Методическая разработка урока "Признаки делимости"
методическая разработка по математике (5 класс) на тему

Автор:    Райтузова Наталья Сергеевна

Образовательное учреждение:  ГБОУ СОШ № 416 Санкт-Петербурга «Школа развития личности имени В.В. Павловой»

Предмет: математика

Класс: 5

Тема урока:  Признаки делимости

Тип урока:комбинированный:  урок закрепления и углубления изученного  материала.

Технологии обучения:   технология диалогового обучения, групповое обучение, исследовательская деятельность

Методы контроля учебной деятельности на данном уроке: 

1. Устный и письменный.
2. Фронтальный,  групповой и индивидуальный.

Учебно — методическое обеспечение:  техническая база:

 компьютер,  мультимедийный проектор, экран, презентация

Дидактическое обеспечение: Учебник по математике для 5 класса Г. В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б. Суворова и др, таблица простых чисел,  презентация.

  Цели:

Образовательные: 

• обобщение, систематизация и расширение знаний о делимости чисел на 10,    на 5, на 2, на 3 и  на 9, признаков делимости на 6, на15, 18, 12, разложение числа на простые множители;

Развивающие:

• развивать у учащихся логическое мышление на основе доказательств  признаков делимости;
• развивать умение применять полученные знания на опыте решения нестандартных задач;
• развивать умения выделять главное, сравнивать и обобщать;
•  сознательного восприятия учебного материала,
• расширение представлений учащихся об окружающем их мире.

Воспитательные:

• формирование навыков контроля и самоконтроля;
• укрепления  навыков толерантности в диалогов общении
• формирование навыков сотрудничества при поиски решения задачи.
• активизация познавательной деятельности на уроках математики к различным школьным предметам;
• формирование и развитие личности ребенка

  Задача:

создать условия для осознания и осмысления результатов ,  практического применения знаний

  Список литературы и ЦОР:

1. Учебник по математике для 5 класса Г. В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б. Суворова и др.

2.   Кузнецова Л.В. Математика. Тематические тесты. 5 класс / Л.В. Кузнецова, Н.В. Сафонова. – М.: Просвещение, 2010. – 79с. 
3.   Авторская презентация.

4.  http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/

      5.  http://www.it-n.ru/

План         урока

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие.

Слайд №1  Заставка.

Мы живем в удивительном городе на Неве. А знаем ли свой город? Задумывались ли мы над датами и числами, которые везде нас сопровождают?  

Слайд №2  Внимание на экран

Река Нева - главная водная артерия Санкт-Петербурга. Длина Невы - 74 км (в городе - 32 км), средняя ширина реки в черте города около 630 м, глубина - до 24 м. Образовалась  река Нева около 4000 лет назад в результате прорыва ладожской воды в Балтику. Вытекает из Ладожского озера, протекает по Приневской низине, впадает в Финский залив (Балтийское море).                                                                                    Происхождение названия: финск. neva —« болото» — Нева, воспринятое по народной этимологии как «Новая (река)».     Большую роль в жизни города играют многочисленные реки, протоки и каналы, которых насчитывается около 53, благодаря которым наш город украшают 308 мостов, включая 22 разводных.
Петербург расположен на 47 островах Невской дельты, из них самые большие - Васильевский и Петроградский.
Город сталкивается с проблемой наводнения.  7 января 1824 года произошло самое крупное наводнение, когда вода поднялась на 410 см выше ординара.
Последнее наводнение произошло 9 января 2005 года, когда вода зимой при ставшем льде Невы поднялась на 250 см и   подтопила город.
В Петербурге 38 тыс. га занято под зелеными насаждениями, из них 13 тыс. га - насаждения общего пользования. В городе насчитывается  73 парка. Всемирной известностью пользуются дворцово-парковые ансамбли Пушкина (Царского Села), Павловска, Петродворца, Ораниенбаума

________________________________________________________________________

Мы на уроке будем данные, которые мы видим на экране  переводить на язык математики и привязывать эти данные к теме урока.      

                  Тема урока: «Признаки делимости»

1. Открыли тетради. Число.   Классная работа.  Записали тему урока 

Слайд №3   

    Цель урока:   -  Обобщить, систематизировать, закрепить и расширить  знания о делимости чисел, признаков делимости,  разложение числа на простые множители.                                                                                                                                         

__________________________________________________________________

I. Работа с текстом:    

1.   Выберите из текста все простые числа   /Ответ: 53, 47, 7, 13, 73 /    ?  /Определение простых чисел. Таблица. Где посмотреть?

2.   Какими являются оставшиеся  / Составными/   ?

3.   Выпишите их  74, 32, 630, 24, 4000, 308, 22, 1824, 410, 9, 2005, 250,  38. ?

 Слайд №4   Задание 2

Из   данных чисел:

74, 32, 630, 24, 4000, 53, 308, 22, 47, 7, 1824, 410, 9, 2005, 250,  38, 13, 73

Выберите те числа, которые:

а) делятся на 2;

б) делятся на 5;                                

в) делятся на 4;

г) делятся на 10;                                                                  

д) делятся на 25;

е) делятся на 3;

ж) делятся на 9;

и) делятся и на 2 и на 5,

Последняя минута идет обсуждение  в парах. И каждая должна будет прокомментировать выбор своего ответа.  После каждого ответа на экране появляется правильный ответ

Слайд №,5,6,7,8,9,10,11,12    Ответы задания 2

а)  74, 32, 630, 24, 4000, 308, 22, 1824, 410, 250,  38

б) 630, 4000, 410, 2005, 250

в) 32, 24, 4000, 308, 1824

г)  630,4000, 410,250

д)  4000, 250

е)  630, 24, 1824, 9

ж)  630, 9

и)  4000, 250

_______________________________________________________________--

Задание 3 

Посмотрели на числа, делящиеся на 2 и на 5 одновременно

Сравнили их со значениями чисел, делящихся  на 10

Какой вывод можно сделать?.............................

Как можно сформулировать по другому признак деления на 10.?

\если число делится и на 2 и на 5, то оно делится и на 10/

Задание 4.                          

Посмотрели на числа, делящиеся на 2 ,  на 3

Посмотрели на числа, делящиеся на 2 и на 3 одновременно

Какой вывод можно сделать?

…………………………………………………….

Правило – признак, по которому можно дать ответ: делится ли число на 6?

            /если число делится и на 2 и на 3, то оно делится и на 6/

           Нашли такие числа среди наших:  630,24, 1824

          Итак: мы узнали еще один признак- признак делимости натуральных чисел на 6.  Формулируем:

           …………………………………………………………………………….--------------------------------------

          Итак:   на 2 и на 3    -  6

                      на 2 и на 5    - 10

          Попробуем сформулировать признак делимости на 15, 18

          Итак   на 5 и на 3    -  15

                     на 9 и на 2    -  18

          Задание 5.

          Какие еще признаки вам  знакомы

         Суммы на число                         (74+32) /  2,   не / на 8,  (32+630) / 4  ?

         Произведения на число              (74*32)  / 2, 4, 8,                        

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА              Слайд №13      

1. Считаем до 20, вместо чисел кратных 3, хлопаем в ладоши 1раз,
2.  3 – 1 раз,  5 – 2 раза
3. 3 – 1 раз,  5 – 2 раза ,   руки перед собой – если четные числа

 Слайд №14   Тест

                                        Слайд №15   

Обмен тетрадями . Оценка. Повторить основные ошибки. Поднимите руки, кто поставил отметки. «5»,    «4»

Задание 6.

  Знания признаков нам будет помогать при разложении чисел на простые множители.

             Разложить  число 630 на простые множители.

                       630 =  63 • 10  =  (9 • 7) • (2 • 5) =  3 • 3 • 7 • 2 • 5  =  2 • 32 • 5 • 7    

        Задание 7.                         

                Еще один способ приема разложения числа на простые множители:     630        7

                                                                                                                                          90        3

                                                                                                                                            30        3

                                                                                                10        2

                                 Ответ: 630 = 2 • 32 •5 • 7                                                       5        5                                                                                                                                                                    

Задание 8.        Разложить  число 1824  на простые множители.

                                                      2           2          2       2        2      3     19

                                              ---------------------------------------------------------------

                                                   1824       912      456   228    114   57   19       1

                                Ответ:   1824 = 25  •3 •19

Слайд №16   

          Задание 9.

• Когда Маша подошла к лодке, чтобы перебраться на тот берег, то обнаружила, что код замка, но помнила, что там было 4 цифры 2,3,5,7 и число кода было четным. Помогите девочке попасть домой. Сколько ей нужно перебрать вариантов?

                Решение:               3*2*1*1=6

                  Ответ:  3572     3752       5372      5732     7352     7532   (6 вариантов)

           Задание 10.

                   Сообщение  (Дом.  задание) «Признаки деления на 11 и на 7»

Признак делимости на 7    Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7    Пример.  364 делится на 7, так как 36 – (2 × 4) = 28 делится на 7).

Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих      нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.
Примеры. Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0+7+5=12.                                              Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 == 28, а сумма цифр, занимающих  четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11.                                                                                                       Число 461025 не делится на 11, так как числа 4+ 1 + 2 = 7 и 6 +0 + 5=11 не равны друг другу, а их разность 11 —7 = 4 на 11 не делится.

            Резерв   выписать все четные числа, удовлетворяющие неравенству.

                                271  <   а  <   287

11. Подведение итогов. Выставление оценок. Рефлексия

      1. Что нового вы узнали на уроке?

2. Чему научились?

         Домашняя работа.       

Слайд №17   

                 №  579, 581, 587(а,б)

                       Технологическая карта урока математики  в 5 классе  по учебнику  Г. В. Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б. Суворова и др