Решение задач с помощью пропорций.
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Тема урока: Решение задач с помощью пропорций.

Цели:         - систематизировать умения учащихся правильно определять тип пропорциональной зависимости, описанной в задаче, составлять краткую запись к задаче, анализировать полученный ответ;

        - развивать опыт практических расчётов, творческие способности и логическое мышление;

        - воспитать навыки работы в коллективе, самостоятельной работы, мотивировать к изучению математики.

Ход урока.

Приветствие.

Актуализация знаний.

1)проверить понимание понятия пропорци

Что такое пропорция?( Равенство отношений)

На доске несколько отношений:   ; ; 4:5 = 12:15.

Являются ли эти отношения пропорциями?

Учитель опрашивает желающих. Обязательно должно прозвучать свойство пропорции.

2)проверить умение учащихся находить неизвестный член пропорции

а) На доске пропорции:

х : 3 = 4:6                5: х = 2: 6                .

Найдите неизвестный член пропорции.

Учитель опрашивает желающих. Ученик даёт ответ и объяснение, ссылаясь на свойство    пропорции.

б) Ученики, используя свойство пропорции, решают пропорции на опросном листе.(3 мин)

3)проверить умение учащихся узнавать прямо и обратно пропорциональную зависимость

               а) приведите примеры прямо пропорциональной зависимости (в том числе примеры пословиц);  

        б) приведите примеры обратно пропорциональной зависимости (в том числе примеры пословиц);  

        в) отгадайте загадку и укажите вид пропорциональной зависимости:

 Чем больше из неё берёшь, тем больше она становится. (Яма)

Решение задач

1) повторение алгоритма решения задач на пропорцию

Задачи в опросных листах одинаковые:

а) Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахара. Сколько килограммов сахара надо взять на 12 кг ягод?

Обсуждение задачи: Что необходимо сделать в первую очередь?(Определить вид зависимости)

                                    Какая это зависимость? (Прямая пропорциональность)    Почему? (Варенье предполагает одинаковое соотношение сахара и ягод)

                                    Составим краткую запись условия:

(один из учеников выполняет задание на доске, остальные работают в тетрадях)

Ягоды    Сахар

6кг     -      4кг

12 кг   -     х кг

Составляем пропорцию и решаем:

6:12 = 4:х

Ответ:8 кг

        б) Расстояние между городами пассажирский поезд прошёл со скоростью 80 км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдёт то же расстояние, если он движется со скоростью 40 км/ч?

Скорость         Время

80 км/ч      -        3 ч

40 км/ч        -    х км/ч

                                                         80:40 = 3:х

                                Ответ: 6 ч

        в) 3 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 8 дней. За сколько дней уберут это поле 12 комбайнов?

        г) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

Обратить внимание, что эта задача не решается с помощью пропорции!!!

2) ученики самостоятельно решают задачи в опросных листах

Подведение итогов (после проверки опросных листов на следующем уроке).

Похвалить и оценить активных учеников на уроке.

Домашнее задание: домашняя контрольная работа №8.

Фамилия Имя ________________________ Класс _______________ Дата ____________

Вариант 4.

1. Найдите неизвестный член пропорции: а) 7:3 = у:15;                     б)

2. а) Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахара. Сколько килограммов сахара надо взять на 12 кг ягод?

    б) Расстояние между городами пассажирский поезд прошёл со скоростью 80 км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдёт то же расстояние, если он движется со скоростью 40 км/ч?

    в) 3 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 8 дней. За сколько дней уберут это поле 12 комбайнов?

    г) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

3. Реши задачу самостоятельно:

    а) Из 100 кг коровьего молока получают 3,8 кг масла. Сколько масла можно получить из 15 кг молока?

  б) За 6 ч поезд прошёл 480 км. Какой путь прошёл поезд за 2 ч, если его скорость была постоянна?

4*. Придумай задачу на пропорцию и реши её.

Фамилия Имя __________________________ Класс _______________ Дата __________

Вариант 6.

1. Найдите неизвестный член пропорции: а) ;                 б) 8:3 = 1,6:х

2. а) Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахара. Сколько килограммов сахара надо взять на 12 кг ягод?

    б) Расстояние между городами пассажирский поезд прошёл со скоростью 80 км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдёт то же расстояние, если он движется со скоростью 40 км/ч?

    в) 3 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 8 дней. За сколько дней уберут это поле 12 комбайнов?

    г) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

3. Реши задачу самостоятельно:

    а) За 0,9 кг мяса заплатили 72 рубля. Сколько можно купить мяса на 160 рублей?

  б) Теплоход проходит свой маршрут со скоростью 50 км/ч за 4,8 часа. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3.2 часа?

4*. Придумай задачу на пропорцию и реши её.