Рабочая программа по предмету "Методы решения нестандартных задач", 10-11 класс.
рабочая программа по математике (10, 11 класс) на тему
Предмет "Решение нестандартных задач по математике" предназначен для учащихся 10–11-х классов. Составлена на основе книги П.И. Горштейна, В.Б. Полонского, М.С. Якира «Задачи с параметрами».
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 metody_resheniya_nestandartnyh_zadach_po_matematike.docx | 32.71 КБ |
Предварительный просмотр:
1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Предмет "Решение нестандартных задач по математике" предназначен для учащихся 10–11-х классов. Составлена на основе книги П.И. Горштейна, В.Б. Полонского, М.С. Якира «Задачи с параметрами».
Он охватывает важнейшие темы школьного курса математики: линейные уравнения и неравенства, квадратный трехчлен, функции, графики, рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения и неравенства, производные и интегралы. Но в школьном курсе алгебры задачи с параметрами рассматриваются самые простейшие.
Программа рассчитан на обучение решению задач, содержащих параметры, из разных разделов элементарной математики, предполагает рассмотрение основных типов задач и подходов к их решению.
Описание многих математических, физических, экономических и других закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Однако учебники для средней школы практически не содержат материала, позволяющего научить учащихся решать подобные задачи. Данный предмет посвящен формированию основных навыков в решении подобных задач.
В процессе изучения данного предмета, учащиеся смогут овладеть сведениями о практическом применении, умениями, связанными с работой с научно-популярной справочной литературой, элементами исследовательской работы, связанной с поиском, отбором, анализом, обобщением.
Решение задач с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, формирования логической культуры (чего не хватает большинству выпускников), применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.
Цель:
Формирование и закрепление навыков и умений в рамках расширения школьного курса математики, подготовка к ЕГЭ профильного уровня и олимпиадам.
Задачи:
Основной задачей является формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, выявление и развитие их математических способностей, ориентация на профессии, существенным образом связанных с математикой, подготовка для поступления и обучения в высших учебных заведениях.
2.СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
I. Уравнения, неравенства и их системы.
Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Системы линейных уравнений с параметром. квадратные уравнения с параметрами. Исследование знаков корней квадратного уравнения. Задача расположения корней квадратного уравнения. Задача расположения корней квадратного трехчлена.
Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах. Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах.
II. Свойства функций в задачах с параметрами.
Область значений функций, экстремальные свойства функций. Монотонность. Четность. Периодичность.
III. Задачи с параметрами на производную, исследование функции первообразную в интеграл.
Касательная к кривой. Критические точки, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки. Построение графиков функций. Интеграл.
IV. Методы решения задач с параметрами.
Аналитические решения основных типов задач. Параметр, как равноправная переменная. Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка".
V. Задачи, связанные с количеством решений уравнений.
Задачи о количестве корней уравнения. Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения. Задачи о единственности решения. Задачи о равносильности уравнений.
Программа рассчитан на 175 часов: 70 часов в 10-м классе и 105 часов в 11-м классе.
3.ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
(10-й класс)
(2 ч/н., всего 70 ч).
№ | Тема | Кол-во часов |
Уравнения, неравенства и их системы | ||
1 | Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. | 3 |
2 | Системы линейных уравнений с параметром. | 3 |
3 | Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним. | 3 |
4 | Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета | 3 |
5 | Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами | 5 |
6 | Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. | 5 |
7 | Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах. | 4 |
8 | Кубические уравнения и параметры | 4 |
9 | Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. | 5 |
10 | Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. | 4 |
11 | Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров | 4 |
12 | Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах. | 4 |
Задачи, связанные с количеством решений уравнений. | ||
13 | Задачи о количестве корней уравнения | 3 |
14 | Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения | 3 |
15 | Задачи о единственности решения | 4 |
16 | Задачи о равносильности уравнений | 4 |
17 | Разные задачи | 5 |
18 | Решение избранных задач с параметрами. | 4 |
Всего | 70 | |
Тематическое планирование (11-й класс)
(3 ч/н, всего 105 ч).
№ | Тема | Количество часов |
Задачи с параметрами на производную, исследование функции, первообразную, интеграл. | ||
1 | Область значений функции в задачах с параметрами | 3 |
2 | Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами | 5 |
3 | Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами | 5 |
4 | Квадратичная функция и ее «каркас». | 5 |
5 | Корни квадратичной функции в задачах с параметрами | 5 |
6 | Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос | 6 |
7 | Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот | 4 |
8 | Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами | 4 |
9 | Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами | 4 |
10 | Параметрические задачи на касательную к кривой | 5 |
11 | Использование критических точке в задачах с параметрами | 4 |
12 | Использование монотонности в задачах с параметрами. | 6 |
13 | Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами. | 6 |
14 | Построение графиков функций, в задачах с параметрами | 6 |
15 | Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами | 6 |
16 | Аналитические решения основных типов задач | 6 |
17 | Параметр, как равноправная переменная. | 4 |
18 | Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). | 4 |
19 | Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка". | 5 |
20 | Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений. | 5 |
21 | Решение избранных задач с параметрами | 6 |
Всего | 105 | |
4.ПРИЛОЖЕНИЕ
4.1.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№ | Тема | Дата проведения |
Уравнения, неравенства и их системы | ||
1 | Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. | |
2 | Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. | |
3 | Знакомство с параметром. Линейные уравнения и неравенства с параметрами. | |
4 | Системы линейных уравнений с параметром. | |
5 | Системы линейных уравнений с параметром | |
6 | Системы линейных уравнений с параметром | |
7 | Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним. | |
8 | Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним. | |
9 | Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к ним. | |
10 | Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета | |
11 | Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета | |
12 | Квадратные уравнения с параметрами и теорема Виета | |
13 | Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами | |
14 | Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами | |
15 | Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами | |
16 | Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами | |
17 | Использованием свойств квадратного трехчлена при решении задач с параметрами | |
18 | Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. | |
19 | Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. | |
20 | Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. | |
21 | Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. | |
22 | Системы квадратных уравнений и неравенств с параметром. | |
23 | Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах. | |
24 | Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах | |
25 | Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах | |
26 | Параметры в иррациональных уравнениях и неравенствах | |
27 | Кубические уравнения и параметры | |
28 | Кубические уравнения и параметры | |
29 | Кубические уравнения и параметры | |
30 | Кубические уравнения и параметры | |
31 | Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. | |
32 | Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. | |
33 | Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. | |
34 | Параметры в показательных уравнениях и неравенствах. | |
35 | Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. | |
36 | Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. | |
37 | Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. | |
39 | Параметры в логарифмических уравнениях и неравенствах. | |
40 | Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров | |
41 | Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров | |
42 | Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров | |
43 | Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров | |
44 | Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах. | |
45 | Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах | |
46 | Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах | |
47 | Параметры в тригонометрических уравнениях и неравенствах | |
Задачи, связанные с количеством решений уравнений. | ||
48 | Задачи о количестве корней уравнения | |
49 | Задачи о количестве корней уравнения | |
50 | Задачи о количестве корней уравнения | |
51 | Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения | |
52 | Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения | |
53 | Задачи о наличии (отсутствии) решений у уравнения | |
54 | Задачи о единственности решения | |
55 | Задачи о единственности решения | |
56 | Задачи о единственности решения | |
57 | Задачи о единственности решения | |
58 | Задачи о равносильности уравнений | |
59 | Задачи о равносильности уравнений | |
60 | Задачи о равносильности уравнений | |
61 | Задачи о равносильности уравнений | |
62 | Разные задачи | |
63 | Разные задачи | |
64 | Разные задачи | |
65 | Разные задачи | |
66 | Разные задачи | |
67 | Решение избранных задач с параметрами. | |
68 | Решение избранных задач с параметрами | |
69 | Решение избранных задач с параметрами | |
70 | Решение избранных задач с параметрами | |
11 КЛАСС
№ | Тема | Дата проведения |
Задачи с параметрами на производную, исследование функции, первообразную, интеграл. | ||
Область значений функции в задачах с параметрами | ||
Область значений функции в задачах с параметрами | ||
Область значений функции в задачах с параметрами | ||
Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами | ||
Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами | ||
Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами | ||
Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами | ||
Экстремальные свойства функций в задачах с параметрами | ||
Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами | ||
Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами | ||
Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами | ||
Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами | ||
Монотонность, четность, периодичность, обратимость в задачах с параметрами | ||
Квадратичная функция и ее «каркас». | ||
Квадратичная функция и ее «каркас». | ||
Квадратичная функция и ее «каркас». | ||
Квадратичная функция и ее «каркас». | ||
Квадратичная функция и ее «каркас». | ||
Корни квадратичной функции в задачах с параметрами | ||
Корни квадратичной функции в задачах с параметрами | ||
Корни квадратичной функции в задачах с параметрами | ||
Корни квадратичной функции в задачах с параметрами | ||
Корни квадратичной функции в задачах с параметрами | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Координатная плоскость. Параллельный перенос | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот | ||
Графические приемы в решении задач с параметрами. Поворот | ||
Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами | ||
Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами | ||
Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами | ||
Использование гомотетии, сжатия прямой в задачах с параметрами | ||
Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами | ||
Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами | ||
Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами | ||
Использование двух прямые на плоскости в задачах с параметрами | ||
Параметрические задачи на касательную к кривой | ||
Параметрические задачи на касательную к кривой | ||
Параметрические задачи на касательную к кривой | ||
Параметрические задачи на касательную к кривой | ||
Параметрические задачи на касательную к кривой | ||
Использование критических точке в задачах с параметрами | ||
Использование критических точке в задачах с параметрами | ||
Использование критических точке в задачах с параметрами | ||
Использование критических точке в задачах с параметрами | ||
Использование критических точке в задачах с параметрами | ||
Использование монотонности в задачах с параметрами. | ||
Использование монотонности в задачах с параметрами. | ||
Использование монотонности в задачах с параметрами. | ||
Использование монотонности в задачах с параметрами. | ||
Использование монотонности в задачах с параметрами. | ||
Использование монотонности в задачах с параметрами. | ||
Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами. | ||
Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами. | ||
Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами. | ||
Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами. | ||
Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами. | ||
Вычисление наибольшего наименьшего значения функции в задачах с параметрами. | ||
Построение графиков функций, в задачах с параметрами | ||
Построение графиков функций, в задачах с параметрами | ||
Построение графиков функций, в задачах с параметрами | ||
Построение графиков функций, в задачах с параметрами | ||
Построение графиков функций, в задачах с параметрами | ||
Построение графиков функций, в задачах с параметрами | ||
Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами | ||
Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами | ||
Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами | ||
Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами | ||
Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами | ||
Исследование функций, первообразная, интеграл в задачах с параметрами | ||
Аналитические решения основных типов задач | ||
Аналитические решения основных типов задач | ||
Аналитические решения основных типов задач | ||
Аналитические решения основных типов задач | ||
Аналитические решения основных типов задач | ||
Аналитические решения основных типов задач | ||
Параметр, как равноправная переменная. | ||
Параметр, как равноправная переменная. | ||
Параметр, как равноправная переменная. | ||
Параметр, как равноправная переменная. | ||
Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). | ||
Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). | ||
Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). | ||
Геометрические методы решения. Координатная плоскость (х; у). | ||
Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка". | ||
Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка". | ||
Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка". | ||
Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка". | ||
Использование симметрии аналитических выражений. "Выгодная точка". | ||
Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений. | ||
Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений. | ||
Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений. | ||
Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений. | ||
Разные приемы в решении задач. Выбор оптимальных путей решений. | ||
100 | Избранные задачи с параметрами в заданиях | |
101 | Решение избранных задачи с параметрами | |
102 | Решение избранных задачи с параметрами | |
103 | Решение избранных задачи с параметрами | |
104 | Решение избранных задачи с параметрами | |
105 | Решение избранных задачи с параметрами | |
4.2.ЛИСТ ФИКСИРОВАНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
№ п/п | Дата перенесенного урока | Тема урока | Форма коррекции | Причина коррекции |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа элективного предмета «Решение нестандартных задач» для учащихся 10-11 класса
Рабочая программа элективного предмета «Решение нестандартных задач » для учащихся 10-11 классавключает в себя:пояснительную записку с определением целей и задач курса; принцип...
Рабочая программа дополнительного образования «Решение текстовых задач» для 6 класса
Рабочая Программа дополнительного образования «Решение текстовых задач» предназначена для детей 12-13 лет, склонных к занятиям математикой, а также тех, кто желает повысить уровень своих математ...
Рабочая программа элективного курса "Решение нестандартных задач "(10-11 кл)
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельно...
Рабочая программа Элективного курса «Решение нестандартных задач по математике» ( для обучающихся 10-11 классов)
Элективный курс составлен на основе «Программы для средней общеобразовательной школы. Факультативные курсы.»Наряду с решением основной задачи изучения математики программа элективног...
Рабочая программа факультативного курса «Решение нестандартных задач» для 9 класса
Рабочая программа факультативного курса...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА факультативного курса «Решение нестандартных задач по математике» 11 класс
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА факультативного курса «Решение нестандартных задач по математике» 11 класс...