Тема «Отношения и пропорции»
учебно-методический материал по математике (6 класс) на тему
В теме «Отношения и пропорции» можно выделить ряд понятий: определения (отношения, пропорции, прямо и обратно пропорциональных величин, масштаба), свойство и признак пропорции, теорема о перестановке членов пропорции, задачи на прямо и обратно пропорциональную зависимость. Следовательно, при изучении данной темы существуют объективные предпосылки для формирования ряда методологических знаний, как общих - определение, теорема, взаимно обратные теоремы, так и частных - методов решения уравнений с помощью пропорции, метода решения задач с помощью пропорции.
Скачать:
Предварительный просмотр:
В теме «Отношения и пропорции» можно выделить ряд понятий: определения (отношения, пропорции, прямо и обратно пропорциональных величин, масштаба), свойство и признак пропорции, теорема о перестановке членов пропорции, задачи на прямо и обратно пропорциональную зависимость. Следовательно, при изучении данной темы существуют объективные предпосылки для формирования ряда методологических знаний, как общих - определение, теорема, взаимно обратные теоремы, так и частных - методов решения уравнений с помощью пропорции, метода решения задач с помощью пропорции.
Содержание понятия представляет собой, как известно, совокупность существенных признаков предмета, поэтому раскрыть содержание какого-либо понятия, значит, указать его существенные признаки.
Приведем формулировки определений, изучаемых в теме «Пропорция»:
- Частное двух чисел а и b называют отношением этих чисел.
- Верное равенство двух отношений называется пропорцией
- Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
- Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
- Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
Все определения, представленные в теме «Пропорция» даются через род и видовые отличия. Такая структура определений ребятам уже известна, поэтому при изучении данной темы существуют объективные предпосылки для организации процесса «открытия» перечисленных определений в совместной деятельности учителя и учащихся, причем при изучении названных определений целесообразно усилить долю самостоятельной работы учащихся.
Структура определения
Новый термин | называется | Ближайшее родовое понятие | «+» | Видовые отличия |
Отношением | называется | ЧАСТНОЕ | «+» | двух чисел |
Новый термин | называется | Ближайшее родовое понятие | «+» | Видовые отличия |
называется | РАВЕНСТВО | «+» | ||
Пропорцией | называется | РАВЕНСТВО | которое ВЕРНО, и СОДЕРЖИТ ДВА ОТНОШЕНИЯ | |
У обучающихся формируется умение записывать пропорции двумя способами: a/b = c/d или a : b = c : d, и читать разными способами: a так относится к b, как c относится к d; отношениеa к b равно отношению c к d; a во столько раз больше b, во сколько раз c больше d (a > b, c > d); a составляет такую же часть от b, какую c составляет от d ((a < b, c < d). Благодаря подготовительной работе у учащихся появляется возможность самостоятельно «открыть» основное свойство пропорции. На основе выведенного основного свойства пропорции учащиеся формулируют правила нахождения неизвестного крайнего члена пропорции и неизвестного среднего члена пропорции. Эти правила позволяют решать быстрее многие уравнения, имеющие вид пропорции (в том случае, если три члена пропорции известны). Наряду с использованием нового правила решения уравнений учащиеся повторяют известные способы: применение правил нахождения неизвестного компонента, правила «весов», а также алгоритмы совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями. В данном курсе учащиеся знакомятся с преобразованием пропорций. Сформированное умение преобразовывать пропорции готовит учащихся к решению задач методом пропорции и введению понятий прямой и обратной пропорциональной зависимости. Следует обратить внимание учеников на эти пропорции и попросить озвучить, что они означают (При постоянной цене товара стоимость товара увеличивается во столько раз, во сколько раз увеличивается его количество; при постоянной производительности время работы увеличивается во столько раз, во сколько увеличивается объём выполненной работы и т.д.). Учащиеся придут к важному общему выводу: отношение значений одной величины равно отношению соответствующих значений другой величины, т.е. соответствующие значения этих величин образуют пропорцию. Конечно, данные выводы сделают более подготовленные ученики из класса, но первый опыт составления пропорций для прямо пропорциональных величин будет получен.
Отметим также, что работа в данном направлении вносит вклад в функциональную пропедевтику, помогает детям накопить запас доступных функциональных зависимостей. Это создает основу для изучения идеи функции в основной школе и способствует развитию детей.
Приведем схему решения задач с помощью пропорции:
- Выделить величины, входящие в задачу;
- Установить взаимосвязи между величинами;
- Составить схематическую запись задачи;
- Составить уравнение вида пропорции;
- Решить уравнение и записать пояснение;
- Записать ответ
Овладение методом решения задач с помощью пропорции является одним из частных методологических знаний, которое следует формировать у ребят при изучении теме «Пропорция».
В соответствии с содержанием темы «Пропорция» можно выделить методологические знания, которые следует формировать у учащихся при изучении данной темы.
Выделим ряд ключевых задач по требованию темы «Пропорция» и приведем примеры
1. Проверить или доказать пропорцию | 2. Сделать в пропорции всевозможные перестановки, не нарушая пропорции | 3. Решить уравнение вида пропорции | 4. Определить зависимость между величинами | 5. Решить задачу | |
«Простые» задачи, решаемые с помощью пропорции | Задачи повыш. трудности, решаемые с помощью пропорции | ||||
1) скорость и время движения на участке пути 50 км 2) скорость движения и путь, пройденный за 3 ч 3) объем работы, выполненный за 7 ч, и производительность труда 4) производительность станка и время изготовления на нем 300 деталей 5) стоимость отреза ткани и его длина при цене 35 руб. за метр | В магазин привезли поровну персиков и абрикосов. Персики разложены в 28 ящиков по 20кг в каждом, а абрикосы – в 32 ящика. Сколько килограммов абрикосов в каждом ящике? | Для 3 лошадей на 60 дней запасли 900 кг сена. Сколько сена надо запасти для 5 лошадей на 120 дней? | |||
В результате ученик:
знает:
- определения: «отношения величин», «пропорции» прямо пропорциональных (обратно пропорциональных величин), масштаба;
- теоремы: свойства пропорции, признак пропорции
- схему решения задач с помощью пропорции;
- правило, по которому проводится проверка (доказательство) того, что равенство отношений является пропорцией;
- способы решения уравнений вида пропорции (по определению, по основному свойству пропорции);
понимает:
- что теоремы (признак и основное свойство пропорции) являются взаимно обратными теоремами;
- что схему изучения нового понятия можно использовать в дальнейшем при изучении различных понятий;
- структуру понятия «определение», «теорема», «взаимно обратные теоремы»
- роль определений и теорем в математике;
- различия между понятиями «теорема» и «определение»;
применяет:
- определение пропорции для доказательства (проверки) того, что равенство отношений является пропорцией, для решения уравнений вида пропорции;
- признак пропорции для доказательства (проверки) того, что равенство отношений является пропорцией;
- основное свойство пропорции для решения уравнений вида пропорции;
- свойство пропорции для составления из данной пропорции – трех пропорций;
- схему решения задач с помощью пропорции для решения ряда текстовых задач
Цели обучения теме «Отношения и пропорции»
За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные изменения в представлении о целях образования и путях их достижения. В жизни каждого человека необходимостью и реальностью становится непрерывное образование. В общественном сознании происходит переход от понимания социального предназначения школы как задачи простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику к новому пониманию функции школы. Приоритетной целью школьного образования становится развитие у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их достижения, контролировать и оценивать свои достижения. Иначе говоря, формирование умения учиться. В связи с этим Стандартом второго поколения предусмотрено прежде всего формирование у учащихся универсальных учебных действий.
Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.
- Личностные универсальные учебные действия включают: смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».
Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора – составляющие личностных УУД.
- К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолению препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).
- Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.
К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;
К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.
Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
- Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.
Карта изучения темы и её использование
Диагностируемые цели обучения теме
Таблица целей обучения теме «Отношения и пропорции»
(Математика. 6 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин,В.И.Жохов и др. – 25-е изд., стер. – М : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.)
Формулировки обоб-щённых целей | Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель | Средства обучения | ||
цель считается достигнутой, если ученик: | ||||
на первом уровне | на втором уровне | на третьем уровне | ||
Ц 1: приобре-тение и преобразо-вание УИ, формиро-вание ПУД | а) анализирует УИ и составляет схему определения понятия: «отношение», «взаимно обратные отношения», «процентное отношение», «отношения величин», «масштаб», «пропорция», «крайние и средние члены пропорции»; б) анализирует решение задач из учебника, обобщает их решении с помощью готового предписания; в) подводит решённые задачи под готовое предписание; г) перечисляет новые преобразования и правила, используя учебник. | а) составляет схему определения понятия «отношение», «взаимно обратные отношения», «процентное отношение», «отношения величин», «масштаб», «пропорция», «крайние и средние члены пропорции» сравнивая набор объектов, сверяясь с учебником; б) доказывает основные тождества, используя учебник; в)выполняет анализ и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку-информатор | а) исследует заданные объекты и самостоятельно составляет схему определения понятия: «отношение», «взаимно обратные отношения», «процентное отношение», «отношения величин», «масштаб», «пропорция», «крайние и средние члены пропорции», свойства пропорции; б) доказывает основные свойства по данному плану и формулирует основную идею доказательства; в) обобщает решение задач одного типа и составляет предписания для решения практических задач. | а) схема определения понятия; б) предписания для решения практических задач; в) общие приёмы поиска доказательства. |
Ц 2: контроль усвоения теории | а) формулирует определения понятия: «отношение», «взаимно обратные отношения», «процентное отношение», «отношения величин», «масштаб», «пропорция», «крайние и средние члены пропорции», свойства пропорции; б) выполняет преобразование отношений и пропорций, используя УИ, предписание, карточку-информатор; в) проговаривает предписания для решения практических задач и решает задачи, используя их; г) рассказывает краткие сведения из истории темы; д) устанавливает связи данного понятия с ранее изученными; е) называет преобразования пропорций; ж) обосновывает и доказывает верность производных пропорций. | д) устанавливает связи данного понятия с ранее изученными; е) называет преобразования пропорций; ж) обосновывает и доказывает верность производных пропорций. | ||
Ц 3: примене-ние знаний и умений | Умеет а)упрощать отношения; б) находить отношения чисел и величин; в) использовать понятие для решения практических задач; г) находить неизвестный член пропорции; г) выполняет простейшие преобразования пропорций; | д) использовать приём саморегуляции для выполнения заданий повышенного уровня сложности; е) составлять задания по теме. | Приём саморегуляции; таблицы с предписаниями; карточки-нформаторы | |
Ц 4: формиро-вание коммуни-кативных умений | На своём уровне освоения темы: а) работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; в) составляет контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагает её решить и проверяет решение; г) осуществляет поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой. | Приёмы контроля, оценки; таблица коммуникатив-ной компетент-ности | ||
Ц 5: формирование органи-зационных умений | В соответствии со своим уровне освоения темы а)сам выбирает уровень освоения темы; б) выбирает темы для дополнительного изучения; в) формулирует цели своей учебной деятельности; г) осуществляет самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оценивает сою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делает выводы по итогам предыдущей УПД о дальнейших действиях, направленных на коррекцию УПД | Приёмы постановки целей и саморегуляции УПД | ||
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; УПД – учебная познавательная деятельность
Логическая структура и содержание
Карта изучения темы «Отношения и пропорции»
(Математика. 6 класс: учеб. для общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин,В.И.Жохов и др. – 25-е изд., стер. – М : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.)
| ||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |||||||
Ц 1,5 | Ц 1-4 С.р. | Ц 1,5 | Ц 1- 4 С.р. | Ц 1,3,5 | Ц 1-5 | Ц 2,4 | Ц2 - 4 | Ц 1 – 4 С.р. | Ц 3,4,5 Коррекция | Ц 2, 3, 5 К. р. | Ц 3,4,5 Коррекция | |||||||
Гл. I. §4, п. 20 | Гл. I. §4, п. 20 | Гл. I. §4, п. 20 | Гл. I. §4, п. 21 | Гл. I. §4, п. 21 | Гл. I. §4, п. 21 | Гл. I. §4, п. 2 | Гл. I. §4, п. 22 | Гл. I. §4, п. 22 | Гл. I. §4, п. 20 - 22 | Гл. I. §4, п. 20 - 22 | Гл. I. §4, п. 20 - 22 | |||||||
| ||||||||||||||||||
Знать: определение понятия частного чисел, дроби; что показывает кратное сравнение.Уметь: решать текстовые задачи на кратное сравнение, выполнять совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями. | ||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5) | V. Средства обучения теме | |||||||||||||||||
1-2 уровень | Баллы | 3 уровень | Баллы | |||||||||||||||
1. Решите уравнение . 2. Автомобиль первую часть пути прошел за 2,8 ч, а вторую – за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 4. Поезд путь от одной станции до другой прошел за 3,5 ч со скоростью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5. 40 % от 30 % числа х равны 7,8. Найдите число х. | 1 1 1 2 2 |
| 2 2 2 |
| ||||||||||||||
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5) | ||||||||||||||||||
1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№ 751 - 754, 776, 777, 811, 813 - 817 | ||||||||||||||||||
2 уровень: №№ 755, 756, 778, 812, 818 | ||||||||||||||||||
3 уровень: №№ 757, 758, 772, 809 | ||||||||||||||||||
4 уровень: №№ (со звёздочкой)№№ 739, 775 | ||||||||||||||||||
VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5) | ||||||||||||||||||
Причины возникновения в процессе исторического развития математики нового термина – «отношение»; пропорции вокруг нас; задачи повышенной сложности по теме, практическая значимость задач. | ||||||||||||||||||
VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5) | ||||||||||||||||||
Познавательные УУД | Регулятивные УУД | Коммуникативные УУД | Личностные УУД | |||||||||||||||
Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия, подведение под понятие; составление схемы поиска решения задачи; постановка и решение проблемы при составлении задачи | Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; работа с учебником математики; приёмы саморегуляции | Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений | Рефлексия собственной деятельности; смысло-образование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение | |||||||||||||||
Средства обучения теме (в том числе ИТ)
Учебно - методический комплект
- Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 25-е изд., стер. — М. : 2009. — 288 с.
- Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. - М.: Классикс Стиль, 2007. - 160 с.
- Математика. 6 класс. Рабочая тетрадь к учебнику Виленкина Н.Я. и др. - Ерина Т.М. 6-е изд., перераб. и доп. - М.: 2013. - 208 с.
- Математика. 6 класс. Рабочие тетради для контрольных работ к учебнику Виленкина Н.Я. и др. - Рудницкая В.Н. - М.: 2013; № 1 - 80с., № 2 - 80с.
- Попов М.А Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. 7-е изд., перераб. и доп. - М.: Экзамен, 2011. - 96 с.
- Гусева И.Л., Пушкин С.А., Рыбакова Н.В. - Тестовые материалы для оценки качества обучения. Математика 6 класс - М.: Интеллект-Центр, 2012, 98 стр.
- Тесты по математике. 6 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. - Рудницкая В.Н. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: 2013. - 144 с.
- Дидактические материалы по математике. 6 класс. К учебнику Виленкина Н.Я. и др. - Попов М.А. М.: 2013. - 160 с.
- Жохов В.И. Разработки уроков, нормативные и контрольно-методические материалы: Математика. 5-6: Книга для учителя.— М.: ИЛЕКСА, 2007.—175 с.
Каталог электронных ресурсов по теме «ОТНОШЕНИЯ и ПРОПОРЦИИ»
- http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_10/prm2080-1.pdf - перечень учебников по математике, рекомендованных к использованию
- http://mon.gov.ru/ - сайт Министерства образования и науки РФ
- http://standart.edu.ru – ФГОС общего образования и разработанные к ним документы.
- http://school-collection.edu.ru/ - каталог Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов
- http://window.edu.ru – электронные образовательные ресурсы
- http://www.it-n.ru/ - Сеть творческих учителей
- http://www.metodist.lbz.ru/content/videoafisha.php - видеолекции авторов УМК по школьной математике.
- http://vse-o-iq.narod.ru/tvormishlenie.htm - сайт «Интеллект и личность»
- www.school.edu.ru/ - Центральный образовательный портал
- http://www.alleng.ru/ - образовательные ресурсы интернета
- http://fcior.edu.ru/catalog/meta/3/p/page.html - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
- http://matuha.ru/testi/matematicheskie-diktanti-po-teme-otnosheniya-i-proportsii - математические диктанты по теме «Отношения и пропорции»
- http://sch54.narod.ru/distance/mathematics-mpi/18-lesson3.htm - урок самостоятельного изучения темы «Отношения и пропорции».
- http://www.sch2000.ru/employees/consultation/november/6/ - консультация для преподавателей
- http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-1502 - презентация к уроку математики "Отношения"
- http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-1584 - презентация к уроку математики «Пропорция"
- http://www.matematika-na.ru/6class/mat_6_21.php - «Школьный помощник», тест по теме «Пропорция»
§ 5. Учебный план темы
Примерная форма рабочей учебной программы по математике (фрагмент)
Утверждаю Директор МАОУ ДСОШ №7 _____________________/Дядюра В.М./ | Согласовано Зам. директора по УВР ____________________/Опехтина И.А./ | Рассмотрено на заседании ШМО учителей мат-ки протокол № ____ от ______________ Руководитель ШМО ____________________/Быкодир Л.В./ |
Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики
на 2013/2014 учебный год (фрагмент)
Класс: __6_
Учитель: Зиновьева Л.А.
Количество часов: на учебный год: 168 , в неделю: 5 .
Плановых контрольных уроков: : I ч. – , II ч. – , III ч. – , IV ч– .
Планирование составлено на основе источников:
- Федерального компонента образовательного стандарта основного образования по математике;
- Примерной программы основного общего образования по математике;
- Авторской программы.
Тематическое планирование составил: _ Зиновьева Л.А.. Дата . . 2013 г. Подпись ____________
Условные обозначения: ПУУД – познавательные УУД; ПЛ УУД - познавательные логические УУД; ПО УУД - познавательные общеучебные УУД; РУУД – регулятивные УУД; КсУУД – коммуникативные УУД сотрудничество; КрУУД – коммуникативные УУД для общения: развитие устной и письменной речи; Ц1 – Ц 5 – цель 1 – 5; ДЗ – домашнее задание; УПД – учебно-познавательная деятельность.
№ урока | Раздел, тема урока | Форма урока; форма обучения | Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) |
1 - 12 | Название темы «Отношения и пропорции» Средства обучения 1) учебник 2) подсказки к поиску решения задач; 3) предписания… 4) карточки с приёмами; 5) Карта темы | Уроки: семинар, практикум, лекция, др. Фронтальная, индивидуальная групповая формы обучения | Ц 1: приобретение и преобразование учебной информации, формирование ПУД Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении задач Ц 4: формирование коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД) |
1 | Понятие отношения | Урок изучения нового мат - ла Фронтально-индивидуальная | Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: анализирует УИ и составляет схему определения понятия: «отношение», «взаимно обратные отношения», «процентное отношение», «отношения величин» |
2 | Решение упражнений на составление отношений. | Урок смешанного типа Самостоятельная работа | Ц 2: формулирует определения понятия: «отношение», «взаимно обратные отношения», «процентное отношение», «отношения величин»; Ц 3: упрощает отношений и находит отношения чисел и величин; Ц 4: работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях |
3 | Понятие пропорции | Урок изучения нового мат - ла Фронтально-индивидуальная | Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: анализирует УИ и составляет схему определения понятия «пропорция», проверяет соответствие определению; понятие «крайние и средние члены пропорции»; выполняет анализ и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание, используя карточку – информатор |
4 | Основное свойство пропорции. | Лекция – диалог Фронтально-индивидуальная работа | Ц 1: составление предписаний; Ц 2: заполняет пропуски в формулировке; доказывает основные тождества, используя учебник; Ц 4: работая в группе, оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях |
5 | Решение задач на применение основного свойства пропорции | Практикум: Фронтальная и парная формы | Ц 3: составляет новые пропорции из заданной, решает уравнения, имеющие вид пропорции, использует понятие для решения практических задач; Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности |
6 | Решение задач на применение основного свойства пропорции | Практикум: Самостоятельная работа | Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 2: контроль усвоения изученного материала Ц 4: |
7 | Прямая и обратная пропорциональная зависимости | Урок изучения нового мат - ла Фронтально-индивидуальная | Ц 5: введение в тему, постановка и формулирование целей своей учебной деятельности; Ц 1: анализирует УИ; использует определения понятий для решения задач; выполняет анализ и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание |
8 | Прямая и обратная пропорциональная зависимости | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная | Ц 1: анализирует УИ; использует определения понятий для решения задач; выполняет анализ и обобщает решение задач одного типа и составляет предписание; Ц 2: использует определения понятий для решения задач; определяет в какой пропорциональной зависимости данные величины; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; Ц 4: оказывает помощь, рецензирует ответы товарищей, организует взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях |
9 | Прямая и обратная пропорциональная зависимости | Практикум: Парное взаимообучение | Ц 2: использует определения понятий для решения задач; определяет в какой пропорциональной зависимости данные величины; находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска или составляя схемы поиска и план; Ц 4 |
10 | Прямая и обратная пропорциональная зависимости | Урок смешанного типа Самостоятельная работа | Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь; Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет контрольную работу для своего уровня усвоения (в качестве ДЗ) |
11 | Контрольная работа | Практикум. Индивидуальная | Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы |
12 | Урок коррекции и рефлексии | Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь) | Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности |
Внеурочная самостоятельная деятельность: | |||
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1) Из истории возникновения ………….. 2) История ……………………………………….3) …………………4)…………… II. Тематика долгосрочных проектов по разделу 1) Золотое сечение | |||
Примеры реализации целей обучения теме
Фрагменты уроков в соответствии с темой проекта, в частности с использованием ЦОР
Тип урока: изучение нового материала и его первичное закрепление
Тема: «Понятие отношения»
Цель урока: формирование понятия «отношение двух чисел (величин)»
Задачи:
- обучающие: ввести понятие отношения двух чисел; определить, что показывает отношение двух чисел; учить находить отношение двух чисел, правильно читать отношения; повторить и закрепить умения и навыки сокращения дробей; повторить представление обыкновенной дроби в виде десятичной, а десятичной дроби – в виде процентов
-развивающие: развивать навыки устного счёта, логическое мышление учащихся
-воспитательные: формировать у учащихся умение работать в парах, в группах, умение выслушивать товарища
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№ | Этап урока | Название используемых ЭОР | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Время (в мин.) |
1 | Организационный момент | - | Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку | Приветствуют учителя | 1 |
2 | Актуализация знаний | Презентация учителя, 1 слайд | Демонстрируется слайд с обыкновенными дробями, которые нужно представить в виде десятичных дробей, а десятичные дроби – в виде процентов. Напротив дробей записаны буквы, из которых получается слово «отношения», если расположить результаты в порядке убывания | Записывают в тетрадях дроби, представляют их в виде десятичных дробей и в процентах; комментируют свои действия по цепочке; располагают проценты в порядке убывания; получают слово «отношения» | 8 |
3 | Открытие темы и постановка целей урока | Презентация учителя, 2 слайд | Вопрос к детям: «Какое слово получилось?», сформулировать тему урока и поставить задачи. Открывается слайд с темой и целью урока | Открывают тему урока - «Отношения», записывают в тетрадях; ставят задачи урока для себя | 2 |
4 | Изучение нового материала | Презентация учителя, 3 слайд | Демонстрируется слайд с задачей: В классе 35 учеников, из них 15 девочек и 20 мальчиков. Вопрос I ряду: «во сколько раз мальчиков больше, чем девочек?» Вопрос I I ряду: «какую часть девочки составляют от всех учащихся класса?» Вопрос I I I ряду: «какую часть мальчики составляют от всех учащихся класса?» | Работают в группах, отвечают на поставленные вопросы. Ответы пишут в виде дроби. По наводящим вопросам учителя приходят к выводу о том, что такое отношение и что оно показывает, как читается отношение | 5 |
5 | Закрепление нового материала | 1, слайды 2-6 (Отношения | Демонстрируются: слайды 2-6 из презентации «Отношения | Комментируют происходящее на слайде | 5 |
6 | Тренировочные упражнения | №730 из учебника слайд 7 | Предлагается поработать по учебнику в парах | Выполняют упражнения из учебника в парах | 5 |
7 | Контроль усвоения и коррекция знаний | 1, слайды 8-18 (Отношения http://www.uchportal.ru/load/25-1-0-1502) | Демонстрируются слайды 8-18 из презентации «Отношение двух чисел» | Индивидуальная работа с последующей проверкой в парах по слайду, выставление оценки соседу по парте 10-11 «5» 8-9 «4» | 15 |
8 | Домашнее задание | 1, слайд 19 | Демонстрируется и озвучивается слайд с домашним заданием, комментирует д/з | Записывают домашнее задание, просматривают его по учебнику. | 2 |
9 | Итог урока | 1, слайд 6 (Отношения) | Показывает слайд 2 из презентации «Отношение двух чисел», на котором написаны вопросы | Отвечают на вопросы фронтально | 2 |
Тип урока: ОНЗ
Тема: «Понятие пропорции»
Основные цели:
1) формировать способность к построению нового понятия и свойства, используя имеющиеся знания; умение использовать разные способы для определения, является ли равенство пропорцией; умение записывать, читать пропорции разными способами;
2) повторить «перекрёстное правило», решение задач на отношение.
Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, карточки на доске, карточки для работы в парах.
Ход урока
1. Мотивация к учебной деятельности
– Приветствие.
– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? («Отношения»)
– Приходилось ли нам сталкиваться с равенствами двух отношений? (Да, при решении уравнений)
– Много ли существует задач, которые решаются с помощью отношений величин? (Да, задачи на нахождение скорости, времени, производительности, стоимости покупки и так далее)
– Сегодня вы продолжите работать над отношениями и узнаете много нового, как вы это будете делать?
- По какому плану вы будете работать?
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.
Каждое задание учащиеся выполняют в тетрадях. При обсуждении результатов в случае появления ошибок учащиеся, которые их допустили, комментируют способ получения своих результатов.
На доске карточки для актуализации знаний :
|
|
- Вычислите: ; . Ответы (15; 31.)
- Что вы использовали при выполнении задания? (Алгоритм умножения обыкновенной дроби на натуральное число и алгоритм смешанного числа на натуральное число.)
- Упростите отношение: ; . Ответы (.)
- Данные равенства разделите на две группы:
№ 1. 25 + 13 = 50 – 12; № 2. 2 = a – 84; № 3. 3 : 4 = 6 : 8; № 4. ; № 5. 5 : b = 4 · 53; № 6. = 1 : 3. |
Из предложенных учащимися групп выбрать те, где выделены равенства отношений, остальные стереть.
На доске карточка с равенствами: 3, 4, 6:
3 : 4 = 6 : 8; ; = 1 : 3. |
- Что вы повторили?
- Каким следующий шаг будет в вашей работе?
- С какой целью вы будете работать с пробным заданием?
- Назовите номера равенств отношений, которые являются пропорциями.
- Что нового в задании?
- Сформулируйте цель урока. (Научиться из равенств отношений находить пропорции.)
- Сформулируйте тему урока. (Пропорции.)
- Выполните задание.
- У кого нет ответа?
- Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли записать номера равенств отношений, которые являются пропорцией.)
- У кого есть ответы, покажите их мне.
Учитель смотрит результаты, в случае отсутствия правильных ответов фиксирует это и просит опустить планшетки, у кого ответы неправильные.
- Сформулируйте своё затруднение. (Мы не смогли правильно выбрать равенства, которые являются отношениями.)
Если будут учащиеся, у которых ответы будут правильными, спросить их, каким эталоном они воспользовались при выполнении задания.
- Сформулируйте своё затруднение? (Мы не можем предъявить эталон, который использовали при выделении из равенств отношений, которые являются пропорциями.)
- Что дальше необходимо сделать? (Надо остановиться и подумать, где и почему возникло затруднение.)
3. Выявление места и причины затруднения
– Какое задание вы должны были выполнить? (Записать номера равенств отношений, которые являются пропорцией.)
- Что вы использовали при выполнении задания? (…)
- В каком месте у вас возникло затруднение? (…)
- Почему у вас возникло затруднение? (У нас нет определения понятия пропорции.)
- Что теперь необходимо сделать? (Надо сформулировать цель деятельности, определить, по какому плану надо работать, чтобы достичь поставленной цели.)
4. Построение проекта выхода из затруднения
- Сформулируйте цель деятельности. (Построить понятие пропорции.)
- Вы правильно сформулировали тему урока?
- Как вы будете достигать цели урока? (Проанализируем данные равенства, найти закономерность, построить определение.)
- Что теперь вы будете делать? (Мы будем реализовать построенный план, чтобы достичь, поставленной цели.)
5. Реализация построенного проекта
- Работать вы будете в группах, чтобы ваша работа была продуктивной, я вам помогу: анализируя равенства, найдите признак, по которому их можно разбить на две группы и дайте определение равенствам одной из групп.
Группы работают 3 минуты, представитель одной из групп озвучивает результат работы, остальные группы работают на дополнение.
Результат работы групп.
Равенства можно разбить на группы:
группа 1 (№ 3. 3 : 4 = 6 : 8; № 4. );
группа 2 (№ 6. = 1 : 3).
Основание разбиения: истинность и ложность равенств.
В первой группе – пропорции.
Определение пропорции: истинное равенство двух отношений.
После выступление групп на доску вывешивается эталон понятие пропорции:
Пропорцией называется равенство двух отношений. a: b = c : d где a ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0, d ≠ 0 |
– Очень хорошо! Скажите, пожалуйста, сколько чисел образуют пропорцию? (Четыре числа.)
– Их принято называть членами пропорции, а в зависимости от их месторасположения в пропорции они могут быть разбиты на две группы, каким образом?
Учитель предлагает это сделать сначала на первой пропорции.
– Как бы вы назвали члены каждой пары?
Учащиеся предлагают разные варианты, и останавливаемся на варианте средние и крайние члены пропорции.
– Назовите крайние и средние члены пропорций, записанных на доске. (3 и 8 — крайние члены пропорции, 4 и 6 — средние члены пропорции; 0,34 и 1700 — крайние члены пропорции, 17 и 34 — средние члены пропорции.)
На доску вывешивается эталон название членов пропорции:
крайние члены средние члены a : b = с : d или = , средние члены крайние члены |
– Как вы выясняли, что эти равенства истинные? (В первом равенстве можно упростить отношение 6 к 8, разделив оба числа на 2, — получим отношение 3 к 4; а можно применить «перекрёстное» правило, перемножив 3 на 8 и 6 на 4, оба произведения равны 24, для доказательства истинности второго равенства можно использовать те же методы.)
– Сформулируйте «перекрёстное» правило, используя название членов пропорции.
Если учащиеся затрудняются сформулировать правило, то можно предложить им это правило с пропусками, которые они заполнят (Д-5).
– Это правило называется основным свойством пропорции.
На доску вывешивается эталон основное свойство пропорции:
Равенство является верной пропорцией тогда и только тогда, когда произведение ее крайних членов равно произведению средних членов. – пропорция ⇔ ad = dc |
основное свойство пропорции с пропусками:
«Произведение … членов пропорции равно ... членов пропорции». |
- Вы достигли поставленной цели?
- Какие задания вы теперь можете выполнять? (Среди равенств отношений находить пропорции, называть средние и крайние члены пропорции.)
- Что теперь надо сделать?
6. Первичное закрепление во внешней речи
№ 760, при выполнении которого вы узнаете, как можно читать и записывать пропорции, проверять её истинность.
№ 760.
Учащиеся выполняют этот номер у доски.
а) 5: 3 = 2 : 1,2; или б) 0,9 : 1/3 = 45 : 16 2/3; или
(В) (В)
Пропорция верна Пропорция верна
крайние члены пропорции: 5 и 1,2; крайние члены пропорции: 0,9 и 16 2/3;
средние члены пропорции: 2 и 3. средние члены пропорции: 1/3 и 45.
в) 2/7 : 0,1 = 14 : 4,9; или
и (В)
Пропорция верна
крайние члены пропорции: 2/7 и 4,9;
средние члены пропорции: 0,1 и 14.
- Сколькими способами можно прочитать пропорцию?
№762.
Задания выполняются в парах и проверяют правильность выполнения задания по образцу (высвечиваем слайд)
№ 762 (а, б) Крайние члены: и 26; средние члены: и 36. и 117=117 б) Крайние члены: 3 и ; средние члены: 7,5 и . и 18,75=18,75 |
7. Самостоятельная работа ………………
8. Рефлексия деятельности на уроке
карточка для этапа рефлексии:
1) Я знаю, что такое пропорция ___________________________________________; 2) Я знаю способы прочтения пропорции ________________________________; 3) Я знаю, как называются члены пропорции ________________________________; 4) Я знаю, как определить является равенство двух отношений пропорцией ___________________________________________________________________; 5) Я знаю основное свойство пропорции _____________________________________; 6) У меня сегодня на уроке всё получалось, я не допускал ошибки _______________; 7) Я допустил ошибки в самостоятельной работе (перечислить, допущенные ошибки)_____________________________________________________________ ________________________________________________________________________; 8) Я сегодня учился учиться (ответ обосновать)____________________________ ___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. |
– Что нового вы узнали сегодня на уроке?
– Что использовалось при введении новой терминологии?
– Какие знания вам помогли в работе?
- Какую цель вы ставили?
- Вы достигли поставленной цели?
– Оцените свою работу на уроке.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
тест по теме Отношения и пропорции
Задания на два варианта, где надо вставить пропущенные слова в формулировках или определить какое высказывание верно....
Презентация по теме "Отношения и пропорции"
Материал можно использовать на уроке математики в 6 классе при изучении темы "Пропорции" или на кружке....
Самостоятельная работа по теме "Отношения и пропорции" 6 класс
Самостоятельная работа по теме "Отношения и пропорции" 6 класс...
Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 6 класса теме: «Отношения и пропорции»
итоговый прект...
Урок по теме "Отношения и пропорция"
Урок построен в виде деловой игры "Производственное совещание". Урок нацелен на применение полученных знаний по теме "Отношения и пропорция" в жизненных ситуациях. Задачи составлены на местном материа...
Презентация по теме "Отношения и пропорции"
Презентация по теме "Отношения и пропорции"...
Конспект урока математики в 6 классе по теме: "Отношения и пропорции".
Данный материал может быть применён в сочетании с любым УМК....