Материалы для стенгазеты "Математика -царица наук"
статья по математике (11 класс)

Материалы для стенгазеты «Математика -  царица наук»

Математика - наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода. Слово «математика» произошло от греч. , означающего «науку, знание, изучение», и греч. , означающего «любовь к познанию».

Из родословной математики

XX век до н. э. - первые сведения об арифметике из стран Древнего Востока.

VI век до н. э. - наиболее яркой личностью является Пифагор, ученый из Древней Греции.

III век до н. э. - Евклид и Архимед. Начало буквенной алгебры.

IX век н. э. - Трактат об индийском счете Мухаммеда Аль Хо-резми «Десятичная позиционная система и нумерация».

Около 900 г. - Абу-Камиллой описаны вычисления и измерения сторон пяти- и десятиугольника.

ХШ век н. э. - Леонард Пизанский своим сочинением «Книга абака» познакомил европейцев с достижениями математиков Востока. От индейцев пришли к нам цифры, которыми мы пользуемся, и позиционная система счисления; от Аль-Каши, работавшего в Самаркандской обсерватории - десятичные дроби.

XV        век н. э. - вместе с изобретением книгопечатания в Италии появляются первые печатные книги по математике.

XVI        век н. э. - Француз Ф. Виет в своих трудах обозначил числа буквами.

Появление алгебры. В арсенале математиков уже есть 0, отрицательные числа, обыкновенные и десятичные дроби, и многое другое.

XIX век - математика стала складывать и умножать не только числа, но и векторы, функции, матрицы и многое другое, а также просто буквы, символы.

Кто придумал язык математики

Черта, разделяющая члены дроби, впервые появилась у итальянского математика Леонардо Пизанского в 1202 году.

Заслуга введения десятичных дробей принадлежит самаркандскому математику Аль-Каши, а их европейским изобретателем в 1585 году стал голландский инженер Симон Стевин.

Запятую после целой части десятичной дроби предложил ставить немецкий ученый Иоганн Кеплер (1571-1630).

Знаки «+» и «- » впервые употребил немецкий математик Ян Видман.

Знак равенства «=» был впервые введен английским математиком Робертом Рикордоном.

Знак, обозначающий бесконечность (), ввёл в 1655 году английский математик Джон Виллис.

Знак радикала «» изобрёл немецкий математик Ханс Рудольф в 1525 г. и усовершенствовал голландский математик А. Жирар в 1629 г.

Буквы латинского алфавита для обозначения искомых величин, а также х2, х3 для обозначения степени ввёл в 1637 г. Рене Декарт.

Знаки умножения в виде точки «•» и деления в виде двух точек « : » впервые использовал Готфрид Лейбниц в 1684 г. и 1698 г. В 1675 г. он же изобрел знаки интеграла ( ) и дифференциала.

Квадратные скобки ([ ]) впервые употребил в 1550 г. итальянский математик Рафаэль Бомбелли.

|

Происхождение математических терминов

Почти все термины по математике греческого происхождения.

Геометрия («гео» - земля, «метрио» - измерять) - землемерие.

Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.

Конус (греч. «конос» - сосновая шишка).

Цилиндр (сначала гр. «кюлиндрос», а затем латинское «цилиндрус» - каток, валик).

Сфера (греч. «сфайра» - мяч).

Пирамида (египет. «пурама»).

Трапеция (лат. «трапезиум» - столик для еды).

Ромб (лат. «ромбус» - бубен). Мы привыкли, что бубен круглой формы, а раньше был в виде квадрата или ромба.

Точка (лат. «пункт» - пунктир; «пунктум» - укол, медицинский термин «пункция» - прокол).

Диагональ (греч. «диа» - через, «гония» - угол, рассекающий углы. В круге нет углов, поэтому нет и диагоналей).

Диаметр (греч. «диа» - два и «метрио» - измеряю) - делящий пополам.

Биссектриса (лат. «бис» - дважды и «сектио» - рассечение) - рассекающая надвое.

Перпендикуляр (лат. «пендула» - маятник, отвес).

Хорда - струна.

«Корень» (квадратный или корень уравнения) пришёл от арабов. Арабские ученые представляли себе квадрат числа, вырастающий из корня, как растение, и потому называли корнем.

Радикс - корень по-латыни. Вслушайтесь: его следы можно найти! в словах: редис, редька. Радикулит - воспаление нервных корешков.

Среди людей, мало или поверхностно знакомых с математикой, распространены некоторые суждения, которые по своей сути являются ложными. Приведём некоторые из них.

Великая теорема Ферма

 Распространено мнение, что великая теорема Ферма (ещё её называют «последней теоремой Ферма») до сих пор не доказана.

 Это заблуждение очень распространено не только среди неспециалистов, но и среди школьных учителей. Иногда встречаются и преподаватели высшей школы, незнакомые с фактом доказательства.

 На самом деле эта теорема доказана в 1994 году британским математиком Эндрю Уайлсом (при участии Ричарда Тейлора). Доказательство теоремы заняло 109 печатных страниц и было опубликовано в следующем году в журнале «Annals of Mathematics», 141 (1995), стр. 443-551. Уайлз доказал частный случай теоремы Таниямы - Шимуры, из которого следовала верность великой теоремы Ферма.

Таким образом, великая теорема Ферма была доказана ещё в далёком 1994 году.

Параллельные прямые в геометрии Лобачевского

Часто на вопрос «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида?» многие отвечают, что в геометрии Лобачевского, в отличие от евклидовой, параллельные прямые пересекаются. Многие также заблуждаются относительно утверждения евклидовой аксиомы о параллельных, считая, что она утверждает: «Параллельные прямые не пересекаются».

На самом деле это неверно. Параллельными прямыми и в той, и в другой геометрии называются прямые, которые не пересекаются друг с другом. То есть сама формулировка «в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются» бессмысленна.

Геометрия Лобачевского отличается от евклидовой лишь в одной аксиоме - пятой. Пятый постулат Евклида утверждает, что «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит одна и только одна прямая, параллельная данной». В геометрии Лобачевского эта аксиома выглядит так: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят хотя бы две прямые, параллельные данной». (В обоих случаях прямые принадлежат одной плоскости.) Таким образом, эту аксиому часто путают с определением параллельных прямых.        

Лобачевский доказал, что такая формулировка аксиомы не противоречит ни одной аксиоме из предыдущих четырёх групп, значит, в таком виде стандартные 4 группы аксиом плюс 5-я аксиома в формулировке Лобачевского имеют право на существование и образуют так называемую гиперболическую геометрию (которую часто и называют геометрией Лобачевского).

Также в рекламе было: «Параллельные прямые не пересекаются. Доказано Евклидом». Это тоже нонсенс: определение не требует доказательства.

Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления.

Математика в других науках.
математика и музыка

Первым, кто в построении теории музыки отдавал приоритет слуховым ощущениям, был ученик Аристотеля Аристоксен. Основателем школы, ставившей во главу угла математические соотношения, был Пифагор. Его же признают создателем первой музыкальной теории.  Еще в Древней Греции математика и музыка назывались родными сёстрами, а со времён Пифагора наука о музыке входила в пифагорейскую систему знаний, наряду с арифметикой (наукой о числах), геометрией (наукой о фигурах и их измерений) и астрономией (наукой о строении Вселенной).

Математика и архитектура

Здания и сооружения всегда возводились для удобства жизни и деятельности человека. Возводимые сооружения должны быть прочными, безопасными и долго служить людям. Но человеку свойственно еще и стремление к красоте, поэтому все, что он делает, он старается сделать красивым. Тесная связь строительства и математики известна давно. В Древней Греции – геометрия считалась одним из разделов архитектуры. Чаще всего мы встречаем здания параллелограммы и кубы, но кроме них в строительстве используются и другие геометрические фигуры: цилиндры, параллелепипеды, пирамиды. Архитектурные здания люди привыкли украшать геометрическими фигурами: круг, шар, ромб, различными орнаметрами. Без точных расчетов невозможно построить прочное сооружение.

Математика в медицине

Медицинская наука, конечно, не поддаётся  формализации, но огромная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) -  вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

Математика и экономика

Применение математики в экономике принимает форму экономико-математического моделирования. С помощью экономико-математической модели изображается тот или иной действительный экономический процесс. Такая модель может быть сконструирована только на основе глубокого теоретического исследования экономической сущности процесса. Только в этом случае математическая модель будет адекватна действительному экономическомупроцессу, будет объективно отражать его