Календарно-тематическое планирование по математике для 5-11 класса по Мерзляк А.Г.
календарно-тематическое планирование по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Натуральные числа

20

23

1

Ряд натуральных чисел

2

2

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

2

Цифры.

Десятичная запись натуральных чисел

3

3

3

Отрезок. Длина отрезка

4

5

4

Плоскость.

Прямая. Луч

3

4

5

Шкала.

Координатный луч

3

3

6

Сравнение натуральных чисел

3

4

Повторение и систематизация
учебного материала

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Сложение и вычитание
натуральных чисел

33

38

7

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

4

5

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии

8

Вычитание натуральных чисел

5

6

9

Числовые и буквенные выражения. Формулы

3

3

Контрольная работа № 2

1

1

10

Уравнение

3

4

11

Угол. Обозначение углов

2

2

12

Виды углов. Измерение углов

5

5

13

Многоугольники. Равные фигуры

2

3

14

Треугольник и его виды

3

4

15

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

3

3

Повторение и систематизация
учебного материала

1

1

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 3

Умножение и деление
натуральных чисел

37

45

16

Умножение. Переместительное свойство умножения

4

5

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы  площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы  объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора  вариантов  

17

Сочетательное и распределительное свойства умножения

3

4

18

Деление

7

8

19

Деление с остатком

3

3

20

Степень числа

2

3

Контрольная работа № 4

1

1

21

Площадь. Площадь прямоугольника

4

5

22

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

3

4

23

Объём прямоугольного параллелепипеда

4

5

24

Комбинаторные задачи

3

4

Повторение и систематизация
учебного материала

2

2

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 4

Обыкновенные дроби

18

20

25

Понятие обыкновенной дроби

5

6

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.

Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

26

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

3

3

27

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

2

28

Дроби и деление натуральных чисел

1

1

29

Смешанные числа

5

6

Повторение и систематизация
учебного материала

1

1

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 5

Десятичные дроби

48

55

30

Представление о десятичных дробях

4

5

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам

31

Сравнение десятичных дробей

3

4

32

Округление чисел. Прикидки

3

3

33

Сложение и вычитание десятичных дробей

6

7

Контрольная работа № 7

1

1

34

Умножение десятичных дробей

7

8

35

Деление десятичных дробей

9

10

Контрольная работа № 8

1

1

36

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

3

3

37

Проценты. Нахождение процентов от числа

4

5

38

Нахождение числа по его процентам

4

5

Повторение и систематизация
учебного материала

2

2

Контрольная работа № 9

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

19

29

Упражнения для повторения курса
5 класса

18

28

Контрольная работа № 10

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Делимость натуральных чисел

17

22

1

Делители и кратные

2

3

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

2

Признаки
делимости на 10, на 5 и на 2

3

3

3

Признаки делимости на 9 и на 3

3

4

4

Простые и составные числа

1

2

5

Наибольший общий делитель

3

4

6

Наименьшее общее кратное

3

4

Повторение и систематизация
учебного материала

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Обыкновенные дроби

38

47

7

Основное свойство дроби

2

3

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби.  Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.

Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби

8

Сокращение дробей

3

4

9

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

3

4

10

Сложение и вычитание дробей

5

5

Контрольная работа № 2

1

1

11

Умножение дробей

5

6

12

Нахождение дроби от числа

3

4

Контрольная работа № 3

1

1

13

Взаимно обратные числа

1

1

14

Деление дробей

5

6

15

Нахождение числа по значению его дроби

3

4

16

Преобразование обыкновенных дробей
в десятичные

1

2

17

Бесконечные периодические десятичные дроби

1

2

18

Десятичное приближение обыкновенной дроби

2

2

Повторение и систематизация
учебного материала

1

1

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 3

Отношения и пропорции

28

35

19

Отношения

2

3

Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа π. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга

20

Пропорции

4

5

21

Процентное отношение двух чисел

3

4

Контрольная работа № 5

1

1

22

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

2

3

23

Деление числа в данном отношении

2

2

24

Окружность и круг

2

3

25

Длина окружности. Площадь круга

3

4

26

Цилиндр, конус, шар

1

1

27

Диаграммы

2

3

28

Случайные события. Вероятность случайного события

3

3

Повторение и систематизация
учебного материала

2

2

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 4

Рациональные числа
и действия над ними

70

79

29

Положительные и отрицательные числа

2

2

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и  параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)

30

Координатная прямая

3

3

31

Целые числа.
Рациональные числа

2

2

32

Модуль числа

3

4

33

Сравнение чисел

4

4

Контрольная работа № 7

1

1

34

Сложение рациональных чисел

4

4

35

Свойства сложения рациональных чисел

2

3

36

Вычитание рациональных чисел

5

5

Контрольная работа № 8

1

1

37

Умножение рациональных чисел

4

4

38

Свойства умножения рациональных чисел

3

3

39

Коэффициент. Распределительное свойство умножения

5

6

40

Деление рациональных чисел

4

5

Контрольная работа № 9

1

1

41

Решение уравнений

4

5

42

Решение задач с помощью уравнений

5

6

Контрольная работа
№ 10

1

1

43

Перпендикулярные прямые

3

3

44

Осевая и центральная симметрии

3

4

45

Параллельные прямые

2

2

46

Координатная плоскость

3

4

47

Графики

2

3

Повторение и систематизация
учебного материала

2

2

Контрольная работа
№ 11

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

22

27

Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса

21

26

Контрольная работа № 12

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Линейное уравнение
с одной переменной

15

17

1

Введение в алгебру

3

3

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение  с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

2

Линейное уравнение с одной переменной

5

6

3

Решение задач с помощью уравнений

5

6

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Целые выражения

52

68

4

Тождественно равные выражения. Тождества

2

2

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства  утверждений, решения текстовых задач

5

Степень с натуральным показателем

3

3

6

Свойства степени с натуральным показателем

3

4

7

Одночлены

2

4

8

Многочлены

1

2

9

Сложение и вычитание многочленов

3

5

Контрольная работа № 2

1

1

10

Умножение одночлена на многочлен

4

5

11

Умножение многочлена на многочлен

4

5

12

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

3

4

13

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

3

4

Контрольная работа № 3

1

1

14

Произведение разности и суммы двух выражений

3

4

15

Разность квадратов двух выражений

2

3

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

4

5

17

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

3

4

Контрольная работа № 4

1

1

18

Сумма и разность кубов двух выражений

2

3

19

Применение различных способов разложения многочлена на множители

4

5

Повторение и систематизация учебного материала

2

2

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 3

Функции

12

18

20

Связи между величинами. Функция

2

4

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

21

Способы задания функции

2

4

22

График функции

2

3

23

Линейная функция, её график и свойства

4

5

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 4

Системы линейных уравнений
с двумя переменными

19

25

24

Уравнения с двумя переменными

2

3

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

25

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

4

26

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

3

4

27

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

2

3

28

Решение систем линейных уравнений методом сложения

3

4

29

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

4

5

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 7

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

7

12

Упражнения для повторения курса 7 класса

6

11

Итоговая контрольная работа

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Рациональные выражения

44

55

1

Рациональные дроби

2

3

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Выполнять построение и чтение графика функции    

2

Основное свойство рациональной дроби

3

4

3

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

3

4

4

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

6

7

Контрольная работа № 1

1

1

5

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

4

5

6

Тождественные преобразования рациональных выражений

7

10

Контрольная работа № 2

1

1

7

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения

3

4

8

Степень с целым отрицательным показателем

4

5

9

Свойства степени с целым показателем

5

6

10

Функция
и её график

4

4

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 2
Квадратные корни.
Действительные числа

25

30

11

Функция y = x2
и её график

3

3

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x2 и.

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

12

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

3

4

13

Множество и его элементы

2

2

14

Подмножество. Операции над множествами

2

2

15

Числовые
множества

2

3

16

Свойства арифметического квадратного корня

4

5

17

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

5

7

18

Функция
и её график

3

3

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 3

Квадратные уравнения

26

36

19

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

3

4

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

20

Формула корней квадратного уравнения

4

5

21

Теорема Виета

3

5

Контрольная работа № 5

1

1

22

Квадратный трёхчлен

3

5

23

Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

5

7

24

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

6

8

Контрольная работа № 6

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

10

19

Упражнения для повторения курса 8 класса

9

18

Контрольная работа № 7

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Неравенства

20

25

1

Числовые неравенства

3

4

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел,  решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства.

Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

2

Основные свойства числовых неравенств

2

3

3

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

3

3

4

Неравенства с одной переменной

1

2

5

Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки

5

6

6

Системы линейных неравенств с одной переменной

5

6

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Квадратичная функция

38

45

7

Повторение и расширение сведений о функции

3

4

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.

Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований вида  f(x) →  f(x) + b;
f(x) → f(x + а); f(x) →  kf(x).

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b;

f(x) → f(x + а); f(x) →  kf(x).

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

8

Свойства функции

3

4

9

Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)

3

3

10

Как построить графики функций y = f(x) + b

и y = f(x + a), если известен график функции

y = f(x)

4

4

11

Квадратичная функция, её график и свойства

6

7

Контрольная работа № 2

1

1

12

Решение квадратных неравенств

6

7

13

Системы уравнений с двумя переменными

6

7

14

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

5

7

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 3

Элементы прикладной математики

20

26

15

Математическое моделирование

3

4

Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования
вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события
в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

16

Процентные расчёты

3

4

17

Приближённые вычисления

2

3

18

Основные правила комбинаторики

3

4

19

Частота и вероятность случайного события

2

2

20

Классическое определение вероятности

3

4

21

Начальные сведения о статистике

3

4

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 4

Числовые последовательности

17

23

22

Числовые последовательности

2

3

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

23

Арифметическая прогрессия

4

5

24

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

3

4

25

Геометрическая прогрессия

3

4

26

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

2

3

27

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1

2

3

Контрольная работа № 5

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

10

21

Упражнения для повторения курса
9 класса

9

20

Контрольная работа № 6

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Простейшие геометрические фигуры и их свойства

15

1

Точки и прямые

2

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:

определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).

Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

2

Отрезок и его длина

3

3

Луч. Угол. Измерение углов

3

4

Смежные и вертикальные углы

3

5

Перпендикулярные прямые

1

6

Аксиомы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Треугольники

18

7

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

2

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

Формулировать:

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;
признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.

Решать задачи на вычисление и доказательство

8

Первый и второй признаки равенства треугольников

5

9

Равнобедренный треугольник и его свойства

4

10

Признаки равнобедренного треугольника

2

11

Третий признак равенства треугольников

2

12

Теоремы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 2

1

Глава 3

Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника

16

13

Параллельные прямые

1

Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

14

Признаки параллельности прямых

2

15

Свойства параллельных прямых

3

16

Сумма углов треугольника

4

17

Прямоугольный треугольник

2

18

Свойства прямоугольного треугольника

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 3

1

Глава 4

Окружность и круг.
Геометрические построения

16

19

Геометрическое место точек. Окружность и круг

2

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.

Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник;

свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;

признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ.

Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

20

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

3

21

Описанная и вписанная окружности треугольника

3

22

Задачи на построение

3

23

Метод геометрических мест точек в задачах на построение

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 4

1

Обобщение и систематизация
знаний учащихся

5

Повторение и систематизация курса геометрии 7 класса

4

Итоговая контрольная
работа

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Четырёхугольники

22

1

Четырёхугольник и его элементы

2

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

2

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

2

3

Признаки параллелограмма

2

4

Прямоугольник

2

5

Ромб

2

6

Квадрат

1

Контрольная работа № 1

1

7

Средняя линия треугольника

1

8

Трапеция

4

9

Центральные и вписанные углы

2

10

Вписанные и описанные четырёхугольники

2

Контрольная работа № 2

1

Глава 2

Подобие треугольников

16

11

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

6

Формулировать:

определение подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

12

Подобные треугольники

1

13

Первый признак подобия треугольников

5

14

Второй и третий признаки подобия треугольников

3

Контрольная работа № 3

1

Глава 3

Решение прямоугольных
треугольников

14

15

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

1

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

16

Теорема Пифагора

5

Контрольная работа № 4

1

17

Тригонометрические функции  острого угла прямоугольного треугольника

3

18

Решение прямоугольных треугольников

3

Контрольная работа № 5

1

Глава 4

Многоугольники.

Площадь многоугольника

10

19

Многоугольники

1

Пояснять, что такое площадь многоугольника.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать:

определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

20

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

1

21

Площадь параллелограмма

2

22

Площадь треугольника

2

23

Площадь трапеции

3

Контрольная работа № 6

1

Повторение и систематизация

учебного материала

8

Упражнения для повторения курса
8 класса

7

Контрольная работа № 7

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Решение треугольников

16

1

Синус, косинус, тангенс
и котангенс угла от 0° до 180°

2

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

2

Теорема косинусов

3

3

Теорема синусов

3

4

Решение треугольников

3

5

Формулы для нахождения площади треугольника

4

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Правильные многоугольники

8

6

Правильные многоугольники и их свойства

4

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

7

Длина окружности. Площадь
круга

3

Контрольная
работа № 2

1

Глава 3

Декартовы координаты на плоскости

11

8

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

3

Описывать прямоугольную систему координат.

Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

9

Уравнение фигуры. Уравнение окружности

3

10

Уравнение прямой

2

11

Угловой коэффициент прямой

2

Контрольная работа № 3

1

Глава 4

Векторы

12

12

Понятие вектора

2

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

13

Координаты вектора

1

14

Сложение и вычитание векторов

2

15

Умножение вектора на число

3

16

Скалярное произведение векторов

Контрольная работа № 4

1

Глава 5
Геометрические преобразования

13

17

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос

4

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

Формулировать:

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.

Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

18

Осевая и центральная симметрии. Поворот

4

19

Гомотетия. Подобие фигур

4

Контрольная работа № 5

1

Повторение и систематизация
учебного материала

10

Упражнения для повторения курса 9 класса

9

Контрольная работа № 6

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Повторение и расширение
сведений о функции

12

16

1

Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции

3

4

Формулировать определения наибольшего и наименьшего значений функции, чётной и нечётной функций. Формулировать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по её графику. Исследовать функцию, заданную формулой, на чётность. Строить графики функций, используя чётность или нечётность.

Выполнять геометрические преобразования графиков функций, связанные с параллельными переносами, растяжениями, сжатиями и симметриями, относительно координатных осей.

Формулировать определение обратимой функции. Распознавать обратимую функцию по её графику. Устанавливать обратимость функции по её возрастанию или убыванию.

Формулировать определение взаимно обратных функций. Проверять, являются ли две данные функции взаимно обратными. Находить обратную функцию к данной обратимой функции. По графику данной функции строить график обратной функции. Устанавливать возрастание (убывание) обратной функции по возрастанию (убыванию) данной функции.

Формулировать определения области определения уравнений (неравенств), равносильных уравнений (неравенств), уравнений-следствий (неравенств-следствий), постороннего корня. Формулировать теоремы, описывающие равносильные преобразования уравнений (неравенств).

Применять метод равносильных преобразований для решения уравнений и неравенств. Находить область определения уравнений и неравенств. Применять метод следствий для решения уравнений.

Решать неравенства методом интервалов

2

Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований

2

3

3

Обратная функция

2

2

4

Равносильные уравнения  и неравенства

1

2

5

Метод интервалов

3

4

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Степенная функция

30

40

6

Степенная функция с нaтуральным показателем

1

2

Формулировать определение степенной функции с целым показателем. Описывать свойства степенной функции с целым показателем, выделяя случаи чётной и нечётной степени, а также натуральной, нулевой и целой отрицательной степени. Строить графики функций на основе графика степенной функции с целым показателем. Находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции с целым показателем на промежутке.

Формулировать определение корня (арифметического корня) n-й степени, а также теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Находить области определения выражений, содержащих корни n-й степени. Решать уравнения, сводящиеся к уравнению xn = a. Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени, в частности выносить множитель из-под знака корня n-й степени, вносить множитель под знак корня n-й степени, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби. Описывать свойства функции , выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Строить графики функций на основе графика функции .

Формулировать определение степени с рациональным показателем, а также теоремы о её свойствах. Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Распознавать иррациональные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы, обосновывающие равносильность уравнений (неравенств) при возведении обеих частей данного уравнения (неравенства) в натуральную степень. Решать иррациональные уравнения методом равносильных преобразований и методом следствий. Решать иррациональные неравенства методом равносильных преобразований

7

Степенная функция с целым показателем

2

2

8

Определение корня n-й степени

2

2

9

Свойства корня n-й степени

3

4

10

Тождественные преобразования выражений, содержащих корни n-й степени

3

4

11

Функция

3

4

Контрольная работа № 2

1

1

12

Определение и свойства степени с рациональным показателем

2

3

13

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

3

4

14

Иррациональные уравнения

3

4

15

Метод равносильных преобразований при решении иррациональных уравнений

3

4

16

Иррациональные неравенства

3

5

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 3

Тригонометрические функции

27

36

17

Радианная мера угла

1

2

Формулировать определение радианной меры угла. Находить радианную меру угла по его градусной мере и градусную меру угла по его радианной мере. Вычислять длины дуг окружностей.

Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства чётности тригонометрических функций.

Формулировать определения периодической функции, её главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства периодичности тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных тригонометрических функций.

Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента.

Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов (косинусов), формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

18

Тригонометрические функции числового аргумента

2

3

19

Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций

2

3

20

Периодические функции

2

2

21

Свойства и графики функций y = sin x
и y = cos x

3

4

22

Свойства и графики функций y = tg x
и y = ctg x

2

3

Контрольная работа № 4

1

1

23

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

3

3

24

Формулы сложения

2

3

25

Формулы приведения

2

3

26

Формулы двойного и половинного углов

2

3

27

Сумма и разность синусов (косинусов)

2

3

28

Формула преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

2

2

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 4

Тригонометрические уравнения
и неравенства

17

23

29

Уравнение cos x = b

1

2

Формулировать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических функций для отдельных табличных значений аргумента. Используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения.

Формулировать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Распознавать тригонометрические уравнения и неравенства. Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям, в частности решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители.

Решать простейшие тригонометрические неравенства

30

Уравнение sin x = b

2

2

31

Уравнения tg x = b
и ctg x = b

1

2

32

Функции
y = arccos x,
y = arcsin x,
y = arctg x
и y = arcctg x

3

4

33

Тригонометрические уравнения, сводящиеся  к алгебраическим

3

4

34

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

3

4

35

Решение простейших тригонометрических неравенств

3

4

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 5

Элементы комбинаторики.
Бином Ньютона

9

12

36

Метод математической индукции

2

3

Использовать метод математической индукции при доказательстве равенств (неравенств, утверждений о делимости целых чисел), зависящих от переменной, принимающей натуральные значения.

Различать множества и упорядоченные множества. Формулировать определения перестановки конечного множества, размещения из n элементов по k, сочетания (комбинации) из n элементов по k. Вычислять количество перестановок конечного множества, размещений из n элементов по k, а также количество сочетаний из n элементов по k.

Применять формулу бинома Ньютона и треугольник Паскаля для сокращённого умножения

37

Перестановки, размещения

2

3

38

Сочетания (комбинации)

2

3

39

Бином Ньютона

2

2

Контрольная работа № 7

1

1

Повторение курса алгебры
и начал математического анализа

10

13

Упражнения для повторения курса 10 класса

9

12

Контрольная работа № 8

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Производная и её применение

25

34

1

Представление о пределе функции в точке и о непрерывности функции в точке

2

3

Устанавливать существование предела функции в точке и находить его на основе графика функции. Различать графики непрерывных и разрывных функций.

Находить приращение аргумента и приращение функции в точке. Вычислять среднюю скорость движения материальной точки по закону её движения.

Формулировать определение производной функции в точке, правила вычисления производных. Находить производные функций, уравнения касательных графика функции, мгновенную скорость движения материальной точки. Использовать механический и геометрический смысл производной в задачах механики и геометрии.

Формулировать признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Находить промежутки возрастания и убывания функции, заданной формулой.

Формулировать определения точки максимума и точки минимума, критической точки, теоремы, связывающие точки экстремума с производной. Находить точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Исследовать свойства функции с помощью производной и строить графики функций

2

Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции

1

2

3

Понятие производной

2

3

4

Правила вычисления производной

4

5

5

Уравнение касательной

3

4

Контрольная работа № 1

1

1

6

Признаки возрастания и убывания функции

2

4

7

Точки экстремума функции

3

4

8

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

3

9

Построение графиков функций

4

4

Контрольная работа № 2

1

1

Глава 2

Показательная и логарифмическая функции

24

32

10

Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция

2

3

Формулировать определение показательной функции. Описывать свойства показательной функции, выделяя случай основания, большего единицы, и случай положительного основания, меньшего единицы. Преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем. Строить графики функций на основе графика показательной функции.

Распознавать показательные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании показательных уравнений и неравенств. Решать показательные уравнения и неравенства.

Формулировать определение логарифма положительного числа по положительному основанию, отличному от единицы, теоремы о свойствах логарифма. Преобразовывать выражения, содержащие логарифмы. Формулировать определение логарифмической функции и описывать её свойства, выделяя случай основания, большего единицы, и случай положительного основания, меньшего единицы. Доказывать, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Строить графики функций на основе логарифмической функции.

Распознавать логарифмические уравнения и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании логарифмических уравнений и неравенств. Решать логарифмические уравнения и неравенства.

Формулировать определения числа е, натурального логарифма. Находить производные функций, содержащих показательную функцию, логарифмическую функцию, степенную функцию с действительным показателем

11

Показательные уравнения

3

4

12

Показательные неравенства

2

4

Контрольная работа № 3

1

1

13

Логарифм и его свойства

4

4

14

Логарифмическая функция и её свойства

2

4

15

Логарифмические уравнения

3

4

16

Логарифмические неравенства

3

4

17

Производные показательной и логарифмической функций

3

3

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 3

Интеграл и его применение

12

15

18

Первообразная

2

3

Формулировать определение первообразной функции, теорему об основном свойстве первообразной, правила нахождения первообразной. На основе таблицы первообразных и правил нахождения первообразных находить первообразные, общий вид первообразных, неопределённый интеграл. По закону изменения скорости движения материальной точки находить закон движения материальной точки.

Формулировать теорему о связи первообразной и площади криволинейной трапеции.

Формулировать определение определённого интеграла. Используя формулу Ньютона — Лейбница, находить определённый интеграл, площади фигур, ограниченных данными линиями.

Использовать определённый интеграл для нахождения объёмов тел, в частности объёмов тел вращения

19

Правила нахождения первообразной

3

4

20

Площадь криволинейной трапеции. Определённый интеграл

4

5

21

Вычисление объёмов тел

2

2

Контрольная

работа № 5

1

1

Глава 4

Элементы теории вероятностей

12

16

22

Операции над событиями

3

4

Формулировать определения несовместных событий, объединения и пересечения событий, дополнения события. Используя формулу вероятности объединения двух несовместных событий, формулу, связывающую вероятности объединения и пересечения двух событий, формулу вероятности дополнения события, находить вероятности событий.

Формулировать определения зависимых и независимых событий, условной вероятности.

Используя теоремы о вероятности пересечения двух зависимых и независимых событий, теорему о вероятности пересечения нескольких независимых событий, находить вероятности событий.

Распознавать вероятностные эксперименты, описываемые с помощью схемы Бернулли. Находить вероятность события, состоящего в том, что в схеме Бернулли успехом завершится данное количество испытаний.

Формулировать определения случайной величины и её множества значений. Для случайной величины с конечным множеством значений формулировать определения распределения случайной величины и её математического ожидания. Находить математическое ожидание случайной величины по её распределению. Использовать выводы теории вероятностей в задачах с практическим жизненным содержанием

23

Зависимые и независимые события

3

4

24

Схема Бернулли

3

4

25

Случайные величины и их характеристики

2

3

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 5

Комплексные числа

12

15

26

Множество комплексных чисел

2

3

Формулировать определения комплексного числа, арифметических действий с комплексными числами, действительной и мнимой частей комплексного числа, алгебраической формы записи комплексного числа, модуля комплексного числа и его аргумента, сопряжённых комплексных чисел. Выполнять арифметические действия с комплексными числами. Находить действительную и мнимую части комплексного числа, модуль комплексного числа и его аргумент, комплексное число, сопряжённое к данному.

Формулировать определение тригонометрической формы записи комплексного числа.

Изображать комплексные числа на комплексной плоскости. Находить комплексную координату числа. Представлять комплексное число в тригонометрической форме. Выполнять умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.

Применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений, в частности квадратных уравнений с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом. Формулировать основную теорему алгебры

27

Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа

3

4

28

Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме

3

4

29

Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел

3

3

Контрольная работа № 7

1

1

Повторение курса алгебры
и начал математического анализа

20

28

Упражнения для повторения курса алгебры
7–11 классов

19

27

Контрольная работа № 8

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного
материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Натуральные числа

20

23

1

Ряд натуральных чисел

2

2

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки

2

Цифры.

Десятичная запись натуральных чисел

3

3

3

Отрезок. Длина отрезка

4

5

4

Плоскость.

Прямая. Луч

3

4

5

Шкала.

Координатный луч

3

3

6

Сравнение натуральных чисел

3

4

Повторение и систематизация
учебного материала

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Сложение и вычитание
натуральных чисел

33

38

7

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

4

5

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии

8

Вычитание натуральных чисел

5

6

9

Числовые и буквенные выражения. Формулы

3

3

Контрольная работа № 2

1

1

10

Уравнение

3

4

11

Угол. Обозначение углов

2

2

12

Виды углов. Измерение углов

5

5

13

Многоугольники. Равные фигуры

2

3

14

Треугольник и его виды

3

4

15

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

3

3

Повторение и систематизация
учебного материала

1

1

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 3

Умножение и деление
натуральных чисел

37

45

16

Умножение. Переместительное свойство умножения

4

5

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы  площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.

Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы  объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора  вариантов  

17

Сочетательное и распределительное свойства умножения

3

4

18

Деление

7

8

19

Деление с остатком

3

3

20

Степень числа

2

3

Контрольная работа № 4

1

1

21

Площадь. Площадь прямоугольника

4

5

22

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

3

4

23

Объём прямоугольного параллелепипеда

4

5

24

Комбинаторные задачи

3

4