Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

 городского округа Тольятти «Лицей № 67»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

углубленного изучения математики

5-9 классы

срок реализации: 5 лет

Составитель:

учитель математики  Столярчук Л.Г.  

го Тольятти

2016 г

ФИО автора: Столярчук Лилия Геннадьевна

Должность: учитель математики

Место работы: МБУ «Лицей» №67  г. Тольятти  Самарской обл.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа курса углублённого изучения математики в 5-9 классах составлена в соответствии с требованиями к результатам основного общего образования, утвержденными ФГОС ООО (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 в редакции приказа от 29.12.2014 №1644), с учетом примерной основной образовательной программы основного общего образования, одобренной Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию (Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15), на основе программы «Программа по математике для 5 – 6 классов с углубленным изучением математики», авторы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко, программы «Алгебра.7-9 классы», автор А.Г. Мордкович, программы «Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и др. 7-9 классы», автор В.Ф. Бутузов.

Углубленное изучение математики в 5 – 9 классах направлено на достижение следующих целей:

• формирование у обучающихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования;  

• развитие мышления, прежде всего абстрактного, с опорой на эвристические приемы познания;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов, как фундаменте естественнонаучного образования и интеллектуального развития личности;
• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи при углубленном изучении математики:

• развивать  интеллект  учащихся  средством  взвешенного  соотношения  новых  и  ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей усвоения знаний учащимися;
• демонстрировать  практическую  значимость  курса  математики  для  ее дальнейшего изучения,  для  изучения  смежных  дисциплин,  для  всех  сфер  человеческой деятельности;
• формировать  математический  стиль  мышления,  эвристические  приемы  мышления,  как общего, так и конкретного характера;
• учить  планировать   свою   деятельность,   критически   ее   оценивать,   принимать

самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

Данная программа ориентирована на использование следующих учебников:

Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.

Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.

Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013;

Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс.  В 2 ч. Ч. 2: задачник (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013.

Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013;

Мордкович А.Г., Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 8 класс.  В 2 ч. Ч. 2: задачник (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013.

Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1: учебник (для классов с углубленным изучением математики).  – М.: Мнемозина, 2013;

Мордкович А.Г., Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 9 класс.  В 2 ч. Ч. 2: задачник (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013.

Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений. Авторы:  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

Содержание учебников по математике для 5 – 6 классов соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования. В них предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике. Особое внимание уделяется упражнениям развивающего характера, упражнениям, требующим поиска специальных приемов, отхода от сложившихся стереотипов.

Учебники алгебры предназначены для 7 – 9 классов с углубленным изучением математики  в общеобразовательных школах.  Учебники написаны в русле той концепции, которая использована в соответствующих учебниках А. Г. Мордковича  для 7 – 9  классов общеобразовательных  организаций, с соблюдением практически того же порядка следования глав и параграфов, но с естественным для математических классов углублением и качественным расширением материала. Важнейшая особенность задачников состоит в создании условий дифференциации обучения. В задачниках предлагается много нестандартных заданий и заданий повышенной трудности, дидактическая функция которых – активизация мыслительной деятельности учащихся. Большое внимание уделяется упражнениям развивающего характера, упражнениям, требующим поиска специальных приемов, отхода от сложившихся стереотипов. 

Учебник геометрии для 7 – 9 классов включает трехступенчатую систему задач, а также исследовательские задачи, темы рефератов, список рекомендуемой литературы, что позволит учащимся расширить и углубить свои знания по геометрии.

Основой построения курса математики являются идеи и принципы развивающего обучения, сформулированные российскими педагогами и психологами Л. С. Выготским, П. Я. Гальпериным и Л. В. Занковым. Методологической основой курса является системно - деятельностный подход в обучении математике.

Основными образовательными технологиями при углубленном изучении математики являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом образовательной деятельности. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.

Также применяются элементы следующих образовательных технологий: личностно-ориентированного обучения, дифференцированного обучения, информационно-коммуникационных технологий, здоровьесберегающих технологий.

Проблемное обучение имеет ряд преимуществ:

- учит мыслить логично, научно, творчески;

- делает учебный материал более доказательным, способствуя превращению знаний в убеждения;

- вызывает глубокие интеллектуальные чувства, в том числе чувство радостного удовлетворения, чувство уверенности в своих возможностях и силах, поэтому формирует интерес учащихся к знанию.

Выпускник современной школы должен обладать определенными качествами, в частности:

• гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях;
• самостоятельно критически мыслить;
• грамотно работать с информацией;
• быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах.

Добиться обозначенного можно лишь через личностно-ориентированное обучение, т.к. обучение, ориентированное на среднего ученика, на усвоение и воспроизведение знаний, умений и навыков, не может отвечать сложившейся ситуации.

Информационно-коммуникационные технологии позволяют:

• формировать умения ориентироваться в потоке информации, умение выделять главное, обобщать, делать выводы, решать проблемы;
• развивать коммуникативные способности;
• повышать мотивацию учащихся к изучению математики, формировать более высокий уровень самообразовательных умений, навыков;
• осуществлять контроль знаний с помощью компьютера, в том числе тестирование;
• применять возможности глобальной сети Интернет для дистанционной поддержки обучения учащихся по предмету;
• обеспечить доступ к электронным образовательным ресурсам, находящихся как в медиатеке школы, так и в удаленных источниках посредством использования сети Интернет.

При включении в уроки элементов здоровьесберегающих технологий работоспособность класса заметно повышается, что приводит и к более качественному усвоению знаний, и, как следствие, к более высоким результатам.

Углубленное изучение математики в 5 – 9 классах предполагает наполнение курса разнообразными, сложными, интересными задачами, овладение программным материалом на более высоком уровне. Особое внимание уделяется содержательному раскрытию математических понятий, толкованию сущности математических методов и области их применения, демонстрации возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

 5 – 9 классы с углубленным изучением математики

Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучение и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Содержание математического образования в 5-6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов:

• «Арифметика»,
• «Числовые и буквенные выражения. Уравнения»,
• «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин»,
• «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи»,
• «Математика в историческом развитии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» способствует формированию у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

В курсе математики 7 – 9 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: числовая линия, функционально-графическая линия, алгебраическая линия, элементы статистики и комбинаторики, геометрическая линия.

Содержание числовой линии служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Содержание алгебраической линии способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Геометрическая линия представлена в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Отношения», «Измерения и вычисления», «Геометрические преобразования», «Векторы и координаты на плоскости».

Материал раздела «Геометрические фигуры» является фундаментом для изучения курса геометрии. В ходе изучения данного материала у учащихся формируются знания о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Важнейшей задачей раздела является развитие умения определять понятия, выявлять и доказывать свойства и признаки геометрических объектов.

Содержание разделов «Отношения» и «Измерения и вычисления» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание раздела «Геометрические преобразования» расширяет аппарат эффективных методов решения целого ряда задач и доказательства теорем, формирует умения решать практические задачи и задачи смежных дисциплин геометрическими методами, тем самым реализуя внутрипредметную и межпредметную интеграцию обучения.

Содержание раздела «Векторы и координаты на плоскости» расширяет и углубляет представления учащихся о методе координат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смежных дисциплин. Также содержание данного раздела формирует умение решать геометрические задачи векторным методом, раскрывая при этом взаимосвязь между теоретическими знаниями и их практическими применениями, применение соответствующего математического аппарата в таких дисциплинах как физика, техника, инженерное дело.

Раздел «История математики» встраивается в различные темы курса математики. Данный раздел направлен на формирование ценностного отношения к математике как науке, воспитание уважения к ученым, которые внесли вклад в развитие науки.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»  

В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Программа  курса «Математика. 5 – 9 классы (углубленный уровень)» изучается на уровне основного общего образования в качестве обязательного предмета в 5 – 9 классах. На изучение математики в  5 – 6 классах отводится 6 часов в неделю, всего  – 408 ч. На изучение алгебры в 7 – 9 классах – 5 ч в неделю, всего – 510 ч. На изучение геометрии в 7 – 9 классах – 3 ч в неделю, всего – 306 ч.

ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМАТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Изучение математики по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. умение самостоятельно работать с различными источниками информации (учебные пособия, справочники, ресурсы Интернета и т.п.);
6. умение взаимодействовать с одноклассниками в процессе учебной деятельности;
7. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4. устанавливать причинно-следственные связи,  строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5. развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
6. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;
7. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
8. умение правильно и доступно излагать свои мысли в устной и письменной форме;
9. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
10. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10. умение выдвигать и реализовывать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
11. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
12. приобретение опыта выполнения проектной деятельности.

Предметные результаты:

1. осознание значения математики для повседневной жизни человека;
2. представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4. умение оперировать понятиями по основным разделам содержания; умение проводить доказательства математических утверждений;
5. умение анализировать, структурировать и оценивать изученный предметный материал;
6. практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:

• выполнять вычисления с действительными  числами;        
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с модулями и параметрами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
• проводить практические расчеты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнения приближенных вычислений;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• выполнять операции над множествами;
• исследовать функции и строить их графики;
• читать и использовать информацию, представленную  в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;
• решать комбинаторные задачи, находить вероятности событий;
• изображать фигуры на плоскости;
• использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять периметры, площади и объёмы фигур;
• распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
• выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
• читать и использовать информацию, представленную на чертежах и схемах;
• проводить практические расчеты в геометрии.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ в 5-6  КЛАССАХ С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ МАТЕМАТИКИ.

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т.п.)

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

По окончании изучения курса учащийся научится:

• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
• определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять   объём   прямоугольного   параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Содержание курса математики в 5-6 классах (углубленный уровень)

Арифметика

Натуральные числа

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел. 

Координатный луч. 

Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения. 

Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем. 

Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. 

Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. 

Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. 

Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами. 

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

Текстовые задачи

Решение текстовых задач арифметическими способами. 

Измерения, приближения, оценки

Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.

Представление зависимости между величинами в виде формул.

Проценты 

Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные, отрицательные числа и число нуль.

Противоположные числа. Модуль числа.

Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

Координатная прямая. Координатная плоскость.

Величины. Зависимости между величинами

Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число π.

Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси.

Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе.

История формирования математических символов.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей.

Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

Содержание курса математики в 7-9 классах (углубленный уровень)

Алгебра

Числовая линия

Множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Конечные множества. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие. Бесконечные множества. Счётные множества.

Рациональные числа

Расширение множества натуральных чисел до множества целых. Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение , где  m— целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа

Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Иррациональные числа. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки 

Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Основы теории делимости

Делимость нацело и её свойства. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. Признаки делимости. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Малая теорема Ферма.

Алгебраическая линия

Алгебраические выражения

Алгебраические выражения (выражения с переменными). Переменная. Допустимые значения переменной. Недопустимое значение переменной. Математический язык и математическая модель. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Многочлены. Стандартный вид многочлена. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов, разность кубов и сумма кубов, куб суммы и куб разности. Сумма и  разность п-х степеней двух выражений. Деление многочлена на одночлен.

Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки, с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Многочлены от одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечение квадратного корня. Алгоритм извлечения квадратного корня.

Уравнения 

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.  Квадратные уравнения. Основные понятия. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение рациональных уравнений. Уравнения высших степеней. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Задачи с параметрами.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Диофантовы уравнения.

Системы уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение методом подстановки и алгебраического сложения. Графический метод решения системы уравнений. Несовместная система. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Однородные системы. Симметрические системы. Иррациональные системы. Системы с модулями.

Решение текстовых задач алгебраическим способом уравнения и системы уравнений как математические модели реальных ситуаций).

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Доказательство неравенств. Рациональные неравенства. Множества и операции над ними. Системы неравенств с одной переменной. Совокупности неравенств. Системы неравенств с двумя переменными. Иррациональные неравенства. Неравенства с модулями. Задачи с параметрами.

Функционально-графическая линия

Функции. Основные понятия 

Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Четные и нечетные функции. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Метод математической индукции.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Решение задач на движение, работу, покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части

Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения задач

Арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Простейшие комбинаторные задачи. Организованный перебор вариантов. Дерево вариантов. Комбинаторное правило умножения. Статистика – дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.

Геометрия

Геометрические фигуры

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.

Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольники

Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.

Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников. Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема Вариньона. Золотой прямоугольник. Нежесткость параллелограмма. Метод достраивания до параллелограмма.

Окружность, круг

Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их свойства. Центральные и вписанные углы. Теоремы об углах, образованных хордами, касательными и секущими. Пропорциональность отрезков хорд и секущих. Вписанные и описанные окружности для треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырехугольников. Метод вспомогательной окружности. Вневписанные окружности. Радикальная ось.

Фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Отношения

Равенство фигур

Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства.

Подобие

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур. О подобии произвольных фигур.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.

Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Понятие об арксинусе и арккосинусе.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга. Равновеликие и равносоставленные многоугольники. Теорема Бойяи – Гервина. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника. 

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Применения теоремы Пифагора. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.

Теорема косинусов. Теорема синусов.

Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и биссектрисы треугольника. Теорема Менелая. Теорема Чевы.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объема фигуры.

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.

Инструменты для построений. Циркуль, линейка.

Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.

Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам.

Деление отрезка в данном отношении.

Задачи на построение параллелограмма и трапеции.

Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек, метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).

Этапы решения задач на построение.

Геометрические преобразования

Преобразования

Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).

Движения

Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства. Теорема Шаля. Метод симметрии и спрямления.

Подобие как преобразование

Гомотетия. Понятие о гомотетии и инверсии. Геометрические преобразования как средство доказательства утверждений и решения задач.

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы. Скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике. Некоторые стандартные соотношения, связанные с разложением вектора на плоскости (разложение медианы, условие принадлежности трех точек одной прямой). 

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Применение векторов и координат для решения геометрических задач.

Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид системы точек.

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э.Галуа.

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б. Паскаль, Я. Бернулли, А.Н. Колмогоров.

От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер, Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Роль российских ученых в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л. Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

«МАТЕМАТИКА»

Числовая линия

Рациональные числа

Выпускник научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;
• владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ;
• свободно оперировать понятиями: рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация рациональных чисел;
• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
• доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби.

Действительные числа

Выпускник научится:

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
• свободно оперировать понятиями: иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация действительных чисел;
• выполнять округление иррациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Алгебраическая линия

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения);

• свободно оперировать понятиями «степень с целым показателем», «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
• свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
• выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;
• использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;
• выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
• доказывать свойства квадратных корней;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
• свободно оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование»;
• выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
• выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
• решать дробно-линейные уравнения;
• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
• решать уравнения вида ;
• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
• решать линейные уравнения с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах;

• свободно оперировать понятиями: уравнение, равносильные уравнения, равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
• владеть разными методами решения уравнений и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• решать алгебраические уравнения и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
• решать уравнения в целых числах;
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями и их системами.

Неравенства

Выпускник научится:

• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

• разнообразным приёмам доказательства неравенств;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты;
• свободно оперировать понятиями: неравенство, равносильные неравенства;
• решать разные виды неравенств и их систем;
• владеть разными методами решения неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
• решать алгебраические неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функционально-графическая линия

Функции. Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида:, ,, ;
• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по ее графику;
• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
• свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, асимптоты;  
• анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
• использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом;
• свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
• исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
• решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
• использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
• конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Выпускник научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• находить относительную частоту и вероятность случайного события;
• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Выпускник получит возможность приобрести:

• первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
• опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Выпускник получит возможность научиться:

• свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки;
• свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения;
• использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
• решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

Выпускник научится:

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с помощью таблиц;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

Геометрическая линия

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Выпускник получит возможность научится:

• свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

Выпускник научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Выпускник получит возможность научится:

• владеть понятием отношения как метапредметным;
• свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
• использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

Выпускник научится:

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Выпускник получит возможность научится:

• свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

Выпускник научится:

• изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Выпускник получит возможность научится:

• оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
• владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
• проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять построения на местности;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Геометрические преобразования

Выпускник научится:

• строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Выпускник получит возможность научится:

• оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
• оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
• использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
• пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:         

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

Выпускник научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
• определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

Выпускник получит возможность научится:

• свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
• владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
• выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
• использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

Выпускник научится:

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.

Выпускник получит возможность научится:

• рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки.

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Литература:

1. Мерзляк А.Г. Математика: программы: 5-9 классы с углублённым изучением математики / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М.: Вентана-Граф, 2014.
2. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.
3. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.
4. Мерзляк А.Г.  Математика:   5 класс:  рабочие тетради   №   1,   2   /   А.Г.   Мерзляк,   В.Б.   Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
5. Буцко Е.В. Математика: 5 класс: методическое пособие  /  Е.В.   Буцко,  А.Г. Мерзляк,   В.Б.   Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.
6. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательных  учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
7. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
8. Мерзляк А.Г. Математика: 6 класс: рабочие тетради № 1, 2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
9. Буцко Е.В. Математика: 6 класс: методическое пособие  /  Е.В.  Буцко,  А.Г.   Мерзляк,   В.Б.   Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.
10. Мордкович А.Г. , Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (для классов с углубленным изучением математики) / А.Г. Мордкович, Николаев Н.П. // 6-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013.
11. Мордкович А.Г. , Николаев Н.П. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (для классов с углубленным изучением математики) / А.Г. Мордкович, Николаев Н.П. // 6-е изд., доп. – М.: Мнемозина, 2013.
12. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 8 класс. Часть 1. Учебник (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013.
13. Мордкович А. Г., Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 8 класс. Часть 2. Задачник (для классов с углубленным изучением математики).  – М.: Мнемозина, 2013.
14. Мордкович А.Г., Николаев Н.П. Алгебра. 9 класс. Часть 1. Учебник (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013.
15. Мордкович А. Г., Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Алгебра. 9 класс. Часть 2. Задачник (для классов с углубленным изучением математики).  – М.: Мнемозина, 2013.
16. Мордкович А.Г. Преподавание алгебры в 7 классе по учебнику А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева : метод. пособие для учителя / А.Г. Мордкович.  – М.: Мнемозина, 2014.
17. Мордкович А.Г. Преподавание алгебры в 8 – 9 классах по учебникам А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева : метод. пособие для учителя – М.: Мнемозина, 2014.
18. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразоват. организаций: к учебнику А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева (для классов с углубленным изучением математики) / Л.А. Александрова; по ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015.
19. Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразоват. организаций: к учебнику А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева (для классов с углубленным изучением математики) / Л.А. Александрова; по ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015.
20. Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразоват. организаций: к учебнику А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева (для классов с углубленным изучением математики) / Л.А. Александрова; по ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2015.
21. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 – 9 классы. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебникам А.Г. Мордковича, Н.П. Николаева (для классов с углубленным изучением математики). – М.: Мнемозина, 2013.
22. Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7 класс. Блицопрос: Пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2014.
23. Тульчинская Е.Е. Алгебра. 8 класс. Блицопрос: Пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2014.
24. Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 класс. Блицопрос: Пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2013.
25. Бутузов В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и др. 7 – 9 классы: учеб. пособие для общеобразовательных организаций. – М.: Просвещение, 2016.
26. Геометрия. 7 – 9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2015.
27. Белицкая О.В. Геометрия. 7 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2014.
28. Белицкая О.В. Геометрия. 8 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2014.
29. Белицкая О.В. Геометрия. 9 класс. Тесты: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2014.
30. Зив Б. Г.  Геометрия:  дидактические  материалы:  7 кл.  /  Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2011.
31. Зив Б. Г.  Геометрия:  дидактические  материалы:  8 кл.  /  Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2011.
32. Зив Б. Г.  Геометрия:  дидактические  материалы:  9 кл.  /  Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2011.
33. Иченская М.А.. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы.- М. Просвещение, 2014.

Дополнительная литература

Для учителя:

1. Математика. 5 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. - М.: Интеллект-Центр, 2015.
2. Математика. 6 класс. Тестовые материалы для оценки качества обучения / И.Л. Гусева, С.А. Пушкин, Н.В. Рыбакова. - М.: Интеллект-Центр, 2015.
3. Математика. 5 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений и УУД. ФГОС. Дюмина Т.Ю. – Волгоград: Учитель, 2015.
4. Математика. 6 класс. Диагностика уровней сформированности предметных умений и УУД. ФГОС. Дюмина Т.Ю., Махонина А.А. – Волгоград: Учитель, 2015.
5. Занятия математического кружка. 5 класс. /Е.Л. Мардахаева.  – М.: Мнемозина, 2012.
6. Ким Н.А. Алгебра. 7 класс. Технологические карты уроков по учебнику А.Г. Мордковича. – Волгоград: Учитель, 2015.
7. Мартышов Л.И.. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс / Мартышов Л.И. – 2- е изд.– М.: ВАКО, 2016.
8. Конте А.С.. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы/ Конте А.С. – Волгоград: Учитель, 2014.
9. Яровая Е.А. Алгебра. Формирование самооценки учебной деятельности. 7 класс. Учись учиться! – Волгоград: Учитель, 2016.
10. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Алгебра. 8-9 классы. Сборник задач. Учебное пособие. – М.: Просвещение, 2014.
11. Кессельман В.С. Удивительная история математики. – М.: Энас-Книга, 2014.
12. Мирошин В.В. Алгебра. 9 класс. 240 диагностических работ. – М.: Национальное образование, 2012.
13. Хлевнюк Н.Н., Иванова М.В. Формирование вычислительных навыков на уроках математики 5-9 классы. – М.: «Илекса» 2014.
14. Изучение геометрии в 8 классе: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2013.
15. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2012.
16. Панарина В.И. Геометрия. 7 класс. 120 диагностических вариантов / В.И. Панарина. – М.: Издательство «Национальное образование», 2015.
17. Панарина В.И. Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов / В.И. Панарина. – М.: Издательство «Национальное образование», 2013.
18. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г. и др. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики. – М.: Физматлит, 2005.
19. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Шестаков С.А., Юдина И.И. Геометрия. Дополнительные главы к учебнику 8 кл. – М.: Вита-Пресс, 2006.
20. Изучение геометрии в 9 классе: Метод. рекомендации к учеб.: Кн. для учителя/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2013.
21. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2012.
22. Изучение геометрии в 7-9 классах.  Пособие для учителей. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков.- М. Просвещение, 2010.

Для учащихся:

1. Красс Э.Ю., Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах. – М.: Илекса, 2014.
2. Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 класс/ В.А. Гусев. - М.: «Экзамен», 2011.
3. Задачи на смекалку. 5-6 класс. Учебное пособие /И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2015. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс: тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.
4. Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс: тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.
5. Александрова Л.А. Алгебра. 9 класс: тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014.
6. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Алгебра. 8-9 классы. Сборник задач. Учебное пособие. – М.: Просвещение, 2014.
7. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. Тесты по алгебре. 7 класс: к учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра. 7 класс» / Ключников Е.М., Комиссарова И.В. –  5-е изд.  – М.: Экзамен, 2013.
8. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. Тесты по алгебре. 8 класс: к учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра. 8 класс» / Ключников Е.М., Комиссарова И.В. –  5-е изд.  – М.: Экзамен, 2015.
9. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. Тесты по алгебре. 9 класс: к учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра. 9 класс» / Ключников Е.М., Комиссарова И.В. –  5-е изд.  – М.: Экзамен, 2015.
10. Попов М.А.. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику Мордковича А.Г. «Алгебра 7 класс» / Попов М.А.- 9-е изд. – М.: Экзамен, 2016.
11. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: Книговек, 2015.
12. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 7 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2015.
13. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011.
14. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 9 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011.
15. Фарков А.В. Геометрия. 7 класс. Тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы». – М.: Экзамен, 2015.
16. Фарков А.В. Геометрия. 8 класс. Тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы». – М.: Экзамен, 2015.
17. Фарков А.В. Геометрия. 9 класс. Тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9 классы». – М.: Экзамен, 2015.
18. Мищенко Т. М.  Геометрия:  тематические  тесты:  7 кл.  / Т.М. Мищенко, А.Д.  Блинков. — М.: Просвещение, 2016.
19. Мищенко Т. М.  Геометрия:  тематические  тесты:  8 кл.  / Т.М. Мищенко, А.Д.  Блинков. — М.: Просвещение, 2011.
20. Мищенко Т. М.  Геометрия:  тематические  тесты:  9 кл.  / Т.М. Мищенко, А.Д.  Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

Для учащихся и родителей:

1. Михайлова Ж.Н. Алгоритмы – ключ к решению задач. Математика. 5-6 классы. – СПб: Литера, 2015.
2. Никифорова Н.Ю. Математика за 5 шагов. 5-7 классы. – СПб: Литера, 2015.
3. Михайлова Ж.Н. Алгоритмы – ключ к решению задач. Алгебра. 7-9 классы. – СПб: Литера, 2015.
4. Роганин А.Н. Геометрия в схемах, терминах, таблицах. – М.: Феникс, 2016.
5. Геометрия. 7 – 11 классы. Справочник в таблицах. – М.: Айрис-Пресс, 2014.

Наглядно-методические материалы:

1. Портреты выдающихся деятелей в области математики.
2. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль с держателем для мела.
3. Демонстрационные таблицы по математике для 5 – 6 классов.
4. Демонстрационные таблицы по алгебре для 7 – 9 классов.
5. Демонстрационные таблицы по геометрии для 7 – 9 классов.
6. Набор «Части целого на круге».
7. Набор геометрических тел (демонстрационный).
8. Дидактические материалы.

Электронные и цифровые образовательные ресурсы:

1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. Электронное приложение к учебнику для общеобразовательных организаций (CD). – М.: Вентана-Граф, 2013.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 6 класс. Электронное приложение к учебнику для общеобразовательных организаций (CD). – М.: Вентана-Граф, 2013.

3. «Живые иллюстрации» к учебнику А. Г. Мордковича "Алгебра". 7 класс (CDpc) – учебное мультимедийное пособие. – М.: Мнемозина, 2012.
4. Алгебра [Электронный ресурс]: 7 класс / В. В. Шеломовский; Под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина: ИМЦ Арсенал образования, 2013.
5. Видеоуроки по математике. Геометрия. 7 – 9 классы. (CD) – 2012 (www.urokimatematiki.ru).
6. Практика развивающего обучения. Сайт методической поддержки УМК «ПРО», www.ziimag.narod.ru     
7. ИОЦ Мнемозина. www.mnemozina.ru/

8. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru 

9. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru

10. УМЦ «Арсенал Образования», вебинары  по вопросам методики обучения математике в 5-6 классах, http://www.ars-edu.ru/vebinary/webinary-provodimie-sovmestno-s-izdatelstvom-mnemozina.

11. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок", http://festival.1september.ru/

12. Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября», http://mat.1september.ru

13. Занимательная математика – Олимпиады, игры, конкурсы по математике для школьников, http://www.math-on-line.com

14. Математические олимпиады для школьников, http://www.olimpiada.ru

15. Сайт, посвященный математике www.math.ru/ 

16. Математический портал www.allmath.ru/

Технические (мультимедиа) информационные средства:

1. ноутбук;
2. проектор;
3. экран;
4. акустические колонки;
5. интерактивная доска;
6. оборудование для мобильного класса: ноутбуки, принтер.