Теорема Пифагора 8 класс
презентация к уроку по математике (8 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Содержание О Пифагоре. Из истории теоремы. Разминка. Доказательство теоремы. Закрепление материала. Решение старинных задач.
Что известно о Пифагоре В VI веке до н.э. в Древней Греции жил ученый Пифагор родом из Самоса. В молодости он много путешествовал по странам Востока, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки, в том числе математику . Вернувшись на родину, Пифагор основал философскую школу закрытого типа- Пифагорейский союз . Каждый вступающий в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией , естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило , по которому авторство работ присваивалось Пифагору . Так что неизвестно , какие открытия принадлежат самому учёному.
Из истории теоремы « Площадь квадрата , построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах », или в виде задачи: «Доказать, что квадрат , построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов , построенных на катетах : S=S 1 +S 2 » - так формулировали теорему во времена Пифагора S S 1 S 2
Из истории теоремы Долгое время считалось , что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора! Вероятно тогда теорема ещё не была доказана, а соотношение между катетами и гипотенузой было получено опытным путём. Была она известна и древним китайцам, и индусам. Таким образом, Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но, вероятно, первым обобщил и доказал его , перенеся таким самым из области практики в область науки. К сожалению, сведения о доказательстве до нес не дошли.
Из истории теоремы Сегодня известно более ста различных доказательств теоремы Пифагора Вероятно соотношение между катетами и гипотенузой первоначально было установлено для равнобедренного прямоугольного треугольника . По рисунку видим, что квадрат , построенный на его гипотенузе , разбивается диагоналями на четыре равных треугольника , а квадраты , построенные на катетах , содержат по два таких же треугольника . Замечаем, что площадь большого квадрата равна сумме площадей малых квадратов а b c
Из истории теоремы Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал теоремы наизусть , без понимания, были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем-то вроде непреодолимого моста. Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли её также «ветряной мельницей», рисовали забавные карикатуры и придумывали стишки: «Пифагоровы штаны Во все стороны равны»
Из истории теоремы Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На её основе можно вывести или доказать большинство теорем. А ещё она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна . Сколько не рассматривай прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны а, b , с связывает простое соотношение а а ² + b ²= с² b с
Разминка 1. Определите вид треугольника, изображенного на рисунке. 2. Как называются стороны такого треугольника? 3.Укажите названия каждой стороны данного треугольника.
Разминка По данным рисунка найдите угол ß Ответ: ß =α+γ α β γ
Разминка По данным рисунка определите вид четырехугольника KMNP . А С D В K M N P
Доказательство теоремы Доказательство: рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, b и гипотенузой с . Докажем, что Достроим треугольник до квадрата со стороной а+ b а b c с 2 =a 2 +b 2
Дополнительные построения
Доказательство теоремы Площадь S этого квадрата равна (а+ b ) 2 . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников , площадь каждого из которых равна ½ а · b и квадрата со стороной с (его площадь равна с 2 ), поэтому S =4 · ½ а b +с 2 =2а b +с 2 , Таким образом, (а + b ) 2 =2а b +с 2 , Откуда с 2 =a 2 +b 2 Теорема доказана. а b а b а b а b с с с с
Закрепление материала. Вычислите, если возможно: Сторону АС треугольника АВС сторону MN треугольника KMN А В С М К N 1 2 Ответ: √5 12 13 Ответ: 5
Закрепление материала Вычислите, если возможно: диагональ ВD квадрата BCDF сторону КР треугольника КР R D F В С К Р R 1 3 5 Ответ: √2 Ответ: сторону треугольника вычислить нельзя т.к.неясно, какой вид имеет треугольник.
Закрепление материала Найдите сторону CD параллелограмма АВСD Ответ:4 √2 Вычислите высоту CF трапеции ABCD D D А В С Н А В С К F 45˚ 30 ˚ 4 2 Ответ:√3
Задача из «Арифметики» Л.Ф.Магницкого. Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены omcmoятu имать .
Решение Р е ш е н и e. Треугольник АВС - прямоугольный Пусть ВС = х стоп, тогда по теореме Пифaгopa АС 2 + СВ 2 =АВ 2 , 117 2 + x 2 = 125 2 ; х 2 = 125 2 - 117 2 , х 2 = (125- 117)(125 + 117), х 2 =8 · 242, х =44. О т в е т: 44 стопы А С В 117 125
Задача Бхаскары (индийского математика XII в.) На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал... Бедный тополь упал. И угол прямой C теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота
Решение Пусть, АВ- высота тополя, тогда АВ=АС+С D. Найдём С D . Треугольник А С D- прямоугольный. По теореме Пифагора С D ² =АС ² +АD ² , С D ² =3 ² +4 ² , откуда С D = 5 футов. Значит, АВ=3+5=8 футов
Из древнеиндийского трактата Над озером тихим, C полфута размером, высился лотоса цвет. Он рос одиноко. И ветер порывом Отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой. Нашёл же рыбак его ранней весной B двух футах от места, где рос. Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока? А 2 С В ½
Решение Треугольник АВС – прямоугольный АВ = АС+ ½ Тогда по теореме Пифагора AB 2 = AC 2 +CB 2 , ( АС + ½ ) 2 = АС 2 +2 2 , АС = 3 ¾ фута. А 2 С В ½ Ответ: 3 ¾ фута .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок изучения нового материала «Теорема, обратная теореме Пифагора» к п. 55, учеб.Геометрия 7-9/ Л. С. Атанасян и др.
Предлагаемый материал является уроком изучения нового материала. Цели урока: 1) рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора, и показать её применение в процессе решения задач ...
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"...
План - конспект урока па теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Конспект составлен для учителей, преподающих в 8 классах общеобразовательных школ с белорусским языком обучения. Сформулированы цели урока, определены тип, форма и структура урока....
Урок геометрии с использованием ИКТ "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Данный урок изучения нового материала в системе уроков по теме «Теорема Пифагора», реально отражающий учебный план и оптимально соответствующий программе по учебнику...
Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач
Третий урок по теме. Учащиеся уже имеют навыки применения прямой и обратной теоремы в решении задач. В конце урока проходит самостоятельная работа с последующей самопроверкой....
Разработка урока по геометрии 8 класс по теме "Теорема, обратная теореме Пифагора"
Комбинированный урок, содержит самостоятельную работу по теореме Пигора...
Тематическая контрольная работа по геометрии 8 класс по теме «Четырёхугольники. Площади. Теорема Пифагора. Теорема Фалеса».
Контрольная работа состоит из 3-х частей и содержит 5 заданий, расположенных по мере возрастания уровня сложности.Часть А включает 2 задания с выбором ответов. Учащимся нужно выбрать из предложе...