Программа элективного курса по математике « Модуль»
элективный курс по математике (8, 9 класс) на тему

Программа элективного курса по математике « Модуль».

Для обучающихся 8-9 классов в рамках предпрофильной подготовки.

Пояснительная записка.

Предлагаемый курс «Модуль» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 8-9 классов, которым интересна математика. Данный элективный курс направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки  решения , неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащий модуль, и, безусловно, может   как на уроках математики в 8-9 классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях. Данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом, связанным с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения. Данный курс рассчитан на 34 часа, предполагает компактное и чёткое изложение теории вопроса, решение типовых задач самостоятельную работу. В программе приводится распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи решаемые учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, творческие задания. Разнообразный дидактический материал даёт возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представления об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач. В состав учебно – методического комплекта входят:

1. Учебное пособие для школьников, включающие задачи. Задания и упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, творческие задания.
2. 2. Методическое пособие для учителя с рекомендациями по проведению занятий, решению задач. Организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся.
3.  Приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу.

Цели курса:

-помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как

а) преобразование выражений, содержащих модуль;

б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;

в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль.

- Создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

Задачи курса:

- научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

- научить учащихся  решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

- научить строить графики, содержащие модуль;

- помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Учебно-тематический план

Содержание программы.

1.Тема 1.Модуль: общие сведения (1 ч).

Занятие 1. Модуль. Общие сведения: определение, свойства, геометрический смысл модуля.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

 Тема 2. Преобразование выражений, содержащих модуль (2 ч)

Цель: научить преобразовывать выражения содержащие модуль, отработка умений и навыков.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 3.Решение уравнений, содержащих модуль. (2ч)

Цель: Научить решать уравнения вида:=a; ; .

Семинар.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 4.Метод введения новой переменной.(1ч)

Цель: научить решать уравнения , содержащие модуль используя метод введения новой переменной.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема5.Решение систем , содержащих модуль. (2ч).

Цель: научить решать системы уравнений, содержащих модуль.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 6.решение уравнений, содержащих несколько модулей.(2ч)

Цель: Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

  решать уравнения содержащие несколько модулей, отработать алгоритм решения таких уравнений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 7. Отработка алгоритма решения уравнений, содержащих модуль.(1ч)

Цель: записать алгоритм решения уравнений, повторить свойства модуля.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 8. Проверочная работа (1ч).

Цель: проверка знаний и умений по данной теме.

Тема 9. Решение неравенств, содержащих модуль вида    и (2ч)

Цель: Научить решать неравенства, содержащие модуль и решение неравенств  

вида    и Отработка навыков и умений.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 10 .Решение неравенств, вида  и    (2 Ч)

Цель: Научить решать неравенства, содержащие модуль и решение вида  и   .

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Тема 11.Решение неравенств содержащих несколько модулей.  (2ч).

Цель: отработать алгоритм решение неравенств , содержащих несколько модулей. Самостоятельная работа 15мин.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема12. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.         Семинар (2ч).

Цель: Решение  уравнений и неравенств, содержащих  модуль в модуле. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль. Самостоятельная работа 15мин.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема13. Проверочная работа №1.

Цель: Проверить усвоение учащимися изученного материала.

Тема 14. Построение графиков функций   y=(.

Цель: Научить учащихся строить графики, содержащие модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений. Повторить все функции.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема15. Построение графиков функций   y=.(2ч)

Цель: Повторить определение модуля, алгоритм геометрического преобразования графиков функций.

Методы обучения: Лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 16. Построение графиков функций y=  .(2ч)

Цель: Научить учащихся строить графики, содержащие модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений. Повторить все функции.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 17.  Построение графиков функций y=  ++ (2ч)

Цель: Научить учащихся строить графики, содержащие модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений. Повторить все функции.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 18. Решение уравнений графическим способом. (2ч)

Цель: Рассмотреть графический способ решения уравнений, содержащих модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема19. Решение неравенств графическим способом. (2ч)

Цель: Рассмотреть графический способ решения уравнений, содержащих модуль; закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений.

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 20. Построение графика вида: =F(x)  и    =

Цель: Научить учащихся строить графики вида : =F(x)  и    =

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 21: Модуль в заданиях единого государственного экзамена.(2ч)

Цель: Познакомить учащихся с решением некоторых типов заданий, содержащих модуль; предоставить учащимся шанс оценить свои возможности.

Методы обучения:  объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решённых задач.

Тема 22: Проверочная работа №2.

Цель: выяснить степень усвоения учащимися программы курсов.

Общие методические рекомендации.

В каждой теме курса имеются задания на актуализацию и систематизацию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному освоению предлагаемого курса. На уроках можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход выполнения задания. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому – помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале.

Поурочные домашние задания являются обязательными для всех. Активным учащимся можно давать задания из дополнительной части или предложить творческие задания. Проверка заданий для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания способа действия и называния ответа. Данный курс содержит дидактический материал, как для учителя, так и для учащихся, а также приводятся возможные варианты организации деятельности учащихся.

Проверочные работы рассчитаны на часть урока, целиком проверочная или самостоятельная работа может быть предложена для домашнего решения. Задания выбираются по усмотрению учителя, в зависимости от состава слушателей курса и их подготовленности.

Ученики самостоятельно, в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания в соответствии со своими познавательными приоритетами и возможностями, на занятиях организуется обсуждение результатов этой работы, а также разнообразных творческих заданий.

Курс является открытым, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими. Главное, чтобы они были небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям. Программа мобильна, т. е. дает

возможность уменьшить количество задач по данной теме при установлении степени достижения результатов. Дидактический материал для учителя содержит методические рекомендации к каждому занятию. Программа данного элективного курса позволяет организовать повторение и закрепление понятия модуля, решение заданий, содержащих модуль «блоками» и на занятиях в старших классах, подбирая упражнения, соответствующие возрасту и уровню подготовки учащихся.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появиться прогресс в подготовке учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

- применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

- преобразовывать выражения, содержащие модуль;

- решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

- строить графики элементарных функции, содержащих модуль.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.

Литература для учителя.

1. Болтянский, В.Г., Сидоров, Ю.В., Шабунин, М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. - М.: Наука, 1971.
2. Вавилов, В.В., Мельников, И.И., Олехник, С.Н., Пасиченко, П.И. Задачи по математике. Уравнения и неравенства: справочное пособие. - М.: Наука, 1987.
3. Галицкий, М.Л., Гольдман, А.М., Звавич, Л.И. Планирование учебного материала для 8 класса с углубленным изучением математики: методическое пособие. - М.: 1988.
4. Горнштейн, П., Мерзляк, А., Полонский, В., Якир, М. Экзамен по математике и его подводные рифы. – М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998.
5. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.
6. Дорофеев, Г.В., Потапов, М.К., Розов, Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. – М.: Наука, 1973.
7. Егерман, Е. Задачи с модулем. 9-10 классы. 2004.
8. Егерман, Е. Задачи с модулем. 10-11 классы. 2004.
9. Задания для подготовки к тестированию по математике: учебное пособие / Н.И. Бессарабов, Р.А. Лозовская, Г.В. Сохадзе. – Новочеркасск: ЮРГТУ, 2000.
10.  Завич, Л.И. Шляпочник, Л.Я. Чинкина, М.В. Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 1999.

Литература для учащихся.

1. Аверьянов, Д.И., Алтынов, П.И., Баврин, Н.Н. Математика: большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999.
2. Алгебра. 8кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений \ К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 1997.
3. Виленкин, Н.Я., Виленкин, Л.Н., Сурвилло, Г.С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. Пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995.
4. Виленкин, Н.Я., Сурвилло, Г.С., Симонов, А.С., Кудрявцев, А.И. Алгебра. 9 класс: учебн. пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1996.
5. Галицкий, М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учеб.  пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 1996.
6. Громов, А.И., Звавчин, В.М. Математика для поступающих в вузы. – М.: Просвещение, 1997.
7. Домашняя математика: книга для учащихся общеобразовательных учреждений \ М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян, Б.Н. Кукушкин и др. – М.: Просвещение, 1998.

Муниципальное  образовательное  учреждение

«Средняя  общеобразовательная  школа №1 п. Пангоды»

                                 ПРАКТИКУМ

для  обучающихся  9  класса

ПО РЕШЕНИЮ  УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ,           СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛЬ.

Учитель  математики Дрожина В.И.