Формирование познавательных универсальных учебных действий у обучающихся на уроках математики
методическая разработка по математике на тему

       Формирование познавательных универсальных учебных действий у      обучающихся на уроках математики

Каждый учебный предмет, в зависимости от его содержания и способов организации учебной деятельности обучающихся, раскрывает определенные возможности для формирования УУД. Формирование УУД является целенаправленным системным процессом, который реализуется через все предметные области и внеурочную деятельность.

Познавательные универсальные учебные действия

Включают:

• общеучебные действия;  
• логические действия;  
• действия постановки и решения проблем.    

 «Описание этапов урока , которые формируются познавательные УУД».

1 этап - вводное - мотивационный.

2 этап - открытие математических знаний.

3 этап - формализация знаний.

4 этап - обобщение и систематизация.

1-этап - вводное - мотивационный.

Чтобы ученик начал «действовать», необходимы определенные мотивы. На уроках математики необходимо создать проблемные ситуации, где ученик проявляет умение комбинировать элементы для решения проблемы. На этом этапе ученики должны осознать, почему и для чего им нужно изучать данную тему, и изучить, какова основная учебная задача предстоящей работы. (Используется технология проблемного обучения)

• Прием: Задача, обеспечивающая наилучшее вхождение в тему занятия. Например, при изучении  подобных треугольников предложить найти способы определения высоты дерева.
• Учитель моделирует ситуацию, содержащую парадокс. Его обнаружение вызывает у детей чувство удивления, недоумения и, как следствие, порождает вопросы.
• Предлагаю ученикам высказать предположение, попробовать самим ответить на проблемный вопрос, а потом проверить или уточнить ответ по учебнику. Создаётся ситуация противоречия между известным и неизвестным. Одновременно повторяются знания, необходимые для изучения нового материала.

2- этап - открытие математических знаний.

На данном этапе решающее значение имеют приемы, требующие самостоятельных исследований, стимулирующие рост познавательной потребности

А) Один из реализованных мною мини-проектов: информационный мини–проект «Теорема Пифагора», 8 класс

Педагогические цели: развить исследовательские и коммуникативные способности ребенка, привить навыки сотрудничества с другими людьми, развить умение собирать информацию и отображать ее в проекте, совершенствовать умение связно, логично и мотивированно излагать выводы. Класс был разделен на группы, каждая из которых получила задание.

Задание 1 группе: изучить биографию Пифагора, результаты представить в виде презентации.

Задание 2 группе: подготовить обзор различных  доказательств теоремы Пифагора;Задание 3 группе: изучить отражение теоремы Пифагора в литературе: в легендах, стихах, песнях, результаты представить в виде презентации;

Задание 4 группе: собрать исторические задачи, в решении которых применяется теорема Пифагора, результат оформить в виде публикации;

Результаты этой работы были представлены на уроке.

Работа над проектами вне урока дарит больше возможностей, поиск информации в различных источниках, не ограничены по времени. Все учащиеся знакомятся с большим объемом различной информации.

Б) При работе с учебником учащиеся находят задание по оглавлению или предметному указателю, объясняют значение непонятных слов и выражений, составляют план текста, выделяют основные понятия, составляют схемы, чертежи и т.д.

При изучения темы «Углы. Виды углов» предлагаю учащимся ознакомиться со следующими утверждениями:

1. Тупой угол – это угол, который меньше развернутого
2. Угол – это геометрическая фигура.
3. Угол состоит из двух пресекающихся прямых
4. Углы бывают острые и тупые
5. Угол состоит из двух лучей, выходящих из одной точки
6. Равные углы – это углы, у которых равны стороны
7. Биссектриса – это такой угол, у которого три стороны.
8. Углы бывают прямые, острые, тупые и развернутые.
9. Угол может быть тощим
10. Острый угол – это угол, который больше  прямого угла.

Затем предлагаю прочитать соответствующий параграф учебника и с его  помощью определить, все ли утверждения верные.

 Для усвоения сути теорем при изучении курса «Геометрия» с положительной стороны зарекомендовал себя приём, где учимся формулировать прямую и обратную теорему, выясняем вопрос об их истинности.

3- этап - формализация знаний.

Основное назначение приемов на этом этапе - организация деятельности учащихся, направленная на всестороннее изучение установленного математического факта.

                         Логические универсальные действия

К основным видам заданий, направленных на развитие познавательных УУД можно отнести: работу с таблицами и справочниками; задания на составление опорных схем, диаграмм;  задание на поиск лишних элементов, поиск различий; задания «Лабиринты», «Цепочки»; все задания, сопровождаемые инструкцией: «Сравни…», «Разбей на группы…», «Найди истинное высказывание…»; занимательные и нестандартные задания.

Предлагаю несколько примеров по теме: «Формулы сокращенного умножения»

• 1) Найди ошибку:

(х + у)(х – у) = х2 + у2

4а2 – 9в2 = (2а – 3в)(2а + 3в)

9 + 6а + а2 = (3 + а)2

в2 – 2в+4 = (в – 2)2

27 + n3 = (3 + n)(9 – 3n + n2)

• Заполни пропуски в формулах:

(а + …)2 = … + 2аb + …

(а … b)… = а2 – 2аb + …

а3 – … = (а – b)(… + аb + …)

а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2)

а2 – b2 = (… b)(а – …)

2) Общий прием решения задач включает:

• знания :  этапов решения, методов решения, типов задач, оснований выбора способа решения в зависимости от умения анализировать текст задачи;
• владение:  предметными знаниями(понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями).

На уроках математики используем  схемы-опоры для решения различных видов задач. Такие схемы хорошо использовать при составлении краткой записи. В зависимости от условия задачи она видоизменяется.

• Уметь структурировать информацию, находить наиболее эффективные способы решения.
• Решать задачи с избытком или недостатком информации.

 Задание с недостаточными данными (многовариантные тестовые задания):

Одна из сторон прямоугольника равна 4см. Найдите его площадь. Каких данных не хватает для решения задачи? Дополните недостающие данные и решите задачу. Сколько вариантов решения имеет задача?

        Бланк ответа:

Модельный ответ:

4- этап - обобщение и систематизация.

На этом этапе применяю приемы, которые устанавливают связь между изученными математическими фактами, приводят знания в систему.  Примеры заданий.

1)На доске таблица с данными по физкультуре данного класса.

Изучают таблицу и отвечают на вопросы. У кого самые хорошие результаты по прыжкам? У кого плохие результаты? Кто из ребят дальше кидает гранаты? Кто бежит  быстрее? У кого второе место?

2) Математика всегда влияла на развитие естественных наук и научно-технический прогресс каждой эпохи. Причём влияние осуществлялось и осуществляется через построение математических моделей. Поэтому необходимо формировать у учащихся умение моделировать. С этой целью целесообразно использовать ситуации, связанные с имитацией процессов реальной жизни. Например, при изучении темы «Исследование свойств функций» предложим учащимся отправиться в заочное путешествие на автомобиле из города А в город В. При этом используем материальную модель рельефа дороги. Прямолинейный участок пути ассоциируется с термином «константа». Спуск на дороге — монотонное убывание функции. Закончился спуск, и водитель увеличивает скорость, при этом обозначают точку минимума. Дорожный знак указывает подъём, а у математика появляется термин «монотонное возрастание функции». И вот автомобиль проходит высочайшую точку (точку максимума) и снова идёт на спуск. На возвышениях дорога выпуклая, в долинах — вогнутая.

Математические понятия, которые изучают в этой теме, делят на две группы. Одни описывают поведение функций в окрестности некоторых характерных точек (максимум, минимум, перегиб), другие — на некоторых промежутках (возрастание, убывание, выпуклость, вогнутость). В этой ситуации абстрактные математические понятия представлены с помощью материальной модели и приближены к реальной жизни.

Результатом формирования познавательных УУД будут являться умения:

Выпускник научится:

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• давать определение понятиям;

• устанавливать причинно-следственные связи;

• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;

• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

• строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);

• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;

• основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;

• структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий;

• работать с метафорами — понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов.

Выпускник получит возможность научиться:

• основам рефлексивного чтения;

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.