Методическая разработка урока по теме "Комплексные числа"
план-конспект урока по математике на тему

Тема: Комплексные числа

«Комплексные числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием».

Г. Лейбниц

Цели урока.

• Ознакомиться с историей возникновения комплексных чисел.
• Ввести основные понятия.
• Изучить простейшие действия над комплексными числами.
• Рассмотреть геометрическое изображение комплексных чисел.
• Решать квадратные уравнения

Задачи урока.

Образовательные:

1. Ввести понятие комплексного числа.
2. Показать алгебраическую и тригонометрическую формы комплексного числа.
3. Рассмотреть геометрическую интерпретацию комплексных чисел.
4. Познакомить с действиями над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах.

Развивающие:

1. Развивать мышление в процессе выполнения практических заданий.
2. Развивать пространственные представления.

Воспитывающие:

1. Воспитывать культуру записей в тетради.
2. Воспитывать аккуратность, усидчивость, внимательность в процессе прослушивания лекции.

Оборудование:  доска.

Тип урока: изучение нового материала

Структура урока:

1. Постановка цели урока.
2. Подготовка  к изучению нового материала.
3. Ознакомление с новым материалом.
4. Первичное осмысление и применение изученного.
5. Постановка домашнего задания
6. Подведение итогов урока.

Ход урока

1.Постановка цели урока

   Проверяется подготовленность классного помещения и готовность студентов к уроку.

   Отмечается, что продолжается изучение темы «Понятие о числе», на предыдущих уроках были рассмотрены натуральные, целые, рациональные и действительные числа, их свойства и действия над ними. Сегодня же будет рассматриваться вопрос о множестве комплексных чисел. Записывается тема урока: «Комплексные числа».

2. Историческая справка

Впервые мнимые величины появились в работе Дж. Кардано « Великое искусство, или об алгебраических правилах » в 1545 году. Пользу мнимых чисел при решении кубических уравнений впервые оценил итальянский ученый Р. Бомбелли (1572). Символ iпредложил российский ученый Л. Эйлер (1777, опубликовано1794). Задача о выражении степени n из комплексного числа была в основном решена в работах английских ученых А. Муавра (1707, 1724) и Р. Котеса (1722). Термин « комплексное число » ввел французский ученый Л. Карно (1803). В употребление термин вошел после работ К. Гаусса (1831). Полное геометрическое истолкование комплексных чисел и действий над ними появилось впервые в работе датского ученого К. Весселя (1799). Геометрическое представление комплексных чисел называют иногда « диаграммой Аргана » в честь швейцарского ученого Ж. Аргана.

• Впервые комплексные числа появились в работе ДжероламоКардано «Великое искусство, или об алгебраических правилах» в 1545 году.
• Леонард Эйлер - математик, академик Петербургской академии наук. В его трудах многие математические формулы и символика впервые получают современный вид (ввел обозначения  i ,π,e )
• imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы).
• 1777 (в печати 1794)

• Абрахам Муавр – английский математик. Муавр нашел (1707) правила возведения в n – ю степень и извлечения корня n – й степени для комплексных чисел.

Полные гражданские права мнимым числам дал немецкий математик Карл Фридрих Гаусс, который назвал их комплексными числами, дал геометрическую интерпретацию

Соглашение о комплексных числах.

• Действительное число А записывается в виде А + 0 · i (или А – 0 · i ).
• Комплексное число вида 0 + В i называется “чисто мнимым”. ЗаписьВ i обозначает то же, что 0 + В i .
• Два комплексныхА + В i , А1 + В1 i считаются равными, если А = А1 , В = В1. В противном случае комплексные числа не равны.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Задание №1

Верно ли утверждение?

1. Разность сопряженных чисел есть чисто мнимое число.(да)

2. Произведение двух чисто мнимых чисел равно действительному числу.(да)

3.Сумма двух комплексных чисел может быть равна действительному числу.(да)

4.Произведение комплексных чисел не может быть равно действительному числу.(нет)

5.Частное двух чисто мнимых чисел есть число мнимое. (нет)

Задание № 2

Найдите точки в декартовой системе координат

Вариант 2

Задание №1

Верно ли утверждение?

1. Чисто мнимые числа не могут располагаться на действительной оси.(да)

2. Числа, лежащие на осиReявляются действительными числами.(да)

3.Сумма двух комплексных чисел2+4iи5-4iрасполагается на мнимой оси.(нет)

4.Произведение комплексных чисел5+iи5-iрасполагается на мнимой оси.

   (нет )

5.Точки, изображающие сопряженные числа, симметричны относительно действительной оси.(да)

Задание № 2

Найдите точки в декартовой системе координат

А теперь давайте проверим правильность выполнения самостоятельной работы. Обменяйтесь тетрадями.

Домашнее задание.

 Дома учащимся предлагается выполнить задание на повторение и закрепление пройденного материала.

Решите уравнения.

а) x2 – 4x + 5 = 0;

б) y3 – 6y + 9 = 0.

в) x2 + 6x + 12 = 0;

г) y3 – 12y + 16 =0.

Подведение итогов урока.

Приложение

Самостоятельная работа

Вариант 1

Задание №1

Верно ли утверждение?

1. Чисто мнимые числа не могут располагаться на действительной оси.

2. Числа, лежащие на осиReявляются действительными числами.

3.Точки, изображающие сопряженные числа, симметричны относительно действительной оси.

Задание № 2

Найдите точки в декартовой системе координат

Приложение

Самостоятельная работа

Вариант 2

Задание №1

Верно ли утверждение?

1. Чисто мнимые числа не могут располагаться на действительной оси.

2. Числа, лежащие на осиReявляются действительными числами.

3.Точки, изображающие сопряженные числа, симметричны относительно действительной оси.

Задание № 2

Найдите точки в декартовой системе координат

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И

МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

АРМАВИРСКИЙ ТЕХНИКУМ ОТРАСЛЕВЫХ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Методическая разработка

урока математики

преподавателя

ГБПОУ КК АТОиИТ

г. Армавир

Гончаровой Евгении Николаевны