Проект "Дважды два четыре"
проект по математике

МОУ «СОШ с.Тепловка Новобурасского района Саратовской области»

Проектная работа на тему:

«Дважды два - четыре,

Это всем известно в целом мире!

Или способы умножения в разных странах»

Работу выполнил: учащийся

8 класса Муртазин Альберт

Руководитель: учитель математики

Пашкина Любовь Владимировна

2019 г.

Оглавление.

1. Введение….……………………………………….………………………2
2. Основная часть. Способы умножения в разных странах………………………………………….………………………3

1. Немного истории……………………………………………….3
2. Школьный способ умножения……..……………………………………………….3
3. Китайский способ умножения…………………………………5
4. Японский способ умножения…………..…………………………………………..6
5. Итальянский способ умножения…………………….………………………………..8
6. Индийский способ умножения…………….………………….10

3. Результаты анкетирования ………………………………………….11
4. Заключение…………………………………………………………..12
5.     Использованные источники……………………………………………………………..13

I Введение

На школьных уроках математики нас учили умножению чисел без использования вычислительной техники. Еще в начальной школе мы научились умножать числа «столбиком». Достаточно простой, удобный способ, который используют, насколько мне известно,  все жители нашей страны. Однажды, выполняя домашнее задание по алгебре и, в очередной раз умножая числа столбиком, я задался вопросом: а учащиеся других стран также используют этот способ, или существуют какие-нибудь другие способы умножать числа? Мне захотелось изучить этот вопрос и поделиться полученными знаниями с одноклассниками. В поисках ответа на этот вопрос и была выполнена эта проектная работа.

Актуальность темы.  полученные новые  знания о возможных способах умножения без использования вычислительной техники в других странах, помогут в изучении предметов математического цикла.

Цель: ознакомление с различными способами умножения чисел, используемых в разных странах мира, и их применение при вычислениях числовых выражений.

Гипотеза исследования:

Возможно, в других странах применяют другие способы умножения чисел, отличные от привычного нам умножения «столбиком».

Задачи:

- Изучить способы умножения, применяемые в других странах.
- Научиться их применять самому и поделиться полученными знаниями со слушателями защиты проекта.
- Выбрать для себя самые интересные или наиболее удобные способы, и использовать их при вычислениях.
- Провести анкетирование учащихся, учителей и родителей

II Основная часть. Необычные способы умножения.

2.1. Немного истории.

 Чтобы освоить умножение многозначных чисел, нужно всего лишь знать таблицу умножения и уметь складывать числа. В сущности, вся сложность заключается в том, как правильно разместить промежуточные результаты умножения (частичные произведения). Стремясь облегчить вычисления, люди придумали множество способов умножения чисел. За многовековую историю математики их набралось несколько десятков.

Умножать люди начали значительно позже, чем складывать. Египтяне выполняли умножение посредством повторного сложения или последовательного удвоения. В Вавилоне при умножении чисел пользовались специальными таблицами умножения — «предками» современных. В Древней Индии применяли способ умножения чисел, тоже довольно близкий к современному. Индийский прием умножения перешел к арабам.

И все эти приемы умножения –«крестиком», «решеткой», «наоборот», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом.

И сегодня в разных странах приняты разные способы умножения.

Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

2.2. Школьный способ или умножение столбиком.

Прием «умножение крестиком», который мы изучаем в школе, выглядит так.

Пример: 123 * 321 = 39483                          

Последовательно умножаем цифры второго множителя на цифры первого множителя начиная с единиц, результаты записываем друг под другом, смещая их на одно деления влево.

                                                                            Ответ – 39483.

2.3. Китайский способ умножения.

Несколько лет назад китайцы запретили калькуляторы в школе. Китайский метод позволяет перемножать любые многозначные числа. Этот метод прост для понимания, не требует знаний таблицы умножения, нужна только внимательность.

Суть метода: многозначное число изображается с помощью линий, расположенных под углом сверху вниз.                                                                                                                                         Например:  число 123 графически изображено так:

Число, на которое умножается данное число, изображается аналогично, но под другим углом и снизу вверх.  

При умножении чисел 123 и 321 получаем графическую запись.

Теперь считаем точки пересечения от нижнего правого угла в левому верхнему:

1) первая линия  пересечений – это разряд единиц, их 3;

2) вторая – это разряд десятков, их 8;

3) третья - это разряд сотен. Их 14, если при подсчёте точек их количество больше 10, то единицу отдают предыдущему разряду. Записываем 4, а единицу переносим в тысячи;

 4) далее следуют разряд тысяч, их 8, прибавляем единицу перенесенную из разряда сотен. Получаем 9.

5) Далее разряд десятков тысяч. Их 3.

Записываем цифры слева направо.

Таким образом, в ответе получилось число 39483.

2.4. Японский способ умножения.

      Японский метод очень похож на китайский. Однако, есть некоторые отличия. Используются не только линии, но и круги. Снова умножим 123*321:

Количество кругов в строке соответствуют количеству цифр во втором множителе ( в нашем случае 3). Количество строк с кругами соответствует количеству цифр в первом множителе (в нашем случае 3).  Первая цифра первого множителя – 1, значит все круги в первой строке будут одинарные. Вторая цифра первого множителя – 2, все круги во второй строке будут двойные.

Третья цифра первого множителя – 3, все круги будут тройные. Так как первая цифра второго 3, значит делим круги первого столбца на три части, вторая цифра 2 – делим круги второго столбца на 2 части, третья цифра 1  - круги остаются целыми.  

Ответ кроется в количестве частей, которые получились после разделения. Считаем получившиеся части по линиям, расположенным под углом. Получаем  результат — 39483.

2.5. Итальянский способ умножения.

       Этим способом пользовались ещё в древности. В Италии его называли «джелозия», или «решётчатое умножение» (gelosia в переводе с итальянского — «жалюзи», «решётчатые ставни»). Действительно, получавшиеся при умножении фигуры из чисел имели сходство со ставнями-жалюзи, которые закрывали от солнца окна венецианских домов.

Снова перемножим 123 и 321. Начнём с того, что нарисуем таблицу с квадратными клетками, в которой будет три столбца и три строки, — по количеству цифр в множителях. Разделим клетки пополам по диагонали. Над таблицей запишем число 123, а с правой стороны вертикально — число 321.

Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго и запишем произведения в соответствующие клетки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры произведения получим сложением цифр в косых полосах. При этом будем двигаться по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки и т.д. Запишем результаты под таблицей, а также слева от неё. (Если при сложении получится двузначная сумма, укажем только единицы, а десятки прибавим к сумме цифр из следующей полосы.)

Ответ: 39483. 

Способ решётки ни в чём не уступает умножению столбиком. Он даже проще и надёжнее, при том, что количество выполняемых действий в обоих случаях одинаково. Во-первых, работать приходится только с однозначными и двузначными числами, а ими легко оперировать в уме. Во-вторых, не требуется запоминать промежуточные результаты и следить за тем, в каком порядке их записывать. Память разгружается, а внимание сохраняется, поэтому вероятность ошибки уменьшается. К тому же способ решётки позволяет быстрее получить результат. Освоив его, вы сможете убедиться в этом сами.

III Результаты анкетирования

Анкета:

1. Ваш возраст.
2. Каким способом вы обычно умножаете многозначные числа, если у вас нет калькулятора?
3. Известны ли вам какие-нибудь способы умножения чисел, кроме традиционного умножения столбиком?
4. Знаете ли вы, что в разных странах мира применяют свои способы умножения чисел?
5. Хотели бы вы узнать новые способы умножения?

Результаты анкетирования: опрошено 10 респондентов в возрасте от 12 лет до 69 лет.

IV Заключение.

Цель проекта была достигнута, я познакомился с различными способами умножения чисел, используемых в разных странах мира, и научился их применять.

Моя гипотеза подтвердилась. Действительно, в других странах применяют способы умножения чисел, отличные от привычного нам умножения «столбиком».

Можно утверждать, что все эти разные способы дали нам один и тот же результат!

Нам все-таки пришлось кое-что перемножить в процессе, но каждый шаг был проще, чем при умножении традиционным способом, и гораздо более наглядный.

Так почему же мало где в мире в обычных школах учат этим методам вычисления? Одной из причин может быть упор на обучение "вычислениям в уме" - чтобы развивать умственные способности.

Научившись считать всеми представленными способами, я пришел  к выводу: что многие способы умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения.

Из всех найденных мною необычных способов счета более интересным и простым показался китайский способ. Узнав этот способ, ребёнок уже в 1-ом классе сможет перемножать любые числа на листе бумаги, при  этом процесс будет намного интересней, чем школьный способ умножения «столбиком».

Данная работа может быть использована для занятий на математических кружках, дополнительных занятиях.

V Использованные источники:

Интернет-ресурсы.

https://bugaga.ru/jokes/1146747238-neobychnye-sposoby-matematicheskih-vychisleniy.html

http://pochemuha.ru/v-chyom-sostoit-metod-galery-v-indijskom-umnozhenii

https://www.nkj.ru/archive/articles/19204/

https://lexin-blog.ru/sposoby-umnozheniya.html

https://www.bbc.com/russian/features-42640615