Конспект урока по геометрии по теме: "Понятие вектора. Действия над векторами"
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Тема: Понятие вектора. Действия над векторами.

Цель урока: 

• Ввести определения вектора в пространстве, равенства векторов. Рассмотреть правила действия над векторами, правило сложения нескольких векторов в пространстве.
• Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.
• Развивать пространственное воображение и логическое мышление обучающихся, умение быстро ориентироваться в обстановке; развивать сообразительность, находчивость, тренировать память.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Мотивация урока.

Поразмышляйте над содержанием пословицы

«Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно, догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в пространстве. Геометрия – одна из самых интереснейших наук, которая изучает много важных и интересных тем. Одна из них – это “Векторы”. С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами на плоскости, а сегодня мы пополним свои знания о векторах и рассмотрим “Векторы в пространстве”

3. Актуализация опорных знаний.

Блиц опрос

1. Что называется вектором на плоскости?
2. Приведите пример векторных величин.
3. Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?
4. Какие векторы называются равными?
5. Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.
6. Какой вектор называют разницей двух векторов?

4. Объяснение нового материала сопровождается презентацией:.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.

Что такое вектор? Как построить вектор? Как обозначаются вектора?

Обратите внимание: что над буквенным обозначением вектора ставится стрелка или черта- в разной литературе по- разному. Так, например, в учебнике физики - стрелка, а в учебнике геометрии - черта.

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением; 
3) длиной («модулем вектора»).

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается  или .

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: .

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

АВСD — параллелограмм, 

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы  и  коллинеарны и их лучи одинаково направлены, то векторы  и  называются сонаправленными.  Обозначаются .
Если векторы  и  коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы  и  называются противоположно направленными. 
Обозначаются . Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором. 

Свойство коллинеарных векторов

Если векторы  и  коллинеарны и , то существует число k такое, что . причем если k > 0, то векторы  и  сонаправленные, если k < 0, то противоположно направленные.

Сложение векторов

Правило треугольника. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:

Правило параллелограмма. Если векторы  и  неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов  и .

Координаты вектора. Числа x, y и z называются координатами вектора  в данном базисе. В этом случае пишут: 

Действия над векторами, заданными своими координатами

Сложение

Вычитание

Умножение

При сложении векторов их соответстветственные координаты 
складываются.

При вычитании векторов их соответстветственные координаты 
вычитаются.

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

5.Закрепление:

1. Запишите координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало координат?
2. Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)
3. Дано: АВ= СD, где А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1). Найти: D( х ,у,z)

Коллективное решение задач:

1. В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.
2. Найдите координаты конца вектора АВ(1;-3;7), если А(2;5;-1).
3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:

а(7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?

6. Зарядка для глаз.

7. Итоги урока. Рефлексия.

Фронтальная беседа

1. Что называют вектором?
2. Выполняется ли правило параллелограмма и правило треугольника в случае сложения векторов в пространстве?
3. Сформулируйте правило параллелепипеда для сложения векторов в пространстве?
4. Какие векторы называются равными?
5. Какие векторы называются сонаправленными в пространстве; противоположно направленными в пространстве?