Дробно – рациональные уравнения
план-конспект урока по математике на тему

Тема урока: «Дробно – рациональные уравнения»

Цели: 1. Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения уравнений;

          2. способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного; развивать творческие способности учащихся путём решения усложнённых уравнений;

         3. побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование: оценочные листы у учащихся, отпечатанные тесты, таблицы с уравнениями, таблица «Способы решений квадратных уравнений».

І.1). Сообщение темы занятия и целей.

  2). Устные упражнения: а). Чтобы решать уравнения, нужно совершать ряд преобразований, и делать это следует очень осмотрительно. Решая уравнения, ученик рассуждал так:

Правильно ли рассуждал ученик?. (В результате неравносильных преобразований в уравнении 1 потерян корень х = 0, а в примере 2 появился посторонний корень х = 1)

  1).Что называется областью определения уравнения? (Множество всех значений х, при которых определены обе части уравнения)

  2). Что называется корнем или решением уравнения? (Значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение, получается верное числовое равенство. Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что их нет.)

                           2. Классификация рациональных уравнений по виду.

3. Проверка  навыков решения простейших уравнений

Устный счет  (приложение)

4. Главная задача при решении любого уравнения – свести его к простейшему.

Алгоритм решения дробно – рационального уравнения

1. Разложение знаменателей на множители.
2. Записать ОДЗ.
3. Найти общий знаменатель.
4. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
5. Решить полученное целое уравнение.
6. Записать ответ, исключив корни, не удовлетворяющие ОДЗ.

Замечание: можно вместо нахождения ОДЗ выполнить проверку уравнения.

5. Решить уравнение двумя способами. (У доски)

6. Решить  уравнение введением новой переменной:       ( ОДЗ: х)

Пусть t, тогда  

 + и т. д.

Ответ: -1; ; ; 4

7.Решить рациональное уравнение: (самостоятельно)    ОДЗ:()

Разложим на множители трёхчлен:  4 +10х – 6х2 = -6 (х+)(х – 2) = -2 (3х + 1)(х – 2)

Приведём к общему знаменателю

-16х2 +35х – 6 = 0

Д = 1225 – 384 = 841,            29

х = 2 (не удовлетворяет условию)

х =                                                               Ответ:

8.Тестирование .

Проверка «Дистанционное голосование»

9. Д/з: решить 5-10 примеров по данной теме занятия из тестов ОГЭ.

10.Итог занятия:  результаты учащихся

Приложение

                                       Тест                                                        Тест      

                                  Тест                                                         Тест

1

2  

3

4

5

6

Лист самооценки

Лист самооценки

Лист самооценки