, 35 см и

37 см является прямоугольным.

Уровень В.  1) Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найти периметр треугольника.

1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а биссектриса, проведенная к основанию – 15 см. Найдите площадь и периметр этого треугольника.

Уровень С.  

1) В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к боковой стороне, делит эту сторону на отрезки длиной 12 см и 3 см, считая от вершины треугольника, противолежащей основанию. Найдите площадь и периметр треугольника.