Проект по математике "Симметрия в природе"
проект по математике (10 класс) на тему

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТРЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 12»

Российской науке – ВИВАТ!

Секция естественно-математических наук.

«Симметрия в природе»

Работу выполнили:

Александрова Марина Алексеевна 

Беляева Вера Александровна 

Научный руководитель:

Чудновская Татьяна Михайловна

учитель математики.

Оглавление:

1. Введение…………………………………………………...……………….3
2. Вступление………………………………………………………………….3
3. Знакомство с понятием «симметрия»……………………………………4
4. Симметрия у растений…………………………………………………….4
5. Симметрия у животных……………………………………………………4
6. Симметрия у человека…………………………………………………….5
7. Звездчатые многогранники………………………………………………..6
8. 10 удивительных примеров симметрии………………………………….6
9. Статистика………………………………………………………………...10
10.  Заключение……………………………………………..……………...…10

Гипотеза «... Быть прекрасным значит быть симметричным и соразмерным»

Платон

Цель работы: Показать симметрию, как основу красоты.

Задачи: 

• Собрать информацию по теме «Симметрия в природе»
• Выделить симметрию, как основу математических законов красоты в природе
• Изучить основные направления применения в природе
• Познакомить с видами симметрии

Источники:

«Симметрия природы и природа симметрии. Философские и естественнонаучные аспекты» Ю. Урманцев

«Симметрия в природе» И. И. Шафрановский

Книги Д. Вайда

«Истина и красота: Всемирная история симметрии» И. Стюарт

Вступление

В нашем мире много интересных и необычных вещей. Природа наполнена невероятными явлениями, в ней могут слиться в единый унисон даже такие предметы, которые, как нам кажется, должны образовывать резкий и неприятный диссонанс. «Природа может все и все творит» - гласит высказывание Монтеня. И правда, для неё нет ничего невозможного. Если мы посмотрим вокруг и приглядимся, то обнаружим, что вещи, окружающие нас не так просты, как могут показаться на первый взгляд; они наполнены необычайными качествами. Одно из таких качеств - симметрия.

Если внимательно присмотреться ко всему, что нас окружает, то можно заметить, что мы живём в довольно-таки симметричном мире. Все живые организмы в той или иной степени отвечают законам симметрии: люди, животные, рыбы, птицы, насекомые - всё построено по её законам. Симметричны снежинки, кристаллы, листья, плоды, даже наша шарообразная планета обладает почти идеальной симметрией.

Знакомство с понятием «симметрия»

Симметрия - сохранение свойств расположения элементов фигуры относительно центра или оси симметрии в неизменном состоянии при каких-либо преобразованиях.

Слово «симметрия» знакомо нам с детства. Глядя в зеркало, мы видим симметричные половинки лица, глядя на ладошки, мы тоже видим зеркально-симметричные объекты. Взяв в руку цветок ромашки, мы убеждаемся, что путём поворотов её вокруг стебелька, можно добиться совмещения разных частей цветка.

В природе нет точной симметрии. Всегда есть хотя бы незначительные отклонения. Так, наши руки, ноги, глаза и уши не полностью идентичны друг другу, пусть и очень похожи. Природа создавалась не по принципу однотипности, а по принципу согласованности, соразмерности. Именно соразмерность является древним значением слова «симметрия». Философы античности считали симметрию и порядок сущностью прекрасного.

Согласно же Вейлю, симметричным называется такой предмет, с которым можно проделать какую-то операцию, получив в итоге первоначальное состояние.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы.

Огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Симметрия у растений

Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов. У цветковых растения считаются симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей.

Симметрия у животных

Симметрией у животных называется закономерное расположение одинаковых частей тела или форм живого организма, совокупности живых организмов относительно центра или оси симметрии. Для животных характерна зеркальная симметрия. При зеркальной симметрии всего три оси, но симметричных сторон только одна пара. Потому что две другие стороны – брюшная и спинная – друг на друга не похожи. Этот вид симметрии характерен для большинства животных, в том числе насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих.

Билатеральная (зеркальная) симметрия – характерная симметрия всех представителей животного мира. Эта симметрия хорошо видна у бабочки. Можно сказать, что каждое животное (а также насекомое, рыба, птица) состоит из двух энантиоморфов – правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, правый и левый рог и т.д.

Симметрия у человека

Человеческое тело обладает зеркальной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого.

Симметрия, проявляясь в самых различных объектах материального мира, несомненно, отражает наиболее общие, наиболее фундаментальные его свойства. Поэтому исследование симметрии разнообразных природных объектов и сопоставление его результатов является удобным и надежным инструментом познания основных закономерностей существования материи.

Симметрия — это и есть равенство в широком смысле этого слова. Значит, если имеет место симметрия, то чего-то не произойдет и, значит, что-то обязательно останется неизменным, сохранится.

Звездчатые многогранники

Звёздчатый многогранник — это правильный невыпуклый многогранник. Многогранники из-за их необычных свойств симметрии исследуются с древнейших времён. Они достаточно распространены и в наше время.

10 удивительных примеров симметрии

1. Брокколи романеско

Увидев брокколи романеско в магазине, можно подумать, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это один из восхитительных примеров симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок спирали.

2. Соты

На протяжении тысяч лет люди удивлялись форме сот, которая образует правильный многоугольник, и задавали вопрос, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы создают шестиугольники? Математики считают, что они это делают потому, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, затрачивая минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это невероятно впечатляет.

3. Подсолнухи

Подсолнухи могут впечатлить нас своей великолепной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 24, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел.) И тут возникает вопрос: почему же многие растения и объекты природы подчиняются математическим законам?

4.Кристаллы.

Симметрия кристаллов – наиболее общая закономерность, связанная со строением и свойствами кристаллического вещества. Она является одним из обобщающих фундаментальных понятий физики. Внутренняя атомная структура кристаллов – трёхмерно-периодическая, т. е. она описывается как кристаллическая решётка. Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его внутреннего атомного строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла. кристаллическое состояние – это почти невообразимый порядок, построенный десятками или даже сотнями миллионов послушных, идентичных молекул.

5. Животные

Большинство животных имеют симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Человек тоже симметричен, и некоторые ученые полагают, что эта симметрия является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты.

Некоторые объекты живой природы доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание.

6. Паутина

Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.

А вы знали, что некоторые пауки делают обманки себя самих из паутины, чтобы отпугнуть хищников? Некоторые из этих ложных пауков такого же размера, как паук, а некоторые гораздо больше и порой выглядят даже страшнее, чем сам паук. Ученые как-то заметили, как один паук качал паутину, стараясь, чтобы его «клон» максимально был похож на живого паука. Удивительно, но эти приманки, на самом деле работают.

7. Круги на полях

Круги на полях, по мнению одних, возникают из-за возвействий НЛО, а по мнению других, это дело рук людей. Но удивительные формы симметрии привлекут любого.

Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.

По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.

Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.

8. Снежинки

Для того чтобы увидеть бесподобную, неповторимую симметрию снежинки, понадобится микроскоп. Такая симметрия формируется в результате кристаллизации молекул воды, из которых и сформирована снежинка.

Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.

9. Галактика и Млечный Путь

Симметрию мы можем встретить почти везде и даже за пределами нашей планеты. Астрономы считают, что галактика Млечного Пути идеально симметрична.

Форма Галактики напоминает круглый сильно сжатый диск. Как и диск, Галактика имеет плоскость симметрии, разделяющую её на две равные части и ось симметрии, проходящую через центр системы и перпендикулярную к плоскостям симметрии. Но у всякого диска есть точно обрисованная поверхность - граница. У нашей звездной системы такой чётко очерченной границы нет, также как нет чёткой верхней границы у атмосферы Земли. В Галактике звёзды располагаются тем теснее, чем ближе данное место к плоскости симметрии Галактики и чем ближе оно к её плоскости симметрии. Наибольшая звёздная плотность в самом центре Галактики. Здесь на каждый кубический парсек приходится несколько тысяч звёзд, т.е. в центральных областях Галактики (в балдже) звёздная плотность во много раз больше, чем в окрестностях Солнца. При удалении от плоскости и оси симметрии звёздная плотность убывает, при чём при удалении от плоскости симметрии она убывает значительно быстрее

10. Симметрия Солнца-Луны

Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.

Статистика

Проводились опросы среди учеников 5, 7 и 10 классов. Практически три четвери из них знают, что такое симметрия, и это ещё раз доказывает, что симметрия подсознательно знакома нам с детства, потому что в школе её проходят лишь в 8 классе. 58%  не считает человеком симметричным, значит, её понимают в идеальном значении. 84% сумели правильно изобразить симметрию. Опрошенные считают, что её методы применимы в искусстве, медицине, математике. Самыми известными видами симметрии оказались лучевая и осевая. Зеркальная же знакома лишь 6%, как и редкая поворотная.

Заключение

Очевидно, что симметрия – это всепроникающий принцип.

Можно наблюдать бесконечно её разнообразное применение в природных структурах, и эта концепция симметрии стала важным инструментом понимания физического мира. Также симметрия имеет эстетическое значение и вносит свой вклад в самую неуловимую концепцию – красоту.