Решение задач с помощью уравнений
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему
Разработка урока математики. Предназначена для учеников 6 класса. Содержит исторический материал.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
reshenie_zadach_s_pomoshchyu_uravneniy.doc | 58 КБ |
Предварительный просмотр:
Разработка урока математики
Тема: Решение задач с помощью уравнений.
Класс: 6
Форма проведения: традиционный урок с использованием элементов проектной деятельности, эвристической беседы, работы в парах.
Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.
Цель урока: закрепление и углубление знаний по теме «Решение уравнений».
Задачи урока.
Образовательные:
- продолжить формирование умения решать уравнения;
- продолжить формирование умения составлять уравнения к простейшим текстовым задачам.
Развивающие:
- развивать навыки устной и письменной речи;
- развивать коммуникативные навыки, умение представлять результаты своего труда;
Воспитательные:
- воспитывать познавательную активность обучающихся;
- прививать интерес к предмету, его истории;
- формирование ответственного отношения к природе, окружающему миру.
Структура урока:
- Организационный этап.
- Актуализация опорных знаний и умений.
- Историческая справка.
- Самостоятельная работа (с самопроверкой).
- Решение задач.
- Подведение итогов урока, рефлексия.
- Домашнее задание.
Ход урока:
- Организационный этап. Определение темы, постановка цели, задач урока,
представление плана работы на уроке.
- Актуализация опорных знаний и умений.
Устная работа. Найдите корень уравнения.
3х = 6, 6х = 3, -4в = 8, 8в = -4, 3а = -9, -9а = 3, 2а = 0, 0а = 2;
(25-а) +3 = 18, 43-(х-4) = 21, 30(у-15) = 300, 21-(5-в) = 18
Что называется уравнением? Что такое корень уравнения? Что значит решить уравнение? Приведите примеры уравнений, не имеющих корней; имеющих один корень; имеющих бесконечное количество корней.
Привести подобные слагаемые. Вычеркнуть правильный ответ на карточке. Взаимопроверка.
1. 3х – х 3, 3х, 2х 4. 2в – 4в -3в - в, -5в, -9в
2. -2а + а -а, -3а, -2 5. 0,5у - 3у -2,5у; 3,5у; -3,5у
3. -3m – 4m -7, -m, -7m
Какие слагаемые называются подобными? Что такое коэффициент? Как привести подобные слагаемые?
Объясни выполненные действия (по готовым решениям, это проверка домашнего задания).
2х +3 = х – 6 2х – х = -6 -3 х = -9 | 5 – 3у = 4 – 2у -3у +2у = 4 – 5 -у = -1 у=1 | 6t – 1 = 3t + 7 6t -3t = 7+1 3t = 8 t = | 6t = 2t – 12 6t – 2t =-12 4t = -12 t = - 3 | 5х = -х – 13 5х +х = -13 6х = -13 х = |
Проверяют решение по тетради.
- Историческая справка.
Ученики представляют проект «Формирование метода уравнений у арабских ученых», целью которого было познакомиться с историей решения уравнений и представить вклад арабских математиков. Примерное содержание материала следующее.
Задачи с помощью уравнений решали еще в Вавилоне, но в то время не умели применять в математике буквы. Многие уравнения умел решать греческий математик Диофант, который даже применял буквы для обозначения неизвестных. По–настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских ученых. Они знали, как решали уравнения в Вавилоне и Индии, улучшили эти способы решения и привели в систему.
Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми. Название у нее было довольно странное: "Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы". В этом названии впервые прозвучало слово "алгебра". Что же означают слова "ал-джабра" и "ал-мукабала"? Ответ на этот вопрос один персидский математик изложил в стихах:
Ал-джабра
При решении уравненья
Если в части одной,
Безразлично какой,
Встретится член отрицательный,
Мы к обеим частям,
С этим членом сличив,
Равный член придадим,
Только с знаком другим,-
И найдем результат нам желательный.
Ал-мукабала
Дальше смотрим в уравненье,
Можно ль сделать приведенье,
Если члены в нем подобны,
Сопоставить их удобно,
Вычтя равный член из них,
К одному приводим их.
Таким образом, название "ал-джабра" носила операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово означает "восполнение". Поэтому в Испании, которая долгое время была под арабским владычеством, слово «алгебрист» означало совсем не математика, а … костоправа. И когда Дон-Кихот был ранен в одном из поединков, его верный оруженосец Санчо Панса привел из соседнего городка именно алгебриста. А слово "ал-мукабала" означало приведение подобных членов.
Книга Ал-Хорезми о решении уравнений не была столь распространена, как его сочинение об индийском счете. Но и с нею познакомились математики Западной Европы. Когда они овладели методами Ал-Хорезми, то стали их улучшать, применять к все более сложным уравнениям. Этому мешало то, что они не применяли букв. Но вскоре уравнения, которыми занимались итальянские и немецкие математики, стали настолько сложными, что без букв оказалось невозможно к ним подступиться. Европейские ученые Франсуа Виет (1540-1603) и Рене Декарт (1596-1650) ввели в алгебру буквы и разработали правила действий с буквенными выражениями.
- Самостоятельная работа. (Ученики пишут «под копирку». Один экземпляр
сдают учителю, второй - для взаимопроверки по слайду).
1 вариант 5х – 20 = х 2х+2 = 5х - 10 | 2 вариант 6х = 8х – 10 4х – 9 = х + 3 |
- Решение задач. Составить и решить уравнение по условию задачи. (Карточки с
задачами).
1. Если к продолжительности жизни липы в городе добавить еще 300 лет, то получим продолжительность жизни липы в лесу, которая в три раза больше, чем в городе. Сколько лет живет липа в городе? Чем объясняется такая разница? (150 лет, загрязнение воздуха: гарь, пыль, дым, выхлопные газы).
2. Рост взрослого жирафа в три раза больше роста новорожденного. А если к росту новорожденного жирафа прибавить 4 метра, то получим рост взрослого жирафа. Каков рост новорожденного жирафа? Почему их поголовье сокращается? (2 метра, вырубаются леса и строятся дороги для хозяйственных нужд и туризма).
3. Высота эвкалипта в 8 раз больше высоты бутылочного дерева. Если к высоте бутылочного дерева прибавить 40 метров, то получим высоту эвкалипта, уменьшенную на 65 метров. Найдите высоту деревьев. Для чего используется эвкалипт? (15 и 120 метров, для лечения, в Австралии – для осушения сильно увлажненных мест, так как быстро впитывает и испаряет влагу).
- Домашнее задание.
№ 1342 (1 столбик), 1343
- Подведение итогов урока, рефлексия.
Какие правила использовали для решения уравнений? Что нового узнали на уроке?
Какие этапы урока вы считаете более удачными и почему?
Заполняют тест. 1) Результатом своей личной работы считаю, что я… А. Разобрался в теории; Б. Научился решать задачи; В. Повторил весь изученный материал.
2) Чего вам не хватало на уроке при решении заданий: А. Знаний; Б.Времени; В. Желания; Г. Решал нормально.
3) Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке? А. Одноклассники; Б. Учитель; В. Учебник; Г. Никто.
Изображают круг, в котором отражают свое настроение в конце урока.
Технические средства обучения: проектор, компьютер. Готовится презентация к уроку (уравнения и задачи) и презентация учеников (проект).
Методическая литература и интернет-ресурсы:
- Математика. 6 класс : уч. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. -24 изд., стер. – М.:Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.
- Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк. – М.: Просвещение, 1999. -287 с.:ил.
- http://festival.1september.ru/mathematics/
http://www.arabic.ru/language/interest/facts/algebra.html
http://www.zavuch.info/methodlib/
Самоанализ.
Цель урока - закрепление и углубление знаний по теме «Решение уравнений». Работа на каждом этапе урока была направлена на достижение поставленной цели. В устной работе повторяется понятие уравнения, количество его корней, отрабатывается решение простейших уравнений. На этапе актуализации опорных знаний и умений рассматривается приведение подобных слагаемых, что на данном этапе актуально для решения уравнений. При объяснении представленных решений уравнений важно обратить внимание на знание правил решения и речь обучающихся. Самопроверка со слайда, взаимопроверка выполненной работы в парах дают возможность каждому ребенку оценить свои знания, увидеть, что он не усвоил и над чем ему еще нужно поработать.
Важное место в воспитательной работе занимает формирование у школьников ответственного отношения к природе, к окружающему миру, к себе как составной части природы. Экологически целесообразное поведение, потребность в здоровом образе жизни - показатели духовного развития личности школьника. Использованные в задачах данные позволяют показать, как деятельность человека влияет на окружающую среду, позволяют расширить представление детей об окружающем мире, показать необходимость заботливого отношения человека к окружающей среде.
Последнее время школьники все чаще привлекаются к проектной деятельности, которая позволяет раскрыть исследовательский и творческий потенциал учеников. Для организации проектной деятельности использованы сведения из истории развития математики. Работа, проделанная школьниками, повышает их интерес к математике и мотивацию к обучению, способствует развитию личности, повышению культуры. Решение проектных задач способствует воспитанию чувства ответственности, формированию умений общаться, находить компромисс, чутко относиться к мнению сверстников.
Важным для человека является умение правильно оценивать свои достижения и возможности, критически относиться к себе, делать необходимые выводы относительно собственного совершенствования. Рефлексия помогает ученикам осмыслить получаемые результаты, наметить цели будущей работы, откорректировать свою образовательную траекторию.
Предложенный план урока и содержание материала позволяют достигнуть цели и способствуют решению поставленных задач.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
методическая разработка урока математики в 5-м классе по теме "Уравнения. Решение задач с помощью уравнений"
в данной работе изложен материал,который может быть полезен при проведении открытого урока....
Уравнения. Решение задач с помощью уравнений.
Данный урок является заключительным в теме «Уравнение. Решение задач с помощью уравнений», последним этапом перед контрольной работой. ...
Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.
Презентация по теме "Решение уравнений"...
План конспект для 6 класса по учебнику "Математика 6 класс" Муравин, Муравина. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений».
Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений»....
План конспект для 6 класса по учебнику "Математика 6 класс. Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение».
Урок – закрепления изученного материала по теме: «Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Продолжение»....
Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. 7 класс
Алгебра. Контрольная работа №2. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений....
Методическая разработка по теме: "Уравнения, свойства уравнений. Решение задач с помощью уравнений с использованием интерактивных технологий"
Методическая разработка по теме: Уравнения, свойства уравнений. Решение задач с помощью уравнений с использованием интерактивных технологий....