Программа учебной дисциплины ЕН.01 Элементы высшей математики
рабочая программа по математике

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

6

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

20

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

22

         Количество

             часов

Учебная нагрузка                

Учебная нагрузка на курс обучения

Распределение по курсам и семестрам

1 курс

2 курс

3 курс

2021-2022

2022-2023

2023-2024

(Год обучения)

1 сем

2сем

3 сем

4 сем

5 сем

6сем

Объём ОП

87

35

52

-

-

-

-

Самостоятельная работа

3

1

2

-

-

-

-

Во взаимодействии с преподавателем

80

32

48

-

-

-

-

Лекции

44

20

24

-

-

-

-

Практические занятия

36

12

24

-

-

-

-

Промежуточная аттестация

4

2

2

-

-

-

-

Формы контроля

КР

Э

-

-

-

-

№

п/п

Наименование разделов и тем рабочей программы

Учебная нагрузка

Сроки

Реализуемые требования ФГОС

(знания, умения, навыки, компетенции)

Самостоятельная учебная деятельность

Виды и формы контроля,

лекции

практич

сам.

раб

20

12

1

24

24

2

1 семестр

Раздел 1. Овладение знаниями  основ линейной алгебры.

7

6

Знать основы  линейной алгебры;

Уметь выполнять операции над матрицами.

ОК 1-9, ПК 1.1., ПК 1.2., ПК 2.4., ПК 3.4

1,2

Тема 1.1. Матрицы  и операции над ними.

2

1-4 сент

Знать основы  линейной алгебры;

Уметь выполнять операции над матрицами.

Работа с конспектом лекции.

Решение задач и упражнений по образцу «Линейные операции над матрицами».

Подготовка к практической работе.

3,4

Практическое занятие № 1,2

Действия над матрицами.

2

6-11

сент

Знать основы  линейной алгебры;

Уметь выполнять операции над матрицами.

Работа с конспектом лекции.

Решение задач и упражнений по образцу «Арифметические операции над матрицами»,

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии

5,6

Тема 1.2. Определитель матрицы.

  2

13-18 сент

Знать основы  линейной алгебры;

Уметь выполнять операции над матрицами.

Работа с конспектом лекции.

Решение задач и упражнений по образцу «Миноры и алгебраические дополнения». Подготовка к практической работе.

7,8

Практическое занятие № 3,4

Выполнение вычислений определителей матриц.

2

20-25

сент

Знать основы  линейной алгебры;

Уметь выполнять операции над матрицами.

Работа с конспектом лекции.

Решение задач и упражнений по образцу «Вычисление определителей для квадратных матриц 2-го, 3-го порядка».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии

9,10

Тема 1.3. Системы линейных уравнений и методы их решения.

   2

27-2

окт

Знать основы  линейной алгебры;

Уметь решать системы линейных уравнений.

Работа с конспектом лекции.

Решение задач по образцу «Решение систем линейных  уравнений методами матричный, Крамера, Гаусса». Подготовка к практической работе

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

11,12

Практическое занятие № 5,6

Решение систем линейных уравнений методами матричным, Крамера, Гаусса.

2

4-9

окт

Знать основы  линейной алгебры;

Уметь решать системы линейных уравнений.

Работа с конспектом лекции.

Решение задач и упражнений по образцу «Решение систем линейных уравнений различными методами».

Подготовка к контрольной работе.

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

тестовый контроль по теме

13

Контрольная работа № 1

Проверка овладения  знаниями  основ линейной алгебры.

1

11-16

окт

Знать основы  линейной алгебры; Уметь выполнять операции над матрицами.

Уметь решать системы линейных уравнений.

письменная контрольная работа

Раздел 2. Овладение знаниями  основ аналитической геометрии

9

6

Знать основы  аналитической геометрии;

Уметь решать задачи, используя уравнения прямых.

Уметь решать задачи, используя уравнения кривых второго порядка на плоскости.

ОК 1-9, ПК 1.1., ПК 1.2., ПК 2.4., ПК 3.4

14,15

Тема 2.1. Векторы и действия с ними

   2

11-16, 18-23

окт

Знать основы  аналитической геометрии

Повторить основные понятия алгебры векторов, операции над векторами.

Решение задач и упражнений по образцу

«Линейные операции над векторами».

Подготовка к практической работе

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

16,17

Практическое занятие № 7,8

Выполнение  операций над векторами.

  2

18-23, 25-30 окт

Знать основы  аналитической геометрии

Повторить основные понятия алгебры векторов, операции над векторами;

Решение задач и упражнений по образцу.

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии

18,19

Тема 2.2. Прямая на плоскости

2

25-30 окт

1-6

ноя

Знать основы  аналитической геометрии;

Уметь решать задачи, используя уравнения прямых.

Повторить формулы уравнения прямой проходящей через две данные точки, по данной точке и вектору нормали, координат направляющего и вектора нормали. «Параллельность и перпендикулярность двух прямых. Угол между двумя прямыми».

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

20,21,22

Тема 2.3. Плоскость в пространстве

 3

1-6,

8-13

ноя

Знать основы  аналитической геометрии

Повторить формулы уравнение плоскости по точке и нормальному вектору, угол между двумя плоскостями. Выполнение расчетно-графических работ

«Составление уравнений плоскости».

Подготовка к практической  работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

23,24

Практическое занятие № 9,10

Решение задач на взаимное расположение прямой и плоскости.

2

15-20

ноя

Знать основы  аналитической геометрии;

Уметь решать задачи, используя уравнения прямых на плоскости.

Выполнение расчетно-графических работ на взаимное расположение прямой и плоскости.

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

наблюдение за деятельностью обучающихся

25,26

Тема 2.4. Кривые второго порядка на плоскости окружность и эллипс, парабола и гипербола.

2

22-27

ноя

Знать основы  аналитической геометрии;

Уметь решать задачи, используя уравнения кривых второго порядка на плоскости.

Повторить основные понятия нахождения канонических уравнений второго порядка. Подготовка к практической работе. 

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

27,28

Практическое занятие № 11,12

Решение задач, используя уравнения кривых второго порядка на плоскости.

2

29-4

дек

Знать основы  аналитической геометрии; Уметь решать задачи, используя уравнения кривых второго порядка на плоскости.

Выполнение расчетно-графических работ

«Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола)».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

наблюдение за деятельностью обучающихся

Раздел 3.  Основы теории комплексных чисел

  4

-

-

Знать основы теории комплексных чисел;

Уметь пользоваться понятиями теории комплексных чисел;

ОК 1-9, ПК 1.1., ПК 1.2., ПК 2.4., ПК 3.4

29,30

Тема 3.1. Комплексные числа.

2

6-11

дек

Знать основы теории комплексных чисел;

Уметь пользоваться понятиями теории комплексных чисел;

Решение задач и упражнений по образцу

«Геометрическое изображение комплексных чисел, нахождение модуля и аргумента комплексного числа»

Подготовка к практической работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

31,32

Тема 3.2. Действия над комплексными числами.

  2

13-18

дек

Знать основы теории комплексных чисел;

Уметь пользоваться понятиями теории комплексных чисел;

Решение задач и упражнений по образцу

«Арифметические операции над комплексными числами».

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

Самостоятельная работа

1

Промежуточная аттестация

Контрольная работа по итогам семестра.

2

письменная работа.

наблюдение за деятельностью обучающихся

2 семестр

Раздел 4. Овладение знаниями  основ математического анализа.

5

2

Знать основы  математического анализа

ОК 1-9, ПК 1.1., ПК 1.2., ПК 2.4., ПК 3.4

1

Тема 4.1. Предел последовательности

1

12-15

янв

Знать основы  математического анализа

Работа с конспектом лекции.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

2,3

Тема 4.2. Предел функции. Приёмы раскрытия неопределённости  .

2

12-15, 17-22

янв

Знать основы  математического анализа

Работа с конспектом лекции.

Решение задач и упражнений по образцу

«Операции над пределами функций»

Подготовка к практической работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

4,5

Практическое занятие № 13,14

Вычисление пределов функций, используя приёмы раскрытия неопределённости 0∙∞, ∞−∞,1∞.

2

17-22, 24-29

янв

Знать основы  математического анализа

Повторить приёмы раскрытия неопределённости ,,0∙∞, ∞−∞,1∞.

Решение задач и упражнений по образцу «Основные приёмы раскрытия неопределённости 0∙∞, ∞−∞,1∞».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

наблюдение за деятельностью обучающихся

6,7

Тема 4.3. Односторонние пределы, классификация точек разрыва

2

24-29

Янв

31-5

фев

Знать основы  математического анализа

Работа с конспектом лекции.

Решение задач и упражнений по образцу

«Непрерывность функции».

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

6

7

Знать основы  математического анализа;

Знать основы  дифференциального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального исчисления.

ОК 1-9, ПК 1.1., ПК 1.2., ПК 2.4., ПК 3.4

8,9

Тема 5.1. Производная функции, свойства и формулы дифференцирования.

2

31-5,

7-12

фев

Знать основы  математического анализа;

Знать основы  дифференциального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального исчисления.

Повторить правила и формулы дифференцирования Решение задач и упражнений по образцу

«Производные элементарных функций»

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

10,11,12

Практическое занятие № 15,16,17

Применение методов дифференциального исчисления при вычислении производных функций.

3

7-12, 14-19

фев

Знать основы  математического анализа;

Знать основы  дифференциального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального исчисления.

Повторить правила и формулы дифференцирования

Решение задач и упражнений по образцу

«Производные функции».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии

13,14

Тема 5.2. Производные и дифференциалы высших порядков.  

2

14-19, 21-26

фев

Знать основы  математического анализа;

Знать основы  дифференциального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального исчисления.

Повторить правила и формулы дифференцирования

Решение задач и упражнений по образцу

«Производные и дифференциалы высших порядков».

Подготовка к практической работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

15,16

Практическое занятие № 18,19

Вычисление производных функций высших порядков.

2

21-26

фев

28-5 март

Знать основы  математического анализа;

Знать основы  дифференциального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального исчисления.

Повторить правила и формулы дифференцирования

Решение задач и упражнений по образцу

«Производные и дифференциалы высших порядков».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии

17,18

Тема 5.3. Исследования функций и построение графиков.

2

28-5 март

7-12 март

Знать основы  математического анализа;

Знать основы  дифференциального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального исчисления.

Выполнение расчетно-графических работ

«Применение производной к исследованию функций и построение графиков».

Подготовка к практической работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

19,20

Практическое занятие № 20,21

Применение методов дифференциального исчисления при исследовании функции и построении графика.

2

7-12, 14-19

март

Знать основы  математического анализа;

Знать основы  дифференциального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального исчисления.

Выполнение расчетно-графических работ

«Применение производной к исследованию функций и построение графиков».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии; наблюдение за деятельностью обучающихся

Раздел 6.  Интегральное исчисление функции одной переменной

9

9

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

ОК 1-9, ПК 1.1., ПК 1.2., ПК 2.4., ПК 3.4

21,22

Тема 6.1. Неопределённый интеграл и его свойства.

2

14-19, 21-26

март

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

Работа с конспектами  лекций по теме «Неопределённый интеграл»

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

23,24

Тема 6.2. Основные методы интегрирования.

2

21-26

28-2

март

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы интегрального исчисления.

Работа с конспектами  лекций по теме «Методы интегрирования».

Подготовка к практической работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

25,26

Практическое занятие № 22,23

Применение методов интегрального исчисления  при вычислении функций.

2

28-2

4-9

апр

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

Решение задач и упражнений по образцу «Интегрирование функций методом непосредственным, подстановки, по частям».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии; наблюдение за деятельностью обучающихся

27,28

Тема 6.3. Определённый интеграл, свойства, формула Ньютона-Лейбница.  

2

4-9

11-16

апр

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы интегрального исчисления.

Работа с конспектами  лекций по теме «Определённый  интеграл».

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

29,30

Практическое занятие № 24,25

Применение методов интегрального исчисления при вычислении функций с помощью формулы Ньютона-Лейбница.

2

11-16

18-23

апр

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы интегрального исчисления.

Решение задач и упражнений по образцу «Вычисление определённого интеграла с помощью основных свойств и формулы Ньютона-Лейбница».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

тестовый контроль по теме

31

Тема 6.4. Замена переменной и интегрирование по частям в  определенном интеграле.

1

18-23

апр

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

Работа с конспектами  лекций по теме «Определённый  интеграл».

Подготовка к практической работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

32,33

Практическое занятие № 26,27

Вычисление определенных интегралов

2

25-30

апр

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

Решение задач и упражнений по образцу

«Вычисление определённых интегралов методами замены переменных, по частям».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

наблюдение за деятельностью обучающихся

34

Тема 6.5. Приложения определенного интеграла

1

2-7

май

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы интегрального исчисления.

Работа с конспектами  лекций по теме

«Приложения определённого интеграла».

Выполнение расчетно-графических работ

«Применение интегрального исчисления к нахождению площадей фигур»

наблюдение за деятельностью обучающихся

35,36,37

Практическое занятие № 28,29,30

Применение методов интегрального исчисления при вычислении площадей, объемов фигур.

3

2-7

9-14

май

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

Выполнение расчетно-графических работ

«Применение интегрального исчисления к нахождению площадей, объемов фигур».

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

наблюдение за деятельностью обучающихся

38

Контрольная  работа № 2

Применение методов дифференциального и интегрального исчисления.

1

16-21

май

Знать основы  математического анализа;

Знать основы   дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и  интегрального исчисления.

письменная контрольная работа

Раздел 7. Обыкновенные дифференциальные уравнения, их виды и методы решения.

4

6

Знать основы  дифференциального и  интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь решать дифференциальные уравнения.

ОК 1-9, ПК 1.1., ПК 1.2., ПК 2.4., ПК 3.4

39,40

Тема 7.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

2

16-21

23-28

май

Знать основы  дифференциального и  интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь решать дифференциальные уравнения.

Работа с конспектами  лекций по теме

 «Обыкновенные дифференциальные уравнения, их виды и методы решения»;

Подготовка к практической работе.

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

41,42

Практическое занятие № 31,32

Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными

2

23-28

май

30-4 июнь

Знать основы  дифференциального и  интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь решать дифференциальные уравнения.

Решение задач и упражнений по образцу

«Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными»

Устный опрос

практический контроль на практическом занятии;

тестовый контроль по теме;

наблюдение за деятельностью обучающихся

43,44

Тема 7.2. Однородные и линейные  дифференциальные уравнения.

2

30-4

6-11 июнь

Знать основы  дифференциального и  интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь решать дифференциальные уравнения.

Решение задач и упражнений по образцу

«Однородные дифференциальные уравнения».

Решение задач и упражнений по образцу

«Линейные  дифференциальные уравнения первого порядка».

45,46

Практическое занятие № 33,34

Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

2

6-11

13-18

июнь

Знать основы  дифференциального и  интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь решать дифференциальные уравнения.

Решение задач и упражнений по образцу

«Линейные дифференциальные  уравнения высшего порядка»

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

47,48

Практическое занятие № 35,36

Решение дифференциальных уравнений 

2

13-18

20-25

июнь

Знать основы  дифференциального и  интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь решать дифференциальные уравнения.

Решение задач и упражнений по образцу

«Линейные  однородные  дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами».

Устный опрос

наблюдение за деятельностью обучающихся

Самостоятельная работа

2

Промежуточная аттестация

Экзамен

2

Знать основы  дифференциального и  интегрального исчисления;

Уметь применять методы дифференциального и интегрального исчисления;

Уметь решать дифференциальные уравнения.

письменная экзаменационная работа

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умеет выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений.

Текущий контроль

письменная контрольная работа; практический контроль на практических занятиях; тестовый контроль по отдельным темам; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении и анализе самостоятельной работы обучающихся; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений 

Промежуточная аттестация 

контрольная работа по итогам семестра.

Умеет решать задачи, используя уравнения прямых и кривых второго порядка на плоскости.

Текущий контроль

письменная контрольная работа; практический контроль на практических занятиях; тестовый контроль по отдельным темам; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении и анализе самостоятельной работы обучающихся; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений

Промежуточная аттестация 

контрольная работа по итогам семестра.

Умеет применять методы дифференциального и  интегрального исчисления.

Текущий контроль

письменная контрольная работа; практический контроль на практических занятиях; тестовый контроль по отдельным темам; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении и анализе самостоятельной работы обучающихся; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений

 Промежуточная аттестация

письменный контроль на  экзамене.

Умеет решать дифференциальные уравнения.

Текущий контроль

письменная контрольная работа; практический контроль на практических занятиях; тестовый контроль по отдельным темам; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении и анализе самостоятельной работы обучающихся; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений

Промежуточная аттестация 

письменный контроль на экзамене.

Умеет пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

Текущий контроль

письменная контрольная работа; практический контроль на практических занятиях; тестовый контроль по отдельным темам; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении и анализе самостоятельной работы обучающихся; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений

Промежуточная аттестация 

контрольная работа по итогам семестра

Знает основы  математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии.

Текущий контроль

устный тематический контроль; письменная контрольная работа; тестовый контроль по отдельным темам; практический контроль на практических занятиях; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении тестовых заданий и анализе самостоятельной работы обучающихся; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений

Промежуточная аттестация 

контрольная работа по итогам семестра.

Знает основы  дифференциального и  интегрального исчисления.

Текущий контроль

устный тематический контроль; письменная контрольная работа; тестовый контроль по отдельным темам; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении тестовых заданий; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений

Промежуточная аттестация 

письменный контроль на экзамене.

Знает основы теории комплексных чисел

Текущий контроль

устный тематический контроль; текущий тестовый контроль по теме; взаимоконтроль при работе в парах, малыми группами;  самоконтроль при выполнении тестовых заданий; наблюдение за деятельностью обучающихся на практических занятиях; интерпретация результатов наблюдений

Промежуточная аттестация 

контрольная работа по итогам семестра.