Урок геометрии в 11 классе по теме "Площади фигур"
учебно-методический материал по математике (11 класс) по теме

Софронова Екатерина Александровна
Опубликовано 07.03.2018 - 18:45 - Софронова Екатерина Александровна

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся 11 класса по теме "Площади фигур" . Для нахождения площадей фигур на сетке используется формула Пика.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon ход урока130 КБ
Файл prezentatsiya_k_uroku.pptx917.36 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока в 11 классе по теме

«Площади. Подготовка к ЕГЭ»

Предмет

Геометрия

Класс

11 (общеобразовательный)

Тема

Площади. Подготовка к ЕГЭ

Тип урока:

урок повторения и закрепления пройденного материала.

Цели урока:

Образовательная: 

Знания – ученик должен знать формулы площадей плоских фигур, формулы площадей многогранников и тел вращения.

Понимания – ученик должен понимать: использование формул для вычислений площадей плоских фигур и пространственных фигур.

Умения – ученик должен уметь применять формулы для вычисления площадей фигур

Развивающая:

способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения;

способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.

Воспитательная: 

содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умению общаться.

Задачи урока:

  • Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме, систематизировать полученные знания с помощью приема «Кластер»
  • Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда
  • Научить учащихся находить главное
  • Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.

Формы работы:  

групповая, индивидуальная

Методы обучения:

словесный,  наглядный, практический (частично-поисковый,  метод самостоятельной работы).

Средства обучения:  

наглядный материал  (карточки, плакаты, учебное пособие «Банк открытых заданий ЕГЭ»).

План урока:

Содержание этапов урока 

Виды  и формы работы 

1. Организационный момент. 

1. Приветствие учащихся.
2. Постановка целей урока и  знакомство учащихся с планом урока. 

2. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур» 

Составление первой части кластера 

3.  Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач 

Решение задач из сборника ЕГЭ (работа устно) 

4.  Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади многогранников и тел вращения» 

Составление второй части кластера (групповая работа) 

5.  Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении геометрических задач 

Решение задач из сборника ЕГЭ (работа в тетрадях) 

6.  Подведение итогов урока.

1. Домашнее задание
2. Рефлексия  урока учащимися и учителем
3. Выставление оценок 

Ход урока

I. Организационный момент

– Приветствие учащихся.
– Психологический настрой для вовлечения в работу по теме.
– Объяснение учащимся правил работы на уроке.
– Мотивация учебной  деятельности через осознание учащимися значимости изучаемого   материала.
– Сообщение темы, цели и задачи урока, этапов урока.

II. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади плоских фигур»

Учащимся предлагается составить кластер по теме «Площади». На столах у каждого находится лист (формат А4).
На листе делается посередине надпись «Площади». Затем учащимся предлагается слева записать виды плоских фигур и их площадей.
Одному обучающемуся можно предложить это задание выполнить на доске. Затем групповое обсуждение полученного кластера. Корректировка кластера.

III. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении простейших геометрических задач. Работа устно.

Учащимся предлагается устно решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работать предлагается в парах или индивидуально. Обязательно необходимо подчеркнуть, что при решении задач необходимо применять формулы площадей, можно пользоваться составленным кластером.
После небольшого обсуждения в парах, ответы вслух. Обсуждение.
Учитель показывает чертеж из сборника, дети говорят ответ.

Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

  • Площадь какой фигуры находили?
  • Какую формулу применяли?
  • Можно ли решить данную задачу другим способом?

Предлагаемые задачи для устной работы:

(количество заданий можно увеличить или уменьшить в зависимости от времени урока) 

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура.  Найдите его площадь.

img1

IV. Обобщение и коррекция  опорных знаний по теме «Площади многогранников и тел вращения»

Учащимся предлагается составить вторую часть кластера по теме «Площади».
Необходимо записать справа виды многогранников и тел вращения и их площадей.
Предлагается групповое обсуждение, при котором учитель записывает все варианты, которые предлагают учащиеся, учащиеся заполняют свой кластер. Одновременно идет корректировка знаний по теме.
В приложении – примерный кластер по теме «Площади» и основные формулы площадей. В зависимости от времени урока, учащимся можно предложить заготовку с рисунками или чистый лист, на котором они будут составлять кластер. При этом все чертежи разрешается строить без линейки и карандаша.

V. Деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний и умений при решении
геометрических задач

Учащимся предлагается решить несколько задач из сборника «Банк открытых заданий ЕГЭ по математике». Работа у доски с записями решений. Учащиеся делают записи в тетради.
Обсуждение.
Вопросы, задаваемые при обсуждении задач:

  • Площадь какой фигуры находили?
  • Какие формулы применяли?

Задачи из сборника для решения у доски

(количество задач может быть от 3 до 10 в зависимости от времени урока и уровня данного класса) 

  1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.
  2. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
  3. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота 10.
  4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.
  5. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
  6. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
  7. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
  8. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен  v3, а высота равна 2.
  9. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

VI. Подведение итогов урока

1. Домашнее задание.

– Задачи из банка открытых задач ЕГЭ: №5061, 5067,5201, 21337.
– Оформить кластер, ответить на вопросы, отмеченные в кластере

2. Выставление оценок

3. Рефлексия

  1. Что мы сегодня сделали?
  2. Для чего мы делали эту работу?
  3. Что было сложнее всего?
  4. Что надо делать, чтобы получилось лучше?
  5. Какие ощущения вы испытали?

4. Итог

Сегодня на уроке мы с вами обобщили тему «Площади» и систематизировали основные формулы с помощью приема «Кластер», увидели практическое применение  данной темы для решения задач, применили  знания при решении задач ЕГЭ.
Работа по закреплению данной темы будет продолжаться, так как в нашем кластере остались не заполненные места и вопросы.

Использованы материалы по подготовке к единому государственному экзамену – банк открытых заданий по математике, размещенный на официальном сайте www.ege.edu.ru 

Кластер по теме «Площади»

  1. (ромб)
  2.  (трапеция) 
  3. (параллелепипед) S = ha 

S= аbsinγ

S= (d1×d2×sinγ)

            2

  1. (прямоугольник)  S = a*b
  2.  (квадрат)
  3. (прямоугольный треугольник)
  4.  (треугольник)

Формула Геррона

                                 

S= 1/2ab sinγ

S=1/2 r×P

S= abc

      4R

  1.  (круг)

(круговой сектор) S=πR²α

                                        360

  1. (правильные многоугольники) n=3,  S=a²√3

                                                                       4        

n =4, S=a²

n=6,   S=3√3a²

                  2

  1. (пирамида)

(правильная пирамида) Sбок=1/2Pоснd (апофему)  

(усеченная пирамида)  Sбок=1/2(P1 +P2)d (апофему)  

  1.  (куб) S = 6a²

  1.   (прямоугольный параллелепипед) S = 2(ab+bc+ac)
  2.   (цилиндра) S бок= 2πRh

  Sпол=2πR(R + h)

  1.  (призма)S= Sбок + 2Sосн  

(прямой призмы) Sбок= Ph      

  1.  (конус) Sбок=πrl  

Sпол=πr(l + r)

(усеченный конус) Sбок=π (r + r1) l   

  1.   (сфера)


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Площади фигур на плоскости в ЕГЭ

Слайд 2

Формула Пика Пусть Г − количество узлов на границе многоугольника, В − число узлов внутри его, S − его площадь. Тогда справедлива формула : Пример 1. Для многоугольника на рисунке Г = 6 (синие точки, не забудьте о вершинах!), В = 1 3 (красные точки), поэтому S = 6 /2 +1 3 – 1 = 1 5 квадратных единиц. 1см

Слайд 4

Задания открытого банка задач Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 19,5. 1см Решение: (1 способ) 9 9 5 4 5 3 5 4 6

Слайд 5

Задания открытого банка задач Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 19,5. 1см Решение: (2 способ) Г = 9 (синие точки), В = 16 (красные точки), тогда по теореме Пика S = Г /2 +В – 1 S = 9 /2 +16 – 1 = 19,5

Слайд 6

Формула Пика S = 22 1см

Слайд 7

Найди площадь фигуры с помощью формулы Пика 1. 3. 2.

Слайд 8

Проверь себя Ответ: 1

Слайд 9

Проверь себя Ответ: 1

Слайд 10

Проверь себя Ответ : 4,5


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок в 7 классе Основные геометрические фигуры. Графический редактор Paint

В связи с переходом на новые федеральные государственные образовательные стандарты перед школой и перед учителем стоит задача: не только дать знания по конкретным дисциплинам, но и научить учащихся пр...

Презентация к уроку геометрии. 8 класс. "Первые уроки. Вводное повторение"

Основная цель первых уроков - подготовить учащихся к изучению геометрии в 8 классе. При организации вводных уроков необходимо обратить внимание на решение наиболее типичных задач из курса геомет...

Урок геометрии .8 класс. Площади фигур.

Разработка открытого урока с использованием ИКТ. План урока геометрии по теме "Площади фигур". Урок -практикум. К уроку прилагается раздаточный материал и презентация,...

Урок геометрии. 8 класс. Площади фигур.

Презентация содержит решение задач на нахождение площади треугольника, параллелограмма, трапеции. Задачи выполнены в виде интерактивного тренажёра. Автор чертежей Каратанова М.Н....

Урок математики, 3 класс, тема:" Геометрические фигуры"

Материал для использования на уроках по математике в начальной школе....

Урок геометрии 7 класс. Разработка, технологическая карта урока по теме " Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства".

Разработка, технологическая карта урока по теме " Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства"....

Урок геометрии 7 класс. Разработка и технологическая карта урока по теме : "Прямоугольные треугольники. Решение задач".

Разработка и технологическая карта урока по теме : "Прямоугольные треугольники. Решение задач"....