Развитие логического мышления на уроках математики по ФГОС
учебно-методический материал по математике на тему

Развитие логического мышления на уроках математики по ФГОС

   Значительное место вопросу развития у младших школьников логического мышления уделял в своих работах известный педагог В. Сухомлинский.   Он наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними». В своей книге «Сердце отдаю детям» педагог писал: «Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями».

   Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика, т.к. это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному.

      Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.  Умение мыслить логически, выполнять умозаключение без опоры на наглядность, сопоставлять суждения по определенным правилам - необходимое условие успешного усвоения учебного материала.    

     Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше первостепенной задачей считалось вооружение учащихся глубокими знаниями, умениями и навыками. Сегодня задачи общеобразовательной школы иные.  На первый план выходит формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность в массе информации отобрать нужное, саморазвиваться и самосовершенствоваться. В ФГОС прописано, что главной целью образовательного процесса является формирование универсальных учебных действий, таких как: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. В соответствии стандартам второго поколения познавательные универсальные действия включают: общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

• Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
• Синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
• Выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;
• Подведение под понятие, выведение следствий;
•  Установление причинно-следственных связей;
•  Построение логической цепи рассуждений;
•  Доказательство;
• Выдвижение гипотез и их обоснование.

      Из вышесказанного следует, что уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения и др.).   Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать. Наша задача – полнее использовать эти возможности при обучении детей математике.  

    Проблема развития познавательного интереса ребенка на уроках математики решается средствами занимательности. Наиболее эффективными   являются дидактические игры, интеллектуальные разминки, логически–поисковые задания, тесты и другие упражнения занимательного характера, разнообразная подача которых эмоционально воздействует на детей. Дополнительные сведения активизируют учащихся, так как в них заложена смена деятельности детей: они слушают, думают, отвечают на вопросы, считают, составляют выражения, находят их значения и записывают результаты, узнают интересные факты; что не только способствует взаимосвязи изучаемых в школе предметов, но и расширяет кругозор и побуждает к самостоятельному познанию нового.

      Рассмотрим способы и приемы, способствующие развитию логического       мышления младших школьников.

1. Приём сравнения.

Сравнение может идти по качественным  или  количественным характеристикам (цвет, форма,  «больше – меньше», «длиннее – короче», «выше – ниже» и т.д.). Этот приём можно использовать на любом этапе урока.

•  «Что изменилось?»
• «Какая фигура лишняя?»
•  «Сравни равенства. Какое следующее?»
• «Сравни площади закрашенных фигур» и т.д.

2. Приём анализа и синтеза

Анализ – это мысленное расчленение предмета или явления образующие его части, выделение в нем отдельных частей, признаков и свойств. Синтез – это мысленное соединение отдельных элементов, частей и признаков в единое целое. Используется в основном при решении задач.

• «Магический квадрат», «Занимательные рамки»
• «Каким кусочком продолжить бусы?»
• «Даны 4 фигуры: треугольники и квадрат. Из каких трёх фигур можно сложить треугольник?»
• «Какую фигуру вырезали?» и т.д.

2. Приём обобщения.

Умения, необходимые для овладения этим приёмом:

а) умение относить конкретный объект к заданной группе  и, наоборот, конкретизировать общее понятие через единичные; б) умение группировать объекты на основе самостоятельно найденных общих признаков и обозначать образованную группу словом. Учащиеся мысленно объединяют предметы и явления в группы по общим или существенным признакам, которые выделяются в процессе абстрагирования.

• «Назови фигуры одним словом»
• «Найди лишнее выражение»
• «Чем похожи (различаются) числа?»

3. Приём классификации.

Это мысленное распределение предметов на группы в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основе обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отраженных в слове – названии группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.

• «Разбей числа на группы (чётные, нечётные, однозначные,
• двузначные, круглые)»
• «Разбей фигуры на группы ( по цвету, по форме, по размеру)»
• «Запиши числа от 1 до 30. Обведи кружками числа, которые делятся на 3 без остатка»

5. Закономерность.

Для успешного решения подобных задач необходимо развивать у детей умение обобщать признаки одного ряда и сопоставлять эти признаки с обобщенными признаками объектов второго ряда. В процессе выполнения этих операций осуществляется поиск решения задачи. Важно обратить внимание на развитие у ребенка умения обосновывать свое решение, доказывать правильность или ошибочность этого решения, выдвигать и проверять собственные предположения.

• «Вставь число»
•  « Продолжи ряд»
• «Расскажи, по какому правилу начерчен узор. Повтори его 2 раза»

  Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. При её решении ученик выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет искомые и данные числа; намечая план решения. Он выполняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а затем абстрагированием (отвлекаясь от конкретной ситуации, выбирает арифметические действия).  В результате решения задач ученик обобщает знание связей между данными в условии задачи.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей:

• Объяснение готового решения задачи (повторный анализ - это путь к выработке твердых знаний по математике).
• Представление ситуации, описанной в задаче и ее моделирование  с помощью отрезков, рисунка,  чертежа.  
• Решение задач с помощью таблицы.
• Самостоятельное составление задач.
• Решение задач с недостающими или лишними данными.
• Постановка или изменение вопроса задачи.
• Использование приема сравнения задач и их решений.
• Закончить решение задачи.
• Составление аналогичной задачи с измененными данными.

  Для развития логического мышления я использую магические квадраты, задачи в стихах, логические цепочки, логические задачи со временем, весом; головоломки с палочками, игры на составление различных предметов из геометрических фигур. Например: «Дан четырёхугольник. Проведи в нём 2 отрезка так, чтобы получилось 4 одинаковых треугольника». Развитию логического мышления, смекалки, сообразительности способствует решение задач на поиск недостающих в ряду фигур, например: «Определи, как составлена таблица. Выбери недостающую фигуру.  У детей формируются такие операции логического мышления как анализ, синтез, сравнение.

    Изучая арифметические действия, использую следующие задания:

• Между цифрами поставь знаки арифметических действий и при       необходимости скобки, чтобы получилось верное равенство:

                       8*4*2=34,     8*4*2=10,    8*4*2=64,   8*4*2=48.

• В занимательных рамках сумма чисел, расположенных по каждой стороне фигуры, должна быть равна числу в центре фигуры.  

Активизируют мыслительную деятельность учащихся числовые ребусы и лабиринты, представляющие собой своеобразные деформированные примеры.

• Ребусы: «*  х  * =  *1;      *  х  8 =  *2. Подумай, какие цифры надо поставить вместо звездочек в указанных примерах».
• Лабиринт: «Помоги зайке добраться до капусты. Следуй данному равенству: □ + □ = 74».

Все задания направлены на формирование нескольких операций мышления.      

 Младшие школьники регулярно и в обязательном порядке ставятся в ситуацию, когда им нужно рассуждать, сопоставлять разные суждения, выполнять умозаключения. Поэтому начинает интенсивно развиваться словесно-логическое мышление. Именно решение логических задач помогает в этом.     Например: «У Севы, Димы и Вани есть три изделия из бумаги: лиса, собачка и кораблик, по одному у каждого. Известно, что у Севы – не кораблик, а у Вани и Серёжи – не лиса. У кого какое изделие?»

После решения задач указанного вида с опорой на наглядность целесообразно проводить работу только с текстовыми задачами.

  «Найди закономерность, по которой составлена первая часть задачи, так называемое условие задачи, и применяя метод аналогии, реши вторую часть».

    Начинать нужно с легких закономерностей и постепенно усложнять.

• Найди правило, по которому составлен ряд чисел, и запиши ещё 4 числа:

2, 4, 7, 11, 16, 22, …, …, …, … .

• Расскажи, по какому правилу начерчен узор. Повтори его 2 раза.

      Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений.   Например, такие задачи, ответ на которые необходимо логически обосновать:

• В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в неё, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?
• Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

    Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их.  

         Итак, решение занимательных задач способствует:

• формированию и развитию мыслительных операций: анализа и синтеза; сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;
• развитию и тренингу мышления;
• поддержанию интереса к предмету, к учебной деятельности;
• развитию   таких качеств, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;
• подготовке учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов - действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

 Проблема развития логического мышления очень актуальна. В стандарте обозначено, что школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов». Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач недостаточно для    развития логического мышления.   Поэтому очень важно, чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали формированию умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод,  а также самостоятельно приобретать знания,  активнее использовать их в повседневной жизни.