ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Тема: Математика и искусство
творческая работа учащихся по математике (6 класс)

Отдел образования Исполнительного комитета

Ютазинского муниципального района Республики Татарстан

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 « Старо-Уруссинская средняя  общеобразовательная школа»

X Республиканский  конкурс исследовательских работ

и проектов  школьников «Дебют в науке»

город (село) Старые  Уруссу

Образовательное учреждение  МБОУ «Старо-Уруссинская СОШ»

Класс   6

Секция «Занимательная математика»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ  РАБОТА

Тема: Математика и искусство

                                                        Руководитель:  

                                                        Гиззатуллина  Зинфира Габдулхаковна

                                                        учитель математики  

                                                        высшей квалификационной категории

                                                       Учащийся:  

                                                       Зайдуллин Ильнар Ирекович

                                                  2019 г.

Содержание

Введение                                                                                                                   3

Основная часть                                                                                  

   Глава  1. Связь изобразительного искусства и математики                      4

   Глава  2. Математика в экспонатах музеев РТ                                           6

Заключение                                                                                                              8                                                                                        

Использованная  литература                                                                                  9

Приложение

Введение

     «Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства»¹. С древних времён математика играла важную роль в изобразительном искусстве, в основном при изображении  трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Каждая эпоха – будь это античное время, средние века, эпоха Возрождения или ХI век – оставляет свой след, обогащает культуру новыми знаниями, но всегда остается проблема единства математики  и гармонии красоты.

Истинные любители картин, произведений архитектуры, скульптуры должны себе задать такие  вопросы, как:  «Что общего между красотой искусства и красотой математики? В каких явлениях и объектах изобразительного искусства можно найти проявление математических законов? Можно ли, отыскивая новые законы математики, продвигаться к пониманию мира искусства?» Лично я очень часто задаю себе эти вопросы. Мне очень нравится наука математика и изобразительное искусство, поэтому я решил найти ответы на эти вопросы.

     Для этого поставил  перед собой цель:

 - доказать тесную связь математики и изобразительного  искусства. Исходя, из этого были поставлены следующие задачи:

1.   Изучить литературу по  теме исследования.

2. Проанализировать произведения искусства, выставленные в музеях РТ (репродукции картин, произведения архитектуры, скульптуры с точки зрения соответствия законам математики).  

3. Сделать выводы о роли математических законов в понимании мира изобразительного искусства.

        Объектом исследования выбрал музеи  РТ, где очень много   картин, произведений архитектуры, скульптуры.  Я выдвинул гипотезу -  математические законы имеют значение  в понимании мира изобразительного  искусства.

     Все вышеперечисленные факторы и обусловили актуальность моего исследования.

       Для выполнения исследовательской работы были использованы  книги А. В. Волошинова  “ Математика и искусство”,  Дикинса Р., Гриффита М. «Что такое искусство?» и экспонаты музеев нашей Республики Татарстан.

________________________

¹ Слова английского  математика Рассела  Бертрана.  

Глава 1. Связь изобразительного искусства и математики

     Изобразительное искусство и математика - эти  две великие сферы человеческой деятельности, внешне столь разные и далекие друг от друга, тесно переплетены между собой незримыми узами! И разорвать эти узы, нельзя не повредив и тому и другому. Красота является самым крепким связующим звеном между наукой и искусством!

     Все законы изобразительного искусства  невозможно вместить в несколько формул. Но, изучая математику, мы открываем всё новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии в изобразительном искусстве.

      Издревле в пропорции художники видели объективную основу красоты, по крайней мере, формы прекрасного. Не все художники желали рассматривать искусство лишь как плод безудержной фантазии  и чистой интуиции. И те из них, кто пытался постигнуть  объективные законы прекрасного, находили их, прежде всего в пропорции.

      Древнеегипетские художники применяли жёстко систему математических правил, которая на века определила стиль древнеегипетского изобразительного искусства. Эта математика, ставшая каноном, на века сковала искусство Древнего  Египта.  

    Художник Древней Греции  Поликлет Дорифор  стал основоположником «золотой пропорции», которая сейчас употребляется в картинах, произведениях архитектуры и скульптуры. Золотая пропорция  естественным образом входит в пропорции человеческого тела, она пронизывает его от малых размеров до самых больших. Эти закономерности есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия. Согласно канонам, человеческое тело не только симметрично, но и пропорционально. Леонардо открыл, что тело вписывается в круг и в квадрат. Дюрер занимался поисками единой меры, которая находилась бы в определенном соотношении с длиной туловища или ноги (такой мерой он считал длину руки до локтя). Открытие золотой пропорции в строении человека, которое принадлежит Поликлету, можно считать важнейшим событием в математической теории искусств.

    Именно математика снабдила художников и скульпторов такими инструментами, как линейная перспектива, анализ симметрий и передала им всевозможные геометрические объекты, например, многогранники. Компьютерным формам изобразительного искусства доступна фрактальная графика, в частности, визуализация множества Мандельброта. В некоторых работах иллюстрируются клеточные автоматы. Художник Дэвид Хокни высказал горячо оспариваемую гипотезу о применении его коллегами камеры - люциды ещё со времён Возрождения - она помогала точно изобразить место действия.

     Связь между математикой и искусством выражается и во многом другом. Предметы искусства подвергаются алгоритмическому анализу с помощью рентгенофлуоресцентной спектроскопии. Искусство дало толчок некоторым математическим исследованиям. Филиппо Брунеллески сформулировал теорию перспективы, делая архитектурные чертежи, а позже Жерар Дезарг развил её, заложив основы проективной геометрии. Пифагорейская идея о Боге-геометре созвучна принципам сакральной геометрии, которая также нашла отражение в искусстве. Характерный пример — «Великий архитектор» Уильяма Блейка.

        Таким образом,  я могу сказать, что математика и искусство тесно связаны между собой. Эту связь я увидел, изучая  литературу по теме исследования.

Глава 2. Математика в экспонатах музеев РТ

     Математика соблюдает пристрастие к точности, к строгому  логическому мышлению. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Также многие считают, что математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не применяют даже использование перспективы. Я хочу доказать обратное. Есть много художников, у которых математика находится в центре внимания.

   В городе Елабуга есть дом - музей известного художника Ивана Ивановича Шишкина¹. Самой ранней из его работ является картина «Жатва», на которой изображён елабужский пейзаж.  На этой картине  присутствует симметрия. Чтобы построить какой-либо предмет, необходимо провести «среднюю» линию, линию симметрии, после чего начинается построение самого предмета. Такая же симметрия присутствует в его таких картинах, как «Ели в Шуваловском парке», «Шалаш», «Мельница в поле», «Белая палата» и др.

  В нашем районе работает прекрасный краеведческий музей в селе Каракашлы. В этом музее   есть портрет женщины, которая открыла первую школу для девушек. Её звали Фатима-Фарида². Её портрет привлекает тем, что композиция рисунка построена на золотом сечении, т.е. на "золотых треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного звездчатого пятиугольника).  Это же золотое сечение я увидел на портрете татарского поэта Фаниса Яруллина и его жены³, которое находится в  доме-музее Ф. Яруллина в селе Кызыл-яр   Бавлинского района.

    «Золотое сечение  – это такое пропорциональное деление отрезка на  равные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : а»4.

   А в скульптуре  Деревянной женщины (высота – 60 см), которая находится в историко – краеведческом музее города Бавлы  тоже использовано золотое сечение. Я измерил расстояние от талии до стопы и от макушки до талии: а= 30 см, b= 30 см (30:30=30:30, т.е.1=1)

________________________

¹ Приложение, картины  И.И. Шишкина

² Приложение, картина И. Исмагилева

³ Приложение, портрет Ф. Яруллина

4 Сайт  MirZnanii.com, статья «Математика и золотое сечение»  

        В Великом историческом городе Биляр Алексеевского района есть историко-краеведческий музей. В этом музее находится находиться скульптура татарского писателя XIX  века Шигабетдина  Маржани¹ (высота – 105 см). И в этой работе я увидел использование золотого сечения. Я измерил расстояние от талии до поддона  и от макушки до талии: а= 52 см 5 мм, b= 52 см 5 мм (52,5: 52,5=52,5: 52,5, т.е.1=1)

    Я побывал в историко-краеведческом музее города Бугульма. Моё внимание привлекли две скульптурные работы²: это пожарник и нефтяник (у них высота – 180 см). Я и здесь  измерил расстояние от талии до стопы и от макушки до талии: а= 90 см, b= 90 см (90:90=90:90, т.е.1=1).

     Побывав в историко - краеведческом музее города Альметьевск  я был удивлён  выставкой «Хрупкий мир искусства»³, где экспонаты, на мой взгляд, были необычными. На работах: «Осторожно!», «Вперёд», «Лесная аптека», «Душа» сохранена симметрия. В них части предметы расположены в одинаковом расстоянии.

    В нашем районе живёт замечательный художник  Ибрагимов Камиль Набиахмедович. Он работает преподавателем в Уруссинской детской школе  искусств. Я решил выяснить, использует ли он в своих картинах математику. Встретился с ним и задал  два вопроса: 1. Есть ли на ваших картинах золотое сечение? 2. На каких ваших картинах использована симметрия?  Выяснил, что он не любит использовать симметрию на своих картинах, ему по душе, как сказал сам художник «антисимметрия». Но  на всех его  картинах  присутствует золотое сечение. Вот что мне сказал Камиль  Набиахмедович, когда рассказывал о связи математики  и его картин: «Я не представляю свои картины без золотого сечения. Без этого сечения невозможно творить… »

     Побывав в разных музеях нашей Республики Татарстан, я сделал вывод,  что наши художники и скульпторы так же, как и художники и скульпторы античного времени использовали математику в своих работах.

____________________

¹ Приложение, скульптура Ш. Маржани

² Приложение, скульптурные работы пожарника и нефтяника

³ Приложение,  картины из выставки «Хрупкий мир искусства»

Заключение

    После того, как я изучил  книги  В. Волошинова  “ Математика и искусство”,  Дикинса Р., Гриффита М. «Что такое искусство?», проанализировал некоторые экспонаты музеев РТ и картины художника Ибрагимова К.Н. сделал вывод о том, что с проявлениями математических законов (на примере золотого сечения, симметрии) мы встречаемся и в изобразительном искусстве. Математические наблюдения проходят через всю многовековую историю человеческого творчества в виде произведений скульптуры и живописи. Принципы золотого сечения, симметрии играют важную роль в искусстве: живописи и скульптуре.  

     Основываясь на расчетах, используя математические законы, применяя математические методы, компьютерную графику и художники, и дизайнеры создают для нас такие произведения искусств, которые улучшают эмоциональное и психологическое состояние человека, повышают его работоспособность.

    Изложенный выше материал поможет людям, которые  любят и математику  и изобразительное искусство одинаково,  расширит  их кругозор.  Читатели данной исследовательской работы еще раз смогут понять, что математика не только «ум в порядок приводит», но и несет в себе большой эстетический потенциал в развитии различных видов искусства, являясь «царицей всех наук».

     Несмотря на то, что я предоставил очень большую информацию, подтверждающий  материал по связи математики и изобразительного искусства много, но не все тайны, некоторые моменты  открыты нам. Поэтому я с уверенностью могу сказать, что работа над темой «Математика и искусство»  остаётся перспективной для дальнейшей, более подробной работы. Для этого необходимо будет изучить исторические документы и старинные фотографии,  которые хранятся в архивах  нашей республики.                

     После  выполнения  исследовательской работы, изучив материалы, которые были мне доступны,  я могу сказать, что достиг  поставленной цели и задач.  Моя  выдвинутая гипотеза о том, что  математические законы имеют значение  в понимании мира изобразительного  искусства тоже подтвердилась, так как я сумел доказать связь математики и изобразительного искусства.

Список  литературы

1. Волошинов, А. В. Математика и искусство / А.В. Волошинов. -  Москва: изд. Просвещение, 2000. - 330 с.
2. Дикинс, Р., Гриффит, М. Что такое искусство/Пер. с англ. Н.А. Сашиной.-М.: ООО «Издательство «РОСМЭН-ПРЕСС», 2004.-140 с.
3. Закиев, З.М. Ютазинский район / З.М. Закиев, Р.М. Закиев, С.Р. Тухбатуллин. – п.г.т. Уруссу: изд. ООО «Фолиант», 2016, с.3-5.
4. Ковалёв, Ф.В. Золотое сечение в живописи / Ф. В. Ковалев.- Киев: изд. Высшая школа, 1989. -  143 с.
5. Математика и золотое сечение [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://mir-znaniy.com, [Дата обращения: 26 января 2019]