План-конспект урока по теме "Размещения"
план-конспект урока по математике (11 класс) на тему

Этапы

урока.

Деятельность

Преподавателя.

Деятельность

Обучающихся.

I.Организационный момент.

Приветствие.

Проверка явки обучающихся.

Создание эмоционального настроя на работу.

Определение целей урока.

Приветствие.

Слайд1-3: Тема,цели.

Афоризм о

жизни. Конфунций, Китай.

II.Актуализация знаний:

Тема урока : Комбинаторика изучает основные комбинации элементов конечного множества. На прошлом уроке узнали комбинацию, которая называется Перестановки, формулу подсчета  числа возможных перестановок. Задача на урок: познакомиться еще с одним видом комбинации, сформулировать отличительные  характеристики  этой комбинации, ввести формулу подсчета возможных вариантов и научиться ей пользоваться.

Опрос у доски:

1.Упростить форму записи выражения 9!10                    

 (а-2)!(а-1)а(а+1)

2.Найти значение выражения:

6!4!/8!                         9!10! / 8!11!

3Решить уравнение:

Рn : Рn-2 = 30

Фронтальная работа:

А)Историческая справка:

В)Решение задач предложенных на слайде :

1.В меню имеется 4 первых блюда, 3 – вторых, 2 – десерта. Сколько различных обедов можно из них составить?

2.В семье 6 человек, а за столом в кухне 6 различных стульев. Было решено каждый вечер перед ужином рассаживаться на эти  6 стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?

В)Понятие Перестановки   и формула подсчета  

Активизация внимания, инициация беседы, формирование стремления к сознательному участию в работе.

Используют

Слайд  4

Слайд 5 – правило умножения

Слайд6-  перестановки, пояснения дают учащиеся

Слайд7, слайды 8,9

III Введение нового понятия (учебно-мозговой штурм)

Обучащимся предлагается для решения следующая задача:

А)В классе, в котором 25 учеников, нужно выбрать старосту, культорга и физорга.

Сколькими способами это можно сделать? Какое правило используется для подсчета возможных вариантов?

Как подсчитать количество вариантов?

Возможно ли использовать формулу для перестановок? Почему? Чем отличается данная комбинация от перестановок?

Вводится определение Размещения, формула для подсчета количества возможных размещений Аmn, формулируются отличительные признаки рассматриваемой комбинации.

В)Сколькими способами из восьми книг фантаста А.Беляева можно выбрать четыре книги?  Возможно ли эту комбинацию рассаматривать как размещения?

Как подсчитать количество возможных вариантов?

Для небольшого количества выбираемых элементов это удобная формула, однако как быть если осуществляется выборка 100 или 1000 элементов. Вспомним понятие факториал и попробуем записать это же выражение с помощью факториала.

Вводится определение Размещения, формула для подсчета количества возможных размещений Аmn, формулируются отличительные признаки рассматриваемой комбинации.  

Слайд 10

Записывают в тетрадь

Слайд 11

Слайды 12,13

IV.Формирование навыка использования формулы:

Задача1: Для проведения серии футбольных матчей надо создать бригады из трех судей. Сколько бригад можно составить, если имеется шесть судей-кандидатов?

 А103 = 10*9*8 = 720

Для самостоятельного решения с последующей проверкой  

2.Сколько трёхзначных чисел можно составить из чисел 1, 2, 3, 4 без повторений?

3.Из 5 членов команды «Знатоков» нужно выбрать капитана и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

4.Сколько трёхзначных чисел можно составить из чисел 1, 2, 3 без повторений?

Р3 = А33 = 3! = 6

5.В соревнованиях участвуют 12 команд. Сколько существует вариантов распределения призовых (I, II, III) мест?

Слайд14 – решается вместе

Слайды 15,16

Работа в группах

V.Дополнительный материал

Историческая справка: 

Ученик Лейбница Якоб Бернулли - швейцарский математик -  один из основателей теории вероятностей и комбинаторики. Он первым занимался изучением размещений и в 1713 г. в своей книге "Ars conjectandi" (искусство предугадывания) изложил известные к тому времени комбинаторные факты. Сочинение состояло из 4 частей, комбинаторике была посвящена вторая часть, в которой содержатся формулы. Для вывода формул автор использовал наиболее простые и наглядные методы, сопровождая их многочисленными таблицами и примерами. В этом труде Якоб Бернулли впервые употребил термин «перестановки» (permutation) и термин «размещения» (arrangement) и были изучены свойства основных комбинаций комбинаторики. (Термин  «сочетание» (combination) впервые встречается у Паскаля (1653, опубликован в 1665 году).  Современная символика сочетаний была предложена только в XIX в.

Слайд17

Если образуется экономия времени,

обучающийся зачитывает историческую справку.

VI.Рефлексия.

Подведение итогов.

1.Проверка,оценка работы обучающихся.

2. Отметить наиболее активных участников урока, самые интересные вопросы, заданные ребятами  в ходе занятия.

3. Понравился ли урок?

Обучающиеся отвечают на вопросы

Слайд 18.

VI.Домашнее задание.

Решить задачи:

1. Сколько слов можно образовать из букв слова фрагмент, если слова должны состоять:

(а) из восьми букв,         (б) из семи букв,         (в) из трех букв?

2. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из полос разного цвета, если имеются материи из 8 тканей?

3. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если: а) цифры не повторяются? б) цифры могут повторяться?

4. В классе 10 различных учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами могут быть распределены уроки в день?

Текст домашнего задания выдаётся обучающимся в печатном виде.

Желающие могут взять текст дополнительных задач.