стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ  ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ  УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

21

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

23

Вид учебной работы

Количество часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

458

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

305

в том числе:

        практические занятия

172

        контрольные работы

23

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

153

в том числе:

выполнение реферата

работа с учебной и справочной литературой

созданий презентаций

создание  моделей   многогранников и круглых тел

решение  вариативных задач

составление и решение задач  прикладного и практического содержания

Промежуточная аттестация в форме письменного экзамена

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Самост.

работа

Уровень освоения

I курс

Введение

Содержание учебного материала

1

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

1

Тема 1. Действительные числа

13

Содержание учебного материала

2

Целые и рациональные числа

1

2

3

Действительные числа. Входной контроль

1

2

4

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия  

1

1

5

Арифметический корень натуральной степени

1

2

6

Степень с рациональным и действительным показателями

1

1

Практические занятия

7

Арифметические операции над действительными числами

1

2

8-9

Вычисление арифметического корня натуральной степени

2

3

10-11

Вычисление степени с рациональным и действительным показателями

2

12

Запись рациональных чисел в виде десятичной дроби

1

3

13

Вычисление значений числовых выражений

1

3

14

Контрольная работа № 1 по теме: «Действительные числа».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

7

Работа со справочной литературой  по темам:  «Признаки делимости чисел», «Приближенное  значение величины  и погрешности измерений» Преобразование выражений, содержащих модули

Тема2. Степенная функция

12

Содержание учебного материала

15

Степенная функция, ее свойства и график

1

1

16

Взаимно обратные функции

1

1

17

Равносильные уравнения и неравенства

1

1

18

Иррациональные уравнения

1

2

Практические занятия

19

Вычисление равносильных уравнений и неравенств

1

3

20

Преобразование иррациональных выражений

1

2

21-22

Вычисление иррациональных уравнений

2

2

23-24

Вычисление иррациональных неравенств

2

2

25

Нахождение области допустимых  значений выражений, содержащих радикалы.

1

2

26

Контрольная работа № 2 по теме: «Степенная  функция».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа с дополнительной   литературой  по темам: «История открытия понятия корня», «Доказательство свойств корня». Решение вариативных задач.

Тема 3. Показательная функция

16

Содержание учебного материала

27

Показательная функция, ее свойства и график

1

1

28

Показательные уравнения

1

2

29

Показательные неравенства

1

2

30

Системы показательных уравнений и неравенств

1

2

31

Системы показательных уравнений и неравенств

1

3

Практические занятия

32-33

Построение графиков показательных функций

2

2

34-37

Решение показательных уравнений.

4

3

38-41

Решение показательных неравенств

4

3

42

Контрольная работа № 3 по теме: «Показательная функция».

1

Самостоятельная работа обучающихся Выполнение домашних работ. Составление опорных конспектов. Создание мультимедийных презентаций по теме.

8

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач.

Тема 4. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

4

Содержание учебного материала

43

Аксиомы стереометрии

1

2

44

Существование плоскости, проходящей через данную точку и прям.

1

2

45

Пересечение прямой с плоскостью

1

2

46

Существование плоскости проходящей через три данные точки

1

2

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение и защита реферата  по теме «История развития стереометрии». Изготовление демонстрационной модели к теореме о пересечении двух плоскостей третьей. Решение вариативных задач.

2

Тема 5. Параллельность прямых и плоскостей

10

Содержание учебного материала

2

47

Параллельные прямые в пространстве

1

3

48

Признак параллельности прямых

1

2

49

Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей

1

3

50

Контрольная работа за 1полугодие

1

2

Практические занятия

51

Существование плоскости параллельной данной плоскости

1

2

52

Свойства параллельных плоскостей

1

2

53

Задачи на построение взаимного расположения прямых и плоскостей

1

2

54

Взаимное расположение прямой и плоскости

1

2

55

Взаимное расположение плоскостей

1

3

56

Контрольная работа № 4 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Свойства геометрического преобразования пространства. Изображение пространственных фигур  на плоскости. Теоремы о параллельности в пространстве.

5

Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей

13

Содержание учебного материала

2

57

Перпендикулярность прямых в пространстве

1

3

58

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

2

59

Построение перпендикулярных прямой и плоскости

1

2

60

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

1

2

61

Перпендикуляр и наклонная.

1

2

62

Теорема о трех перпендикулярах

1

2

Практические занятия

63

Признак перпендикулярности плоскостей.

1

2

64

Расстояние между скрещивающимся прямыми

1

3

65

Задачи на вычисление длины отрезка.

1

2

66

Задачи на вычисление угла между прямыми.

1

3

67

Задачи на вычисление прямой и плоскостью.

1

3

68

Задачи на вычисление между плоскостями.

1

69

Контрольная работа № 5 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Изображение пространственных фигур  на плоскости. Теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости; о перпендикулярности двух плоскостей.

6

Тема 7. Логарифмическая функция

28

Содержание учебного материала

70-71

Логарифмы.  Свойства логарифмов

2

1

72

Десятичные и натуральные логарифмы

1

2

73

Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

1

74-75

Логарифмические уравнения

2

3

76-77

Логарифмические неравенства

2

2

Практические занятия

78-81

Вычисления на применение определения логарифма

4

3

82-83

Вычисление на применение свойств логарифмов

2

2

84-85

Вычисление и сравнение логарифмов

2

86-89

Вычисление логарифмических уравнений

4

2

90-91

Вычисление логарифмических неравенств

2

3

92-93

Логарифмирование и потенцирование выражений

2

94-97

Вычисление графических уравнений

4

2

98-99

Обобщающий урок за 2 полугодие

2

3

100

Контрольная работа за 2 полугодие

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Выполнение домашних работ. Составление опорных конспектов. Создание мультимедийных презентаций по теме

14

II курс

Тема 8. Декартовы координаты и векторы в пространстве

13

Содержание учебного материала

101

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояния между точками.

1

2

102

Движение в пространстве .Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур

1

1

Практические занятия

103

Углы между скрещивающимися прямыми

1

2

104

Векторы в пространстве и действия над ними

1

2

105

Вычисление координат вектора, скалярного произведение векторов

1

2

106-107

Действия над векторами. Нахождение угла между векторами

2

2

108

Использование векторов при решении математических и прикладных задач

1

2

109

Контрольная работа № 7 по теме «Действия над векторами».

1

3

110

Контрольная работа за 2 полугодие

1

3

Самостоятельная работа

Работа с учебной литературой по темам:  «Сумма нескольких векторов. Правило параллелепипеда», «Проекция вектора на ось. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве».Решение вариативных задач.

7

Тема 1. Тригонометрические формулы

31

Содержание учебного материала

111

Радианная мера угла.

1

1

112

Поворот точки вокруг начала координат

1

113

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

1

2

114

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

1

115

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

1

2

116

Тригонометрические тождества

1

1

117-118

Синус, косинус и тангенс углов а и –а

2

2

119-120

Формулы сложения

2

2

121-122

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

2

123-124

Формулы приведения

2

1

125-126

Сумма и разность косинусов

2

2

Практические занятия

127-128

Решение задач на упрощение тригонометрических выражений и доказательство тождества

2

2

129-130

Основные тригонометрические тождества

2

131-134

Решение простейших тригонометрических уравнений

4

3

135-136

Решение задач на вычисление значений тригонометрических выражений по значению синуса числа

2

3

137-138

Решение задач на вычисление значений тригонометрических выражений по значению косинуса числа

2

139-140

Решение задач на вычисление значений тригонометрических выражений по значению тангенса числа

                2

141

Контрольная работа № 1 по теме: «Тригонометрические формулы».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Таблица значений тригонометрических выражений; знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса; синус, косинус, тангенс углов α и –α.Понятие четности тригонометрических функций. Формулы приведения и их применение.Основные тригонометрические тождества и их применение при доказательстве тождеств,

Упрощении выражений, при решении уравнений.

16

Тема 2. Тригонометрические уравнения

24

Содержание учебного материала

142-143

Уравнение cos х = 0

2

1

144-145

Уравнение sin х=0

2

1

146-147

Уравнение  tg х=0

2

1

Практические занятия

148-151

Приемы решения простейших тригонометрических уравнений

4

2

152-153

Решение уравненийcos x =0

2

154-155

Решение уравнений sin x =0

2

156-157

Решение уравненийtan x =0

2

158-161

Решение тригонометрических уравнений,  приводящих к квадратным.

4

2

162-164

Решение тригонометрических уравнений, решаемых разложением левой части на множители

3

3

165

Контрольная работа № 2 по теме: «Тригонометрические уравнения».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся Методы решения  тригонометрических уравнений и неравенств. Метод исследования при решении уравнений и неравенств с параметрами. Метод  графического решения уравнений и неравенств.

12

Тема 3. Тригонометрические функции

16

Содержание учебного материала

166-167

Область определения и множество значений тригонометрических функций

2

1

168-169

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

2

1

Практические занятия

170-171

Свойства функции у = cos х и ее график

2

2

172-173

Свойства функции у = sin х и ее график

2

2

174-175

Свойства функции у = tg х и ее график

2

2

176

Задачи на построение графиков функций и обратных им

1

2

177

Контрольная работа № 3 по теме: «Тригонометрические функции»

1

2

178

Контрольная работа за 1 полугодие

1

179

Задачи на построение графиков функций и обратных им

1

3

180-181

Задачи на исследование  свойств функции

2

Самостоятельная работа обучающихся

Понятие «область определения», «множество значений» функции. Свойства тригонометрических функций. Составление опорных конспектов.  

Создание мультимедийных презентаций по теме.

8

Тема 4. Производная и ее геометрический смысл

14

Содержание учебного материала

182

Производная

1

1

183

Производная степенной функции

1

2

184

Правила дифференцирования

1

1

185

Производные некоторых элементарных функций

1

2

186-187

Геометрический смысл производной

2

1

Практические занятия

3

188-190

Применение правил дифференцирования при нахождении производной.

3

191-194

Нахождение производной некоторых элементарных функций

4

195

Контрольная работа № 4 по теме: «Производная и ее геометрический смысл».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение домашних заданий.

Составление опорных конспектов.  

Создание мультимедийных презентаций по теме

7

Тема 5. Применение производной к исследованию функций

14

Содержание учебного материала

196-197

Возрастание и убывание функции

2

1

198-199

Экстремумы функции

2

1

Практические занятия

200-201

Применение производной к построению графиков функции

2

2

202-203

Наибольшее и наименьшее значения функции

2

1

204-207

Применение правил дифференцирования

4

3

208

Исследование функции и построение графика

1

3

209

Контрольная работа № 5 по теме: «Применение производной к исследованию функций».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

7

Тема 6. Многогранники

14

Содержание учебного материала

210

Двугранный угол.Трехгранный и многогранный углы

1

1

211

Многогранник. Призма

1

1

212

Изображение призмы и построение ее сечений. Прямая призма

1

2

213

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда

1

1

214

Прямоугольный параллелепипед

1

2

215

Симметрия прямоугольного параллелепипеда

1

2

216

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений

1

1

217

Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники

1

1

Практические занятия

218-219

Задачи на построение изображения многогранника

2

3

220

Задачи на определение вида многогранника, его центра симметрии, оси симметрии

1

3

221

Задачи на построение сечений многогранника плоскостью

1

3

222

Задачи на вычисление длины ребра, диагонали, высоты многогранника и величины угла между отрезками в многограннике

1

3

223

Контрольная работа №6 по теме: « Многогранники».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Развертка многогранника. Изготовление многогранника по его развертке. Правильные и полуправильные многогранники. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

7

Тема 7. Тела вращения

10

Содержание учебного материала

224

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями

1

1

225

Вписанная и описанная призмы. Конус

1

2

226

Сечения конуса плоскостями. Вписанная и описанная пирамиды

1

1

227

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара

1

2

228

Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер

1

1

229

Вписанные и описанные многогранники. О понятии тела и его поверхности в геометрии

1

Практические занятия

230

Задачи на вычисление длины образующей, высоты, радиуса тел вращения.

1

2

231

Лабораторные работы: Изготовить модели тел вращения, их развертки

1

3

232

Обобщающее повторение по теме: « Тела вращения».

1

3

233

Контрольная работа №7 по теме: «Тела вращения»

1

Самостоятельная работа обучающихся

Определение, изображение на плоскости цилиндра, конуса, шара и сферы. Конические сечения и их применение в технике. Формулы вычисления площади тел вращения и их применение при решении задач

5

Тема 8. Интеграл

18

                        Практические занятия

234

Первообразная

1

1

235-236

Правила нахождения первообразных

2

1

237-238

Площадь криволинейной  трапеции и интеграл

2

1

239-240

Вычисление интегралов

2

2

241-242

Вычисление площадей с помощью интегралов

2

1

243

Примеры применения интеграла в физике и технике.

1

2

244-247

Применение правил интегрировании значений первообразных элементарных функции

4

3

248-249

Построение криволинейной трапеции и вычисление её площади

2

2

250-251

Контрольная работа №8 по теме: « Интеграл».

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

Понятие дифференциала. Примеры решения простейших дифференциальных уравнений

9

Тема 9. Объемы многогранников

10

Содержание учебного материала

252-253

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

1

254

Объем наклонного параллелепипеда

1

1

255

Объем призмы. Объем пирамиды

1

2

256

Объем усеченной пирамиды

1

2

Практические занятия

257

Объемы подобных тел Примеры применения интеграла в физике и технике.

1

2

258-260

Вычисление площадей полной поверхности и объемов многогранников

                3

2

261

Контрольная работа №9 по теме: «Объемы многогранников».

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Интегральные формулы объема  наклонной призмы, пирамиды.

5

Тема 10. Объемы и поверхности вращения

10

Содержание учебного материала

262

Объем цилиндра.

1

1

263

Объем конуса. Объем усеченного конуса.

1

1

264

Объем шара. Объем шарового сегмента и сектора

1

2

265

Площадь боковой поверхности цилиндра

1

1

266

Площадь боковой поверхности конуса

1

2

267

Площадь сферы

1

2

Практические занятия

268-270

Вычисление площадей полной поверхности и объемов тел вращения.

3

2

271

Контрольная работа № 10 по теме: «Объемы и поверхности вращения»

1

3

Самостоятельная работа учащихся

Интегральные формулы объема  конуса.

5

Тема 11. Элементы комбинаторики

12

Практические занятия

272

Основные понятия комбинаторики

1

1

273

Правило произведения. Перестановки

1

2

274

Размещения. Сочетания и их свойства

1

2

275

Формула бинома Ньютона.

1

1

276

Свойства биноминальных коэффициентов.                                    

1

1

277

Треугольник Паскаля.

1

1

278-280

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

3

3

281-282

Решение задач на формулу бинома Ньютона

2

283

Контрольная работа №11 по теме: «Элементы комбинаторики»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорных конспектов по темам: Основные понятия комбинаторики; Свойства биноминальных коэффициентов.

Создание мультимедийных презентаций.

6

Тема 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики

10

Содержание учебного материала

Элементы теории вероятностей

284

Понятие события, вероятность события.

1

1

285

Свойства вероятности. Вероятность события.

1

1

286

Сложение и умножение вероятностей.

1

2

Элементы математической статистики

287

Представление данных(таблицы, диаграммы, графики)

1

1

288

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

1

2

Практические занятия

        289-290

Задачи на нахождение вероятности события

2

3

291

Задачи на нахождение вероятности совместимых событий

1

3

292

Примеры математической статистики в таблицах, диаграммах, графиках

1

2

293

Контрольная работа №12 по теме: «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»

1

3

Самостоятельная работа обучающихся

Составление опорных конспектов по темам: Основные понятия теории вероятности; Свойства вероятности; Сложение и умножение вероятностей; Создание мультимедийных презентаций

5

Повторение

12

Практические занятия

294

Степенная функция

1

3

295

Показательная функция

1

3

296-297

Логарифмическая функция

2

3

298-299

Тригонометрические формулы

2

3

300-301

Тригонометрический уравнения

2

3

302-303

Тригонометрические функции

2

3

304-305

Контрольная работа за 2 полугодие

2

3

Самостоятельная работа обучающихся

Схема Бернулли повторных испытаний. Средние значения и их применение в статистике. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

6

Итого

305

172

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин; сравнивать числовые выражения;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

индивидуальная работа учебником

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках

строить графики изученных функций

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин

находить производные элементарных функций;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

тестирование

применять производную для проведения прибли-женных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений  и неравенств;

письменная самостоятельная работа

письменная контрольная работа

практическая проверка

тестирование

метод практического контроля

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых задачах;

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

машинный контроль

комбинированный метод в форме фронтального опроса и групповой самостоятельной работы

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

письменная самостоятельная работа

практическая проверка

письменная контрольная работа

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
• для построения и исследования простейших математических моделей;
• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Знания:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

фронтальный опрос, устный зачет

письменный зачет

письменная проверка в форме математического диктанта,  

защита реферата,

самостоятельная работа с книгой и другими материалами

выполнение  презентации

тестирование

машинный метод в форме индивидуального опроса

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

универсальный характер математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира