Пропорция.Решение задач с помощью пропорций.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему

«ПРОПОРЦИЯ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОПОРЦИИ»

(6 класс)

Образовательная цель урока: проверка умений и навыков учащихся по теме «Пропорция», формирование навыков решения задач с помощью пропорции.

Воспитательная цель урока: развитие интереса к математике, воспитание любви  к Родине, формирование основ выбора профессии.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран

Задачи урока:

•        обучить учащихся умению самостоятельно решать и составлять задачи на пропорцию;

•        развивать навык самоанализа и самоконтроля учебной деятельности;

•        развивать интерес к предмету и активность каждого ученика на уроке.

План  урока

1. Организационный момент

2. Разминка

3. Основная часть урока. Решение задач

     4. Контроль умений и знаний

5. Подведение итогов.

Ход урока

1. Здравствуйте ребята!

Ребята, сегодня у нас урок по теме «Пропорция. Решение задач с помощью пропорции». Нам предстоит повторить теоретический материал по данной теме и практически его применить. В конце урока будет проведен контроль знаний по данной теме. А сначала мы проведем небольшую разминку.

2.Разминка.

Веселые задачи.

Задача 1.

Вышел как-то бегемот из болота.

Был задумчив бегемот отчего-то.

Был рассеян бегемот и невесел -

Сосчитать не мог, сколько весил.

Знал, что втрое тяжелее крокодила,

Тот же втрое тяжелее, чем горилла,

А горилла, растолстев от бананов,

Весит 250 килограммов.

Не сочтя за лишний труд и заботу,

Не могли бы вы помочь бегемоту?

(2250 кг)

Задача 2.

На лугу один барашек

Съел семь штук душистых кашек.

И ушло на этот труд

У барашка пять минут.

Разобраться помогите:

При подобном аппетите

Сколько штук душистых кашек съест за час один барашек?

(84)

Задача 3

Два носорога

И три бегемота

Выпили вместе

Сто литров компота.

Если досталось

Всем поровну строго,

Много ли выпили

Два носорога?

(40)

Вопрос. Какая из этих трех задач решается с помощью пропорции?

3.Основная часть урока.

Перед вами станет вопрос: какую профессию выбрать? Профессий много, как же тут разобраться? Чтобы узнать как можно больше о них, на наших уроках мы иногда можем путешествовать, встречаясь с людьми разных профессий с различных предприятий, знакомиться с их продукцией. А как мы будем это делать, вы сегодня увидите. Собираясь в путешествие, люди собирают багаж. И мы возьмем с собой багаж - багаж знаний по теме «Пропорция».

Вопросы учителя.

1. Что называют отношением двух чисел?

(Частное двух чисел называют отношением этих чисел )

2. Что показывает отношение двух чисел? (Отношение  двух   чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.)

3. Что такое пропорция? (Пропорцией называется равенство двух отношений.)

4. Прочитайте пропорцию разными способами: а : Ь = с : d

5. Как называются числа х и у в пропорции х : а = Ь : у? (Крайние члены.)

6. Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b? (Средние члены.)

7. Сформулируйте основное свойство пропорции. (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.)

8. Как найти неизвестный крайний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член)

9. Как найти неизвестный средний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.)

Учитель. Молодцы, ребята! Вы собрали хороший багаж знаний по теме! Я надеюсь, он нам пригодится  в пути.

- Пора отправляться в дорогу. Путешествуя, выясним, как вы сможете на практике применять знания по теме «Пропорции». Ведь данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. С задачами, решение которых сводится к составлению пропорций, встречаются люди любой профессии.

- Итак, в путь!

. Мы посетим одно из самых крупных предприятий Мордовии ОАО «Мордовцемент».

- Перед рабочими возникла проблема. Нужно решить следующую задачу.

        Задача 1.

Для перевозки сырья требуется 16 вагонов грузоподъемностью 60 тонн. Сколько потребуется вагонов грузоподъемностью 80 тонн для перевозки этого же груза?

(Разбор решения задачи происходит совместно с учителем.)

Решение. Пусть для перевозки сырья потребуется х вагонов грузоподъемностью 80 тонн,

• 16 в-60 т
•  х в - 80 т

16 : х = 80 : 60;

х= 16*60 : 80;

х = 12

Ответ: 12 вагонов.

Продолжаем наше путешествие. Теперь в Ромоданове. Заглянем на сахарный завод. Поможем рабочим этого предприятия решить следующую задачу  :

        Задача 2.

В сахарной свекле содержится 18,5 % сахара. Сколько сахара содержится в 50 т сахарной свеклы?

(Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетради с последующей проверкой решения.)

Решение:

Пусть х тонн сахара содержится в 50 тонн сахарной свеклы,

• 50 т - 100%
• Х т - 18,5%

50 : х = 100 : 18,5;

х = 50*18,5 : 100;

х = 9,25 Ответ: 9,25 тонн.

        Сообщение ученика по теме: «Пропорции в Древней Греции».

Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего вообще соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почете у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Поэтому некоторые виды пропорций они называли «музыкальными» и «гармоническими».

В VII книге «Начал» Евклида изложена теория отношений и пропорций для целых чисел.

Из пропорции а : Ь = с : d Евклид выводит следующие производные пропорции:

b : а = d : с      (а+b) : b = (с+d): d

а : с = b : d      (а-b) : b = (с-d) : d

       с : (а-b) = с : (с-d)

Основное свойство пропорции.

Евклид доказал основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Пропорциями пользовались для решения разных задач и в древности и в средние века. Определенные типы задач легко и быстро решаются и теперь при помощи пропорций.

Пропорции и пропорциональность применяются и применялись не только в математике, но и в архитектуре, искусстве.

С пропорциями имели дело строители уже в Древнем мире. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.

Продолжаем наше путешествие.

Заглянем на предприятие Большеберезниковского района маслодельный завод

- Перед рабочими завода встала проблема. Нужно решить задачу.

         Задача 3.

Из 110 литров молока получается 5 кг сливочного масла. Сколько нужно литров молока для получения 20 кг сливочного масла?

(Один ученик решает задачу на доске, остальные в тетради с последующей проверкой решения.)

Решение:

Пусть х литров молока потребуется для получения 20 кг сливочного масла,

• 110 л - 5 кг
• X л - 20 кг

110 : х = 5 : 20;

Х  = 110*20 : 5;

х  = 440

Ответ: 440  литров.

4.Контроль умений и знаний.

Учитель. Ребята, сейчас мы сыграем в игру «Кто хочет стать отличником».

У вас на столах лежат карточки с цифрами 1,2, 3 и значки Умника. Отвечая на вопросы теста, вы должны поднять нужную карточку. При правильном ответа вы берете себе один значок. По количеству набранных значков в конце урока вам будет выставлена оценка

Тест

1. Пропорцией называется:

        1) равенство двух сумм;

        2) равенство двух отношений; +

        3) равенство двух произведений.

2. Выберите верное утверждение:

        1) в верной пропорции произведение средних членов равно произведению крайних; +

        2) в верной пропорции сумма средних членов равна сумме крайних;

        3) в верной пропорции разность средних членов равна разности крайних.

3. Какое из данных равенств является пропорцей?

        1) 2,5 : 5 = 4 + 1;

        2) 30 : 5 = 60 : 10;    +

        3) 48 - 40 = 48 : 6.

4. В пропорции 3,6 : 1,2 = 6,3: 2,1 средние члены равны:

        1) 3,6 и 6,3;

        2) 1,2 и 6,3;     +

        3) 1,2 и 2,1.

5. В пропорции 14,7 : 0,7 = 18,9 : 0,9 крайние члены равны:

        1) 14,7 и 0,7,

        2) 18,9 и 0,9;

        3) 14,7 и 0,9.     +

6. Две величины называются прямо пропорциональными, если:

        1) при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз; +

        2) при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

7. Две величины называются обратно пропорциональными, если:

        1) при уменьшении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз; +

        2) при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

8. Зависимость между какими величинами является прямо пропорциональной?

        1) путь, пройденный автомашиной с постоянной скоростью, и время ее движения; +

        2) скоростью движения автомашины на участке определенной длины и временем ее движения.

9. Зависимость между какими величинами является обратно пропорциональной?

        1) ценой товара и его количеством, купленным на определенную сумму;   +

        2) ценой и стоимостью товара определенного количества.

Подведение итогов. Выставление оценок

9 значков - «5»;

7 значков - «4»;

5 значков - «3».

Дополнительное задание. (При наличии времени.)

По краткой записи составьте и решите задачу.

              количество      стоимость

I покупка        11,2 кг        516 руб

II покупка        33,6 кг        х руб

                         скорость         время

I автомашина        75 км/ч        3 ч

II автомашина        112,5 км/ч        х ч

5. Домашнее задание.

Составьте и решите задачу по теме «Пропорция».

Заключительное слово учителя. Дорогие ребята! Наш урок подошел к концу, но жизнь откроет перед вами еще много неизвестного и интересного в области математики. И закончить я бы хотела словами Софьи Васильевны Ковалевской

«С того человека и взыщется много,

Кому было много талантов дано».

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы, может быть.

Но будешь - ты рабочим иль ученым

И будешь родину любить.

Как воздух математика нужна

Создателям машин, воздушных кораблей.

Как трудно нам пришлось бы без Ньютонов,

Каких дала история до наших дней.

В наше время, чтобы строить

И машиной управлял,,

Нужно прежде только в школе

Математику познать.

- До свидания! Спасибо всем!

Список используемой литературы:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. - М: Дрофа, 2001.

2. Математика, 6 класс: Учебник /Под ред. Н.Я. Виленкина и др.

3. Дидактические материалы по математике, 6 класс/ А.С. Чесноков, К.И. Пешков.

Интернет-ресурсы:

1. http://edurm.ru

1. http://festival.1september.ru/

2. http://www/mordovcement.ru

      3. http://vestnik.fa.ru/