Конспект урока математики по теме "Пропорция" 6 класс
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Класс: 6

Предмет: математика

Тема: прямая и обратная пропорциональные  зависимости.

Цели урока:

1. Дидактическая:

• Обеспечить закрепление понятий  прямой и обратной пропорциональных величин.
• Обеспечить  закрепление  навыков решения задач, связанных с прямо и обратно пропорциональными величинами.
• Обеспечить обобщение и систематизацию знаний учащихся по данной теме.

2. Развивающая:

• способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, пополнению словарного запаса.
• Обеспечить расширение кругозора учащихся.
• Развитие памяти учащихся, внимательности.

3. Воспитательная:

• формировать любознательность к истории развития математики.
• Воспитание интереса к смежным дисциплинам.
• Воспитание чувства прекрасного.

Оборудование: ТСО необходимые для презентации: компьютер и проектор.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока

1.Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

Тему нашего урока я бы хоте выразить с помощью стихотворения:

 (слайд 1, 2)

А и С, Д и В гуляли по тропе,
Вдруг пришел деленья знак
И рассорил всех подряд.
А осталась зла на С,
Д рассорилась с В.
Знак равно тут прибежал,
И друзей он приравнял.
Получился стих смешной,
О пропорции простой

Если говорить точнее, то тема нашего урока «Прямая и обратная пропорциональная зависимость».(слайд 3)

Откройте тетради и запишите число, классная работа и тема урока.

Цель нашего урока  закрепить навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость, узнать историю  возникновения и развитие учений о пропорции.

2.Актуализация опорных знаний  (слайд 4).

1. Устный опрос.

В руках у меня Цветик – семицветик, под каждым лепестком содержится вопрос. Кто желает подойти, оторвать лепесток и ответить на вопрос?

(учащиеся по желанию подходят, отрывают лепестки и отвечают на вопросы)

Вопросы:

1.      Что называется отношением двух чисел?
2. Что показывает отношение двух чисел?
3. Как найти дробь от числа?
4.      Что такое пропорция?
5.      Основное свойство пропорции.
6.     Как называются члены пропорции?

(за каждый правильный ответ учащийся ставит себе в учетный лист 1 балл).

(слайд 5)

Слово пропорция происходит от латинского слова proportion что означает «соразмерность», «выравненность» частей, определенное соотношение между частями.

Учение о пропорциях особенно успешно развивалось в IV в до н.э. в Древней Греции и было в большом почете у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной, пропорция являлась непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

2. Закончите фразу.(слайд6,7)

Вам необходимо самостоятельно в тетрадях записать в столбик буквы соответствующие правильному ответу, а затем мы с вами вместе проверим.

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой …
2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой …
3. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции …
4. Средний член пропорции равен …
5. Пропорция верна, если…

 С) … при увеличении(уменьшении) одной величины в несколько раз, другая уменьшается(увеличивается) во столько же раз.

 Х) … произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции

А) )… при увеличении(уменьшении) одной величины в несколько раз, другая увеличивается(уменьшается) на столько же раз.

П)…нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член.

 У)… при увеличении(уменьшении) одной величины в несколько раз, другая увеличивается(уменьшается) во столько же раз.

Е)…отношению произведения крайних членов к известному среднему.

Ответ: УСПЕХ.(

(за каждый правильный ответ уч-ся ставит себе 1 балл)

(слайд 8)

Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны друг с другом, что всё пребывает в непрерывном движении, изменении, и, будучи выражено число, обнаруживает удивительные закономерности.

Пифагорейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение. Ими было обнаружено, что математические пропорции лежат в основе музыки (отношение длины струны к высоте тона, отношение между интервалами, соотношение звуков в аккордах, дающих гармоническое звучание).

(Слайд 9)

3.Повторим алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость:

• Неизвестное число обозначить буквой х;
• Записать условие задачи.
• Установить вид зависимости между величинами.
• Прямую пропорциональную зависимость обозначим одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональную зависимость – противоположно направленнями стрелками.
• Записать пропорцию.
• Найти её неизвестный член.

(слайд 10)

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непрерывным условием правильного и красивого изображения предмета. Такая пропорция называется «золотым сечением» или даже «божественной пропорцией».

Эта пропорция часто использовалась в древнегреческой архитектуре, например при строительстве знаменитого Парфенона. Архитекторы понимали, что при зрительном восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по “золотому сечению”, вызывает ощущение гармонии, покоя

4)Решение задач .(слайд 11)

Задача 1.

(Раздаётся звук имитирующий стук в дверь)

Письмо от Чебурашки: (Слайд 18-19)

(один ученик решает у доски, остальные в тетради)

«Мы с крокодилом Геной решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого три экскаватора работали 350 минут. За сколько минут эту площадку  расчистили бы десять экскаваторов?»

- О каких двух величинах говорится в задаче? (о кол-ве экскаваторов и времени работы)

- Какая зависимость между этими величинами?(обратно пропорциональная)

- Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение.

Кол-во экскаваторов      Время.(мин)

            3                                350

            10                               х

   10:3=350:х

   х=350*3:10

   х= 105( мин).       Ответ: 105 мин.

(слайд 12)

“Золотая пропорция” встречается и в растительном мире. Рассматривая расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между третьей и первой парой вторая находиться в месте “ золотого сечения”.

Задача 2.(слайд 13)

За 55 киловатт – часов электроэнергии уплатили 2,2 руб. Сколько следует уплатить за 75 киловатт – часов электроэнергии?

- О каких двух величинах говорится в задаче? (о кол-ве потраченной электроэнергии и стоимости)

- Какая зависимость между этими величинами?(прямо пропорциональная)

- Составьте краткую запись, пропорцию и решите задачу.

Решение.

Кол-во электроэнергии      Стоимость(руб.)

            55                                   2,2

            75                                   х

   55:75=2,2:х

   х=75*2,2:55

   х= 3( руб).       Ответ: 3 руб.

(слайд 14)

Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Политекта, Мирона, Праксителя по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру того или иного человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами (рис. № 5) По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам “золотого сечения”.

5) Творческая минутка.(слайд 15)

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, в которых отражены такие математические понятия, как прямая и обратная  пропорциональные зависимости.

       Как аукнется, так и откликнется.

 Чем выше пень, тем выше тень.

 Чем больше народа (в помещении),   тем меньше кислорода.

 Чем  дальше в лес, тем больше дров.

 Чем старее, тем правее.

 К людям ближе — счастье крепче.

 Как посеешь, так и пожнешь

 Как сам станешь потчевать, так и  люди тебя отпотчуют.

 Какие коренья, такие и отростки.

 Каков привет, таков ответ.

 Каков приход, таков и расход.

 Каков работник, такова ему и плата.

 Какова зверушка, такова и норушка.

      Копни  по глубже,  найдешь погуще.

Беседа с учащимися .Какая  зависимость  в каждой пословице?

(слайд 16)

На знаменитой картине И. Шишкина “Корабельная роща” с очевидностью просматриваются мотивы “золотого сечения”. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны – освещенный солнцем пригорок. Он делит правую часть картины по золотому сечению. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по “золотому сечению” и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении “золотого сечения”, придают ей характер уравновешенности и спокойствия.

6.Итог урока.(слайд 17)

Ну а теперь подведем итог урока.

-Что нового вы сегодня узнали на уроке?

-Что повторили?

-Чему научились?

Так как сегодня вы  творчески поработали, узнали, что такое прямая и обратные пропорциональные зависимости, научились решать задачи , помогли Чебурашке и коту Матроскину, то домашнее задание у вас будет творческим. Дома вам нужно будет составить 2 задачи  на  прямую  и обратную пропорциональные зависимости.

7.Рефлексия.

На ваших рабочих столах лежат кружки, изображающие различное настроение:

У меня от урока вот такое  настроение. А у вас?

Ребята поднимают кружочки.

А теперь приклейте эти кружочки в свою тетрадь.

На этом наш урок закончен. Спасибо за работу.