ПРОГРАММА элективного курса по математике для 10 класса «Встречи с модулем» (34 часа в год ,1 час в неделю).
элективный курс по алгебре (10 класс) на тему

ПРОГРАММА

 

элективного курса по математике для 10 класса  «Встречи с модулем»

(34 часа в год ,1 час в неделю).

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл elektiv_vstrechi_s_modulem.docx33.05 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА С УГЛУБЛЕННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ

ОТДЕЛЬНЫХ ПРЕДМЕТОВ № 21 ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ

ПРОГРАММА

элективного курса по математике для 10 класса  «Встречи с модулем»

(34 часа в год ,1 час в неделю).

Составитель: Самохотина И.В.,

                                                        учитель математики.

Экспертиза

Председатель

Дата

Подпись

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор______Л.В.Королева

«___»_____________20  г.

Рассмотрено на заседании МО

Физико-математического цикла

Акимова М.В.

Рекомендовано к утверждению на МС

Черчик Т.А.

г.о.Тольятти

2010 г.

Пояснительная записка.

Этот курс составлен на основе сборника программ курсов по выбору по математике и информатике. Составитель О М Фадеева, старший преподаватель кафедры математического образования и информационных технологий ВГИПК РО.

        Курс строится по программе повышенного уровня изучения данного предмета и помогает учащимся в подготовке к ЕГЭ, где предъявляются более высокие требования к математической подготовке школьника.

        В курсе «Встречи с модулем» будет рассмотрено четыре встречи.

Первая встреча – это повторение аналитического определения и геометрического смысла модуля; с некоторыми свойствами модуля; с преобразованием различных выражений, содержащих знак модуля.

        Во второй  встрече изучаются принципы построения графиков функций с модулем; строятся красивые и своеобразные графики функций, содержащих знак модуля.

         В третьей  встрече рассматриваются способы решений уравнений с модулем.

        В четвертой – способы решений неравенств с модулем.

        Актуальность темы обусловлена тем, что решение уравнений и неравенств, содержащих знак модуля, - лишь вскользь вспоминается на уроках в неспециализированных классах, а в программе упоминается на уровне определения модуля и решения простейших уравнений. Тем не менее, эта тема является благодатной, с точки зрения освоения графических приемов решения поставленных задач, как равноправных с аналитическим методом, и она обладает при этом хорошей наглядностью. Кроме того, данная тема развивает метематическую культуру, логическое и альтернативное мышление - учащимся приходится столкнуться с задачами, для решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов. При решении уравнений и неравенств с модулями приходится рассматривать случаи, когда выражения, стоящие под знаком модуля, положительны (или равны нулю) и когда они отрицательны. Только после проработки всех возможных вариантов и их исследования, находится нужное решение.

        Прикладной характер данного курса заключается в следующем. Модуль – расстояние, следовательно, он необходим  при расчете движения современного транспорта ( поездов, самолетов, морских судов, космических кораблей).

Цели и задачи курса:

        - вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;

        - сформировать  навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

        - подготовить учащихся к ЕГЭ;

        - формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на повышенном уровне;

        - развитие интеллектуальны и практических умений в области решения уравнений, неравенств, построения графиков, содержащих модуль;

        - выработка умения самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

        - развитие творческих способностей;

        - совершенствование коммуникативных навыков, которые способствуют развитию умения работать в группе, аргументировать и отстаивать свою точку зрения и уметь слушать другого;

        - сформировать навыки работы со справочной литературой, компьютером;

        - сформировать умения и навыки исследовательской работы;

        - способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

        - решать уравнения, содержащие один, два, три модуля;

        - решать неравенства, содержащие модуль;

        - строить графики функций, содержащих модуль;

        - интерпретировать результаты своей деятельности;

        - делать выводы;

- обсуждать результаты.

Перечисленные умения формируются на основе знаний о модуле (определения, свойства модуля), о влиянии модуля на расположение графиков функций на координатной плоскости, влиянии модуля при решении уравнений и неравенств.

Курс «Встречи с модулем» представляется особенно актуальным, так как вооружает учащихся знаниями по теме «Модуль», необходимых для дальнейшего изучения математики.

        Содержание курса предполагает самостоятельную подготовку учащихся: работу с разными источниками информации (справочные пособия, учебную литературу, Интернет, другие ресурсы). Содержание каждой темы курса включает в себя самостоятельную (индивидуальную, групповую, коллективную) работу учащихся, что позволяет формировать навыки коллективной работы, работы в группах разного уровня, развивать коммуникативные способности.

Данный курс составлен на основе серии учебных пособий «Встреча с модулем», автором которой является Е.Ю. Никонова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического образования СИПКРО.

Учебно - тематическое  планирование.

Тема.

Кол-во

часов.

I.

1.

2.

3.

4.

5.

Основные понятия.

Знаки совокупности и системы.  Тест 1.

Аналитическое определение модуля. Тест 2.

Геометрический смысл модуля.  Тест 3.

Преобразование выражений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Практикум 1

.

5

1

1

1

1

1

II

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

Построение графиков функций, содержащих знак модуля.

График функции   y=f(|x|).   Тест 4.

График функции  y=|f(x)|.  Тест 5.

График функции   y= |f(|x|)|.  Тест 6.

График функции   |y|=f(x).   Тест 7.

Практикум 2.  .

Графический способ решения уравнения и неравенств.  Тест 8.

Графический способ решения уравнения и неравенств.  Тест 9.

Защита мини проектов 1.  

8

1

1

1

1

1

1

1

1

III

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Уравнения.

Уравнения вида  |f(x)| = a.   Тест 10.

Уравнения вида  |f(x)|=|g(x)|.  Тест 11.

Уравнения вида   f(|x|)=g(x).   Тест 12.

Уравнения вида   |f(x)|=g(x).  Тест 13.

Системы уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Системы уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Системы уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Практикум  3.  .  

Тригонометрические уравнения и системы уравнений с модулем.

Тригонометрические уравнения и системы уравнений с модулем.

Тригонометрические уравнения и системы уравнений с модулем.

Защита альбомных мини проектов  2.  

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

IV

26.

27.

28.

29.

30.

31

32.

Неравенства.

Неравенства, содержащие выражение |x|. Тест 14.

Неравенства вида  |f(x)|

Неравенства вида   |f(x)|>g(x).  Тест 16.

Тригонометрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.

Тригонометрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.

Тригонометрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.

Защита мини проектов  3.  

7

1

1

1

1

1

1

1

33-34

Итоговые занятия.

2

Содержание курса.

Встреча первая. Основные понятия. Знаки совокупности и системы. Аналитическое определение модуля. Геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Встреча вторая. Построение графиков функций, содержащих знак модуля. 

        Понятие графика функций, содержащих модуль. Виды графиков функций: y=|f(x)|,

y=f(|x|), y= |f(|x|)|, |y|=f(x), их свойства. Графический способ решения уравнений и неравенств.

        Основная цель – ознакомить учащихся с основными видами и приемами построения графиков функций, содержащих модуль, их свойствами. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности.

        Построение графиков функций различных видов и исследование их свойств. Рациональные способы их построения.

        Встреча третья. Уравнения. Уравнения вида |f(x)| = a, |f(x)|=|g(x)|, f(|x|)=g(x),

|f(x)|=g(x). Системы уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Тригонометрические уравнения и системы уравнений с модулем.

        Основная цель – ознакомить учащихся  со способами решения уравнений со знаком модуля, выработать умение решать уравнения, содержащие один, два, три модуля.

        Четвертая встреча.  Неравенства.

Неравенства, содержащие выражение |x|. Неравенства вида |f(x)|g(x). Тригонометрические неравенства, содержащие неизвестное под знаком модуля.

        Основная цель – сформировать умение решать неравенства, содержащие знак абсолютной величины, используя алгебраический и геометрический методы.

Учебно -  методическое сопровождение.

  1. Практикумы.

  1. Тема «Основные понятия».

  1. Тема « Построение графиков функций на основе готового проекта «Графики функций с модулями».

  1. Тема  « Системы уравнений, содержащие переменные под знаком модуля».

  1. Проекты.

1.Тема «Графики функций, содержащие знак модуля».

2. Тема « Графический способ решения тригонометрических уравнений с модулем».

  1. Тема « Опорные сигналы по способам решения неравенств с модулем».

3. Контрольно – измерительные материалы.

Тест 1.

Какой знак (совокупности или системы) подходит по смыслу к условиям:

 

х – 5=0

а)  (х-5)(х+3) = 0                ⬄           ?

                                                х +3 =0

                                                

                                                х -1 ≥ 0

б) х -1 > 2                ⬄             ? 

                                                х – 1 > 2 2

                                                х ≤ 2

в)  х2 – 4 ≤ 0                ⬄              ?

                                                х ≥

Тест 2.

  1. Найдите модуль числа:

а) 5,09;        б) 3,1;             в) – 0,04;          г) – 7;       д) 0;        е) – 1/3.

  1. Сравните:

а) | 2 | и |-2 |;        б) | -99| и |10|                в) |7,8| и |- 2/3 |.

  1. Расположите числа в порядке возрастания их модулей:

- 7;  - 3,3;  - 2;  0;  1,6;  5;  9, 32.

  1. Раскройте модуль:

а) |7|,         б) |- 4|,                в) |√3 – 1,5 |,                г)| 23 -√65 |.

                

Тест 3.

1. отметьте на числовой оси числа, модуль которых равен: а) единице; б) трем;

в) шести целым двадцати пяти сотым.

2. Запишите с помощью модуля утверждение: «расстояние от начала отсчета до точки х равно: а) двум; б) четырем; в) семи». Найдите все такие точки.

3. Отметьте на числовой оси точки, расстояние от которых:

а)  до точки 1 равно одной второй;

б) до точки  3 равно пяти;

в) до точки -2 равно трем десятым;

г) до точки -5 равно шести.

  1. Решите уравнение, используя геометрический смысл модуля:

a)|x| = 9,                         г)|3x – 2| + x = 11,

б) |x – 1| = 5,                д)|3x – 5| = |5 – 2x|,

в) |4 – 3x| = -5,                е)|x – 1| + |x – 3| = 2.

Тест 7.

Построить геометрическое место точек:

а) |y| = 1 – х;                        в) |y| = 4х – 4 – х2;

б) |y|= х2 + 1;                        г) |y – 1| = х.

Тест 8.

Решить уравнение:

а) | x – 1| = 2,                        в) 4 – x2 = 3|x|,

б) x3 = |x|,                                г) | x – 1 | = | x| - 1.

Тест 9.

Решить неравенства:

а) | x – 1 | - 2 > 0,                                в) x2 + 3|x| - 4 ≥ 0,

б) x3 ≥ | x |,                                г) | x – 1 | + 1

Тест 10.

Решите уравнение:

а) | x | = 5,                                в)  | x – 5 | = 7,

б)                                         г)  | 9 – x2 | = 5.

Тест 11.

Решите уравнение:

а) | 3x – 5 | = | 5 – 2x |,                        в) | 3 – y | = | y – 0,5 |,

б) | x – 2 | = 3| 3 – x |,                        г) | x2 + 6x + 4 | = | x – 2 |.

Тест 12.

Решите уравнение:

а)  x2 - |x | = 6,                                в) x2 + 5|x| + 6 = 0,

б) |x| = x2 + x + 2,                                г)  x3 + |x| = 0.

Тест 13.

а)  |2x -5| = 2 – x,                                в) | x – 1 | = x2,

б) 2x2 + 4x + 1 = | 1 – x2|,                г) | 2x2 + 3x + 1 | = x2 + x.

Тест 14.

Покажите на числовой оси множество решений неравенства:

a) |y| > 1,                                        в) | x | < 0,

б) | x | ≤ 3,                                        г) |x |  < - 1.

Тест 15.

Задайте множество чисел в виде решений неравенства с модулем:

а) [ - 1; 5 ];                                б) ( - 3 ; 7 );

б) ( - 6 ; 0 );                                г) [ 0 ;  4 ].

Тест 16.

 Задайте множество чисел в виде решений неравенства с модулем:

a) ( - ∞ ;  - 9 )        ( 1 ; +∞ );                в) (- ∞ ; 2]         [ 6 ; +∞ );

в) ( - ∞ ;  0 )        (4; +∞ );                г) (- ∞ ; -2]         [ 0; +∞ ).

Литература.

  1. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Первая встреча «Основные понятия». – Самара: СИПКРО, 2003.- 44 с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

  1. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Вторая встреча «Графики функций». – Самара: СИПКРО, 2003.- с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

  1. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Третья встреча «Уравнения». – Самара: СИПКРО, 2003.- 54 с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

  1. Никонова Е.Ю. Встречи с модулем. Четвертая я встреча «Неравенства». – Самара: СИПКРО, 2003.- 39.с. (Серия: Вокруг школьного курса алгебры; Вып.2).

  1. Сборник программ курсов по выбору по математике и информатике для предпрофильной подготовки учащихся.- 2-е изд., стереотип. – Москва: Глобус, 2007. – 152 с.  – (Серия «Профильная школа». Приложение к журналу «Учебный год2, № 19).

 

6. Зайцева И.А. Абсолютная величина (модуль). Программа элективного курса по           математике для учащихся 9-11 классов общеобразовательных школ)        Автор: 

Зайцева Ирина Александровна  Место работы: МОУ «СОШ №11» г. Ноябрьска ЯНАО      Тюменской области.

 


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

элективного курса по математике" Методы решения упражнений с модулями"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждениесредняя общеобразовательная школас. Порез Унинского района Кировской областиимени Г.Ф.Шулятьева  УТВЕРЖДЕНО...

Элективный курс по математике 10 класс "Мой друг модуль"

Элективный курс по математике "Мой друг модуль"...

Рабочая программа учебного курса по математике в 6 классе, рассчитанная на 170 часов

Рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта основного общего образования и ориентирована на использование учебника И.И. Зубарев...

Рабочая программа учебного курса по математике в 5 классе, рассчитанная на 170 часов (5 уроков в неделю).

   Рабочая программа по математике для 5 класса разработана в соответствии с «Примерной программой ос­новного общего образования по математике» /составители Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндю...

Планирование факультативного курса по математике в 11 классе (подготовка к ЕГЭ) при 2 часах в неделю, 68 часах в год.

Занятия данного курса служат для углубления знаний по основному курсу, расширение математического кругозора, подготовки к ЕГЭ, выделенных на алгебру и начала анализа 3 уроков в неделю едва хватает на ...

Рабочая программа учебного курса по математике база для 11 класса (общее количество часов 136. 2,5 часа в неделю блок алгебра и начала анализа, 1,5 часа в неделю блок геометрия)

Тематическое планирование по математике (база) 11 класс 4 часа в неделю( 1 полугодие 2 алгебры+2 геометрии, 2 полугодие 3 алгебры+1 геометрия)...

Рабочая программа учебного курса по математике для 7 класса (общее количество часов 175 часов, 3 часа модуль «алгебра», 2 часа модуль «геометрия» всего 5 часов в неделю)

Рабочая программа (Тематическое планирование)учебного курсапо математикедля 7  класса(общее количество часов 175 часов,3 часа модуль «алгебра», 2 часа модуль «геометрия»вс...