Занятие в детском объединении "Математика и искусство"
план-конспект по алгебре на тему

Муниципальное бюджетное образовательное  учреждение

дополнительного образования детей

«Центр внешкольной работы»

Методическая разработка занятия

Тема: «Математика и искусство»

                                                                     Составила: педагог

                                                            дополнительного образования

                                                                Терентьева Валентина Петровна.                                                              

2012 год

г. Нефтекумск.

Цели: 

• Познакомить воспитанников с красотой окружающего нас мира, с тем, как этот мир тесно перекликается с математикой;
• изучение жизни и деятельности ученых – математиков и вклада поэтов, живописцев в развитие математической науки;
• развитие интеллектуальных способностей учащихся, интереса к математике.

Оборудование: 

• портреты – ученых математиков, поэтов.

А. Дюрер (1471-1528) – крупнейший художник немецкого возрождения, является автором первого учебника геометрии на немецком языке. Он полагал, что математика первая и главная наука при обучении будущего художника;

Омар Хайям (1048-1131) – знаменитый персидский поэт и математик;

Чарлз Доджсон (1832-1898) – профессор геометрии в Оксфорде и Льюис Кэррол – автор сказки «Алиса в стране чудес» – одно и то же лицо;

С.В.Ковалевская (1850-1891) – знаменитая женщина-математик, известная также как автор ряда литературных и художественных произведений;

А.Я.Хинчин (1894-1956) – советский математик, член-корреспондент АН СССР. В юности опубликовал четыре сборника своих стихов;

А.В. Сухово-Кобылин (1817-1903) – известный драматург, автор пьесы «Свадьба Кричинского». Учился на математическом отделении Московского университета. За представленную на конкурс работу «Теория цепной линии» награжден Золотой медалью;

Э.А.По (1809-1849) – известный американский писатель и поэт романтик. В высшей артиллерийской школе изучал и хорошо знал математику;

П.Л.Чебышев (1821-1894) – выдающийся русский математик, создатель теории синтеза механизмов.

• высказывания ученых – математиков;
• рефераты об ученых математиков.

Структура занятия:

1.Организационный момент (приветствие, сообщение темы занятия)

2. Основная часть занятия:

 Выступление воспитанников.

Викторина.

Гимнастика для глаз.

Выступление педагога.

Викторина.

Мультимедийная презентация.

 3. Рефлексия.

Тип  занятия: комплексное.

                                Ход занятия.

1. Вступительное слово педагога. Здравствуйте, ребята. Сегодняшнее наше занятие, мы посвятим с вами изучению связей между математикой и тем, что делает наш мир лучше, чище, прекраснее.  Из чего состоит наш мир? /ответы/ Конечно, из природы, материальной, духовной и т.д. сторон нашей жизни. Скажите, из чего состоит духовная наша сторона? /ответы/  Казалось бы, что связывает эти, казалось бы, не совместимые стороны нашей с вами жизни? Давайте с вами  порассуждаем.

/ответы детей/

Всё правильно, ребята – духовный мир человека, зависит от того, насколько разносторонни его знания, насколько богат его внутренний мир. Я хочу познакомить вас с красотой окружающего нас мира, с тем, как этот мир тесно перекликается с математикой;

2. Основная часть.

Педагог: Математика неисчерпаема и многогранна, ее особенности разнообразны и привлекательны. Одного покоряет ее логическая стройность, другого – ее абстрактный метод, третий ценит в ней величайшую полезность. Единство особенностей математики - ее красота!

Для сегодняшнего занятия наши ребята подготовили небольшие выступления. Давайте их послушаем.

/выступления детей о великих математиках/

1 выступление. Софья Васильевна  Ковалевская (1850 – 1891гг.) – выдающийся русский математик; первая в мире женщина – профессор и член – корреспондент Петербургской академии наук. Образование маленькая Соня получила дома. Для нее, как тогда было принято в богатых семьях, пригласили учителя, который в течение нескольких лет обучал ее письму, математике и основам других наук. Дядя ее, Петр Васильевич Корвин-Круковский, был умным, начитанным собеседником. Он рассказывал Соне сказки, учил играть в шахматы и между делом в нее новый, чудесный мир”, как писала потом сама С. В. Ковалевская. Она очень много размышляла над различными математическими формулами и законами, глубоко обдумывала каждый факт, каждое правило, каждое действие. Софья Васильевна работала очень много и старательно. “Работает, как муравей, с утра до ночи”, – сказал о ней однажды ее муж. И действительно, она умела работать подолгу, вдумчиво, терпеливо. “Что касается математического образования Ковалевской, то могу заверить, что я имел очень немногих учеников, которые могли бы сравниться с ней по прилежанию и способностям”, – писал впоследствии Вейерштрасс.
      В 1874 г. Геттингенский университет присудил С. В. Ковалевской степень доктора философии “с высшей похвалой”. Теперь она имела право преподавать математику в высшем учебном заведении. Однако в течение нескольких лет Ковалевская не могла найти применения своим знаниям. Средств к существованию стало мало. Чтобы обеспечить себя, она писала стихи, повести, романы, критические статьи для журналов и газет, но мысли о возвращении к научным знаниям она не оставляла. “Я чувствую, что предназначена служить истине – науке и прокладывать новый путь женщинам, потому что это значит служить справедливости”, – писала она в то время.
За выдающиеся заслуги Русская Академия наук избрала С. В. Ковалевскую своим членом – корреспондентом. Министр просвещения Франции присвоил ей почетное звание “Офицера просвещения”. Этого звания удостаивались лишь некоторые. Вся ее прекрасная жизнь есть образец служения науке. Могучий русский талант, настойчивость, постоянное стремление вперед, непрерывный многолетний труд – все до конца было отдано науке. История знает мало имен женщин, которые бы могли сравняться с русской ученой Софьей Васильевной Ковалевской.

            Работы С. В. Ковалевской внесли огромный вклад в теорию дифференциальных уравнений, теорию алгебраических функций, теоретическую и небесную механику.  Софья Ковалевская – одна из крупнейших женщин – математиков, когда -  либо существовавших. Она была одним из крупнейших математиков XX века.

Педагог: Математика и поэзия. Что роднит их, казалось, на первой взгляд разные…Но, женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская говорит о математике так: “Это наука, требующая наиболее фантазии, нельзя быть математиком, не будучи в то же время поэтом в душе”.

Она – великий математик, она – признанный писатель и поэт. Вот одно из ее стихотворений.

“ЕСЛИ ТЫ В ЖИЗНИ…”

Если ты в жизни, хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди –
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сбредутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.

Педагог: Нравится вам, ребята, её стихотворение? /Ответы/ А ведь мало, кто знает, что она ещё не только поэт, но и писатель. (Звучат отрывки из ее произведения “Воспоминания детства” и повести “Нигилистка”.) В “Воспоминаниях детства” Софья Васильевна Ковалевская пишет: “Хотелось бы мне знать, может ли кто-нибудь определить точно тот момент своего существования, кода в первый раз возникло в нем отчетливое представление о своем собственном я, - первый проблеск сознательной жизни”.

2 выступление. Михаил  Васильевич  Ломоносов. Имя Ломоносова всем несомненно знакомо. О нем дальнейший рассказ. Гениальный русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов (1711–1765) является творцом идей новой науки во многих областях. Он величайший химик, физик, геолог и в то же время историк, языковед и даже поэт.
Научная деятельность Ломоносова была весьма разносторонней и протекала в непрерывной борьбе за процветание самостоятельной русской науки, за развитие производительных сил России. А. С. Пушкин сказал о нем: “Ломоносов создал первый русский университет, он, лучше сказать, сам был нашим  первым университетом». Ломоносов глубоко понимал значение математики для изучения других наук и для развития ума. Он неоднократно говорил о своих занятиях математикой. Получив поручение написать  для обновляемого корпуса учебные программы по физике, химии и математике и обосновать необходимость их изучения, Ломоносов после подробного разговора о значении преподавания кадетам физики и химии, о математике пишет лишь одну фразу: “А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит”.

И вот отрывок из его стихотворения:

О вы, которых ожидает
Отечество от недр своих
И видеть таковых желает,
Каких зовет от стран чужих,
О, ваши дни благословенны!
Дерзайте ныне ободрены
Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рожать.

3 выступление. Николай И. Лобачевский (1792 – 1856гг.). Как видите, ученым не чужда поэзия. Как показывает история науки, еще со времен пифагорейцев выдающиеся математики увлекались поэзией и даже сами пробовали писать.

Но разве писал стихи великий русский геометр Лобачевский? Ректор Казанского университета и известный математик вдруг в 1834 году “рискнул” опубликовать свое стихотворение “Разлив Волги при Казани”. Вот отрывок его:

“Ты поражаешь ли поля опустошеньем?
Ты похищаешь ли надежды поселян?
Нет! На водах твоих всегда благословенье
Почиет благодарных стран,
Тобой, питаемых, тобой обогащенных!
Ты и земли безвредная краса,
И светлые в струях твоих невозмущенных,
Как в чистой совести, сияют небеса.
Вот образ мирного могущества России!
Ее разлив не страшен никому.
Великодушие обуздывает силы,
всегда, везде покорные ему.

Эта публикация, по-видимому, связана с приездом Пушкина в Казань в сентябре 1833 года, где он собирал материалы о восстании Пугачева. Жена Лобачевского – сестра Великопольского, давнишнего приятеля Пушкина, на вечерах которого бывали Пушкин и Лобачевский. Встретились два гения. Может быть, после встречи с Лобачевским Пушкин сказал: “Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии”.

4 выступление  Александр Сергеевич Пушкин. Существует много теорий для объяснения нынешней формы цифр. Некоторые теории связывали форму цифр с числом палочек, точек, углов в цифре, но все эти теории не имеют научного значения. В связи с этим вопросом мы можем упомянуть имя великого нашего поэта А. С. Пушкина. В полных собраниях его сочинений имеется заметка с чертежом: “Форма цифр арабских, составлена из следующей фигуры DAC(1), АВDС(2), АВЕСD(3), АDВ+АC(4)”.

 Педагог: А сейчас, я вам расскажу об Омаре  Хайяме. /показывает его книги/ Он был одним из  крупнейших математиков, который был замечательным поэтом. Омар Хайям завершил построение геометрической теории кубических уравнений. Математики стран ислама уделяли большое внимание развитию численных методов решения уравнений. Они были необходимы для развития астрономии, которая основывалась не только на наблюдениях, но и на вычислениях с использованием тригонометрических таблиц. Параллельно с занятиями наукой Хайям создавал свои четверостишия (“Рубаи”).                                                                                 Рубаи – это своеобразная законченная поэма, помещенная в четыре строки. Это поэзия двух сердец, которые  бились в унисон, в унисон звучали и слова. Как эхо повторялись звуки. Так Персия  родила поэзию, ритм и рифму.                                    Научные труды Хайям писал на арабском языке, стихотворения на персидско-таджикском наречии. Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый – энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его мудрые лирические четверостишия, наполненные глубоким философским смыслом в XIX и XX веках, были переведены на все основные языки мира.

Мы – цель и высшая вершина всей вселенной

Мы – наивысшая красота юдоли  бренной

Коль мирозданья круг есть некое кольцо

В нем, без сомненья. Мы – камень драгоценный.

Откуда мы пришли? Куда свой путь вершим?

В чем нашей жизни смысл? Он нам не постижим.

Как много чистых душ плод колесом лазурным

Сгорает в пепел, в прах, а где, скажите дым?

Я солнце скрыть цветами не могу,

Раскрыть вселенной тайны не могу.

Из моря мыслей разум вынул жемчуг,

Но просверлить его годами не могу!

  5 выступление. Леонтий Филиппович Магницкий (19 июня 1669 – 30 октября 1739гг.) был одним из самых образованных людей в России для своего времени. Он хорошо знал математику, инженерное дело, читал в подлинниках математические сочинения на греческом, немецком, голландском и итальянском языках. И математику, и иностранные языки он изучил самостоятельно. В то время в России грамотных людей было мало, а потребность в них была большая. В 1701 г. Петр I приказал открыть в Москве школу математических и навигацких наук. Преподавателей пригласили из-за границы. Среди учителей школы был русский – Л.Ф.Магницкий. Ему же было приказано составить учебник арифметики. Этот учебник был издан в 1703 г. Книга Магницкого сыграла очень большую роль в развитии математических наук в России. Великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов писал, что “охоту к учению получил у Магницкого”. В течение 50 лет “Арифметика” Магницкого была основным учебником в России по математике.
Магницкий знал языки латинский, греческий, немецкий и итальянский и указывал, что он материал для своей книги

«Из многих разных книг собравши -

                             Из грецких убо и латинских

                               Немецких и итальянских»

Великий русский ученый М. В. Ломоносов называл “Арифметику” Магницкого и “Грамматику” Мелетия Смотрицкого “вратами своей учености”.

           Классик венгерской поэзии Лайош Кашшак в стихотворении  «Вводные строки к одной книге» писал:

Если б я родился музыкантом,

Я бы стремился,

Перебороть шумы мира

С помощью стройных звуков.

Если бы я родился архитектором

Я бы строил людям

Не квартир, а домашние очаги

Я одарил бы их

Светом, цветом и тишиной

Но поскольку я поэт,

Я хотел бы так же ясно

Говорить на языке слов,

Как математики говорят на языке чисел.

Педагог: А, сейчас небольшая викторина, почти литературная, но и математическая тоже. За каждый правильный ответ вы получите жетоны, а в конце занятия у нас определится победитель.

• 1.Назовите имя известного поэта, математика, автора этих слов: "Яд, мудрецом тебе предложенный прими, Из рук же дурака не принимай бальзама!" ( Омар Хайям)
• 2.Какой русский писатель окончил физико-математический факультет? (А.С. Грибоедов)
• 3.В сказке "Конек-горбунок" мы встречаем следующие слова: "Приезжаю - тьма народу! Ну, ни выходу, ни входу!". Сколько было народа? (10 000)
• 4.Название какой кривой является в то же время литературным термином? (гипербола)
• 5.Кто из великих русских писателей составлял задачи по арифметике? ( Л.Н. Толстой)
• 6."В математике есть своя красота, как в поэзии". Кто произнес эти слова, даже не любя математику? (А.С. Пушкин)

Педагог: Ученые, о которых мы вели разговор, были великими математиками и поэтами. А, сейчас, я хочу вам рассказать о величайших художниках, который были великими математиками. Кто может их назвать?

/ответы детей/

Педагог: Нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды». Он снискал славу непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения, которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений, что Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники, но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится «обо всем на свете». Он писал справа налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из существующих образец зеркального письма. Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

 Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя». Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой». Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь». Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель...

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о том глубоком знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.

 А чем ещё знаменит Леонардо?

/ответы детей/

Молодцы, ребята. Да, Леонардо да Винчи, много сделал в жизни и для искусства и для развития математики. Он прожил много лет, у него было хорошее зрение. Давайте и мы, восстановим своё.

/гимнастика для глаз/

Педагог: ребята, сядьте ближе к краю стула, обопритесь на спинку, руки свободно положите на колени, ноги слегка расставьте. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Расслабляться, отдыхать.

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

Замедляется движенье,

Исчезает напряжение…

И становится понятно –

Расслабление приятно

Педагог: Вот мы и отдохнули. А сейчас, я вам расскажу одну историю, о которой мало, кто знает.
Известно, что Лермонтов был большим любителем математики и в своих вольных переездах из одного места службы в другое всегда возил с собой учебник математики. А. А. Лопухин, товарищ Лермонтова по кавалерийскому училищу, близко знавший поэта, сообщает о нем следующее.
Лермонтов постоянно искал новой деятельности и никогда не отдавался весь тому высокому поэтическому творчеству, которое обессмертило его имя и которое, казалось, должно было поглотить его всецело. Постоянно меняя занятия, он со свойственной ему страстью, с полным увлечением отдавался новому делу. Таким образом, он одно время исключительно занимался математикой. Однажды, приехав в Москву к Лопухину, Лермонтов заперся в кабинете и до поздней ночи сидел над решением какой-то математической задачи. Не решив ее, Лермонтов, измученный, заснул. Задачу эту он решил во сне. Ему приснилось, что пришел какой-то математик и подсказал ему решение задачи. Он даже нарисовал портрет этого математика. Оказалось, что он очень похож на изобретателя логарифмов – шотландского математика Джона Непера (1550–1617). Вероятно, до этого Лермонтов читал о работах Непера и видел его портрет. Этот портрет слился у Лермонтова с его помощником при решении задачи. Портрет фантастического математика, написанный кистью Лермонтова, после Великой Октябрьской революции поступил Пушкинский Дом Академии наук, где и хранится в настоящее время. Этот портрет воспроизводился в книгах о Лермонтове и в полном собрании его сочинений.

А, сейчас, снова небольшая викторина, на первый взгляд, математическая, но связанная и с другим предметом – русским языком.

• 1.Что есть у каждого слова, растения и уравнения? (Корень).
• 2.Какие прилагательные русского языка в математике становятся именами существительными ? ( прямая, кривая, ломаная, касательная, секущая, наклонная)
• 3.Какая цифра в русском языке является глаголом повелительного наклонения единственного числа? (три!)
• 4.С буквой "и" - это глагол русского языка настоящего времени, являющийся синонимом глагола "движет". С буквой "е" - это существительное, обозначающее сторону треугольника. ( катит - катет)

 Педагог: Пропорциональность в природе, искусстве означает соблюдение соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета. Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно, как и слово “гармония”, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждый из них имеет свое название: осевая симметрия (симметрия относительно прямой), центральная симметрия (симметрия относительно точки) и зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.

Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной.

Симметрию можно увидеть среди цветов. Осевой симметрией обладают цветки семейства розоцветных, а центральной симметрией – семейство крестоцветных. Симметрию можно увидеть и на листьях деревьев.

Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.

Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет, что всякое твердое тело – кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: “Кристаллы блещут симметрией”. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

Таким образом, данное преобразование фигур (симметрия) вошло в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром. Оно встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

Симметрии посвящены такие строчки:

О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!

Ребята, а кто знает, что такое фракталы?

 /ответы детей/

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа), либо метрическую размерность, отличную от топологической. Это необыкновенная математическая красота. Давайте с вами посмотрим мультимедийную презентацию и увидим всю красоту природы, математики и всей нашей жизни.

/просмотр презентации/

Педагог: Математика, искусство и красота – понятия неразделимые. Математика – это царица всех наук, её красоте, мудрости, стройности и гармонии можно только бесконечно удивляться и восхищаться ею. Искусство – это точное соблюдение законов математики, гармония, пропорциональность, творческое вдохновение, художественное мастерство. Законы математики действуют даже в тех областях, где их менее всего ожидалось встретить: в живописи, музыке, скульптуре. Какие математические факты выдерживают этот высокий стандарт красоты? Немецкий математик Стефан Фридл высказался в пользу теоремы геометризации Григории Перельмана, доказательство которой было опубликовано только в 2003 году. Теорема, которая произвела сенсацию в математическом мире, делает важный шаг вперед в классификации трехмерных топологических пространств. (Вы можете думать об этих пространствах как возможных альтернативных вселенных.) “Теорема геометризации’’,— утверждает Фридл, — “является вещью потрясающей красоты’’.

Если объяснять самыми простыми словами, эта теорема утверждает, что большинство вселенных имеет естественную геометрическую структуру, отличную от той, которую мы изучаем в средней школе. Эти альтернативные вселенные неевклидовы, не плоские. Все это связано с кривизной самого пространства. Существуют различные способы объяснить, что это такое, наиболее математически точно можно сказать, что альтернативные вселенные “гиперболические’’, или имеют “отрицательную кривизну’’, а не плоские.

    Математики только начинают искать следствия этого. Астрофизические данные показывают, что наша собственная вселенная является плоской. Тем не менее, в этих альтернативных вселенных малая кривизна не является естественным состоянием. Согласно теореме Перельмана, наша видимо плоская Вселенная представляет собой удивительное исключение.

Другая причина того, что теорема привлекла международную огласку, относится к самому математику. В 2010 году русский затворник отказался от премии в миллион долларов за свое доказательство, которую предложил Институт математики Клея в Кембридже, штат Массачусетс. Очевидно, что для Перельмана математическая красота является не тем, что может быть куплено и оплачено. Изменение наших представлений о Вселенной было ему достаточной наградой.

А сейчас викторина.

• 1) Как назывался главный труд древнегреческого математика Евклида?

А) "Основы" Б) "Начала" В) "Старты" Г) " Истоки"

• 2) Какой раздел математики греки называли " искусством чисел"?

А) Арифметика Б) Алгебра В) Математический анализ Г) теория чисел

• 3)Какие бывают современные фотоаппараты?

А)Цифровые Б) Числовые В) Формульные Г) Логарифмические?

• 4) Какие числа употребляются при счете?

А) Природные Б) Естественные В) Натуральные Г) Искусственные

• 5)Как называют незаинтересованного в конфликте между сторонами, беспристрастного?

А) Третья сторона Б) пятая сторона, В) Седьмая сторона Г) десятая сторона

• 7)Как в древнерусском счете называлось число 100 тысяч ?

А) Легион Б) Когорта В) Полк г) Орда

• 8)Какое из этих выражений является синонимом слова "мало"

А)Куры не клюют Б) Пруд пруди В)Кот наплакал Г) Ворона накаркала

• 9)Под каким псевдонимом выступает на арене главный герой оперетты Кальмана "Принцесса цирка"?

А) Сэр Игрек Б)Мистер ИКС В) Лорд Зет Г)Синьор Пи

• 10)Какими бывают математические неравенства?

А) Неточными Б) нестрогими В) Невежливыми г) Невоспитанными

• 11) Закончите название книги Дж. Толкиена " Властелин,,,"

А) Пирамид Б) Шаров В) Колец Г) Икосаэдров

12) Закончите русскую пословицу" Всякому мила своя ,,,,"

      А) высота Б)сторона В) медиана Г) биссектриса

Молодцы! Давайте, посмотрим у кого у нас больше жетонов? /Вручается медаль «лучший математик»/. Я тебе и всем вам, ребята, стихотворение.

Арифметика! Даже в каменный век

Обращался к тебе человек.

Без тебя невозможно предметы считать,

Невозможно построить мосты

Там, где сложное, новое надо создать,

Лучшим другом становишься ты.

Если раньше тебе приходилось одной

Много трудных вопросов решать,

То теперь на просторах планеты большой

Ты у нас многодетная мать.

Геометрия, алгебра - дети твои,

С ними в жизнь претворяем мечты,

Но запомни: огромным успехом своим

Человеку обязана ты.

3. Рефлексия.

- Ребята, что нового мы узнали?

- Как связана математика с другими науками?

- Что было трудным?

- Что воспринималось легче всего?

Литература.

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Н.Колмогорова – М,: Просвещение, 2007.
2. Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики, М, “Просвещение”, 1989
4. Депман И. Я. Рассказы о математике, Ленинград, 1954
5. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики, Львов, журнал “Квантор”, 1991
6. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой, М, “Просвещение”, 1981
7. Русские поэты XVIII–XIX веков. Антология, М, “Детская литература”, 1985
8. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. — М.: “Институт компьютерных исследований”, 2002. – 656 с.
9. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та 1999 г. – 140 с. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. — М.: “Мир”, 1993. – 176 с.
10. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры, М, “Просвещение”, 1990
11. Рыбников К.А. Возникновение и развитие математической науки, М, “Просвещение”, 1987
12. Энциклопедический словарь юного математика, М, “Педагогика”, 1985.