Решение показательных уравнений и неравенств. Занятие элективного курса
элективный курс по математике

Решение показательных уравнений и неравенств

Занятие элективного курса.

Цели : проверить умения учащихся решать показательные уравнения и неравенства. Повторить график и свойства показательной функции.

1.Орг. момент.

2.Актуализация знаний.

Какая ваша главная задача сейчас? Подготовиться хорошо к итоговой аттестации.

Мы с вами сейчас повторим какую тему? Решение показательных уравнений и неравенств. Какими способами решали? Графически, сведением выражений обеих частей уравнения к одному основанию, введением новой переменной.

(В кодификаторе требований по математике в разделе «Алгебра» есть элемент проверки умения решать показательные уравнения и неравенства, использование знаний свойств  и графика показательной функции). Проверим ваше представление о графике этой функции.

Схематически показать график при разных основаниях

(схематически строят графики). Перечислите свойства в каждом случае.(самопроверка по таблице в кабинете)                                                                                                                                                                              3.Дома вы должны были из разных бумажных источников найти задания по теме «Показательная функция», примеры показательных уравнений, найти неравенства и представить в виде презентации, где у каждого своя страница.

Посмотрим вашу работу (Демонстрация презентации)

1 стр.(ученик К.Н.)

Решить уравнение а)2х=16 б)(1/2)х=1/32 (рабочая тетрадь И.В.Ященко «Экзамен»,стр.36)

Решить неравенства а)3х˃27выбрать верный ответ 1)х>3 2)х<3 3)х<-3 4)х˃-3.

                                       б)(1/2)х < (1/16) выбрать верный ответ 1)х>4 2)х<4 3)х<-4 4)х˃-4.         

Все остальные устно решают.

2стр.(уч.Д.Б)

Какое из следующих чисел входит в обл. значений функции у=3х+3 1)1 2)2 3)3 4)4 ?

 (Из УМК «Математика»Ф.Ф.Лысенко)

Все устно отвечают.                                                                                                                                                    3стр.(уч.Д.Ж).В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m(t0)*2t|T ,где начальная масса изотопа равна 200мг, Т-период полураспада 4 мин.                           Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Показывает два способа решения задачи:

1 способ.

Логически рассуждая, принимая во внимание понятие полураспада вещества,находим, что через 4 мин. от начальной массы изотопа останется 100мг, еще через 4 мин-50мг, через следующие 4 мин.останется 25 мг. Всего пройдет 12 мин.

2 способ.

Решаем уравнение.  200*2t|T =25, 2t|T= 8 , 2t|4=23, t/4=3 ,t=12.    Ответ.12 мин.

Какие выводы можно сделать на примере данной задачи? Практическое применение решения показательных уравнений и вообще универсальный аппарат языка математики, мы с вами будем позже рассматривать вопрос (понятие о дифференциальных уравнениях п.44.пр.2.радиоактивный распад .стр.264) а также надо заметить . что аналогичные задачи встречались в тренировочных вариантах  ЕГЭ профильного уровня.

.

4стр.(уч. Б.Н.)   Предлагает задачу, вернее уравнение, которое требуется решить в целых числах.                            3n + 8=х2. (А.В.Шевкин. ЕГЭ. Задачи С6).

Ученица ранее собиралась сдавать оба варианта ЕГЭ (базовый и профильный. После того, как экзамены поставили в один день, выбрала базовый…)

На своей странице показывает для ознакомления всем одноклассникам решение уравнения, которое предлагаем записать желающим.

При n<0 уравнение решения не имеет.

n=0 имеем х2=9 и х=3 или х=-3. 

n>1 представим уравнение в таком виде

х2=3(3n-1 +2) +2. (остаток при делении на 3 обеих частей дает 2 в остатке, чего при делении квадратов целых чисел быть не может). Ответ.х=3 или х=-3.

Устный обзор показательных уравнений и неравенств с комментариями (каким способом решали или надо решать, к какому основанию свести) к учебнику Колмогорова А.Н.  «Алгебра и начала анализа.»10-11кл.№460, 463,464. 466,475.

Обзор заданий к теме «Показательные уравнения и неравенства»по задачнику Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11кл.№1357-1373 и №1396-1414стр.206-213

4.самостоятельная работа.(Выбирают один из вариантов из контрольных работ по теме «Уравнения и неравенства» из УМК «Математика. Подготовка к ЕГЭ Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухов. без  3, 5 и 6 зад.)                                                                                                          В-1.

1.решить уравнение 53х-1 *257-5х=0,2

2.решить неравенство 25-0,04х-4>0.

3.(4).найти сумму корней уравнения 3х²-8=9х

Доп.решить логарифмическое неравенство loq4 (3-х)- loq1/42>0

В-2

1.решить уравнение:82х+3- 43х+2=0.

2.решить неравенство:0,55х-2- 8˃0.

3.(4)найти сумму корней уравнения: 0,2х²+0.6=0,040,8

В-3

1.решить уравнение: 3х+3 – 2*3х =675.

2. решить неравенство:1/49 -71-4х˃0.

3.(4)найти сумму корней уравнения: 3-х*х-2х+12 =9х.

                 Самопроверка.

За решение одного задания-«3», двух-«4» и трех+ доп задание-«5»

 5.Итоги. Самооценка.

Что повторили, проверили на занятии?

6.Дома : Из тренировочных вариантов (бумажные или электронные носители) найти и решить показательные уравнения и неравенства на базовом уровне. Доп.зад.: На выбор решить уравнения (не меньше пяти) и неравенства (не меньше пяти) по задачнику Мордкович А.Г.(см.выше)