Контрольная работа по геометрии для 9 класса на тему «Длина окружности и площадь круга»
учебно-методический материал по математике (9 класс)

Контрольная работа по геометрии для 9 класса на тему

«Длина окружности и площадь круга»

Требования программы

Учащиеся должны знать:

1. определение правильного многоугольника;
2. теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
3. формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь:

1. выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника;
2. доказывать теоремы об окружностях описанной около правильного многоугольника и вписанной в него;
3. выводить и применять при решении задач формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Задачи 1 блок – обязательные.

Вариант 1

1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 135о? (1 балл)

2. Вывести формулу для вычисления стороны правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен R. (1 балл)

3. Найдите радиус окружности, если площадь сектора, стягивающего дугу 45о, равна  . Вычислите длину соответствующей окружности. (2 балла)

4. Хорда окружности равна   и стягивает дугу в 90о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора. (3 балла)

5. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина большей окружности равна 4π. Найдите площадь кольца и площадь шестиугольника. (5 баллов)

Вариант 2

1. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен 150о. (1 балл)

2. Вывести формулу для вычисления стороны квадрата, если радиус описанной около него окружности равен R. (1 балл)

3. Найдите радиус окружности, если площадь сектора, стягивающего дугу 60о, равна . Вычислите длину соответствующей окружности. (2 балла)

4. Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу в 60о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора. (3 балла)

5. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8π. Найдите площадь кольца и площадь треугольника. (5 баллов)

Решение

Вариант 1

1. Воспользуемся формулой .

135 =

3n = 4(n-2)

n = 2

Ответ: 2.

2. Воспользуемся формулой .

Ответ: .

3. 1) Найдем радиус окружности, пользуясь формулой площади сектора: .

2)  

Ответ:  

1. ΔONM – равнобедренный (ON, OM – радиусы окружности), значит если ОК – медиана, то и биссектриса и высота. Значит ΔОКМ – прямоугольный, равнобедренный (<КОМ = 90-<OMK=45=<OMK). Тогда ОМ=
2. 
3. 

Ответ: ;.

5. 1) Найдем радиус описанной окружности, пользуясь формулой . Значит, R=2.

2)

3) Sк=

4)

Ответ: ; .

Вариант 2

1. Воспользуемся формулой .

150 =

5n = 6(n-2)

n = 12

Ответ: 12.

1. Воспользуемся формулой .

Ответ: .

2. 1) Найдем радиус окружности, пользуясь формулой площади сектора: .

2)  

Ответ:  

1. ΔONM – равнобедренный (ON, OM – радиусы окружности) и <MОN=60О, значит ΔONM – равносторонний и MN=OM=6.
2. 
3. 

Ответ: ;.

4. 1) Найдем радиус описанной окружности, пользуясь формулой . Значит, R=4.

2)

3) Sк=

4)

5)

Ответ: ; .

Критерий выставления отметок:

Отметка «5» - 11-12 баллов

Отметка «4» - 9-10 баллов

Отметка «3» - 6-9 баллов

Отметка «2» - 4-6 баллов

Отметка «1» - 0-4 балла

Задачи 2 блок – на дополнительный балл к отметке.

1. На сторонах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены три полукруга. Докажите, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе, равен сумме площадей полукругов, построенных на катетах.

Дано: 

Доказать:

Доказательство:

2. Из жестяной прямоугольной трапеции с основаниями 20 и 30 см и наименьшей боковой стороной равной 20 см вырезали круг. Сколько процентов жести ушло в отходы?

Дано: АВСД - прямоугольная трапеция, ВС = 20см, АD = 30см, АВ = 20см

Найти: % отходов

Решение:

S = (АВ+АD)/2 * АВ = (30+20)/2 * 20=500(см)

S = πR =3,14 * 100 = 314(см)

R = d/2=АВ/2= 20/2=10(см)

Sотход. = Sтрап – Sкруга = 500-314 = 186(см)

n% = 186/500 * 100% = 37,2%  

Ответ: 37,2%

3. Какой толщины слой нужно снять с круглой медной проволоки, имеющей площадь сечения 314 мм2, чтобы она проходила сквозь отверстие диаметром 18,5 мм?

Дано:

Найти: d

Решение: