Подготовка к ОГЭ 9 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (9 класс) на тему

Окружность, круг и их элементы

1. B 7 № 90. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Ответ: 6

2. B 7 № 116. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Ответ: 70

3. B 7 № 142. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Ответ: 30

4. B 7 № 194. Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

Ответ: 3

5. B 7 № 311319. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Ответ: 144

6. B 7 № 311331. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Ответ: 71

7. B 7 № 311342. Найдите  ∠KOM, если градусные меры дуг  KO  и  OM  равны 112° и 170° соответственно.

Ответ: 39

8. B 7 № 311354. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

Ответ: 42

9. B 7 № 311374. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

Ответ: 56

10. B 7 № 311386. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол  ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 34

11. B 7 № 311398. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 128

12. B 7 № 311410. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Ответ: 6

13. B 7 № 311464. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если  KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.

Ответ: 10

14. B 7 № 311479. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Ответ: 6,5

15. B 7 № 311483. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 162

16. B 7 № 311487. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Ответ: 5

17. B 7 № 311488. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду  AB, равную радиусу окружности.

Ответ: 30

18. B 7 № 311494. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Ответ: 25

19. B 7 № 311497. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Ответ: 70

20. B 7 № 311503. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Ответ: 22,5

21. B 7 № 311507. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Ответ: 90

22. B 7 № 311510. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Ответ: 55

23. B 7 № 311517. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 35

24. B 7 № 311523. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Ответ: 65

25. B 7 № 311681. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Ответ: 5

26. B 7 № 311760. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.

Ответ: 10

27. B 7 № 311816. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Найдите AC.

Ответ: 40

28. B 7 № 311848. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.

Ответ: 6

29. B 7 № 311912. 

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 17,5

30. B 7 № 311956. 

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

Ответ: 24

31. B 7 № 314807. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Ответ: 8

32. B 7 № 314811. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Ответ: 42

33. B 7 № 314850. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70° . Найдите величину угла OCD.

Ответ: 70

34. B 7 № 314873. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

Ответ: 48

35. B 7 № 314956. Точка О — центр окружности, ∠BAC = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

36. B 7 № 315006. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

Ответ: 4

37. B 7 № 316230. В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC = 20, tgA = 0,5. Найдите AC.

Ответ: 40

38. B 7 № 316257. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.

Ответ: 6

39. B 7 № 316320. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Найдите BC.

Ответ: 18

40. B 7 № 316346. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 8

41. B 7 № 316372. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 10