Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач
презентация к уроку по геометрии на тему

Урок№3
Тема:Теорема Пифагора. Обратная теорема. Решение задач.Нагаевой А.Н.МОУ БСОШ№1Бабынинского района,Калужской обл.
Цель урока:
1.     Закрепить умение применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора, при решении задач, решение индийских задач. 2.     Развитие логического мышления, навыков самоконтроля. 3.     Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих.   Тип урока: урок закрепления полученных знаний  Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.
персональный компьютер мультимедийный проектор экран презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point карточки с заданиями
Оборудование
«Раскладушка»: легенды о Пифагоре. Нравственные заповеди пифогорийцев.Пентаграмма. Задачи.
Структура урока
Организационный момент Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме (решение задач по готовым чертежам) Сообщения обучающихся (историческая справка, рассмотрение другого доказательства теоремы Пифагора) Решение практических и древних задач Проверочная работа с самоконтролем Домашнее задание
Актуализация опорных знаний
Формулировка теоремы Пифагора; Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора.Решение задач по готовым чертежам.
Формулировка теоремы:В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
a
b

c
Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
Устная работа.1. Найдите х.
12
5
Х
2. Решите задачу:
Дано: ABCD – ромб, АС = 12 см, BD = 16 см. Найти: PABCD
3. Какой треугольник является прямоугольным? 1) 13 м; 5 м; 12 м; 2) 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм.
О теореме Пифагора.
Суть истины вся в том, что нам она – навечно,
Когда хоть раз в прозрении её увидим свет,
И теорема Пифагора через столько лет
Для нас, как для него, бесспорна, безупречна.
Шамиссо
Пифагор был основателем первого сообщества философов-математиков-ученых — Пифагорейского союза. Этот Союз стал прообразом Платоновской Академии.
Пентаграмма
Главным пифагорейским опознавательным знаком был символ здоровья – пентаграмма или пифагорейская звезда. Она представляет собой звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.
Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72 . Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды) и панциря морского ежа.
0
1) делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться;
2) не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать;
3) не пренебрегай здоровьем своего тела;
4) научись жить просто и без роскоши;
5) либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания;
6) не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день.
Рафаэль СантиАфинская школа("Философия") 1509-1511Фреска
c
a
b-a
b
a
a
b
c
Еще один алгебраический способ доказательства теоремы. Доказательство Бхаскари (XII в.)
Над озером тихим,С полфута размером, высился лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнес его в сторону. НетБоле цветка над водой,Нашел же рыбак его ранней веснойВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:Как озера водаЗдесь глубока?
Х
2
Х + 1/2
На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. И угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в том месте рекаВ четыре лишь фута была широка.Верхушка склонилась у края реки.Осталось три фута всего от ствола,Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:У тополя как велика высота?
3
4
?
12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле “Восток” был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли ≈6400 км).
Самостоятельная работа с самоконтролем.Карточки.
Домашнее задание.
Фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены). Вычислите площадь фронтона. Даны отрезки a и b, а = 5 см, b = 7 см. Постройте отрезок
. 3. Найдите ещё одно доказательство теоремы Пифагора ( по выбору). 4.495(б.в)
Итог урока.
«Я повторил…»«Я узнал…»«Я научился решать…»«Мне понравилось…»«Теорема Пифагора звучит так…»