Рабочие программы (11 класс)
рабочая программа по математике (11 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая   программа по математике в 11 классе составлена на основе следующих документов:

1. Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.:Мнемозина, 2007.-64 с.
2. Программы:  Бурмистрова Т.А. Геометрия.  10 - 11  классы. Программы  общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010г.
3. Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне, на  основе авторской программы по алгебре и началам анализа  для 10-11 классов под редакцией А.Г.Мордковича и  ориентирована на его учебно-методический комплект для базового уровня в соответствии с Образовательной программой среднего общего образования, утвержденная приказом от 31.08.15 г. №86/6

В период приостановления учебного процесса (карантин, актированные дни) получение образовательной услуги обучающимися обеспечивается иными (отличными от урочной) формами организации образовательной деятельности: дистанционное обучение, групповое и индивидуальное консультирование, on-line уроки, самостоятельная работа по индивидуальному образовательному маршруту.

Цели и задачи.

 Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей: ·

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• · овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне; ·
•  развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; ·
•  воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Блок Алгебра. Программа рассчитана на 170 часов.

Содержание обучения:

Многочлены — 14 часов
Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.
Степени и корни. Степенные функции — 31 час
Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у = к/х, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции — 39час
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график.
Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл — 13часов
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей – 12часов
Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств – 33 часов
Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Повторение 25 часов, внеурочные занятия 3 часа

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики на профильном уровне в 11 классе  ученик должен

Знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
3. идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;
4. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
5. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
6. различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
7. роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
8. вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

1. выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
2. применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении задач;
3. находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
4. выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел,  в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
5. проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
6. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

2. определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
3. строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
4. описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;
5. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
6. решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графическое представления;
7. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

1. находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;        
2. вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
3. исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
4. решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
5. решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
6. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

1. решать рациональные, показательные и логарифмические  уравнения и неравенства, иррациональные и  тригонометрические уравнения, их системы;
2. решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
3. изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенства с двумя переменными и их систем.
4. находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
5. решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;
6. вычислять площадь криволинейной трапеции;
7. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

1.решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

2.вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

3.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Блок  геометрии в 11 классе  

Пояснительная записка         

Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

   Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.

   Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования  выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;

-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;

-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;

- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.

Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.  

Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.

Тематическое и поурочное планирование составлено на основе программы министерства образования РФ по геометрии: авторы Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2008 г.) и в соответствии с  учебником «Геометрия, 10-11», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др., - М.: Просвещение, 2010

Количество часов: 2ч в неделю,  всего 68  часов;        

Содержание курса

Повторение. Векторы (3часа)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы

Метод координат в пространстве.  (10 часов)       

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.  

Цилиндр, конус, шар (16 часов)       

    Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Объемы тел (16 часов)       

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Заключительное повторение геометрии при подготовке к итоговой аттестации (23 часа).

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

1. значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
2. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
3. универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
4. вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

1. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описания ми, изображениями;
2. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
3. изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условиям задач;
4. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды,
5. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
6. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
7. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
8. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для;
9. исследовать (моделировать) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
10. вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач.

Учебно-тематический план.

Геометрия.

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе:

1. Закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ « Об образовании в Российской Федерации»;
2. приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004  № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 № 241, от 30.08.2010 № 889, от 03.06.2011 № 1994, от 01.02.2012 № 74);
3. приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;
4. приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 19.12.2012 № 1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015/2016чебный год»;
5. О  бразовательная  программа основного общего образования МБОУ СОШ № 2г. Советский  утвержденной приказом директора школы  №86/6 от 31.08.2015 г.

 Программа факультативного курса «Теория и практика решения задач повышенного уровня сложности» согласована с содержанием программы основного курса алгебры. Учебный материал курса предназначен для обучающихся 11 класса. Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.    Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки.   Программа включает в себя основные разделы курсов основной и средней школ по алгебре и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Данная программа предназначена для занятий в  11 классе. Программа поможет учащимся старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются в школьном курсе. Каждое занятие направлено на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, а главное, порешать интересные задачи повышенного уровня. Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных и олимпиадных заданий.  Этот курс предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Факультативный курс «Теория и практика решения задач повышенного уровня сложности»    рассчитан на 34 часа и предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.

2.Цели и задачи факультативного  курса:

• оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрию;
• создание условий для развития творческого потенциала при решении задач повышенной сложности.
• формирование и развитие у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации в формате ЕГЭ.

Основные задачи курса:

Обучающие:

• Сформировать умения решать задания повышенной сложности;
• расширить сферу математических знаний учащихся;
• создать условия для усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач;
• создать условия для развития умений самостоятельно анализировать  и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;

Развивающие:

• развитие умения уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
• развитие умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;
• развитие умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
• развитие умения применять различные методы исследования элементарных функций и построения их графиков;
• создать условия для формирования и развития у старшеклассников аналитического         и  логического мышления при проектировании решения задачи;
• продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении нестандартных задач;

Воспитательные:

• рассмотреть практическую значимость использования математических знаний в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности;
• создать положительную мотивацию обучения;
• воспитание аккуратности, последовательности в действиях, умение чётко выражать свои мысли.
• создать условия для развития коммуникативных и общеучебных  навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Требования к учащимся:

 учащийся должен знать/уметь:

• уметь решать задания повышенной сложности;
• уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;
• уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;
• уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
• знать методы исследования элементарных функций
• знать, как используются математические формулы, примеры их применения для решения математических и практических задач;
• знать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.

Ожидаемые результаты:

учащийся должен  знать/понимать:

• существо понятия тестов; примеры решения тестовых заданий;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

уметь: 

• применять  общие  и  универсальные  приемы и подходы  к решению заданий ОГЭ;
• решать задания, по типу приближенных к заданиям  Государственной итоговой аттестации (базовую часть);

Выработать умения:

• самоконтроля времени выполнения заданий;
• давать оценку объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумно подходить к  выбору этих заданий;
• прикидывать  границы  результатов;
• приема «спирального движения» (по тесту).

иметь опыт :

• работы в группе, как на занятиях, так и вне его;
• работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернета

3.Основные методические особенности курса:

1. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.
2. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный. Особое место занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
3. Особая установка факультатива – целенаправленная подготовка ребят к государственной итоговой  аттестации - ЕГЭ. Поэтому преподавание факультатива обеспечивает систематизацию знаний и усовершенствование умений учащихся на уровне, требуемом при проведении такого экзамена.
4. Программа курса предусматривает широкие возможности для дифференцированного обучения школьников путем использования задач разного уровня сложности.  
5. В зависимости от ведущей дидактической цели и содержания материала  занятия предлагается проводить в форме лекции, семинара, консультации, практикума, зачета. Наиболее предпочтительны методы объяснительно-иллюстративный, проблемно-  поисковый и исследовательский, стимулирующие познавательную активность самостоятельную работу учащихся.
6. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;                                            Работа с тренировочными тестами  из  Банка данных ФИПИ
7. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
8. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

4. Информация о внесённых изменениях

В примерную программу при разработке рабочей программы по спецкурсу для 11 класса были внесены следующие изменения: отобраны темы для повторения и углубленного изучения в рамках подготовки к ЕГЭ, а так же составлено планирование с расчётом количества часов по темам.

Курс  способствует формированию мировоззренческой, гражданской позиций учащихся, расширяет их представление о математике как универсальном языке науки, средства моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики, помогает интеллектуальному и общекультурному развитию школьников. Курс обладает большим познавательным, нравственным и воспитательным значением. ориентирован на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности; компенсирует недостатки обучения по математике.

5.Методы и формы обучения

Основной формой организации образовательного процесса при обучении в 11 классе является урок. Кроме того, программа предполагает использование таких форм, как: урок – изучение нового материала; урок – решения задач; урок систематизации и коррекции знаний; урок – практикум и др.

Для реализации рабочей программы в 11 классе используются следующие технологии: технология проблемного обучения, ИКТ, интерактивные технологии, технология развивающего обучения, технологии личностно-ориентированного обучения.

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся

Основные механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся: решение тестов, самостоятельная работа, работа в малых группах, моделирование, работа с таблицами, выполнение исследовательских, проблемных заданий, самостоятельных и контрольных работ.

Виды и формы контроля

Видами и формами контроля при обучении (согласно Уставу школы и локальным актам)  являются: текущий контроль в форме устного опроса, выполнения практических работ; контроль в форме тестов  

Методы и формы обучения определяются требованиями деятельностного обучения, с  учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения факультативного курса:

• учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
• интерактивность (работа в малых группах, дидактические игры, тренинги, вне занятий - метод проектов);
• личностно-деятельностный подход , большее внимание к личности учащегося, а не к целям учителя, равноправное их взаимодействие.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки.

6. СОДЕРЖАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА.

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля. В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

Содержание курса

              Тема №1. Тригонометрия

Основы тригонометрии: тригонометрический круг, синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) угла. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии: sin2x, cos2x, формулы понижения степени.

Тригонометрические уравнения и способы их решения.

Тригонометрические неравенства и способы их решения.

Разные задачи сводящиеся к составлению тригонометрических уравнений или  неравенств.

Тема №2   Преобразование алгебраических выражений

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дробей в степень.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов.

Методы избавления от иррациональности в знаменателе, преобразование иррациональных выражений.

Арифметический квадратный корень, свойства корня, полный квадрат (куб под знаком корня),

Определение  степени с рациональным показателем и ее свойства

Определение логарифма (логарифмическая функция), основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, натуральный (ln) и десятичный логарифм, формула замены основания, натуральный логарифм, число е.

Тема №3  Решение текстовых задач

Задачи на движение. Задачи на работу. Задачи на проценты. Задачи на десятичную форму записи числа. Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы. Практико-ориентированные задачи.

Тема №4  Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная

Функция, понятия функции, обратная функция, область определение, множество значения функции.

Графики функции: график обратной функции, график линейной функции, график квадратной функции, график степенной функции, график тригонометрической функции, график показательной и логарифмической функции.

Свойства функций: монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, четность и нечетность функции, периодичность функции, ограниченность функции.

Производная функции, производная сложной функции, понятие о производной функции, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, производные основных элементарных функций: синуса, косинуса, тангенса, степенной функции, логарифмической функции. Производные суммы, разности, произведения, частного

Точки экстремума, локальный максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения функции.

Физический и геометрический смысл производной, нахождение скорости процесса.

Примеры использования производной для решения задач.

Вторая производная и ее физический смысл. Первообразная. Площадь криволинейной трапеции

Тема №5 Геометрия. Планиметрия

Треугольник. Углы, стороны, вершины треугольника. Понятие площади. Площадь треугольника. Биссектриса, высота, медиана треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора; синус и косинус угла. Подобие и равенство треугольников – определения и признаки. Вписанный и описанный треугольники.

Параллелограмм. Стороны, углы, вершины, диагонали параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Прямоугольник. Площадь, периметр прямоугольника.

Трапеция. Стороны, основание, углы, диагонали трапеции. Площадь, периметр трапеции. Свойства трапеции. Равнобокая (равнобедренная) трапеция. Вписанная и описанная трапеции.

Окружность. Основные понятия: радиус, длина, площадь окружности. Секущие, хорды, касательные окружности. Сектор круга. Вписанные углы.

Декартовы координаты на плоскости.

Методы решения геометрических задач – метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы

Тема №6  Уравнения и системы уравнений

Определение (понятие) функции, множество значений и  область определения функции, понятие уравнения, область допустимых значений уравнение(ОДЗ), понятия корня уравнения и решения уравнения. Определение равносильных уравнений, преобразований.

Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График квадратичной функции, парабола, вершина параболы, направление ветвей параболы. Формула дискриминанта. Корни квадратного уравнения, решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата.

Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения.  Возвратные уравнения, способы и методы их решения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с помощью замены переменных.

Дробно-рациональные уравнения,  решения. Распадающиеся уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена. Многочлен степени n и его корни. Разложение многочлена на множители.

Уравнения с модулем,  решения, раскрытие модуля. Метод интервалов (метод промежутков).

Иррациональные уравнения, решение, ОДЗ.

Показательные уравнения, ОДЗ, свойства показательной функции. Решение показательных уравнений. Логарифмические уравнения, решение, свойства, ОДЗ,

Нестандартные методы решения уравнений. Использование неотрицательных функций. Теорема о количестве решений уравнения с возрастающей и убывающей функцией, ее применение.

Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения системы уравнений: метод подстановки, линейные преобразования системы, метод разложения на множители и метод замены переменных.

Однородные, симметрические, иррациональные, показательные и логарифмические  системы уравнений, их определения, свойства и способы решения.

Тема №7  Элементы статистики и теории вероятностей

  Правило умножения и правило сложения. Комбинаторная задача. Графический способ решения комбинаторных задач (дерево вариантов). Правило суммы (сложения). Правило умножения. Решение задач на правило суммы, правило умножения, на оба правила вместе. Факториал.  Перестановки без повторения, перестановки с повторением. Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями. Размещения без повторений. Размещения с повторениями. Решения задач на перестановки, сочетания, размещения.   Статистика. Статистические данные. Статистическая совокупность. Генеральная и выборочная совокупности. Сводка и группировка данных. Наглядное представление информации (гистограммы, диаграммы, графики).

Понятие событий. Вероятность событий. Частота события. Представление о событиях и их вероятностях. Случайный опыт и элементарное событие.

Вычисление вероятностей. Противоположные события. Несовместные события. Объединение и пересечение. Формулы сложения и умножения вероятностей. Примеры использования вероятности и статистики при решении задач. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами

Тема №8 Геометрия. Стереометрия 

Введение. Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, куб. Понятия основания, ребра и углов пирамиды. Свойства призмы, пирамиды.

Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Основные свойства тел и поверхностей вращения. Понятие образующей конуса и цилиндра. Площади и объемы пространственных и плоских фигур.

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора.

Тема №9  Неравенства

Неравенства и равносильные переходы. Решение неравенств.

Линейные неравенства. Решение линейных неравенств. Неравенства с модулями. Методы решения неравенств.

Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств. Квадратный трехчлен. Парабола.

Дробно-рациональные (рациональные) неравенства. Решение рациональных неравенств.  ОДЗ рационального выражения. Метод интервалов. Решение неравенства методом интервалов.

Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Умножение на сопряженное выражение. Использование формул рационализации при решении показательных неравенств.

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств. Примеры логарифмических неравенств. Способы решения. Использование формул рационализации при решении логарифмических неравенств.

Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств (методы). Примеры решений.

Задачи с постановкой: найти все целые решения неравенства, найти сумму целых решений неравенства, найти количество целых решений неравенства. Способы решения, примеры.

7. Список учебно-методической литературы.

Литература.

1. Математика. Экспресс - подготовка к ЕГЭ-2015_под ред Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю_2014
2. ЕГЭ. Математика. 2014 г. А.В. Семенов, А.С. Трепалин, И.В. Ященко, П.И. Захаров. М. «Интеллект – Центр» 2014
3. ЕГЭ. Математика. 2015 г. Г.В, Дорофеев, Е.А. Седова, С.А. Шестаков, С.В. Пчелинцев. ЭКСМО М. 2014
4. ЕГЭ. Математика 2015 г. под ред. В.Я. Ященко М. «Экзамен» 2015
5. Математика. Полный справочник / А.Г. Мордкович, В.И. Глизбург, Н.Ю. Лаврентьева. – Москва: АСТ: Астрель, 2014 г.

Интернет-ресурсы:

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
4.  www.it-n.ru "Сеть творческих учителей"
5. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
6. http://alexlarin.net/

Интернет – ресурсы:

•        Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru  

•        Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo  

•        Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main

•        Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru

•        Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru  

•        сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/

•        досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/

. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ  ПЛАНИРОВАНИЕ

Объяснительная записка    _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________