Урок по теме "Пропорция, золотое сечение", 6 кл
учебно-методический материал по математике (6 класс)

«Прямая и обратная

пропорциональные зависимости»

Цель урока:

Предметные:Закрепить понятия: пропорция, основное свойство пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины. Закрепить умение решать задачи с помощью пропорции, познакомить с золотым сечением.

Продолжить формирование обще-учебных умений и навыков:

- планирование ответа;

- навыки самоконтроля;

- устный счет.

Контроль степени усвоения основных знаний, умений и навыков по данной теме.

Личностные: Развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации.

Развитие логического мышления, умения выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы. Воспитание умения работать в коллективе, культуры общения, взаимопомощи.

Воспитание таких качеств характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Развитие умений сравнивать, правильно формулировать задачи и излагать мысли.

Развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Метапредметные: Формирование научного мировоззрения, интереса к предмету через содержание учебного материала. Пропорциональность в архитектуре и живописи.

Оборудование: карточки с заданиями для самостоятельной работы, презентация.

Ход урока:

1. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Сегодня на уроке мы с вами обобщим знания, связанные с отношением двух величин. Нужно собраться  и отработать на 100%

2.   Актуализация ЗУН. Устная работа.

1. Что такое пропорция? 

2.  Как называются числа  х и у в пропорции  х : а = b : у? 
3.  Как называются числа т и п в пропорции а: т = n: b? 
4.  Сформулируйте основное свойство пропорции?

5.  Какие ещё свойства пропорции вы знаете?

6.  Какие величины называются прямо пропорциональными?

7.  Какие величины называются обратно пропорциональными?

8.  Приведите  примеры прямой пропорциональной зависимости и обратной.

     3. Проверка домашнего задания. Защита творческих работ (домашнее задание было составить задачи на прямую и  обратно пропорциональные зависимости)

     4. Решение заданий с презентации.

                  2-5 Слайд

           1)  Назовите недостающий член пропорции:

            2)   Какие числа надо вставить, чтобы получить верную пропорцию

                       а)    :  = 24 : 6;   б)   :  =  : 5.

           3)  Составьте верную пропорцию из чисел 10, 12, 6 и 5.

           4) Составить пропорции к задачам:

                      6 Слайд

5. Физкультминутка 

Из-за парт мы быстро встали

И на месте зашагали.

А потом мы улыбнулись,

Выше-выше потянулись.

Сели – встали, сели – встали

За минутку сил набрались.

Плечи ваши распрямите,

Поднимите, опустите,

 Вправо, влево повернитесь

И за парту вновь садитесь.

      7-10 Слайд

6.      Знакомство с «Золотым сечением» (Демонстрация презентации).

Откройте учебник на странице 144, прочитайте исторический материал.

        Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком.

        Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

       Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. Отношения частей человеческого тела связывались с формулой золотого сечения.

- Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении «золотого сечения».

        Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора.. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

         Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

6. Решение задач

1.   За 4м ткани заплатили 180р. Сколько стоят 14м этой ткани? (630 р)

2.  Чтобы покрасить стены дома за 2 дня, требуется 20 маляров. За сколько дней эту работу выполнят 4 маляра? (10дн)

3.  Пассажирский поезд, скорость которого 45км/ч, затратил на некоторый участок пути 4ч. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, если его скорость 40 км/ч? ( 4,5 ч)

4.  Для изготовления 18 одинаковых приборов потребовалось 27г платины. Сколько платины потребуется для изготовления28 таких приборов? ( 42г или 0,042кг)

5.   В 1 кг морской воды содержится 40г соли. Сколько соли содержится в 650 г морской воды? (0,026кг)

7. Самостоятельная работа.

Составить пропорции для решения задач

I- вариант                    II- вариант

в) и  г)                          а) и  б)

а) На пошив 9 рубашек ушло 18,9 м ткани. Сколько метров уйдёт на пошив 12 таких рубашек?

б) 6 одинаковых труб заполняют бассейн за 24 минуты. За сколько минут заполнят бассейн 9 таких труб?

в) Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 12 дней. Сколько рабочих сможет выполнить это задание за 8 дней, работая с той же производительностью?

г) Из 9,6 кг помидоров получают 4 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 84 кг помидоров?

9. Этап подведения итогов урока

Что мы узнали на уроке?

• Приведите примеры прямо пропорциональных величин.
• Приведите примеры обратно пропорциональных величин.
• Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

1. Рефлексия (слайд 34).(Учащиеся поднимают карточку, соответствующую их состоянию)

Оцените свою работу на уроке.

Удовлетворены ли вы результатом своей работы?

Да        Нет                Не знаю.

8.    Домашнее задание: Самостоятельная работа (другой вариант)