Создание условий для развития индивидуальных способностей, одаренности и талантов обучающихся на уроках математики
статья по математике (6, 7, 8, 9, 10, 11 класс) на тему

Создание условий для развития индивидуальных способностей, одаренности и талантов обучающихся на уроках математики

На современном этапе обществу требуются люди с нестандартным мышлением, творческие, креативные, умеющие решать актуальные задачи и формулировать перспективные цели.

Задача российского образования – создать условия для развития способностей учащихся:

• развитие творческих способностей учащихся;
• самораскрытие одаренных учащихся;
• коммуникативная адаптация;
• удовлетворение потребностей в новой информации.

Я считаю, что в каждом ребенке есть скрытые возможности, задатки к какому-либо виду деятельности, и наша задача – разглядеть эти задатки, найти в них скрытый природный потенциал, развивать и поддерживать его, формировать у детей творческую компетенцию. 

Для развития творческих способностей, таланта, одаренности детям нужна разноплановая подготовка и различные технологии. Наиболее эффективными являются технологии, которые реализуют идею индивидуализации обучения и дают простор для творческого самовыражения и самореализации обучающихся, которые я использую в своей работе. Это - технология проектного обучения, которая сочетается с технологией проблемного обучения, технология личностно-ориентированного обучения, методика обучения в «малых группах» и другие.

Технология проблемного обучения.

Проблемное обучение, а не преподнесение готовых, годных лишь для заучивания фактов и выводов всегда вызывает неослабевающий интерес учеников. Такое обучение заставляет искать истину и всем коллективом находить ее.

      В проблемном обучении на общее обсуждение ставится вопрос-проблема, содержащий в себе иногда элемент противоречий, иногда неожиданности.

На уроках я использую следующие виды проблемных заданий:

1. Разрыв причинно – следственных связей.

2. Подход к расположению фраз (с известного факта). «Известно, что…».

3. «Как объяснить тот факт, что …».

4.  Проблемное задание на предположение. «Как вы полагаете …».

5.  Точки зрения ученых, историков.

6.  Конкретный пример, который нужно подтвердить или опровергнуть.

Приведу фрагмент урока алгебры в 8 классе по теме «Теорема Виета». Дается проблемно-поисковое задание следующего содержания: 

1) Учащимся  предлагается решить несколько квадратных уравнений:

а) х2 – 5х + 6 = 0;

б) х2 – 7х + 10 = 0;

в) х2 + х  – 30 = 0;

г) х2 – 15х – 16  = 0.

2) а) Для каждого из уравнений найти сумму корней  и произведение корней ;

    б) Сравнить полученные числа с коэффициентами уравнений;

    в) Ответить на вопрос: какова связь между коэффициентами и корнями уравнений.

3) Сделать вывод.

На основе выполнения этих заданий учащимся нужно постараться сформулировать свойство корней квадратного уравнения (теорему Виета).

Примеры проблемных задач.

Проблемная задача №1.  Тема «Проценты» (6 класс).

В конкурсе участвовали два класса. Из 5 «а» класса – 50% учащихся, а из 5 «б» - 40%. При подсчете оказалось, что количество участников из каждого класса одинаково. Почему?

Проблемная задача №2.  Тема «Объем прямоугольного параллелепипеда»                 (5 класс).

Длина плавательного бассейна 200 м, а ширина 50 м. В бассейн налили 2 000 000 л воды. Как вы полагаете, можно ли плыть в этом бассейне?  

Проблемная задача №3. Тема «Прямоугольный параллелепипед» (10 класс).

Все грани куба покрасили красной краской и распилили его на n3  маленьких одинаковых кубиков. Выведите формулу для нахождения количества кубиков, не имеющих ни одной окрашенной грани.

Методика обучения в малых группах.

Работа  на уроках по парам, в группах, где общее дело зависит от  вклада каждого, где есть возможность постоянного оказания помощи друг другу, и имеет место уважительное и доброжелательное отношение к возможностям и проблемам друг друга,  позволяет ребенку чувствовать себя защищённым, воспринимать себя членом коллектива, а значит комфортно.

• Статическая пара. Совместно работают учащиеся, сидящие вместе за одной партой – взаимообучение, взаимоконтроль  (перед такой работой дома учащиеся готовят карточки для соседа по изучаемой теме на первом уровне усвоения знаний (понял, запомнил, воспроизвел). Пример карточки «Смешанные дроби» 5 класс.
• Динамическая пара (4 человека). Каждый опрашивает каждого, каждый отвечает каждому. Возникает ситуация коллективного взаимодействия всех членов группы.
• Вариационная пара. В этом варианте коллективной работы в малой группе по 4 человека каждый работает то с одним, то с другим соседом. При этом происходит обмен материалами, варианты которых будут проработаны каждым членом микрогруппы. Пример карточки «Решение показательных уравнений» 10 класс.

Технология проектного обучения.

В основе системы проектного обучения лежит творческое усвоение обучающимися знаний в процессе самостоятельной поисковой деятельности, то есть проектирования.

Проект основной школы является учебным по своей направленности. Теперь это – выбор профиля, места обучения, учебных курсов. И в этом смысле профильная школа – замечательная возможность реализовать то, что появилось в основной школе. Я использую в старшей школе проекты, которые направлены на углубление и расширение знаний по математике.

Технология личностно-ориентированного обучения.

Личностно-ориентированное обучение – это такое обучение, при котором учащиеся являются субъектами обучения и собственного развития и в большей степени, чем традиционное обучение отвечает задачам работы с одаренными детьми. Успешно развивается познавательная активность, интеллектуальная с учётом возможностей и способностей каждого.

При личностно ориентированном обучении основными образовательными источниками являются учебный предмет и процесс его освоения, поэтому изучение нового материала строится с опорой на учебный опыт учащихся, что обеспечивает их успешность при осуществлении поисковой или исследовательской деятельности.

Приведу пример уравнения для учащихся 10 класса, которое им было предложено решить с использованием известных алгоритмов, формул и процедур.

Пример. Решите уравнение: .

Одна часть учеников начала решение уравнения с нахождения ОДЗ, другая часть -  с раскрытия модуля. А между тем, можно было сразу выполнить равносильный переход и перейти к уравнению .

После решения этого уравнения учащимся было предложено ответить на вопрос: совпадают ли множества решений уравнения  и уравнения ?

Рассмотрим следующий пример из курса геометрии 10 класса.

Пример. Доказать теорему: «Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна».

В учебнике доказательство начинается предложением: «Отметим на прямой две точки А и В». А почему две, почему не три точки? Почему одной точки не хватит? А почему надо брать именно точки, разве сама прямая не годится, коли она уже есть? К сожалению, на эти вопросы не все учащиеся могут ответить до заучивания доказательства. А ведь для ответа у них уже имеется достаточный запас знаний.

Тогда я провела с учащимися беседу, мотивирующую наши действия для того, чтобы доказать данное утверждение. Такой приём называется приёмом соотнесения, т.е. новое знание соотносится с ранее известным, что облегчает понимание и тем самым создаёт условия для осмысленного запоминания учебного материала.

На своих уроках я уделяю внимание подготовке учащихся к олимпиадам. Именно на уроке всегда можно найти место, где вместе с образовательными задачами решать и задачу развития ученика. Чтобы довести каждого ученика до вершины Олимпа, я считаю, и уверена в этом, что нужно, начиная с 5 класса, развивать у учащихся мыслительную деятельность, погружать каждого ученика в творческое, исследовательское поле.

Для развития креативности мышления своих учеников я использую следующие учебные задания:

• Задания для развития гибкости мышления

1. У отца три сына. У каждого сына есть сестра. Сколько всего детей у отца?
2. На полке рядом стоят первая книга 20 страниц и вторая книга 30 страниц. Сколько всего страниц между первой страницей первой книги и последней второй?
3. Отрезок длиной 7 метров нужно разрезать на полуметровые части. Сколько всего раз нужно отрезать?  
4. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

• Задания для развития оригинальности мышления

Профильный уровень. Задача 16 по стереометрии.

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 3 и BC = 4. Длины боковых ребер пирамиды      SA = 7 , SB = 4 и SD = 23. а) Докажите, что SA – высота пирамиды. б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Примечание (нестандартный способ решения – координатный,                           координатно-векторный). Можно было бы найти косинусы углов  DAS  и  BAS из треугольников DAS и BAS, применив по теорему          косинусов. Оба косинуса равны нулю, из чего следует, что                     прямая SA   перпендикулярна двух пересекающимся прямым DA и BA,          лежащим в одной плоскости. Тогда по признаку перпендикулярности         прямой и плоскости, прямая SA перпендикулярна плоскости основания, а ребро SА –  высота пирамиды.

• Задания для развития беглости

На каждом уроке математики необходимо выделять 5–10 минут для проведения упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Устные упражнения проводятся в вопросно-ответной форме, все учащиеся класса выполняют одновременно одни и те же упражнения.

Виды заданий: найти несколько возможных решений;  выбрать лучший способ решения; установить сходство и различие; определить причинно-следственные связи. Пример использования различных видов заданий при устной работе на уроке в 10 классе по теме «Логарифмы».

• Задания для развития креативности мышления

1. Изобразить новую геометрическую фигуру, дайте ей название.
2. Начертить прямоугольник с периметром 24 см (6 решений).
3. Интерпретация картинок.

Предлагается несколько рисунков (например, различные линии – волнистая, спираль, окружность, ломаная). Предлагается за некоторый промежуток времени написать как можно больше интерпретаций для каждого рисунка. Например: волнистая линия – горы, волны моря, спина дракона; спираль – круги на воде, мишень, солнечная система; окружность – солнце, монета, люк; ломаная линия – крыши домов, график, рисунок на торте.

• Задания для развития логического мышления 

1. В квартирах №1,2,3 жили три котёнка: белый, черный, рыжий. В квартирах №1 и №2 не жил черный котенок. Белый котенок жил не в квартире №1 . В какой квартире жил каждый котенок?
2. продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, … 7, 19, 37, 61, …
3. В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?
4. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).
5. Олег, Игорь и Оля учатся в одном классе. Среди них есть лучший математик, лучший спринтер и лучший художник класса. Известно, что: лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря; Оля никогда не уступала мальчикам в спринте.  Кто в классе лучший математик, лучший спринтер и лучший художник?

Задача всестороннего и гармонического развития личности делает совершенно необходимой глубокую научную разработку проблемы способностей школьников. Разработка этой проблемы представляет как теоретический, так и практический интерес.

Проблема способностей – это проблема индивидуальных различий. Каждый человек к чему-нибудь оптимально способен, но способности людей не одинаковы. Каждый человек более способен к одним и менее способен к другим видам деятельности. Это ставит перед школой задачу максимально возможного развития всех способностей ученика, уделяя при этом внимание развитию главной, ведущей способности, как основы его будущее профессиональной направленности. Итак, учитель математики на своих уроках должен развивать математические способности учеников, при этом учитывать возможности и интересы каждого из них.