Урок по математике для 6 класса на тему: «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»
учебно-методический материал по математике (6 класс) на тему

Урок по математике  для 6 класса на тему: «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

Тип урока: обобщающий урок.

Цель урока: повторение решений линейных уравнений с одной переменной и решение задач с помощью уравнений

Задачи:

Образовательная:  

- отработка навыка решения уравнений, задач с помощью уравнений;

- обобщение  и закрепление знаний по теме «Решение уравнений»;

- знакомство учащихся с некоторыми фактами из истории математики, привитие интереса к науке.

Воспитательная: 

воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов, воспитание культуры работы с товарищем, воспитание умения выслушивать и уважать мнение других.

Развивающая: 

развитие познавательного интереса, внимания, памяти, логического мышления, умения анализировать условие задачи, развитие потребности и навыка совместного поиска решения, развитие устной речи.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку. 

Встаньте. Улыбнитесь. Сегодня у нас много гостей, молодых учителей. Посмотрите на них. Какие эмоции передадим нашим гостям?
Положительные эмоции. Поделитесь капелькой теплоты, добра. Отрицательные эмоции мы оставляем вне школы. Садитесь. Почему в начале урока мы заговорила о положительных и отрицательных эмоциях? Изучили положительные и отрицательные числа.

2. Устный счет.

На каждом уроке мы повторяем некоторые приемы устного счета. Сегодня вспомним умножение двузначных чисел на 11, возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5, и интересный способ умножения древних индийцев (воздушный счет). Карточки для устного счета: 62·11, 48·11, 352, 852, 93·98. За верные ответы поставьте 2б.

А теперь игра в парах «Крестики-нулики». Подведите итог игры. Запишите счет. Кто победил поставьте 2б, кто проиграл-1б.  

3. Постановка цели.

Посмотрите на ребусы. Отгадайте их (уравнение, задача).

 Сформулируйте тему урока. Решение уравнений и задач с помощью уравнений.

Уравнение пришло, 
Тайн немало принесло.

Сегодня завершающий урок по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений». Какие задачи мы поставим? Учащиеся формулируют задачи урока. Повторить правила решения уравнений. Применять их при решении уравнений и задач.  Урок сегодня необычный – это итоговый урок по теме,  это  значит, что у каждого есть шанс заработать хорошие отметки. А для этого вы должны быть активны и внимательны. В конце урока гости определят самого активного, знающего, он получит приз зрительских симпатий – «5». Перед каждым на парте лежит рабочий лист с планом урока. По ходу урока вы должны будете его заполнить.

4. Проверка домашнего задания + актуализация знаний.

Стихотворение (читают 2 человека)

В стране поистине чудесной,

Что математикой зовут,

Однажды числам стало тесно.

И поднялся великий бунт.

В тоске огромной и печали

Весь числовой и прочий люд.

Им просто нужен был начальник,

Но где ж его они возьмут?

      И тут явился очень странный,

На вид приличный гражданин,

Ходил он всюду в черной маске

И был для всех неуловим.

О боже, кто же это может

Таким быть славным чудаком?

Тоска тебе уж сердце гложет,

Ты до сих пор с ним не знаком?!

Быть может это мафиози?                             А может сыщик из «Твин-пикс»?

Но все гораздо будет проще,                         Зовут его все «Мистер ИКС»!

Закройте глаза, представьте себе мистера Х. Какой он у вас? Какой разный мистер Х. А говорят, что математика – сухая наука.  А так изобразила его ученица 10А класса Полина.    

Что же хочет сказать он нам? На обратной стороне написано: «Задача из домашнего задания». Мистер Х  пришел к нам из домашней задачи. Он нам напоминает, что мы должны проверить решение. Прочитайте текст. Каким способом вы  решали? Алгебраическим.  С помощью уравнения. Кто такой Диофант? Его по праву считают «отцом алгебры». Он умел решать очень сложные уравнения (стр. 236 учебник)  

Задача. На памятнике древнегреческому математику Диофанту (III в), о котором мы говорили на прошлых уроках,  имеется надпись. “Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую - отрочество, седьмую – юность. Затем он женился, и через 5 лет у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. 4 года до самой своей кончины Диофант оплакивал своего сына”. Сколько лет жил Диофант? (Ответ: 84) Решение задачи расскажет Никита Смирнов.  Поставьте Никите отметку и прокомментируйте. А теперь самооценка. Если задача решена верно, поставьте 5. Поднимите руку те, кто получил первую 5.    

5. Математическая физкультминутка.

Прав английский поэт средних веков Чосер, который сказал: «Посредством уравнений, теорем, он уйму разрешил проблем». Выучив правила решения уравнений, мы тоже разрешили уйму проблем. Сейчас мы проверим знания правил во время физкультминутки.

     Уравнения решали и немного мы устали.

А теперь мы отдыхаем, физминутку начинаем.

 Если вы согласны  с утверждением, то поднимаете руки вверх, если нет, то опускаете вниз. Исходное положение: руки на плечах.

1. Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти (да).
2. Решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что корней нет (да).
3. Корень уравнения 0х = 2 равен 0 (нет).
4. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство (да).
5. Если перед скобками стоит знак «–», то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых (нет).
6. Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и  то же число, не равное 0 (да).
7.  Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, не изменив при этом знак (нет).
8. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых (да).
9.  Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю (да).  

Кто выполнял верно – поставьте 2б. Каких утверждений было больше: истинных или ложных?    На сколько?   На 3.    

5.  Решение уравнений.

 В среду мы подвели итоги игры «Математическое ралли». А 3  машины, на которых путешествовали 6 классы, до сих пор не в гараже. Решите уравнения и по найденным ответам узнайте, в каком гараже располагается каждая из данных машин. На доске картинки гаражей, на слайде картинки машин, а под ними уравнения. Решаем по колонкам.

-3х+15= -5х+21 (х=3)           17х-11=5х+1 (х=1)                  20х+8= -4х+56 (х=2)

Молодцы. Каждая машина свою работу выполнила и встала в гараж. А мы не всё выполнили.

Послушайте еще одно стихотворение и скажите, о чем оно?

                  Когда уравнение решаешь дружок,

                  Ты должен найти у него корешок.

                   Значение буквы проверить не сложно,

                   Поставь в уравнение его осторожно.

                  Коль верное равенство выйдет у вас,

                 То корнем значенье зовите тот час.

О проверке. Выполните проверку. Теперь мы уверены, что каждая машина в своем гараже. Первая машина едет в гараж № 3, вторая - № 2, третья - № 1.Учитель выдает машинки, и учащиеся ставят их в гаражи.  Те, кто верно решил  уравнение, поставьте 2б.      

6. Решение задач.

Машины вернулись с игры «Мат. ралли». Не могли они приехать с пустыми багажниками. Все они что – то прихватили. Посмотрим.

Меваер ларолкоякесьпо фацаги. Переведите с помощью тарабарской грамоты. Решаем самостоятельно задачи.

      7.   Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. На одном садовом участке в 5 раз больше кустов малины, чем на другом. После того как с первого участка пересадили на второй 32 куста, на обоих участках кустов малины стало поровну. Сколько кустов малины было на каждом участке?
2. В двух мешках сахара было поровну. Если из первого мешка взять 30 кг, а из второго 10 кг, то в первом мешке останется в 2 раза меньше сахара, чем во втором. Сколько кг сахара было в каждом мешке?

Вариант 2

1. У двух братьев поровну орехов. Если старший брат отдаст младшему 10 орехов, то орехов у него станет в 5 раз меньше, чем у младшего. Сколько орехов у каждого брата?
2. На одной автостоянке было в 4 раза меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 12 автомобилей, машин на стоянках стало поровну. Сколько машин было на каждой стоянке первоначально?

Еще немного поработаем и будем подводить итоги.   

“Арифметика Магницкого”

Краткая историческая справка: Перед вами страница первого русского печатного учебника математики, получившего широкое распространение “Арифметики” Леонтия Филипповича Магницкого. Книга эта была издана в 1703 году. ( копия этой страницы висит на доске)

Вот что пишет автор: “Арифметика или числительница есть художество честное, независтное, всем удобопонятное, многополезнейшее и многохвалейнейшее.

На первой странице книги изображен дворец науки. На престоле сидит царевна “Арифметика”, в её правой руке символический ключ - это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам, к познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление. В первой части первой книги “Арифметика” изложена нумерация целых чисел и все действия с целыми числами, а во второй части рассматриваются числа ломанные, т.е. дроби.

Вот вам задача из этой книги (раздать карточки с задачей на каждый стол). Задача. Спросил некто учителя: “Сколько у тебя в классе учеников, т.к. хочу отдать к тебе в учение своего сына?”. Учитель ответил: “Если же придет учеников столько же, сколько имею, и половина, и четвертая часть класса, и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Спрашивается, сколько учеников было у учителя?” (Ответ: 36)

Эту задачу вы решите дома. Запишите домашнее задание: задача из «Арифметики» Магницкого, № 1342(л, м)

В завершение слова Альберта Эйнштейна: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

8. Рефлексия.

Кому мы можем сказать спасибо за урок?  Кого мы можем оценить? Почему? Кто помогал весь урок, вел за собой?  А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Ответьте на вопросы: “Что нового я узнал на этом занятии? Что у меня получается хорошо при решении уравнений и решении задач на составление уравнений? Что получается плохо и почему?” Посчитайте количество баллов и поставьте себе отметку в рабочий лист. Отметка 5 – …  баллов, отметка 4 – …  баллов, отметка 3 – …  баллов. Встаньте те, кто получил 5. Молодцы. А теперь слово нашим гостям.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Рабочий лист.

«Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

Ф. И.

1. Устный счет.
2. Проверка домашнего задания.
3. Математическая физкультминутка.
4. Решение уравнений.
5. Решение задач (самостоятельная работа).
6. Итог урока.