Педагогическая технология " Уровневая дифференциация" на уроках математики
статья по математике (8 класс) на тему

I

Классификационные параметры

По уровню применения: общепедагогическая.

По философской основе: приспосабливающаяся.

По характеру содержания: обучающая,

общеобразовательная.

По типу управления: система малых групп + «репетитор».

По подходу к ребенку: дидактоцентрическая.

II

Целевые ориентации.

1. Обучение каждого на уровне его возможностей и способностей.
2. Адаптация обучения к особенностям различных групп учащихся.
3. «Возьми столько, сколько можешь, но не меньше обязательного».

III

Концептуальные положения.

В силу неравномерности развития, различия личностных качеств и других причин в классе появляются и «отличники» , и «хорошисты», и «отстающие». Задача учителя состоит в том, чтобы организовать учебный процесс таким образом, при котором создаются разнообразные условия обучения для различных групп учащихся с учетом особенностей юс контингента.

Выделяются три типа дифференцированных программ: А, В, и С разной степени сложности. Эти программы предусматривают:

• обеспечение определенного уровня овладения знаниями, умениями и навыками (ЗУН);
• обеспечение определенной степени самостоятельности в обучении - от постоянной помощи учителя до полной самостоятельности.

Между программами А, В и С существует строгая преемтсвенность, каждой теме предоставлен обязательный минимум, который позволяет обеспечить

неразрывную логику изложения и создать цельную картину основных представлений.

Уровень А - это базовый стандарт, задания которого должен выполнять каждый ученик, овладевая конкретным материалом по предмету на уровне его воспроизведения ( от репродуктивного до творческого). Работа по первичному усвоению материала требует многократного его повторения, умения выделять смысловые группы, вычленять главное, знания приемов запоминания. Ученика уровня А учитель обязан четко инсруктировать: как учить, на что обратить особое внимание, какой из этого следует вывод и т.д.. При твердом овладении ЗУНов А, возможен дальнейший переход к более сложной программе.

Уровень В - уровень, на котором учащиеся овладевают теми приемами учебной и умственной деятельности, которые необходимы для решения задач на применение, поэтому помимо конкретных знаний на этом уровне вводятся дополнительные сведения, которые расширяют материал уровня А, доказывают, иллюстрируют и конкретизируют основные понятия, показывают функционирование и применение понятий.

Уровень С - предполагает осознанное, творческое применение знаний учащимися. Эта программа предусматривает свободное владение фактическим материалом, приемами учебной работы и умственных действий. Она дает развивающие сведения, углубляющие материал, его логическое обоснование, открывающее перспективы творческого применения.

IV.

Особенности содержания.

Учащимся предлагается:

• одновременно изучать взаимообратные действия и операции: сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и их раскрытие и т.д.
• сравнивать противоположные понятия: прямая и обратная теоремы, прямая и обратная функции и т.д.
• сопоставлять родственные и аналогичные понятия: уравнения и неравенства, арифметическая и геометрическая прогрессии, определения и свойства синуса и косинуса и т.д.

V.

Особенности методики.

1. Блочная подача материала.

2. Работа малыми группами на нескольких уровнях усвоения.
3. Наличие учебно-методического комплекса: набора заданий обязательного уровня, система специальных дидактических материалов, выделение обязательного материала в учебнике и заданий обязательного уровня в задачнике. При контроле знаний, умений и навыков дифференциация углубляется и переходит в индивидуализацию ( индивидуальный учет достижений каждого ученика ).

Используются следующие формы занятий:

• Работа по группам , рядам, командам )
• Работа в режиме диалога ( постоянные или динамические пары );
• Семинарско-зачетная система;
• Внеурочные дополнительные индивидуальные занятия;
• Консультация;
• Учет знаний по системе «зачет-незачет».

При повторении материала применяется методика свободного выбора разноуровневых заданий. Также выделяются три варианта уровней дидактического материала для самостоятельных, контрольных работ, для решения задач:

1-П варианты соответствуют обязательным результатам обучения;

1Н-1У варианты включают дополнительные задачи и упражнения из учебника;

У-У1 варианты содержат задания из вспомогательной учебно-методической литературы.

VI

Оценивание знаний.

При оценивании знаний учащегося гораздо целесообразнее и гуманнее руководствоваться методом «сложения» - в основе лежит минимальный уровень общеобразовательной подготовки, обязательный для каждого учащегося, затем учитывается то, что достигнуто сверх минимума.

Оценивание контрольных, самостоятельных работ, зачетов производится по балльной системе, которая удовлетворяет следующим требованиям:

• Дифференцирование значимости оценок, полученных учеником за выполнение различных работ;
• Отражение текущей или итоговой оценкой количество вложенного учеником труда;
• Стимулирование активной учебной деятельности ученика и школе и дома;
• Возможность улучшить полученную оценку.

Дидактические материалы составлены в трех вариантах, различаются по уровню сложности заданий. Эти различия проявляются в содержании, в объеме, в структуре заданий, в характере числового материала, в особенностях используемого языка, степени выраженности связей, видах соответствующих умственных операций и т.д. Кроме того, варианты различаются по характеру той методической поддержки, которую учащиеся получают для выполнения заданий: ответы, указания, пошаговые инструкции, промежуточные данные для самоконтроля и т.д.

Вариант 1.

1. Выполните разложение на множители, используя формулу а2-в2 = (а-в)(а + в):

а) х | - у 2;        в) с 2-в2;        д)16-а2;

б) р2-4;        г) 9-а2;        е) х2-25;

2. Продолжите разложение на множители разности квадратов:

а)        25 а 2 - 9 в 2 = (5 а)2 - (3 в)2 = ...;

б)        0,01х2 - 49 у 2 = (0,1)2 - (7у)2 = ...;

3. Разложите на множители:

а) 25 - 9у2; б) 1-16х2; в) 36х" - у2; г) 64 - 9в2; д) 25х" - 64в2.

4. Составьте какое-либо выражение, представляющее собой разность квадратов и разложите его на множители.
5. Вычислите:

а)        712 - 612 = ( 71 - 61)( 71 + 61) =

б)        1 Об2 - 62; в) 272 - 72; г) 1272 - 1072.

6. Разложите на множители:

а)        х4 - а6 = (х2)2 - ( а3 )2=...;

б)        9а8 - 1 = (За4)2- 1 = ...;

в)        а4 — в4 = ...;

г)        0,01х4 - у6 = ....

Вариант 2:

1. Закончить разложение на множители разности квадратов:

а)        а2 - 16 = а" - 4" = ...;

б)        9х2 - 25у2 = (Зх)2 - (5у)2= ....

2. Разложите на множители:

а) с2 - а2; б) х2 - 81; в) у2 - 121; г) 9х2 - 1; д) а" - 36в2; е) 49а" - 100в";

3. Вычислите:

а)        542- 462 = ( 54 - 46 )( 54 + 46)=

б)        1352 - 352; в) 472 - 452; г) 8,92 — 1,12.

4. Разложите на множители:

а) а4-49; б)16х4-81у2; в) а6-в2; г)х2у2-144.

5. Преобразуйте в произведение

а) (х + У)2 - а2;        в) 25 - ( а - 3 )2;        д) ( 4а - с )2 -

16а2;

б) (х - 2)2 - 81;        г) (2а - в )2 - в2;        е) 9х2 - ( 1 - Зх)2

6. Докажите, что при каждом целом п значение выражения

( 6п + 2)" - ( Зп + 7 )2 делится на 9

7. Докажите, что разность квадратов двух последовательных целых чисел есть число нечетное.

Этот вариант несколько усложнен по сравнению с предыдущим, он способствует достижению учащимися обязательного уровня и создает условия для овладения ЗУНами на более высоком уровне. К некоторым заданиям даются указания, данные для самоконтроля, однако методическая помощь представлена здесь в меньшем объеме.

Вариант 3:

1. Разложите на множители:

а)36х2-у2; б) 0,04а" - 9в2; в)-а"+121в2; г) а4 - 1,44; д) 81 в6 - с12; е) а12 - 1;

2. Вычислите:

а) 762 - 342; 6)9,Г-0,92; в) 18,22 - 1,82; г) 0,8942 - 0Д 062.

3. Представьте в виде произведения:

а)        1 - ( х - у )2;        д) ( а + в + с )2 - ( а - в - с )2;

б)        64а2 - (а - 36)2; е) (х + 2у - 1 )2 - ( х - 2у + 1 )2.

в)        9( а + в )2 - 4;

г)        25 - 16( а - в )2;

4. Из квадратной пластины со стороной а см вырезали 4 квадрата со стороной х см. Чему равна площадь оставшейся части?

Вычислите площадь при а =37,2; х=13,6;

5. Докажите, что при любом целом п

• Значение выражения (5п + 2)“ - (Зп - 2)" делится на 16.
• Значение выражения (7п + 1) - (Зп - 1)” делится на 40

6. Докажите, что если в двузначном числе поменять местами цифры единиц и десятков, то разность между квадратом данного числа и квадратом нового числа делится на 90.
7. Найдите значение выражения:

( 1002 - 982 + 962 + 94-) — ( 992 + 972 + 952 +932).

8. Нетрудно проверить, что:

42 — З2 = 16-9 = 7, т.е. 42 - З2 = 4 + 3;

II2 — Ю2= 121 - 100 = 21, т.е. II2— 102 = 11 + 10.

Для каких пар чисел выполняется подмеченная закономерность?

Этот вариант рассчитан на учащихся с хорошей математической подготовкой. Он дает им возможность достаточно интенсивно овладевать основными ЗУНами и научиться применять в разнообразных усложненных ситуациях.

При изучении геометрии удобно использовать лекционно-зачетную систему. На первых 2-4 уроках излагается теоретический материал для того, чтобы сформировать у детей целостное представление о содержании всей темы, понять логическую взаимосвязь изучаемых понятий, глубже осмыслить существенность математических методов. В отличие ОТ ВУЗОВСКОЙ практики лекционных форм, эта работа происходит при активном участии учащихся.

Во-первых, они разбирают материал вместе с учителем, могут задать вопрос, попросить повторить непонятное, а учитель может привлечь к объяснению ученика, если речь идет о раннее изученном.

Во-вторых, учитель может организовать самостоятельная работаучащегося, предоставив им возможность разобрать тот или иной вопрос по учебнику. И, наконец, в- третьих, предусматривается проведение зачета № 1, на котором проверяется усвоение материала происходит в процессе решения задач, которое проводится в 2 этапа. 1 этап - подробный разбор опорных задач (особое внимание - чертежу) - с подробным анализом и обоснованием каждого шага. После решения 8-10 задач такого типа проводится зачет № 2.

Заранее сообщаю№ задач, которые войдут в число зачетных, их не более 8. Цель второго зачета - проверка усвоения материала на уровне воспроизведения готовых решений. Второй этап - решение более сложных задач, при этом увеличивается роль самостоятельной работы . На этом этапе анализируется геометрическая сущность задачи при максимальном участии более подготовленных учащихся. Решение и вычисления выполняются самостоятельно. Здесь - зачет № 3 (предлагаются две задачи, одна из числа предварительно разобранных, другая - аналогичная ). Работа по теме завершается контрольной работой.