Рабочая программа по математике в 11 классе 6часов/нед. к УМК Колягина и Л.С.Атанасян
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

Муниципальное бюджетное общеобразоватедьное учреждение «Средняя школа №1 р.п. Мулловка

                                                 муниципального образования «Мелекесский район» Ульяновской области»

Пояснительная  записка.

                Рабочая  программа  учебного курса  по математике  для 11 класса составлена на основе  федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,  положения  МБОУ СШ №1 р.п. Мулловка муниципального образования «Мелекесский район» Ульяновской области «О порядке разработки и утверждения рабочих программ по учебным предметам, элективным курсам, внеурочной деятельности (ФГОС)»,   сборника рабочих программ «Алгебра  и  начала математического анализа, 10-11 классы» и «Геометрия, 10-11 классы», 2-е издание, дополненное  составитель: Т.А. Бурмистрова,   Москва, «Просвещение», 2016.

Планирование ориентировано на учебники ФГОС  «Алгебра  и  начала  математического  анализа  11 класс», авторы Ю.М. Колягин,  М.В. Ткачёва, Н.Е. Федорова,  М. И Шабунин  под  редакцией А. Б. Жижченко.  М.,  «Просвещение»,  2017 и  «Геометрия. 10-11 классы» для  общеобразовательных организаций, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, Л.С.Киселева.-4-е издание, М., «Просвещение», 2017. 

            Программа    по  алгебре,  предлагаемая  министерством  образования  Российской  Федерации,  включает  в  11  классе  изучение  тем:   Тригонометрические функции. Производная и её геометрический смысл. Применение производной к исследованию функции. Первообразная и интеграл. Комбинаторика.элементы теории вероятностей.итоговое повторение. Программа рассчитана  на  140  учебных  часов  (4 часа в неделю). Программа  по  геометрии,  предлагаемая  министерством  образования  Российской  Федерации,  включает  в  11  классе  изучение  тем: Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве. Движения. Цилиндр, конус, шар. Объёмы тел. Программа рассчитана  на  70  учебных  часов    (2  часа  в  неделю).                                                                                        

  Цели изучения математики:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Требования к уровню подготовки учащихся:

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный,  деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания математики в 11 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Требования к математической подготовке учащихся

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки, историю развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
•  различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания, для практики.

Уметь

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций;
• при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Тригонометрические функции

Иметь представление об

• области определения, множестве значений, ограниченности тригонометрических функций, наименьшем положительном периоде функции.

Знать

• определения и свойства чётной и нечётной функции, определение периодической функции.

Уметь

• находить область определения и множество значений тригонометрических функций;
• определять, является ли функция четной или нечётной, используя определения и свойства чётных и нечётных функций;
• доказывать, что данное положительное число есть период функции;
• выполнять построение графиков тригонометрических функций различного уровня сложности;
• решать тригонометрические уравнения и неравенства на заданных промежутках, используя графики тригонометрических функций;
• выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;
• выполнять графическое решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

Векторы в пространстве

Знать

• определения вектора, его длины, коллинеарных, компланарных и равных векторов;
• правило треугольника, правило параллелограмма, правило многоугольника сложения векторов;
• правило параллелепипеда сожжения трёх некомпланарных векторов.

Уметь

• выполнять сложение, вычитание, умножение вектора на число;
• решать задачи, связанные с действиями над векторами.

Производная и её геометрический смысл

Иметь представления о

• пределе числовой последовательности, пределе функции, мгновенной скорости, касательной к плоской кривой, касательной к графику функции.

Знать

• формулировки теорем, связанные с арифметическими действиями над пределами;
• определение непрерывной функции;
• определение производной и её геометрический смысл;
• правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного двух функций, сложной и обратной функции;
• таблицу производных элементарных функций;
• формулу для вычисления углового коэффициента прямой, проходящей через две заданные точки;
• условие параллельности двух прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом;
• общий вид уравнения касательной к графику функции.

Уметь

• вычислять значения пределов последовательностей и функций, используя теоремы об арифметических действиях над пределами
• вычислять производные элементарных функций простого и сложного аргументов
• находить производные любой комбинации элементарных функций
• составлять уравнение касательной к графику функции;
• находить угловой коэффициент прямой, заданной двумя точками;
• по графику функции и касательной к графику определять значение производной в точке касания;
• по графику производной функции определять количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  или совпадает с ней;
• по графику функции определять в какой из указанных точек производная наименьшая.

Метод координат в пространстве. Движения.

Знать

• формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, расстояния от точки до прямой, уравнения сферы данного радиуса с центром в данной точкой, уравнение плоскости;
• определения скалярного произведения векторов, его свойства;
• понятия движения, центральной, осевой, зеркальной симметрий, параллельного переноса, гомотетии.

Уметь

• определять координаты точки, вектора, угол между векторами, между прямой и плоскостью,
• применять векторно- координатный метод, движения и преобразование подобия при решении геометрических задач.

Применение производной к исследованию функций

Знать

• формулировки теорем, выражающих достаточные условия возрастания и убывания функции;
• определения стационарной, критической точки функции, точки минимума, максимума, точки экстремума функции; минимума, максимума, экстремума функции;
• формулировки теоремы Ферма, а также теоремы, выражающей достаточный признак экстремума функции;
• алгоритм нахождения небольшого (наименьшего) значения непрерывной функции на отрезке;
• определения функции, выпуклой вверх, выпуклой вниз, точки перегиба.

Уметь

• находить промежутки монотонности функции, точки экстремума и экстремумы функции, наибольшее значение непрерывной функции на отрезке, а также на интервале, содержащем единственную точку экстремума;
• по графику функции определять количество целых точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять в скольких из указанных точек, в которых производная положительна (отрицательна);
• по графику функции определять количество точек, в которых производная равна нулю;
• по графику производной функции определять  количество целых точек, входящих в промежутки возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять  длину наибольшего (наименьшего) промежутка возрастания (убывания) функции;
• по графику производной функции определять в скольких из указанные точек функция возрастает (убывает);
• по графику функции определять количество точек, в которых касательная параллельна прямой вида  или совпадает с ней;
• по графику функции определять сумму точек экстремума;
• по графику производной функции определять количество точек максимума (минимума) функции;
• по графику производной функции определять  точку, в которой функция принимает наибольшее (наименьшее) значение;
• определять промежутки выпуклости функции, точки перегиба;
• выполнять построение графиков функции с помощью производной;
• решать задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения физических величин, а также геометрического содержания.

Цилиндр, конус, шар

Знать

• определения цилиндрической поверхности,  её образующей, оси, цилиндра, конуса, усечённого конуса, сферы, шара, его элементов, касательной плоскости к сфере;
• формулы площадей боковой  и полной поверхностей тел;
• определения сферы, вписанной в цилиндрическую, коническую поверхность.

Уметь

• изображать цилиндр, конус и их сечения плоскостями;
• решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с цилиндром, конусом, усечённым конусом и задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения.

Первообразная и интеграл

Иметь представления о

• семействе первообразных, криволинейной трапеции, интегральной сумме, определённом интеграле

Знать

• определение первообразной, таблицу первообразных, правила нахождения первообразных;
• формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, формулу Ньютона-Лейбница;

Уметь

• доказывать, что заданная функция  есть первообразная функции ;
• по графику одной из первообразной определять количество точек, в которых функция равна нулю;
• находить первообразные функций, используя таблицу первообразных и правила нахождения первообразных;
• находить первообразную для данной функции, если график искомой первообразной проходит через заданную точку;
• вычислять неопределённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
• находить площадь криволинейной трапеции;
• по графику функции найти разность первообразных в указанных точках;
• находить площади фигур, ограниченных линиями с помощью определённого интеграла;
• решать простейшие физические задачи с помощью определённого интеграла;

Объёмы тел

Знать

• формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, пирамиды, конуса, усечённых пирамиды и конуса, шара, шарового сегмента, шарового сектора;
• основные свойстваобъёмов.

Уметь

• решать задачи, связанные с вычислением объёмов прямоугольного параллелепипеда, прямой и наклонной призм, цилиндра, пирамиды, конуса, усечённых пирамиды и конуса, шара, шарового сегмента, шарового сектора.

Комбинаторика

Знать

• определения размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями;

Уметь

• находить размещения без повторения, перестановки, сочетания, размещения с повторениями.
• применять элементы комбинаторики для составления упорядоченных множеств и подмножеств данного множества;

Итоговое повторение по геометрии

В результате обобщающего повторения курса геометрии за 11 класс создать условия учащимся для выявления: 

• владения понятием векторов в пространстве,  

• распознавания на чертежах и моделях пространственные формы; соотношения трехмерных объектов с их описаниями, изображениями;
• описания взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;
• анализа в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве;
• изображения основных многогранников и круглых телах; выполнения чертежей по условиям задач;
• построения простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решения планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использования при решении стереометрических задач планиметрических фактов и методов;

• проведения доказательных рассуждений в ходе решения задач;
• умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; приведения примеров, подбора аргументов, формулировки выводов;  составления текстов научного стиля. 

Элементы теории вероятностей

Знать

• определения случайных, достоверных и невозможных, равновозможных событиях, объединении и пересечении событий;
• классическое определение вероятности;
• формулировки теорем о сложении вероятностей;
• определение условной вероятности.

Уметь

• вычислять вероятность события, используя классическое определение вероятности, методы комбинаторики, вероятность суммы событий;
• применять формулу Бернулли;
• решать задачи на вычисление вероятности совместного появления независимых событий, вероятности произведения независимых событий или событий, независимых в совокупности.

Итоговое повторение по алгебре и началам анализа

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления: 

• Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.
• Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений.
• Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.
• Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении  неравенств (графический метод).  
• Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции. 
• Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций
• Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.
• Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.
• Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении  неравенств с параметром (графический метод).
• Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы;  составлять текст научного стиля. 

Формирование УУД:

Регулятивные:

• определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
• учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
• учиться планировать учебную деятельность на уроке;
• высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
• работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и инструменты);
• определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Средством формирования регулятивных действий служат технология проблемного  диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

                Познавательные:

• ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
• делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи;
• добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;
• добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);

перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы. Средством формирования познавательных действий служит учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития - умение объяснять мир.

        Коммуникативные:

• доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне предложения или небольшого текста);
• слушать и понимать речь других;
• выразительно читать и пересказывать текст;
• вступать в беседу на уроке и в жизни;
• совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им;
• учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Средством формирования коммуникативных действий служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.

Личностные достижения учащихся

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата математики
• формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов
• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики
• формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта
• креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Содержание  учебного курса

             Повторение  курса  алгебры  и геометрии

     Действительные числа. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

    Параллельность  прямых и плоскостей.  Перпендикулярность прямых и плоскостей. Виды  многогранников,  их  свойства. Формулы  площадей  многогранников. Сведения  о  векторах,   методе  координат.  

            Тригонометрические функции

    Область определения и множество значений функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойство функции у=соsx и ее график. Свойство функции у= sinx и ее график. Свойства и графики  функций у=tgx и у=ctgx .Обратные тригонометрические функции.

            Векторы в пространстве

  Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

           Производная и ее геометрический смысл

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

            Метод координат в пространстве. Движения

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

        Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость графика функций, точки перегиба.

        Цилиндр, конус, шар 

Цилиндр. Конус. Сфера.

        Первообразная и интеграл 

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной интеграла к решению практических задач

            Обьёмы тел  

  Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра.  Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы.     

        Комбинаторика 

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

        Заключительное  повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

Решение задач на повторение

        Элементы теории вероятностей

События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

            Комплексные числа

Комплексные числа. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.

            Повторение курса алгебры и начал анализа

   Решение задач на повторение

Тематическое планирование