Урок геометрии в 9-м классе "Правильные многоугольники".
план-конспект урока по математике (9 класс) на тему

Проблемно-эвристический урок геометрии в 9-м классе "Правильные многоугольники".  Данный урок рассчитан на 2 часа - десятый урок в теме, является уроком применения знаний и умений.

         Урок проводится в форме соревнования двух команд «Гении» и «Вундеркинды».  В каждой команде – внутреннее распределение на две групп «Магистры» (высокий уровень подготовки) и «Специалисты» (средний и слабый уровень подготовки). Распределение по командам проводит учитель, а внутри команды – сами учащиеся, так чтобы «Магистров»  в каждой команде было 2 - 4 человека. За каждый вид работы ученики могут заработать определенное число баллов, эта информация объявляется ученикам в начале урока и доступна в течение всего урока. Счёт игры фиксируется на доске. Весь урок сопровождается презентацией.

Тип урока: урок применения и совершенствования  знаний и умений.

Цель темы – расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

Цели урока:

Способствовать воспитанию трудолюбия, умения преодолевать трудности при достижении цели, умения работать в группе.

Развивать логическое мышление учащихся посредством использования логических операций: сравнения, обобщения, анализа и синтеза при решении задач различными способами; развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, формировать ключевые компетенции учащихся .

Создать условия для закрепления учащимися основных формул  (вычисления площадей и сторон правильных многоугольников;  радиусов вписанных и описанных окружностей)  и применения этих формул для решения практических задач.

 Методы обучения: сочетание проблемно-эвристического, частично поискового и исследовательского, репродуктивного, технологии личностно-ориентированного обучения.

Оборудование: мультимедийная  доска, раздаточный материал:  конверты, карточки разрезные, индивидуальные таблицы, индивидуальные магнитные доски.

Ход урока:

1.Организационный момент – 2 минуты.  (Распределение учителем на две группы  «Гении» и «Вундеркинды»,  учащимися внутри групп -   «Магистры» - сильные учащиеся и «Специалисты» - ученики со слабым уровнем подготовки).

2. Определение темы урока по ребусу - 3 балла. (Правильные многоугольники)  - 2 минуты. Проблемно-эвристический метод.

3. Целеполагание.  Мотивация.    ( Цель ставится совместно с учащимися: «Расширить и систематизировать знания о многоугольниках») – 1 минута. Методы сотрудничества,  создание ситуации успеха,  увлеченности поиском неизвестного.

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся посредством игры «Математический  футбол» -            

                                                                                                                                                         3 минуты. :

 «А знаете ли вы?» (Технология личностно-ориентированного обучения:  В каждой команде учитель назначает 1 вратаря (сильный ученик), 3 нападающих (слабые ученики) и защитников (средний уровень обученности). Поочерёдно учитель задаёт вопросы каждой команде.  Первым даётся право ответить нападающим, которые могут принести своей команде 3 балла. Если не ответили нападающие, отвечают защитники, и команда получает 2 балла. Последним может ответить вратарь и принести команде 1 балл.)

- Какой многоугольник называется выпуклым?

- Какой многоугольник называется правильным?

- Какой треугольник является правильным? Почему?

- Является ли правильным четырехугольником прямоугольник? Почему?

- Является ли правильным четырехугольником ромб?

- Является ли правильным четырехугольником квадрат?  

5. Проблемная беседа – 10 минут. Учащимся предлагается найти применение правильным многоугольникам в жизни. Оценивается активность в беседе до 3 баллов

- Где вы могли видеть правильные многоугольники?

1) Паркет – это покрытие плоскости  многоугольниками без пропусков и наложений.

- Из каких правильных многоугольников можно построить правильный паркет?

- Какое необходимое условие для построения паркета? (в узле 360 градусов)

2) Пчелиные соты

• Состоят из множества шестигранных ячеек. Такое строение сот придает им необходимую прочность, кроме того, шестигранная форма ячеек требует   наименьших затрат строительного материала (воска).  На постройку одной пчелиной ячейки уходит около 13 мг воска, на постройку всего сота – 140-150 граммов.
• То, что творит архитектор – пчела  поистине уникально. Энергетическое строение Вселенной сегодня изучается квантовыми физиками, и оно идеально соответствует строению восковых сот.
• А знаете ли Вы, что если на вощине сделать угол шестигранника на несколько тысячных радиан больше или меньше, то пчела сгрызет до основания этот участок и перестроит заново.

3) Сечение гайки, болта и многих технических деталей, карандашей имеет вид правильного шестиугольника.

4) Некоторые сложные молекулы углерода (например, графит) имеет гексагональную кристаллическую решетку.

5) Из лоскутков тканей можно изготовить своими руками покрывала, наволочки, коврики, одеяла.

6.  Дифференцированная работа – 27 минут. 

1 а) «Магистры»  каждой команды получают 4 конверта  с надписями  «Треугольник», «Квадрат», «Шестиугольник»,  «Для всех многоугольников» и разрезанные карточки со свойствами, которые нужно распределить по конвертам. Задание: «Определите вид многоугольника, если…» - 5 баллов. (Групповая самостоятельная работа;  методы: проблемно-эвристический, анализ, синтез, сравнение; создание ситуации  увлеченности поиском неизвестного)

• каждый его внутренний угол равен 60°,90°, 120°;

• каждый его внешний угол равен 120°,90°, 60°;
• радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности;
• каждая сторона равна радиусу описанной окружности;
• каждая сторона в два раза больше радиуса вписанной окружности;
• из каждой вершины многоугольника можно  провести две диагонали;
• из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой;
• центральный угол равен 60°,90°, 120°;
• все его диагонали равны;
• середины правильного 12- угольника соединили через одну;
•  сумма внешних углов равна 360°;
• сумма его внутренних углов равна сумме его внешних углов;
• центры вписанной и описанной окружностей совпадают;
• каждый его внутренний угол равен центральному углу;
• вершины правильного 8 - угольника соединили отрезками через одну;
• равны все внутренние углы многоугольника;
•  многоугольник вписан в окружность и все его стороны равны;
• многоугольник вписан в окружность и все его углы равны.

1 б) Одновременно учитель проводит  «Аукцион»  со «Специалистами» - 5 минут. Задание:           « Вспомнить как можно больше свойств и понятий, связанных с данной фигурой» - 4 балла. (Приём мозговая атака)

2 а) Взаимопрверка работы «Магистров» по верному решению. При проверке присутствует член противоположной команды, определяют количество верных ответов. Далее «Магистры» готовятся к  «Математическому бою» - решают предложенные задачи в группе.  (Проблемно-эвристический, коммуникативные методы, сотрудничество в группе, самоуправление, создание ситуации   увлеченности поиском неизвестного)

    Проверяйте:

«Треугольник»: внутренний угол равен  ; внешний угол равен ; ; центральный угол равен .

«Квадрат»: внутренний угол равен ; внешний угол равен ; ; центральный угол равен ; все диагонали равны; сумма внутренних углов равна сумме внешних углов; вершины правильного восьмиугольника соединили через одну.

«Правильный шестиугольник»: внутренний угол равен ; внешний угол равен ; из каждой вершины можно провести три диагонали, две из которых равны между собой; центральный угол равен ; вершины правильного двенадцати угольника соединили через одну.

«Для всех правильных многоугольников»: центры вписанной и описанной окружностей совпадают;  сумма внешних углов ; каждый внутренний угол равен центральному; равны все внутренние углы многоугольника; многоугольник вписан в окружность и все его стороны равны; многоугольник вписан в окружность и все его углы равны.

Задания к «Математическому бою»

Задача №1. В правильный шестиугольник ABCDEF, со стороной 8 см, вписан правильный треугольник A1B1C1. Найдите отношение радиуса окружности, вписанной в треугольник A1B1C1, к радиусу окружности, вписанной в шестиугольник ABCDEF. (7 баллов)

Задача №2. Жители села решил разбить клумбу в парке отдыха. Клумба имеет вид правильного шестиугольника без правильного треугольника, вершины которого совпадают с вершинами шестиугольника. Сторона шестиугольника 6 метров. Вычислите площадь этой клумбы. Определите плату за вскапывание клумбы, если за  вскапывание 1 кв. м  земли надо платить 30 рублей. (7 баллов)

Задача №3. Около правильного многоугольника описали окружность. Можете ли вы предложить три   способа нахождения центра этой окружности? (за каждый способ – 3 балла)

2 б) «Специалисты» под руководством учителя заполняют таблицу, выполняя преобразования на индивидуальных магнитных досках- 15 минут.  Применяется индивидуальная поддержка учителя и помощь консультантов.  (Индивидуальная работа на магнитных досках, применяются направляющие вопросы, работа с  учебной книгой, алгоритмические предписания, индивидуальная поддержка, взаимообучение, упражнение)

Ученики заполняют индивидуальные  таблицы, затем учитель организует взаимопрверку работ соперников по образцу.  Учитель фиксирует верные результаты команд и отражает в общем счёте соревнования.

Конкурс «Реши задачу»  (20 минут) для «Специалистов»:  Капитаны вытаскивают по две задачи для своей команды и готовятся к их решению. Решать задачи у доски вызывают любого члена команды из «Специалистов»  соперники. (Не более 5 баллов за задачу)

• Задача 1. Найдите углы правильного восьмиугольника.
• Задача 2. В окружность вписаны правильные треугольник и четырёхугольник. Периметр треугольника равен           см. Найдите периметр четырёхугольника.
• Задача 3.Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 4см.
• Задание 4.  Постройте правильный восьмиугольник,   двенадцатиугольник.

Конкурс «Догадался сам – объясни другому» ( 2 минуты) оценивается в 5 баллов. Право ответа предоставляется команде, догадавшейся первой. (Проблемно-эвристический метод)

7.  «Математический бой» - 25 минут . Соперники «Магистры» вызывают друг друга на решение задач, предложенных ранее на карточках (условие задач проецируются на доску), объясняют решение, соперники оппонируют (задают вопросы, просят повторить отдельные этапы решения, просят решить задачу другим способом, предлагают своё решение и т.д.), деля положенные баллы за задачу в зависимости от активности работы. «Специалисты» тоже участвуют в оппонировании решений.

8  Подведение итогов урока, подведение итогов игры путём подсчёта баллов, заработанных «Магистрами»  и «Специалистами»  каждой команды – 2 минуты.

Сегодня на уроке:

- Мы повторили _________;      - Мы закрепили умения _________;     - Теперь я могу _______________.

9. Постановка домашнего задания – 2 минуты.  (Технология личностно-ориентированного обучения)

Задание ученики выбирают по желанию из предложенных:

1)Доказать, что у правильного  треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности, используя: свойство медиан, понятие синуса угла и др.

2) Придумать и решить практическую задачу по теме «Правильные многоугольники»

3)Изготовить узор, паркет, др. из правильных многоугольников. 

10. Рефлексия – 2 минуты. Что понравилось на уроке? На каких этапах урока чувствовал себя уверенно?  Определи своё настроение (поднимают фигуру определённого цвета). С чем это связано? Какие вы сделали выводы по усвоению данной темы?