Статья "Процент и его вычисление"
статья по математике (6 класс)

В наше время все чаще встречаешь акции в магазинах, супермаркетах, интернет магазинах такое явление как «сезон скидок». Люди все чаще прибегают к услугам банков для взятия кредитов, депозитов и т.д. Мы, слыша слово «скидка», «депозитная ставка», «товар в рассрочку», тут же стараемся выявить выгоду для себя. Однако, очень часто вычисление данных вещей становиться проблематичным для людей.

Так что же это такое «скидка», «депозитная ставка», «товар в рассрочку» и «с чем его едят», как говориться? И самое главное – их связь с процентами и математические сведения о проценте.

Скидка — сумма, на которую понижается цена товара, реализуемого покупателю. Скидка выражена в проценте, то есть стоимость товара снижается на определенный процент от цены. Депозит (или как его еще называют — банковский вклад) — это определенная сумма денежных средств, которая передается каким-либо лицом кредитному учреждению

Кредит — экономические отношения, при которых одна из сторон не возмещает немедленно полученные от другой стороны деньги или другие ресурсы, но обещает предоставить возмещение (оплату) или вернуть ресурсы в будущем.

Что же такое процент? И как его вычислять?

И так слово процент с  латинского “per cent”- «на сотню; сотая». Это понятие переводится буквально как сотая, в математике процент – это сотая часть числа. Процент принято обозначать знаком “%”.

Историческая справка

Задолго до появления десятичной системы счисления, в Древней Греции вычисления часто производились с помощью дробей, которые были кратны 1/100. Например, Октавиан Август взимал налог в размере 1/100 на товары, реализовавшиеся на аукционе. Подобные расчёты были похожи на вычисление процентов.

При деноминации валюты в средние века вычисления со знаменателем 100 стали более привычными, а с конца XV века до начала XVI века данный метод расчёта стал повсеместно использоваться, судя по содержанию изученных материалов, содержащих арифметические вычисления. Во многих из этих материалов данный метод применялся для расчёта прибыли и убытка, процентных ставок. В XVII веке данная форма вычислений стала стандартом для представления процентных ставок в сотых долях.

Существует несколько способов для вычисления процентов. Рассмотрим несколько из них. Простейшие формулы помогут нам узнать, выгодны ли скидки.

1. Процент с помощью деления на 100

Так вы найдёте числовой эквивалент 1%. Дальше всё зависит от вашей цели. Чтобы посчитать проценты от суммы, умножьте их на размер 1%. Чтобы перевести число в проценты, разделите его на размер 1%.

Например

Вы заходите в магазин и видите акцию на блузку. Ее обычная цена — 1458 рублей, сейчас действует скидка 15%. Но у вас есть карта магазина, и по ней покупка обойдётся в 1200 рублей.

Чтобы понять, какой вариант выгоднее, надо перевести 15% в рубли.

Разделите 1458 на 100. Для этого нужно просто сместить запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на две позиции влево. 1% равен 14,58 рубля.

Умножьте 14,58 на 15, и вы получите 218, 7 рубля.

Теперь остаётся отнять от обычной цены 218, 7 рубля. По акции кофе обойдётся в 1239, 3 рубля. Значит, выгоднее купить его по карте.

2. Как посчитать проценты, разделив число на 10

Этот способ похож на предыдущий, но считать с его помощью гораздо быстрее. Но только если речь идёт о процентах, кратных пяти.

Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.

Например

Допустим, вы кладёте на депозит 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.

В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи.

Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2. Это 26,5 тысячи.

Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.

В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.

3. Как посчитать проценты, составив пропорцию

Выглядит пропорция так:

сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы : доля в процентном соотношении.

Или можно записать её так: a : b = c : d.

Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d». Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.

Например

Пропорция подойдёт и для расчёта выгодности скидок. Например, вы видите блузку за 1 499 рублей со скидкой 13%.

Сначала узнайте, сколько стоит блузка в процентах. Для этого отнимите 13 от 100 и получите 87%.

Составьте пропорцию: 1 499 : 100 = Х : 87.

Х = (87 × 1 499) / 100.

Задачи на нахождение процентов очень распространены в школьной программе, а также в заданиях ОГЭ и ЕГЭ.