Урок в 5 классе "Среднее арифметическое"
план-конспект урока по математике (5 класс) на тему

 Урок математики в 5 классе

по теме:

«Среднее арифметическое»

                                                     Кораблина Ольга Александровна

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №20 им. А.А.Хмелевского» г. Курска

2018 г

Тема урока: «Среднее арифметическое».

Класс: 5.

Тип урока: закрепление изученного материала.

   Цель урока: Организовать деятельность учащихся, направленную на закрепление понятия «среднее арифметическое»

Задачи:

Личностные: формирование основ мотивированного обучения, создание условий для формирования уважительного отношения к собеседнику.

Метапредметные:

Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;

Познавательные: учить применять правила и пользоваться алгоритмом, учить структурировать информацию

Коммуникативные: способствовать развитию умения договариваться при работе в парах, умению распределять роли

Предметные

1.Учащиеся владеют понятием «среднее арифметическое» и способами его расчета

2.Учащиеся умеют выполнять все действия с десятичными дробями и решать задачи.

3. Учащиеся умеют применять полученные теоретические сведения в жизненных ситуациях

4.Учащиеся имеют навыки отбора и систематизации информации, выделяют главное, аргументируют выбор.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, листы с заданиями, , весы, набор гирь, горошины.

План урока.

1. Орг.момент. Мотивация. (2 минуты)
2. Краткосрочный проект: а) «Портрет среднего ученика класса» (6 мин)

                                         Б) «Масса горошины» (6 мин)

3. Динамическая пауза. (10 мин)
4. Закрепление изученного. (15 минут)
5. Подведение итогов. (1 минута)
6. Домашнее задание. (2 минуты)
7. Рефлексия (3 минуты)

1. Организационный момент
   - Здравствуйте, ребята. Древние говорили: «Улыбнись. Улыбка ничего не стоит, но она дает нам много друзей, хорошее настроение. Мир становится добрее». Улыбнемся друг другу, нашим гостям.

- Ребята, в этом году мы познакомились новыми числами, дробями. Вы думаете, что дробь это доля, малая часть чего-то, на которую не стоит обращать внимания?

А если бы, строя ваш дом, тот в котором живете,
Архитектор на малую долю ошибся в расчёте,
Чтоб случилось, ты,  знаешь ли?
Дом превратился бы в груду развалин.
Ты вступаешь на мост он – надёжен и прочен.
А не будь инженер в чертежах своих точен?
Три десятых – и стены возводятся косо,
Три десятых – и рухнут вагоны с откоса.
Ошибись только на три десятых аптекарь,
Станет, ядом лекарство, убьёт человека.

-  Вот, чтобы не было таких ошибок, какие цели и задачи мы поставим на сегодняшний урок? (мы повторим все действия с десятичными дробями, вспомним что такое среднее арифметическое чисел и решим задачи по этой теме.)

 - Что надо уметь, чтобы находить среднее арифметическое? ( складывать десятичные дроби, делить десятичные дроби на натуральные числа). Давайте вспомним эти правила.

Мозговой штурм.  Продолжите предложения

• Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо…
• Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо…
• Чтобы сложить десятичные дроби, нужно…
• Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо…
• Чтобы найти среднюю скорость движения, надо…

Молодцы!

2. Краткосрочный проект (работа в группа)

А)  «Портрет среднего ученика класса».

- Сегодня мы будем работать в группах, вы дома заполняли карточки, в которых указывали информацию о себе. Приготовьте их, пожалуйста. Итак, каждая группа получает задание для выполнения краткосрочного проекта.

      1 группа определяет средний рост своей группы

2 группа определяет средний вес своей группы

3 группа определяет среднюю массу портфеля

4 группа определяет среднее время выполнения домашнего задания по математике

5 группа определяет среднее время, которое он добирается от школы до дома

6 группа определяет средний возраст ваших мам.

Каждая группа представляет результат своего исследования, учитель фиксирует результаты на доске и сравнивает его со статистическими данными, представленными на слайдах.

- А как вы думаете, можно ли эти результаты считать средними в вашем классе? (нет)

Б) Краткосрочный проект « Масса горошины»

Перед вами стоит следующая задача. Необходимо найти массу одной горошины, но есть проблема, весы не дают результата, так как масса горошины меньше грамма, а весы показывают вес от 1 грамма. Как вы поступите в этой ситуации? ( учащиеся предлагают варианты решения проблемы).

-Надо взвесить несколько горошин, разделить общий вес на их количество и вычислить массу одной горошины. Не забывайте про округление чисел, вычисляйте с точностью до тысячной доли грамма. Тысячная доля грамма называется миллиграмм, ответ дайте в миллиграммах.

Каждая группа вычисляет массу горошины и представляет свои результаты.

-  Можно ли сказать, что каждая горошина весит ровно то значение, которое вы получили? Конечно же, некоторые горошины имеют массу большую данного числа, другие меньшую. Мы нашли среднее значение массы одной горошины.

3. Динамическая пауза.

- Я предлагаю вам немного отдохнуть, но не забывать о теме нашего урока. Сейчас мы с вами поиграем, вы будете выполнять задания и получать звёздочки, та группа, которая получит больше звёздочек и победила. Подключите свои знания, смекалку, сообразительность, чувство юмора и попытайтесь отыскать «среднее арифметическое» не чисел, а предметов,  которые нас окружают.

Итак, среднее арифметическое:

• Велосипеда и мотоцикла. (Мопед.)
• Апельсина и лимона. (Грейпфрут.)
• Пианино и баяна. (Аккордеон.)
• Холодильника и вентилятора. (Кондиционер.)
• Носка и чулка. (Гольф.)
• Печенье и торт (Пирожное)
• Трамвай и поезд (Электричка)
• Туфелька и сапог (ботинок)
• Женщина и рыба (русалка)
• Куколка и бабочка (гусеница)

Физкультминутка

Становитесь в круг опять,         (Дети становятся в круг, взявшись за руки)

 Будем в солнышко играть.

 Мы - веселые лучи,

 Мы резвы и горячи.

 Раз, два, три, четыре,

 Раздвигайте круг пошире.

 Раз, два - вперед нагнуться!         (Наклоны вперед)

 Три, четыре - быстрей чуть, чуть!

 Приподняться, подтянуться,

 Глубоко потом вздохнуть!         (Руки вверх, вдох – прогнуться)

А сейчас давайте посмотрим сценку. Мне нужно 2 помощника. (слайд)

(два ученика читают слова героев сценки на слайдах, учитель читает слова автора)

Встретились как-то Знайка и Незнайка.  

Знайка: Незнайка, о чём ты задумался?

Незнайка: Я думаю, что среднее арифметическое – гениальное изобретение математиков! Вот мы с тобой неразлучные друзья, всё делим пополам, и хорошее, и плохое. Надо было решить сегодня задачи. Ты решил 9 штук, а я одну. Складываем 9 и 1, делим на 2, получаем 5. Значит, каждый решил по 5 задач. За домашнюю работу ты получил оценку «5», а я – оценку «1», складываем 5 и 1, делим на 2, получаем 3. получатся, что каждый получил по тройке. Видишь как хорошо получается, и меня мама дома не накажет. Да здравствует среднее арифметическое!

Знайка: Подожди, ты всё решил с пользой для себя, меня даже не спросил, может, меня это не устраивает!

Незнайка: Ну, как так не устраивает! Это ещё не всё. Ты пришёл в школу сегодня на 10 минут до звонка, а я пришёл на 10 минут после звонка. А по среднему арифметическому, мы пришли в школу оба к началу урока вовремя! Здорово! Меня даже и учитель не будет ругать за опоздание!

Незнайка: Да, твои мысли «гениальны». Но я тебя проучу! Сейчас ты решишь несколько задач на среднее арифметическое, а я схожу в магазин и куплю тебе кроссовки новые. Какой размер тебе нужен?

Незнайка: 34. Спасибо, друг за помощь и понимание.

Знайка уходит, Незнайка садится за стол и начинает решать задачи.

Входит Знайка с пакетом.

Знайка: Вот купил тебе новые кроссовки.

Незнайка: Что это? (он достаёт один большой, а другой маленький кроссовок)

Знайка: Это твои кроссовки! Ты просил 34 размер, вот я и принёс: один - 24 размер, а другой – 44 размер. Складываем, делим пополам, получаем 34 размер! Да здравствует среднее арифметическое!

Учитель:

-Какой вывод вы можете сделать, просмотрев эту сценку? (ответы учеников)

-Действительно, математические понятия и правила необходимо применять не везде, а только там, где это необходимо. И иногда вычисление среднего арифметического бывает лишено смысла. Как в данной ситуации. Так же не имеет смысла нахождение средней температуры больных в больнице и таких примеров можно привести множество.  Значит важно не только знать правила, но и умело их  применять. А в каких задачах можно находить среднее арифметическое и получить неверный результат? ( на нахождение средней скорости). Давайте вспомним как решаются такие задачи.

4. Закрепление изученного

Ковер – самолет  летел 2 ч со  скоростью  132 км/ч  и 3 ч со  скоростью  143 км/ч.

Найдите  среднюю  скорость  ковра – самолета  за  все  время  полета.

Какой план мы составим для решения этой задачи? Решают самостоятельно, решение проверяют по образцу.

1. Найдем весь путь. 132∙2+ 143∙3=693 (км)
2. Найдем всё время.  2+3=5 (ч)
3. Разделим весь путь на все время. 693:5=138,6 (км/ч)

Такие задачи встречаются и на экзаменах в 9 и 11 классах. Хотите попробовать свои силы и решить задачи за 9 или 11 класс?

Первые 100 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 200 км — со скоростью 80 км/ч, а затем 150 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

1. 100:50+200:80+150:100=2+2,5+1,5= 6 (ч) время в пути
2. 100+200+150=450(км) весь путь
3. 450:6+ 75 (км/ч) средняя скорость

- А вы слышали  слово «Рейтинг»? Кто может объяснить значение этого слова. (ответы учеников)  Ре́йтинг — числовой или порядковый показатель, отображающий важность или значимость определенного объекта или явления.

Учитель:

- Необычное по звучанию слово рейтинг пришло к нам из английского языка. Буквально это слово обозначает – индивидуально числовой показатель оценки спортивных достижений шахматиста или шашиста. Для этих спортсменов создают специальные классификационные списки, которые называются рейтинг листы. Но из спортивной области это слово перешло и в другие области человеческих знаний. Словосочетание со словом рейтинг используется сейчас во многих других случаях, например: политический рейтинг, рейтинг успеваемости, телевизионный рейтинг.

- И сейчас вы в своих группах посчитаете  рейтинг успеваемости 5 «а» класса по математике за 2 и 3 четверти, который будет показателем вашей учебы. Перед вами лежат дневники,  на которых вы видите ваши четвертные оценки. Давайте найдем среднее арифметическое ваших отметок. Чем выше будет полученное число, тем выше будет  рейтинг вашей группы.

Группы вычисляют и демонстрируют свои результаты, делают вывод, рейтинг снижался или повышался.

А теперь давайте заглянем в 2024 год, кто знает, какое событие произойдет в этом году? Вы закончите 11 класс. И посчитаем какую оценку в аттестате по математике получит ученик вашего класса, например… Оценки в аттестат выставляются по правилам среднего арифметического за 10 и 11 класс( в 10 и 11 классе ученики получают оценки по полугодиям) Итак ученик…     в 10 классе имел следующие оценки 1 полугодие «3», второе полугодие «5», годовая оценка «4», в 11 классе имел следующие оценки 1 полугодие «5», второе полугодие «5», годовая оценка «5». Находим среднее арифметическое (3+4+5+5+5+5):6=4,5. Округляем 4,5≈5. Оценка в аттестате по математике «5».

5. Подведение итогов.

Учитель:

- Мы рассмотрели среднее арифметическое в различных областях деятельности человека. И это далеко не все. Среднее арифметическое часто используют в сельском хозяйстве, когда говорят об урожайности, о надоях молока. Также вы, наверное слышали о средней месячной зарплате, средней продолжительности жизни, среднем возрасте, среднем росте, средней температуре воздуха и т.д. И я надеюсь, вычисление среднего арифметического, вам рано или поздно, но пригодится в том или ином деле.

6.Домашнее задание. (домашнее задание даётся на карточках)

–Вы можете выбрать любые 3 задания из предложенных по своим интересам на выбор.

1)Найти рейтинг всех своих оценок за 1,2,3 четверти.

2),3)Решить уравнение, а его корень подскажет вам номер задания из учебника, который вы должны решить.

3,4х-3,3х-20,4=132,4

   4)Решить задачу из ЕГЭ: Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа — со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч

5)Подготовить сообщение «Среднее арифметическое в разных профессиях или в жизни» (по желанию)

7.Рефлексия.

А сейчас давайте подведём итог нашего занятия.

 - Что нового вы узнали на уроке?

- Что было интересно?

- Что вызвало затруднения?

Ребята по одному от каждой группы высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

1. Сегодня я узнал…

2. Было интересно…

3. Было трудно…

4. Я выполнял задания…

5. Я понял, что…

6. Теперь я могу…

7. Я почувствовал, что…

8. Я приобрел…

 9. Я научился…

10. У меня получилось…

 11. Я смог…

12. Я попробую…

13. Меня удивило

14. Мне захотелось…

15. Урок дал мне для жизни…

Окончание  урока.