Открытый урок. Тема: Построение описанной окружности около четырехугольника.
план-конспект урока по математике (8 класс) на тему

Краткое описание этапов урока

открытия нового знания в ТДМ

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности.

С этой целью на данном этапе организуется мотивирование ученика к учебной деятельности на уроке, а именно:

1) актуализируются требования к нему со стороны учебной деятельности («надо»);

2) создаются условия для возникновения у него внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

3) устанавливаются тематические рамки («могу»).

В развитом варианте здесь происходят процессы адекватного самоопределения в учебной деятельности, предполагающие осознанное подчинение себя системе нормативных требований учебной деятельности и выработке внутренней готовности к их реализации (субъектный и личностный уровни).

     Добрый день, ребята!

На прошлых уроках мы занимались построением описанной и окружности  около треугольника.

Давайте вспомним, как мы это делали.

Вопрос: Какая окружность называется описанной около треугольника?

Ответ: Окружностью, описанной около треугольника, называют окружность, проходящую через все три вершины треугольника.

Вопрос: Как найти центр описанной окружности? Всегда ли центр описанной окружности лежит во внутренней области треугольника?

Ответ: Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

Ответ: Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника.

Ответ: Центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника

Ответ: Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.

Сегодня  эти ваши знания пригодятся при построении окружности вокруг фигуры с большим количеством сторон и углов.

Давайте пожелаем друг другу успешной работы.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.

Соответственно, данный этап предполагает:

1) актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания, их обобщение и знаковую фиксацию;

2) актуализацию соответствующих мыслительных операций и познавательных процессов;

3) мотивирование учащихся к пробному учебному действию и его самостоятельное осуществление;

4) фиксирование учащимися индивидуальных затруднений в выполнении пробного учебного действия или его обосновании.

Завершение этапа связано с организацией выхода учащихся в рефлексию пробного учебного действия.

1. Опишите окружность вокруг квадрата.  

Получилось?

Ответ: Да. Центр окружности – точка пересечения диагоналей.

Приложение № 1. Карточки с изображением квадрата и прямоугольника.

2. Опишите окружность вокруг прямоугольника.

Получилось?

Ответ: Да. Центр окружности – точка пересечения диагоналей. Точка пересечения серединных перпендикуляров.

3. Сделайте вывод из проделанной работы.

Вывод: Мы смогли построить окружности, описанные вокруг квадрата, прямоугольника.

Какие еще четырехугольники вы знаете?

Задание на пробное действие: (работа в группах) (ограниченное время)

 Опишите окружность вокруг ромба.

 Опишите окружность вокруг произвольной трапеции.

Приложение № 2.  Карточки с изображением ромба и трапеции.

Учащиеся пытаются сделать задание.

Вопрос: Какие затруднения?

Ответы:

- окружность не проходит через все вершины ромба, трапеции;

- стороны не являются хордами

- не знаю, как сделать,

- вокруг равнобедренной трапеции смогли описать окружность.

3. Выявление места и причины затруднения.

На данном этапе учащиеся выявляют место и причину затруднения.

Для этого они должны:

1) восстановить выполненные операции и зафиксировать (вербально и знаково) место – шаг, операцию, − где возникло затруднение;

2) соотнести свои действия с используемым способом действий (алгоритмом, понятием и т.д.), и на этой основе выявить и зафиксировать во внешней речи причину затруднения – те конкретные знания, умения или способности, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.

Вопрос: Какое задание выполняли?

Ответ: Описать окружность вокруг ромба. Не смогли.

Ответ: Описать окружность вокруг произвольной трапеции. Не смогли.

Вопрос: На какие знания вы опирались при построении?

Ответ: построение окружности, описанной около треугольника.        

Вопрос: Почему не смогли его выполнить?

Ответ: мы не знаем какое-то свойство четырехугольника, с помощью которого можно ли построить описанную  окружность.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

На данном этапе учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий:

• ставят цель,
• согласовывают тему урока,
• выбирают способ,
• строят план достижения цели;
• определяют средства, ресурсы и сроки.

Этим процессом руководит учитель: на первых порах с помощью подводящего диалога, затем – побуждающего диалога, а затем и с помощью исследовательских методов.

Вопрос: Сформулируйте цель урока.

Ответ:  мы должны найти свойство, которое позволит построить описанную окружность около четырехугольника.

Вопрос: Сформулируйте тему урока.

Ответ: Построение описанной окружности около четырехугольника.

Вопрос: Как будем открывать новое знание?

План:

1. Определение описанной окружности около четырехугольника.
2. Сравнить свойства сторон и углов квадрата, прямоугольника, ромба и трапеции.
3. Вывести свойство построения описанной, около четырехугольника, окружности.

5. Реализация построенного проекта.

На данном этапе учащиеся выдвигают гипотезы и строят модели исходной проблемной ситуации. Различные варианты, предложенные учащимися, обсуждаются и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется в языке вербальной  знаковой.

Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение.

В завершение, уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего ранее затруднения.

Выполнение плана:

1. Описанная окружность около многоугольника – это окружность, содержащая все вершины многоугольника.

Четырехугольник называется вписанным в окружность, если все вершины четырехугольника лежат на окружности.

     2. - у всех фигур четыре стороны, четыре угла, две диагонали, сумма углов 3600.

     - у квадрата и прямоугольника, вокруг которых мы описали окружности, сумма противоположных углов 1800.

     - у равнобокой трапеции сумма противоположных углов тоже равна 1800.

     -  у ромба сумма противоположных углов не равна 1800 и  в трапеции сумма противоположных углов не всегда равна 1800.

3. вывод: окружность можно описать вокруг четырехугольника, у которого сумма противоположных углов равна 1800.

Вернуться к пробному действию!

Вопрос: В чем состояло пробное задание?

 Ответ: В пробном задании нам надо было вписать ромб и произвольную трапецию в окружность.

Вопрос: У нас получилось?

Ответ: Нет.

Вопрос: А сейчас, мы можем это сделать?

Ответ: Да. Мы знаем свойство вписанных четырехугольников.

 Задание: На каком из приведенных рисунков изображен четырехугольник, вписанный в окружность:

                1                         2                       3                               4    

Ответ: 2 и 4.

Динамическая пауза.

 На стенах класса развешаны готовые  чертежи  четырехугольников с указанием градусной мерой  углов.

Учащиеся, двигаясь по классу, выбирают те из них, вокруг которых можно построить окружность.

Приложение № 3. Чертежи.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в группах, в парах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

Работа в группах.

Каждой группе дается одна и та же карточка.

Учащиеся выполняют.

Отвечают у экрана, куда выведена  данная карточка.

Ученики каждой группы отвечают, проговаривая все свойства вслух.

Затем на экран выводят ответы к карточке. Учащиеся сравнивают свои ответы с эталоном. Выставляют группы друг другу оценки.

Приложение № 4. Таблица.

Приложение № 5. Ответы.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа, осуществляют их самопроверку, выявляют и корректируют возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать.

В завершение организуется исполнительская рефлексия хода реализации построенного проекта учебных действий и контрольных процедур.

Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

Лабораторная работа

Свойства четырехугольника, описанного окружностью.

Цель работы:

Найти сумму противоположных углов вписанного четырехугольника.

Приборы и материалы: линейка, циркуль, транспортир.

Ход работы:

1. Начертить три окружности.
2. Начертить в каждую окружность четырехугольники.
3. Измерить углы  каждого четырехугольника АВСД.
4. Записать данные в таблицу.
5. Найти сумму углов: А и С, В и Д.
6. Сделать вывод о сумме противоположных углов четырехугольника

8. Включение в систему знаний и повторение.

На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

Организуя этот этап, учитель подбирает задания, в которых тренируется использование изученного ранее материала, имеющего методическую ценность для введения в последующем новых способов действий.

Таким образом, происходит, с одной стороны, автоматизация умственных действий по изученным нормам, а с другой – подготовка к введению в будущем новых норм.

 (Работа с учебником.

№ 708

Задание на повторение:

№ 689

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности.

В завершение, соотносятся цель учебной деятельности и ее результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности.

1. Вопрос: Определить новые знания, которые открыты на уроке.

Ответ: свойства суммы противолежащих углов четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность.

2. Вопрос: Сформулируйте цель, которая стояла перед вами.

Ответ: построение описанной окружности около четырехугольника.

3. Вопрос: Определите, достигнута ли цель.

Ответ: Да.

4. Вопрос: Перечислите средства и способы, которые вам помогли достичь цели.

Ответ: Сравнение свойства сторон и углов квадрата, прямоугольника, ромба и трапеции, построение описанной окружности около треугольника.

5. Вопрос: Сформулируйте неразрешённые затруднения на уроке, если они есть.

Ответ: Все затруднения разрешили.

Заполните таблицу.